2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分1．已=，那么下列各式中正確的是（ ）A．= B．=3C．= D．=A．C．

的解集在數(shù)軸上可表示為（ B．D．在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cos∠B的值為（ ）A．B．C．D．如圖在四邊形ABCD中動點P從點A開始沿A→B→C→D的路徑勻速前進(jìn)到D為止這個過程中的面積S隨時間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（ ）A． B．C． D．已知P為線段AB的黃金分割點，且AP＜PB，則（ A．AP2=AB?PBB．AB2=AP?PBC．PB2=AP?ABD．AP2+BP2=AB2下列說法中，正確的是（ ）A．一組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位數(shù)是0B．C．購買一張福利彩票中獎是一個確定事件D．分別寫有三個數(shù)字﹣1，﹣2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分7．計算：（ab）3= ．8．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．9．已知函數(shù)f（x）=，那么f（﹣1）= ．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過一、三象限，則實數(shù)k的取值范圍是 ．拋物線y=﹣x2+2x+a的對稱軸是 ．方=1的解為 ．已知關(guān)于x的方程x2﹣2kx+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k= ．某物流倉儲公司用、B兩種型號的機(jī)器人搬運物品，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運20千克物品型機(jī)器人搬運1000千克物品所用時間與B型機(jī)器人搬運800千克物品所用時間相等設(shè)A型機(jī)器人每小時搬運物品x千克列出關(guān)于x的方程為 15．化簡：2﹣3（﹣）= ．如圖，在菱形ABCD中，EF∥BC，=，EF=3，則CD的長為 ．在△ABC中，已知BC=4cm，以邊AC的中點P為圓心1cm為半徑畫以邊AB的中Q為圓心xcm長為半徑畫如果與⊙Q相切，那么x= cm．如圖在Rt△ABC中E是斜邊BC上的兩點且設(shè)那么AB= （用含、b的式子表示AB）．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：（）﹣1﹣|﹣3+tan45°|+（ ）0．20．（10分）解方程組： ．21．（10分）已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，設(shè)O為坐標(biāo)原點．求∠ABO如果點A12個單位到點C，直線l過點C且與直線y=﹣x+3平行，求直線l的解析式．22．（10分）小明在海灣森林公園放風(fēng)箏．如圖所示，小明在AC處，此時BC40B1.5B處測得C60°，求此時風(fēng)箏離地面的高度CE．（0.1，≈）23．（12）中，點PAC邊上的一點，過點PBC平行的直線PQ，AB于點Q，點DBCAD交線段PQ于點E，且=，點GBCPQF．求證：PC=PE；當(dāng)PACAECF）ABx上，OA=OB=6，∠AOB=30°．求點A、B開口向上的拋物線經(jīng)過原點O和點B，設(shè)其頂點為E，當(dāng)△OBE求拋物線的解析式；2POAMNMN=2，P（m，2）（m＞0），m的值．25．（14）如圖，△ABCABOCOPQ分別在邊AB、BC上，且點P不與點、B，BQ=k?AP（k＞0），聯(lián)接PC、PQ．當(dāng)k=2時，設(shè)AP=x，△CPQ的面積為y，求yx如果△CPQABCACB=∠CPQ，求k2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分1．已=，那么下列各式中正確的是（ ）A．= B．=3C．= D．=【考點】S1：比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)（兩內(nèi)項之積等于兩外項之積）作出選擇．【解答】解：∵=的兩內(nèi)項是y、3，兩外項是x、4，∴x=y，y=x，3y=4x．A、由原式得，4（x+y）=7y，即3y=4x，故本選項正確；B，即2x=3y，故本選項錯誤；C、由原式得，10x=3（x+2y），即6y=7xD，即3x=5y，故本選項錯誤．A．【點評】本題考查了比例的基本性質(zhì)．難度不大，是基礎(chǔ)題．A．D．

的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）B． C ．【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【解答】解：解不等式2x+3≥1，得：x≥﹣1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故選：B．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cos∠B的值為（ ）A．B．C．D．【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解可得．【解答】解：如圖，作AD⊥BC于點D，則AD=5，BD=5，∴AB= = =5，∴cos∠B===，故選：B．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的定義和勾股定理，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．如圖在四邊形ABCD中動點P從點A開始沿A→B→C→D的路徑勻速前進(jìn)到D為止這個過程中的面積S隨時間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（ ）A． B． C ．D．【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)點P的運動過程可知：△APD的底邊為AD，而且AD始終不變，點P到直線AD的距離為△APD的高，根據(jù)高的變化即可判斷S與t的函數(shù)圖象．【解答】解：設(shè)點P到直線AD的距離為h，∴△APDP在相等ABhP在線段BChP在線段CDh故選（C）P到直線AD的距離來判斷st本題屬于基礎(chǔ)題型．已知P為線段AB的黃金分割點，且AP＜PB，則（ A．AP2=AB?PBB．AB2=AP?PBC．PB2=AP?ABD．AP2+BP2=AB2【考點】S3：黃金分割．【分析把一條線段分成兩部分使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項這的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ ）叫做黃金比．【解答】解：∵P為線段AB的黃金分割點，且AP＜PB，∴PB2=AP?AB．故選C．【點評】本題考查了黃金分割的概念，熟記定義是解題的關(guān)鍵．下列說法中，正確的是（ ）A．一組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位數(shù)是0B．質(zhì)檢部門要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)當(dāng)采用普查的調(diào)查方C．購買一張福利彩票中獎是一個確定事件D．分別寫有三個數(shù)字﹣1，﹣2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；W4：中位數(shù)；X1：隨機(jī)事件．分析，即可得出答案．【解答】解：A、數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位數(shù)是=，故本選項錯誤；BC、購買一張福利彩票中獎是一個不確定事件，故本選項錯誤；D、分別寫有三個數(shù)字﹣1，﹣2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為，故本選項正確；故選D．此題考查了中位數(shù)、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、事件的分類以及概率的求法二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計算：（ab）3=ab3 ．【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案．【解答解：原=a b3=ab3，故答案為：ab3．【點評】本題考查了積的乘方，利用積的乘方是解題關(guān)鍵．8．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3=（x+）（x﹣）．58﹣運用公式法．把3寫成的平方，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解因式．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．【點評】本題考查平方差公式分解因式，把3寫成的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵．9．已知函數(shù)f（x）=，那么f（﹣1）=2+．【考點】E5：函數(shù)值；76：分母有理化．【分析】把x=﹣1直接代入函數(shù)f（x）=即可求出函數(shù)值．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=，所以當(dāng)x=﹣1時=2+．本題比較容易，考查求函數(shù)值．當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過一、三象限，則實數(shù)k．【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過一、三象限得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案為：k＞1．的關(guān)鍵．拋物線y=﹣x2+2x+ax=1．【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的解析式得出a、b的值，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+a，∴a=﹣1，b=2，∴其對稱軸是直線x=﹣=﹣ =1．故答案為：x=1【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，即二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸直線x=﹣．=1x=2．【考點】AG：無理方程．【分析】方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到無理方程的解．【解答】解：方程兩邊平方得：x﹣1=1，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，故答案為：x=2【點評】此題考查了無理方程，無理方程注意要檢驗．已知關(guān)于x的方程x2﹣2kx+k=0k=k=0k=1．【考點】AA：根的判別式．【分析】由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=4k2﹣4k=0，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2kx+k=0有兩個相等的實數(shù)根，解得：k=0k=1．故答案為：k=0k=1．【點評】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．某物流倉儲公司用、BA型機(jī)器人比B201000B800克物品所用時間相等，設(shè)Ax千克，列出關(guān)于x的方程為=．【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．【分析】根據(jù)A、B兩種機(jī)器人每小時搬運物品間的關(guān)系可得出B型機(jī)器人每小時搬運物品A1000千克物品所用時間與B800x【解答】解：設(shè)A型機(jī)器人每小時搬運物品x千克，則B型機(jī)器人每小時搬運物品（x﹣20）千克，∵A型機(jī)器人搬運1000千克物品所用時間與B型機(jī)器人搬運800千克物品所用時間相等，∴=．故答案為：=．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x鍵．15．化簡：2﹣3（﹣）=+3．【考點】LM：*平面向量．【分析】根據(jù)向量的加減運算法則進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：2﹣3（﹣），=2﹣+3，=+3．故答案為：+3．【點評】本題考查了平面向量，熟記向量的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．如圖，在菱形ABCDEF∥BC，=，EF=3，則CD12．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)．CD從而可以求得BC的長，本題得以解決．【解答】解：∵在菱形ABCD中，EF∥BC，=，EF=3，∴△AEF∽△ABC，AB=BC=CD=DA， ，∴ ，∴ ，解得，BC=12，∴CD=12，故答案為：12．出所求問題需要的條件，利用三角形的相似解答．在△ABC中，已知BC=4cm，以邊ACP1cm以邊ABQ為圓心xcm⊙Qx=13cm．【考點】MK：相切兩圓的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到PQ=BC=2cm，①當(dāng)⊙P與⊙Q相外切時，②當(dāng)⊙P與⊙Q相內(nèi)切時，列方程即可得到結(jié)論．解：∵BC=4cm，點PACQAB∴PQ=BC=2cm，①當(dāng)⊙P與⊙Q相外切時，PQ=1+x=2，∴x=1cm，②當(dāng)⊙P與⊙Q相內(nèi)切時，PQ=|x﹣1|=2，∴x=3cm（負(fù)值舍去），∴如果⊙PQ相切，那么x=1cm3．【點評】本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，注意相切兩圓的兩種情況．如圖在Rt△ABC中E是斜邊BC上的兩點且設(shè)那么AB=（a+b+ ）（用含、b的式子表示AB）．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形．ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°AFFADAEF=E，∠ABF=∠C=45°，由∠EBF=∠ABF+∠ABE=90°，推出ED=EF= ，可得BC=a+b+ ，根據(jù)AB=BC?cos45°即可解決問題．解：將△ADC繞點A90°證明：∵△DAC≌△FAB，∴AD=AF，∠DAC=∠FAB，∴∠FAD=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAC+∠BAE=∠FAB+∠BAE=∠FAE=45°，在△FAE和△DAE中，，∴△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∠ABF=∠C=45°，∵∠EBF=∠ABF+∠ABE=90°，∴ED=EF= ，∴BC=a+b+ ，故答案為（a+b+ ）．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2022?長寧區(qū)二模）計算）0．2C【解答】解：原式=2﹣3++1=．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）（2022?長寧區(qū)二模）解方程組： ．【考點】AF：高次方程．【分析】由①得：2x﹣y=0，2x+y=0，這樣原方程組化成兩個二元二次方程組，求出每個方程組的解即可．【解答】解：由①得：2x﹣y=0，2x+y=0，原方程組化為：① ，② ，解方程組①得： ， ，方程組②無解，所以原方程組的解為： ， ．（降次）題的關(guān)鍵．）（2022?長寧區(qū)二模）已知直線y=﹣x+3xy軸分別交于BO求∠ABO如果點A12個單位到點C，直線l過點C且與直線y=﹣x+3平行，求直線l的解析式．【考點】FF：兩條直線相交或平行問題；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；T7：解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到A（6，0），B（0，3），求得OA=6，OB=3，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）將點A向左平移12個單位到點C，于是得到C（﹣6，0），設(shè)直線l的解析式為y=﹣x+b，把C（﹣6，0）代入y=﹣x+b即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（6，0），B（0，3），∴OA=6，OB=3，∵∠AOB=90°，∴tan∠ABO===2；（2）將點A向左平移12個單位到點C，∴C（﹣6，0），∵直線l過點C且與直線y=﹣x+3平行，設(shè)直線l的解析式為y=﹣x+b，C（﹣6，0）代入y=﹣x+b0=﹣（﹣6）+b，∴b=﹣3，∴直線l的解析式為y=﹣x﹣3．﹣的理解題意是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2022?長寧區(qū)二模）小明在海灣森林公園放風(fēng)箏．如圖所示，小明在A處，風(fēng)箏飛到CBC40B1.5米，從B處測得C60°，求此時風(fēng)箏離地面的高度CE．（0.1，≈）【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．BBD⊥CED，由銳角三角函數(shù)的定義求出CDCE=CD+DE可得出結(jié)論．解：過點BBD⊥CED，∵AB⊥AE，DE⊥AE，BD⊥CE，∴四邊形ABDE是矩形，∴DE=AB=1.5米．∵BC=40米，∠CBD=60°，∴CD=BC?sin60°=40×=20，∴CE=CD+DE=20+≈20×+≈（米）．答：此時風(fēng)箏離地面的高度CE36.1本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．23．（12分）（2022?長寧區(qū)二模）如圖，在△ABC中，點P是AC邊上的一點，過點P作與BC平行的直線PQ，交AB于點Q，點D在線段BC上，聯(lián)接AD交線段PQ于點E，且=，點G在BC延長線上，∠ACG的平分線交直線PQ于點F．求證：PC=PE；當(dāng)PACAECF【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；LC：矩形的判定．【分析（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=， ，等量代換得=，推=，于是得到結(jié)論；（2）換PFCFCGPF=PPF=P推出四邊形AECF【解答】（1）證明：∵PQ∥BC，∴△AQE∽△ABD，△AEP∽△ADC，∴=， ，∴=，∵=，∴=，∴PC=PE；（2）∵PF∥DG，∴∠PFC=∠FCG，∵CF平分∠PCG，∴∠PCF=∠FCG，∴∠PFC=∠FCG，∴PF=PC，∴PF=PE，∵P是邊AC的中點，∴AP=CP，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵PQ∥CD，∴∠PEC=∠DCE，∴∠PCE=∠DCE，∴∠PCE+∠PCF=（∠PCD+∠PCG）=90°，∴∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2022?長寧區(qū)二模）在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點A限，點BxOA=OB=6，∠AOB=30°．求點A、B開口向上的拋物線經(jīng)過原點O和點B，設(shè)其頂點為E，當(dāng)△OBE求拋物線的解析式；2POAMNMN=2，P（m，2）（m＞0），m的值．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，可得AC的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得OC，根據(jù)點的坐標(biāo)，可得答案；根據(jù)等腰直角三角形，可得E根據(jù)30°再根據(jù)勾股定理OE的長，根據(jù)點的坐標(biāo)，可得NP【解答解：（1）如圖1 ，作AC⊥OBC由OB=OA=6，得B點坐標(biāo)為（6，0），由OB=OA=6，∠AOB=30°，得AC=OA=3，OC=OA?cos∠AOC=OA=3，∴A點坐標(biāo)為（3，3）；如圖2 ，由其頂點為E，當(dāng)△OBE為等腰直角三角形，得OC=BC=CE=OB=3，即E點坐標(biāo)為（3，﹣3）．設(shè)拋物線的解析