課時提升作業(yè)(九) 1.2.2.2

課時提升作業(yè)(九)分段函數(shù)及映射(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015·南陽高一檢測)設(shè)集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的對應(yīng)關(guān)系f能構(gòu)成A到B的映射的是()A.f:x→(x-1)2 B.f:x→(2x-3)2C.f:x→-2x-1 D.f:x→2x-3【解析】選A.觀察集合A與B中的元素,可知集合A中元素減1后的平方對應(yīng)集合B中的元素.故選項(xiàng)A構(gòu)成從A到B的映射.2.(2015·天津高一檢測)集合A的元素按對應(yīng)關(guān)系“先乘12再減1”和集合B中的元素對應(yīng),在這種對應(yīng)所成的映射f:A→A.{4,6,8} B.{4,6}C.{2,4,6,8} D.{10}【解析】選C.設(shè)x∈A,則f(x)=12x-1,由f(x)=1得x=4,由f(x)=2,得x=6.由f(x)=3得x=8;由f(x)=4得x=10;由f(x)=5得x=12,據(jù)此可知,x≠3.已知A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},映射f:A→B(其中x∈A,y∈B)的對應(yīng)關(guān)系可以是()①f:x→y=x-2;②f:x→y=12③f:x→y=x;④f:x→y=|x-2|.A.①② B.①③ C.①②③④ D.②③④【解析】選D.按照①給出的對應(yīng)關(guān)系,A中元素0在B中沒有元素與之對應(yīng),按照②,③,④給出的對應(yīng)關(guān)系,A中任何一個元素在B中都有元素與之對應(yīng)且唯一.4.(2015·西安高一檢測)已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段(如圖,不含端點(diǎn)),則f(f13)A.-13 B.13 C.-23 【解析】選B.由圖象知,f(x)=x所以f13=13-1=-所以f(f13)=f-23=-25.(2014·濟(jì)寧高一檢測)已知f(x)=2x,x>0,f(x+1),x≤0,則f43于()A.-2 B.4 C.2 D.-4【解析】選B.f43=2×43=83,f-43=f=f23=43,故f43【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)f(x)=x+3,x>10,A.24 B.21 C.18 D.16【解析】選A.f(5)=f(f(10)),f(10)=f(f(15))=f(18)=21,f(5)=f(21)=24.二、填空題(每小題5分,共15分)6.函數(shù)f(x)=2,0<x<10,4,10≤x<15,5,15≤x<20,【解析】因?yàn)閒(x)=2所以函數(shù)的值域是{2,4,5}.答案:{2,4,5}7.設(shè)A=R,B={x|x≥1},映射f:A→B,且A中元素x與B中元素y=x2+1對應(yīng).當(dāng)y=2時,則x=.【解析】由x2+1=2,得x=±1.答案:±18.設(shè)集合A=0,12,B=12,1,函數(shù)f(x)=x+12,x∈A,2(1-x),x∈B,若x0【解題指南】要求x0的取值范圍,應(yīng)先構(gòu)造關(guān)于x0的不等式,然后解不等式得結(jié)論.【解析】x0∈A時,f(x0)∈12所以f(f(x0))=21-x0-解得14<x0<1答案:14<x0<三、解答題(每小題10分,共20分)9.下列對應(yīng)關(guān)系中,哪些是從集合A到集合B的映射?(1)A=R,B={0,1},對應(yīng)關(guān)系f:x→y=1(2)設(shè)A={矩形},B={實(shí)數(shù)},對應(yīng)關(guān)系f:矩形的面積.【解析】(1)對于集合A中任意一個非負(fù)數(shù)都唯一對應(yīng)元素1,對于集合A中任意一個負(fù)數(shù)都唯一對應(yīng)元素0,所以f是從集合A到集合B的映射.(2)對于每一個矩形,它的面積是唯一確定的,所以f是從集合A到集合B的映射.10.已知f(x)=x(1)畫出f(x)的圖象.(2)求函數(shù)f(x)的定義域和值域.【解析】(1)利用描點(diǎn)法,作出f(x)的圖象,如圖所示.(2)由條件知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.由圖象知,當(dāng)-1≤x≤1時,f(x)=x2的值域?yàn)閇0,1],當(dāng)x>1或x<-1時,f(x)=1,所以f(x)的值域?yàn)閇0,1].(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.已知函數(shù)f(x)=2,x∈[-1,1],A.? B.[-1,1]C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.{2}∪[-1,1]【解析】選D.若x∈[-1,1],則有f(x)=2?[-1,1],所以f(2)=2;若x?[-1,1],則f(x)=x?[-1,1],所以f(f(x))=x,此時若f(f(x))=2,則有x=2.【誤區(qū)警示】本題易將x?[-1,1]的情況漏掉而錯選B.2.(2015·濟(jì)南高一檢測)某城市出租車起步價為10元,最長可租乘3km(含3km),以后每1km為1.6元(不足1km,按1km計費(fèi)),若出租車行駛在不需等待的公路上,則出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖象大致為()【解析】選C.由題意,當(dāng)0<x≤3時,y=10;當(dāng)3<x≤4時,y=11.6;當(dāng)4<x≤5時,y=13.2;…;當(dāng)n-1<x≤n(n≥3且n為整數(shù))時,y=10+(n-3)×1.6(n≥3且n為整數(shù))二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015·寶雞高一檢測)已知集合A={a,b},B={c,d},則從A到B的不同映射有個.【解析】a→c,b→c;a→d,b→d;a→c,b→d;a→d,b→c,共4個.答案:4【拓展延伸】從集合A到集合B映射個數(shù)規(guī)律從集合A到集合B的映射可采用列舉法一一列舉出來.一般有如下規(guī)律:若集合A中有m個元素,集合B中有n個元素,那么從集合A到集合B的映射有nm個.4.若定義運(yùn)算a☉b=b,a≥b,a,a<b,則函數(shù)f(x)=x☉(2-x)的值域是【解析】由題意得f(x)=x,x<1,2-x,x≥1.根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象得值域是(-答案:(-∞,1]三、解答題(每小題10分,共20分)5.已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是從A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),求A中元素2在B中的對應(yīng)元素和B中元素32【解析】將x=2代入對應(yīng)關(guān)系,可求出其在B中的對應(yīng)元素為(2+1,3).由x+1=32,x2+1=54,得x=6.如圖是一個電子元件在處理數(shù)據(jù)時的流程圖:(1)試確定y與x的函數(shù)解析式.(2)求f(-3),f(1)的值.(3)若f(x)=16,求x的值.【解題指南】弄清流程圖的含義是解答本題的關(guān)鍵