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六年級數(shù)學(xué)下冊第五單元《數(shù)學(xué)廣角》抽屜原理吉鴻昌小學(xué)黃春敏不管怎么放,總有一個抽屜至少放進三本書如果一共有7本書會怎樣呢?如果一共有9本書會怎樣呢?看看有幾種放法?通過觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?1、不管怎么放,任意一個抽屜里最多放4本。2、不管怎么放,任意一個抽屜里至少放1本。3、不管怎么放,總有一個抽屜里恰好有2本。4、不管怎么放,總有一個抽屜里至少有1本。5、不管怎么放,總有一個抽屜里至少有2本。6、不管怎么放,總有一個抽屜里至少有3本。(2,1,1)(2,2,0)(3,1,0)(4,0,0)把4本書放進3個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書。把5本書放進3個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書。把6本書放進3個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書。把7本書放進3個抽屜里,總有一個抽屜里至少有3本書。把本書放進3個抽屜里,總有一個抽屜里至少有4本書?!?0總有一個抽屜里至少有2本書??傆幸粋€抽屜里至少有3本書?!傆幸粋€抽屜里至少有本書。34把100本書放進3個抽屜里,總有一個抽屜里至少有1本書。例3籃子里有蘋果、橘子、梨三種水果若干個,現(xiàn)有20個小朋友,如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果(可以拿相同的),那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的?物體:20個小朋友抽屜:6種拿法20÷6=3個……23+1=4個答:至少有4個小朋友拿的水果是相同的。
例5五年一班共有學(xué)生53人,他們的年齡都相同,請你證明至少有兩個小朋友出生在一周。1年有52周53個生日52個53個
在學(xué)習(xí)中,同學(xué)們要著重注意在每一道題中怎樣識別“抽屜”,又把什么當(dāng)作“蘋果”,而且蘋果的數(shù)目一定要大于抽屜的數(shù)目。
必須把題目中的一些條件想成“抽屜”,并知道它的數(shù)目,如上面例子中的小朋友性別(2種)、一年的周數(shù)(52周)、鴿籠(10個)等。
必須把題目中的一些條件想成“蘋果”,并知道數(shù)目,如上面的小朋友、鴿子、水果等。例8從電影院中任意找來13個觀眾,至少有兩個人屬相相同。13人12屬12個抽屜13個蘋果例9一副撲克牌有四種花色,從中隨意抽牌,問:最少要抽出多少張牌,才能保證有兩張牌是同一花色的?4種花抽牌4個抽屜例10用三種顏色給正方體的各面涂色(每面只涂一種顏色),請你證明至少有兩個面涂色相同。三種色6個面例11六年級四個班去春游,自由活動時,有6個同學(xué)聚在一起,可以肯定,這6個同學(xué)至少有2個人是同一個班的。6個4個班同學(xué)6.16.26.36.4例12從2、4、6、8、……24、26這13個連續(xù)的偶數(shù)中,任取8個數(shù),證明其中一定兩個數(shù)之和是28。(2,26)(4,24)(6,22)(8,20)2468101214161820222426(10,18)(12,16)(14)分兩種情況討論:1.如果在這N個小朋友中,有一些小朋友沒有遇到任何熟人,這時其它小朋友最多只能遇到N-2個熟人,這們熟人的數(shù)目只有N-1種可能:0,1,2,3,…,N-2.這時,蘋果數(shù)(N個小朋友)超過抽屜數(shù)(N-1個熟人數(shù)),由抽屜原理可知,至少有兩個小朋友,他們遇到熟人的數(shù)目相等(即在同一個抽屜中).分兩種情況討論:2.如果在N個小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一位熟人,這樣每位小朋友的熟人數(shù)最少是1,最多是N-1,所以熟人的數(shù)目只能有N-1種可能:1,2,3,…,N-1.這時,蘋果數(shù)(N個小朋友)仍然超過抽屜數(shù)(N-1個熟人數(shù)),由抽屜原理可知,至少有兩個小朋友,他們遇到熟人的數(shù)目相等(即在同一個抽屜中).“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?!俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。你知道嗎?一幅撲克,拿走大、小王后還有52張牌,請你任意抽出其中的5張牌,那么你可以確定什么?為什么?小游戲六年級四個班的學(xué)生去春游,自由活動時,有6個同學(xué)在一起,可以肯定,
。為什么?在我們班的任意13人中,總有至少幾個人的屬相相同,想一想,為什么?抽屜原理——抽取游戲1、把15個球放進4個箱子里,至少有()個球要放進同一個箱子里。415÷4=3……33+1=4(個)2、六(1)班有54位同學(xué),至少有()人是同一個月過生日的。554÷12=4……64+1=5(人)3、把紅、黃兩種顏色的球各6個放到一個袋子里,任意取出5個,至少有()個同色。35÷2=2……12+1=3(人)4、把紅、黃、白三種顏色的球各5個放到一個袋子里,任意取出8個,至少有()個同色。38÷3=2……22+1=3(個)例13:盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的,最少要摸出幾個球?活動(一)摸球游戲及要求:1、一次摸出2個球,有幾種情況?觀察出現(xiàn)的情況,結(jié)果是()摸出2個同色的球。(選擇“可能”或“一定”填空)2、一次摸出3個球,有幾種情況?觀察出現(xiàn)的情況,結(jié)果是()摸出2個同色的球。(選擇“可能”或“一定”填空。可能一定請觀察,摸出球的個數(shù)與顏色種數(shù)有什么關(guān)
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