國(guó)家開(kāi)放大學(xué)2021年（202101-202107）《1084計(jì)算方法（本）》期末考試真題及答案完整版（共2套）

試卷代號(hào)：1084國(guó)家開(kāi)放大學(xué)2020年秋季學(xué)期期末統(tǒng)一考試計(jì)算方法（本）試題（開(kāi)卷）2021年1月一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共15分）1.近似值0.03402×102 A.10-4 B. C.10-2 D2.若X=(-4，0 A.5 B.4 C.3 D.73.若內(nèi)插求積公式01 A.A=1,B=O B.A= C.A=14，二、填空題（每小題5分，共15分）4.拉格朗日插值基函數(shù)滿足性質(zhì)l05.用辛卜生公式計(jì)算積分016.二階龍格—庫(kù)塔法的局部截?cái)嗾`差為_(kāi)_____.三、計(jì)算題（每小題15分，共60分）7.用直接三角分解法解方程組2x1+2x 8.用高斯一塞德?tīng)柕ń夥匠探M5x1+x2+x 9.用切線法求方程x3-5x+3=0在區(qū)間[1.5，2]內(nèi)的實(shí)根的近似值（求出 10.用預(yù)估一校正法求初值問(wèn)題：y'=2yy0四、證明題（本題lO分）11.設(shè)X=(x1試卷代號(hào)：1084國(guó)家開(kāi)放大學(xué)2021年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試計(jì)算方法（本）試題（開(kāi)卷）2021年7月一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共15分）1.已知近似值a=1.47，b=0.6564，則a+b的誤差限為(). A.12×10-4 B.1 C.12×10-2 D.2.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3，則二階差商f[0，1，2]=(). A.1 B.6 C.3 D.53.求解方程f(x)=0的根的迭代公式是xn+l=xn一f(xn) A.一般迭代法 B.單點(diǎn)弦法 C.切線法 D.雙點(diǎn)弦法二、填空題（每小題5分，共15分） 4.用n=2的復(fù)化梯形公式計(jì)算積分121xdx≈ 5.若X=(3，-4，1)T，則∥X∥∞= 6.歐拉法的局部截?cái)嗾`差為.三、計(jì)算題（每小題15分，共60分） 7.求矛盾方程組x1 8.用直接三角分解法解方程組：2 9.用雅可比迭代法解方程組：取初始值X(0)=(O，0，O)T，求出X(1). 10.用預(yù)估一校正法求初值問(wèn)題：y'=x+yy四、證明題（本題10分） 11.設(shè)lk(x)（k=0，1，…，n）為n次插值基函數(shù)，證明當(dāng)n≥3時(shí)，有k=0nlkxxk3=x3.試卷代號(hào)：1084國(guó)家開(kāi)放大學(xué)2020年秋季學(xué)期期末統(tǒng)一考試計(jì)算方法（本）試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)棬開(kāi)卷?xiàng)ü﹨⒖迹?021年1月一、單項(xiàng)題（每小題5分，共15分）1.B 2.A 3.C二、填空題（每小題5分，共15分）4.15.476.O（h3）三、計(jì)算題（每小題15分，共60分） 7.用直接三角分解法解方程組2x 解將系數(shù)矩陣直接分解得A=2234解方程LY=b，121-121y1y2y再解方程RX=Y，223316x1x2x3=108.用高斯—塞德?tīng)柕ń夥匠探M5x1+x2+x3=42解因?yàn)橄禂?shù)矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，故高斯—塞德?tīng)柕ㄊ諗?，高斯—塞德?tīng)柗ǖ綖閤1(m+1)=15將初始值X（0）=（0，0，0）T代入，計(jì)算得x1(1)=X（1）=45，2725，9.用切線法求方程x3-5x+2=0在區(qū)間[1.5,2]內(nèi)實(shí)根的近似值（求出x1）.解設(shè)f(x)=x3-5x+3,因?yàn)閒(1.5)=-1.125＜0，f(2)=1＞0，故x*∈[1.5,2].因?yàn)閒′（x）=3x2-5＞0，f″（x）=6x≥0，由f(x0)f″（x）≥0取初始值x0=2,則切線法迭代公式為xn+1=xn-xn3-5xn+3計(jì)算得x1=1.857.……………（15分）10.用預(yù)估一校正法求初值問(wèn)題：y'=2yy0=1在x=0解將f(x,y)=2y,h=0.1代入預(yù)估一校正公式得yn+1即yn+1(0)=取x0=0,y0=1,計(jì)算得y1=1.22,y2=1.4884.……………………（15分）四、證明題（本題10分） 11.設(shè)X=（x1，…，xn）T,證明1n∥X∥1≤∥X 證明令∥X∥∞=maxi|∥X∥∞=|xp|≤i=1nxi=∥X∥1 所以1n∥X∥1≤∥X∥∞≤∥X試卷代號(hào)：1084國(guó)家開(kāi)放大學(xué)2021年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試計(jì)算方法（本）試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（開(kāi)卷）（供參考）2021年7月一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共15分）1．D2．A3．C二、填空題（每小題5分，共15分）4.175.46．O(h2)三、計(jì)算題（每題15分，共60分）7．解：φ(x1,x2)=(x1+x2-4)2+(x1–x2-2)2+(2x1–x2-3)26分由?φ得法方程組3由此求得最小二乘解為x1=177，x8．解：對(duì)系數(shù)矩陣直接分解得：A=2-1-1-12解方程LY=b即解1-121-12再解方程RX=Y即解2-1-132-1273x1x2x9．解：因?yàn)锳是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，所以雅可比迭代法收斂4分雅可比迭代公式為x1(m+1)=18(2-2x2取X(0)一=(0，0，0)T，計(jì)算得X(1)=（14，58，18）T10.解：因?yàn)閔=0.2，f(x，y)=x+y，x0=0，y0=1，n=0，1則預(yù)估一校正公式為yn+1(0)=0.2x計(jì)算得y1=1.24，y2=1.5768