三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)教案-3.12.用還原法解應(yīng)用題 全國(guó)通用

12用還原法解應(yīng)用題學(xué)習(xí)目標(biāo):理解什么是還原法，會(huì)運(yùn)用還原法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。用還原法解決應(yīng)用題時(shí)，會(huì)借助方框法或者線段圖等來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。3、讓學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用倒推法解決還原問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：用還原法解決應(yīng)用題時(shí)，會(huì)借助方框法或者線段圖等來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：情景體驗(yàn)展示PPT上圖片師：我們都知道孫悟空的如意金箍棒能自由伸縮，如果孫悟空每喊一次“變”，金箍棒的長(zhǎng)度擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么孫悟空喊了4次“變”以后，金箍棒就長(zhǎng)到了16米。你知道孫悟空喊“變”以前，金箍棒有多長(zhǎng)嗎？（學(xué)生思考回答）師：剛才游戲我們用從后往前推的方法（倒著推），從結(jié)果一步步往前推，得出了答案，你知道這種方法叫什么嗎？

還原法是我們思考問(wèn)題常用到的策略。今天我們這節(jié)課就用它來(lái)解決一些問(wèn)題

板書(shū)課題：用還原法解應(yīng)用題

（板書(shū)課題）搶答比賽（組織學(xué)生進(jìn)行搶答，熟悉加減乘除的逆運(yùn)算）思維探索展示例1例1：一個(gè)數(shù)加上3，減4，乘2，除以9，結(jié)果等于2，這個(gè)數(shù)是多少？師：結(jié)果2是經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到的呢？生：是“這個(gè)數(shù)”加上3，減4，乘2，除以9才得到的。師：“這個(gè)數(shù)”是多少，我們不知道，可以用一個(gè)方框來(lái)表示（老師一邊說(shuō)一邊示范畫(huà)出方框）師；后面我們按照變化的順序依次畫(huà)出來(lái)。（老師示范畫(huà)圖）師：結(jié)合方框圖，看看你能先求出哪個(gè)數(shù)？生：可以先從結(jié)果出發(fā)，求出最后一個(gè)方框表示的數(shù)師：很好！怎么計(jì)算呢？生：被除數(shù)÷除數(shù)=商，現(xiàn)在要求被除數(shù)，被除數(shù)=商×除數(shù)，所以是2×9=18。師:真棒！接著該怎么計(jì)算呢？生：18÷2=9師：能說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？生：還是一步一步從后往前推，因數(shù)×因數(shù)=積，一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)師：后面兩個(gè)框怎么填呢？請(qǐng)同學(xué)們一起說(shuō)！師引導(dǎo)總結(jié)：有些應(yīng)用題，只知道最后的結(jié)果和一系列的變化過(guò)程，這種類型的問(wèn)題，稱為還原問(wèn)題。解決這類問(wèn)題一般用倒推的方式，可以采用這種方框法（或稱為倒開(kāi)火車法）：第一步：第一個(gè)數(shù)用□表示，按照題目給的要求畫(huà)出方框圖；第二步：①箭頭全部倒過(guò)來(lái)；②符號(hào)全部倒過(guò)來(lái)（即加變減，減變加，乘變除，除變乘）；第三步：計(jì)算（一個(gè)方框?qū)?yīng)一個(gè)算式）。展示例2例2：一根繩子，第一次剪去一半，第二次剪去7米，最后剩下3米。這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？師：這是還原問(wèn)題嗎？生：是的師：你能用什么方法來(lái)解決呢?生：也可以用方框法師：現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，不錯(cuò)！那剪去一半，剩下的怎么表示呢？生:剪去一半，就是平均分成2份，剩下的就是其中一份，所以就是除以2師：真棒！接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們自己完成。（學(xué)生自主完成）方法二：師：在還原問(wèn)題中，這種有倍份關(guān)系的應(yīng)用題，還可以用畫(huà)線段圖的方法，如果一根繩子用一條線段表示，剪去一半怎么表示呢？生：取線段的一半，表示剪去的一半師：剪去7米，剩下3米，怎么表示呢？（學(xué)生自己嘗試完成，注意作圖時(shí)，為了便于我們清晰的分析圖中的數(shù)量關(guān)系，可以將倍份關(guān)系標(biāo)注在線段的上方，將具體的數(shù)量標(biāo)注在線段的下方。）師：根據(jù)線段圖，你會(huì)計(jì)算這根繩子的一半是多長(zhǎng)嗎？生：3+7=10（米）師：這根繩子原來(lái)有多長(zhǎng)呢？生：10×2=20（米）師回顧引導(dǎo)總結(jié)：用還原法解決倍份關(guān)系的應(yīng)用題時(shí)，還可以借助線段圖來(lái)分析解答。三、思維拓展展示例3例3：悟空摘到一些桃子，他先給師傅4個(gè)，又從八戒那里搶來(lái)5個(gè)，最后給沙僧3個(gè)。此時(shí)悟空自己有4個(gè)。那么悟空摘到了多少個(gè)桃子？師：這個(gè)題你能用什么方法解決呢？生：這個(gè)題跟例1類似，也是還原問(wèn)題，可以用方框法！學(xué)生自己完成，并說(shuō)一說(shuō)思考過(guò)程，老師做點(diǎn)評(píng)。四、融會(huì)貫通展示例4例4：豬八戒搬西瓜，第一次搬走了一半，第二次搬走剩下的一半多3個(gè)，還剩下3個(gè)，原來(lái)總共有西瓜多少個(gè)？師：這個(gè)題是哪一類的還原問(wèn)題？跟前面哪個(gè)例題類似？生：跟例2類似，都是有倍份關(guān)系的還原問(wèn)題師：那你能用什么方法解決呢？生：可以用畫(huà)線段圖的方法來(lái)分析師：你們會(huì)畫(huà)出線段圖嗎？請(qǐng)自己嘗試畫(huà)一畫(huà)。（老師巡視指導(dǎo)，可以點(diǎn)學(xué)生板書(shū)）師：如圖所示，剩下的一半是多少個(gè)呢？生：3+3=6（個(gè)）師：總量的一半是多少呢？生：6×2=12（個(gè)）師：原來(lái)總共有多少個(gè)西瓜呢？生：12×2=24（個(gè)）師回顧引導(dǎo)總結(jié)：在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，要仔細(xì)審題，理清數(shù)量關(guān)系。例5：某人去儲(chǔ)蓄所取款，第一次取了存款的一半多5元，第二次取了余下的一半少10元。這時(shí)還剩125元，他原有存款多少元？師：這道題你能用什么方法解決呢？生：畫(huà)線段圖的方法師：你能嘗試畫(huà)出線段圖嗎？請(qǐng)你試一試。（學(xué)生嘗試作圖，老師巡視）師：余下的一半少10元怎么畫(huà)呢？生：先畫(huà)出余下的一半，再標(biāo)注出少的10元師：很好！在畫(huà)倍份關(guān)系時(shí)，我們先要畫(huà)出倍份，將倍份做好標(biāo)注，再畫(huà)數(shù)量。師：余下的一半是多少元呢？生：125-10=