2021年河北省石家莊市瓦仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年河北省石家莊市瓦仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別是的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，那么答：

（

）A．與都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．與都是鈍角三角形參考答案：B

解

兩個(gè)三角形的內(nèi)角不能有直角；的內(nèi)角余弦都大于零，所以是銳角三角

形；若是銳角三角形，則不妨設(shè)cos=sin=cos，cos=sin

=cos，cos=sin=cos．則

，，

，即

，矛盾．選B3.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在△ABC中,若，則△ABC的形狀是

(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A5.已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)≥2

D．a(chǎn)＞2參考答案：C6.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模是（

）A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把化成的形式，則模為.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的求模公式，屬于基礎(chǔ)題.7.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)＜α＜，時(shí)，則cosα﹣sinα＜0，于是可對(duì)所求關(guān)系式平方后再開(kāi)方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設(shè)cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故選：D．8.兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（

）

A.1 B.－1 C.±1 D.參考答案：C試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為-1或1考點(diǎn)：等比中項(xiàng)9.函數(shù)y=lg|x|（）A．是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進(jìn)行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=lg|x|定義域?yàn)閧x|x≠0}，而lg|﹣x|=lg|x|，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y=lg|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線(xiàn)l1：x+2y+t2=0和直線(xiàn)l2：2x+4y+2t﹣3=0，則當(dāng)l1與l2間的距離最短時(shí)t的值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線(xiàn)間的距離．【分析】利用平行線(xiàn)之間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵直線(xiàn)l2：2x+4y+2t﹣3=0，即x+2y+=0．∴直線(xiàn)l1∥直線(xiàn)l2，∴l(xiāng)1與l2間的距離d==≥，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)l1與l2間的距離最短時(shí)t的值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線(xiàn)，則原點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是

；經(jīng)過(guò)點(diǎn)且縱橫截距相等的直線(xiàn)方程是

.參考答案：；或試題分析：設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則，解得，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)的，方程為，即，當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，把點(diǎn)代入，得，所以直線(xiàn)方程為，綜上所述所求直線(xiàn)方程為或．考點(diǎn)：1、直線(xiàn)方程；2、兩直線(xiàn)間的位置關(guān)系．12.設(shè)偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為_(kāi)____________.參考答案：f(b－2)<f(a＋1)略13.圓上總存在兩點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：因?yàn)閳A（x-a）2+（y-a）2=8和圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，可知結(jié)論為14.一名模型賽車(chē)手遙控一輛賽車(chē)。先前進(jìn)1米，然后原地逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，被稱(chēng)為一次操作。若五次操作后賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn)，則角=_____參考答案：720或144015.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△ABC折成直二面角，則四棱錐A﹣MNCB的外接球的表面積為

．參考答案：52π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面問(wèn)題求解得出四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中點(diǎn)E，則E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，則O是四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．設(shè)四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，所以表面積是52π．故答案為：52π．16.已知函數(shù)f（x）=，若f（x0）≥1，則x0的取值范圍為． 參考答案：﹣1≤x0≤0或x0≥2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】結(jié)合函數(shù)解析式，對(duì)x0分x0≤0與x0＞0討論即可解得x0的取值范圍． 【解答】解：∵f（x）=，又f（x0）≥1， ∴當(dāng)x0≤0時(shí)，≥1=30， ∴0≥x0≥﹣1； 當(dāng)與x0＞0，log2x0≥1， ∴x0≥2． 綜上所述，﹣1≤x0≤0或x0≥2． 故答案為：﹣1≤x0≤0或x0≥2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)解析式對(duì)x0分x0≤0與x0＞0討論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 17.設(shè)，，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)圖像的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與點(diǎn)相鄰的最低點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的集合．參考答案：（Ⅰ）由題知,,則，

---------2分

---------3分又在函數(shù)上，，

--------4分,即

---------5分又,，.

---------6分（Ⅱ）由,得所以或，

-------------9分即或，

----------------11分實(shí)數(shù)的集合為或，

---------12分19.如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）若，，求證：平面⊥平面.參考答案：證明：（1）∵是的中位線(xiàn)，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.………………6分

略20.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的大小；（2）求的取值范圍.

參考答案：解：（1）……7分（2）………14分21.已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為2，求它的體積和表面積.參考答案：解：

因?yàn)檎睦馀_(tái)的側(cè)面是四個(gè)全等的等腰梯形,設(shè)斜高為,則

所以所以22.設(shè)（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；

參考答案：解：（1）①當(dāng)時(shí)，不合題意。②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，所以時(shí)取得最大值1，不