2019高三上冊數(shù)學(xué)測試題

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考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分

一、選擇題（每小題5分，共60分）1．下列函數(shù)中，周期為

A．ysin

的是2

B．ysin2x

C．ycos

（）

x

2x4

D．ycos4x

xy1

2．設(shè)變量x,y滿足約束條件xy4,則目標(biāo)函數(shù)z2x4y的值為（）

y2

A．10

B．12

C．13

D．14

（）

3．"

2

"是tan2cos()的32

A．充分而不必要條件C．充分必要條件

B．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件

4．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為

徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

1

,它的長軸等于圓C:x2y22x150的半2

（）

x2y2

1A．43x2y2

1B．

1612x2

y21C．4x2y2

1D．

164

D．4

（）

5．已知a(2,0),b(3,4),若abac,則|c|的最小值為

A．1

B．2

C．3

2x(x1)

x6．若函數(shù)f(x)的解集為log1(x1)則不等式f(1x)02

A．(0,)

B．0,)

C．(0,)(1,)D．(,1

（）

7．（理）在OAB中,,,OD是AB邊上的高,若,則實(shí)數(shù)等于

A

（）

BCD（文）若向量(1,1),(1,1),(1,2),則等于A．13ab22B．13ab22C．31ab22D．

31ab22（）8．若ab0，則下列不等式中一定成立的是

A．a(chǎn)11bb1bB．baaa1C．a(chǎn)112ababD．baa2bb

9．從原點(diǎn)向圓x2y212y270作兩條切線，則這兩條切線夾角的大小為（）

A．6B．3C．2D．

23（）10．等差數(shù)列{an}中,a8a9a10a2128,則S28

A．28B．56C．112D．224

x2y2

11．已知雙曲線221(a0,b0)的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線上，且ab

MF1F1F20,|F1F2|2|MF1|，則該雙曲線的離心率為

A．（）12B．12C．512D．312

2sin(x)2x23x12．函數(shù)f(x)的值為M，最小值為N則有22xcosx

A．M-N=4B．M-N=2C．M+N=4D．M+N=2

二、填空題（每小題5分，共20分）

13．與直線2xy40平行且與曲線yx相切的直線方程是

14．如果cos2（）23,(,),那么cos()的值等于1324

15．?dāng)?shù)列{an}中,a11,且和數(shù)列{anan2}是以2為公比的等比數(shù)列，則a2009

16．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x2)f(x)0,且函數(shù)f(x1)為奇函數(shù)，對于下

列命題：

①函數(shù)f(x)是以T=2為周期的函數(shù)②函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱④函數(shù)f(x)的值為f(2)⑤f(2009)0，其中正確的序號(hào)為三、解析題（共6道題，70分）17．（10分）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為

a,b,c,設(shè)向量(ab,c),(ac,ab),且//

（1）求角B

2（2）設(shè)f(x)23cosxxx2sincos3,求f(A)的取值范圍。222

18．（12分）（理）已知數(shù)列{an}中,a11,an1

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)bnan(nN*)an31anan13n,Snb1b2bn,求Sn2

（12分）（文）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S314,S6126

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

（2）若bnlog2an,設(shè)Sn111,求Snb1b2b2b3bnbn1

19．（12分）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線x2對稱，當(dāng)

x2,4時(shí):f(x)x3

（1）求x2,4時(shí):f(x)的解答式

上根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。（2）試求方程f(x)0在0,2009

20．（12分）已知函數(shù)f(x)mx(m3)x1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的

右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。2

x2y2

F(1,0),右準(zhǔn)線l:x2與x軸交點(diǎn)為21．（12分）橢圓221(ab0)的右焦點(diǎn)為ab

A，P是橢圓上一點(diǎn)，若BF2FA,MP3PF,BMPBBMPM0

（1）求橢圓方程

（2）求以P、B、F為頂點(diǎn)的三角形面積

ax2bx1(a0)為奇函數(shù),且|f(x)|min22數(shù)列22．（12分）（理）設(shè)f(x)xc{an}與{bn}滿足如下條件：a12,an1

（1）求f(x)的解答式

*n（2）證明：當(dāng)nN時(shí):有bn()f(an)ana1,bnn2an11

3

ax2bx1(a0)為奇函數(shù),且|f(x)|min22（12分）（文）設(shè)f(x)xc

{an}與{bn}滿足如下條件：a12,an1

（1）求f(x)的解答式

2（2）求證：bn1bnf(an)ana1,bnn2an1

（3）求{bn}的通項(xiàng)公式

參考

一、選擇題

1—5DCAAC6—10BBABB11—12BD

二、填空題

13．2xy1014．

15．450216．②③⑤

三、解析題

17．（10分）

解：（1）m//n7226(ab)(ab)c(ac)222整理得：acbaca2c2b21cosB2ac2

B

3…………4分

（2）由已知：f(x)3(1cosx)sinx32sin(x

3)f(A)2sin(A)32由（1）知：AC32A(0,)A(,)333sin(A3)(0,1f(A)取值范圍為(0,2…………10分

18．（12分）（理）

（1）由已知：1

an1

1

an131an1111133()且…………4分2an2a122

113n13an22an2…………6分n31

23n11（2）bnn…………8分n1nn1(31)(31)3131

Snb1b2bn

111111223nn131313131313111n1…………12分231

（12分）（文）

2a1(1)14解：（1）由已知：2345a1(1q)126①②

由①②解得：a12q2an2n…………6分

（2）由（1）知：bnnSn

1111111b1b2b2b3bnbn11223n(n1)11111223nn1

第5/9頁

11n…………12分n1n1

19．（12分）

解：（1）f(x)圖象關(guān)于x2對稱f(x)f(4x)…………2分當(dāng)x0,2時(shí):4x2,4又x0,2時(shí):f(x)x3當(dāng)x0,2時(shí):f(x)f(4x)(4x)31x…………4分

（2）f(x)為偶函數(shù)

又f(x)f(4x)f(x)f(x)f(x)f(4x)即f(x)f(x4)對xR成立4為f(x)的一個(gè)周期…………6分下面在0，4上解方程f(x)0

0x22x4或1x0x30解得：x1或x3…………8分方程f(x)在R上的解為：x4k1或x4k3由04k12009得:kZ…………10分1k502431由04k32009得:k50142方程f(x)0在0,2009上根的個(gè)數(shù)為1005個(gè)…………12分

20．（12分）

解：（1）當(dāng)m0則:f(x)3x1滿足要求——2分

（2）m0則：有兩種情況：

①原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個(gè)，則：

第6/9頁

(m3)24m01x1x20m

m0…………6分

②都在原點(diǎn)右側(cè)，則：

(m3)24m0m3xx012m1xx012m

0m1…………10分綜上可知：m(,1

21．（12分）

a2

2,a22,b21解：（1）由已知：C1,c

x2

y21…………4分故橢圓方程為2（2）設(shè)B(xB,yB),M(xM,yM),P(xP,yP),又F(1,0),A(2,0)

BF(1xB,yB),FA(1,0)MP(xPxM,yPyM),PF(1xP,yP)(xMxB,yMyB),(xBxP,yByP);(xMxP,yMyP)…………6分由2知:1xB2xB1yB0yB0xPxM33xP由3知:yy3yMPP

xM4xP3…………8分yM4yP

第7/9頁

由0知:(4xP2,4yP)(2xP4,2yP)022即：2xP5xP22yP0①22又P在橢圓上，故xP2yP2②…………10分由①②解得：xP1,yP22SPBF122…………12分2222

22．（12分）（理）

,得:bc0,解：（1）由f(x)是奇函數(shù)

由|f(x)|min22是a2

2x21故f(x)…………5分x

2f(an)anan1,bn122an2an11an112ana22(n1)2bnan11an1an112an（2）an1

bnb2

n1b4n2b2n11

b1a1111n1bn()2…………9分a1133

1，命題成立3當(dāng)n1時(shí):b112n11當(dāng)n2時(shí):2n1(11)n11Cn1Cn1Cn11Cn1n

1n11bn()2()n33

*n綜上：當(dāng)nN時(shí):bn()…………12分1

3