2022-2023學(xué)年天津市塘沽區(qū)一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率2．如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為AD邊上一點，且，連接CM，對角線BD與CM相交于點N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為A．8 B．9 C．11 D．123．下列說法正確的是（）A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C．天氣預(yù)報說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D．任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3的概率是4．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）A．-1 B．-3 C．3 D．65．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°6．若點A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三點在拋物線y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y27．已知如圖，直線，相交于點，且，添加一個條件后，仍不能判定的是（）．A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．9．如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為，，．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是A． B． C． D．10．如圖，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成，點為60°角與直尺交點，點為光盤與直尺唯一交點，若，則光盤的直徑是（）．A． B． C．6 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．寫出一個你認(rèn)為的必然事件_________．12．如圖，在中，，，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點恰好落在邊上處，則______°.13．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點M在CD的邊上，且DM=1，ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將ΔADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF，連接EF，則線段EF的長為_________14．如圖，直線軸于點，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點，連接、，已知的面積為4，則________．15．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)經(jīng)歷“觀察、實驗、猜想、證明”等過程.下表是幾位數(shù)學(xué)家“拋擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：實驗者棣莫弗蒲豐德·摩根費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)204840406140100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)10612048310949791803139699頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492請根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為__________．（精確到0.1）16．某校共1600名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育活動情況，學(xué)校隨機抽查了200名學(xué)生，其中有92名學(xué)生表示喜歡的項目是跳繩，據(jù)此估計全校喜歡跳繩這項體育活動的學(xué)生有____________人．17．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△OAB的面積是_____．18．在?ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，銳角三角形中，，分別是，邊上的高，垂足為，．（1）證明：．（2）若將，連接起來，則與能相似嗎？說說你的理由．20．（6分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時，平均每株盈利3元．在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，每盆應(yīng)植入多少株？21．（6分）計算：3tan30°?tan45°+2sin60°22．（8分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（畫出1個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，對角線BD平分∠ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；運用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∠EFH＝∠HFG＝.連接EG,若△EFG的面積為，求FH的長.23．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．（1）求k．（2）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點，求k的取值．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC．25．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊做正方形ADEF，連接CF．（1）如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，直接寫出線段CF、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他件不變，則（1）中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如成立，請予以證明，如不成立，請說明理由；（3）如圖③，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC兩側(cè)，其他條件不變；若正方形ADEF的邊長為4，對角線AE、DF相交于點O，連接OC，請直接寫出OC的長度．26．（10分）如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，且DE∥BC，AG⊥BC于點G，與DE交于點F．已知，BC＝10，AF＝1．FG＝2，求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為，故此選項錯誤；B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C．從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：≈0.33；故此選項正確；D．任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項錯誤．故選C．2、C【分析】根據(jù)平行四邊形判斷△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形,,∴易證△MDN∽△CBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,∴S△MDN:S△DNC=1：3,S△DNC:S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）∵=3，∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12,∴S四邊形=11,故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說法正確，故這個選項符合題意；B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；C、天氣預(yù)報說明天的降水概率為10%，則明天不一定是晴天，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3有2種可能，故概率是，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生．4、C【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求解即可．【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴，

解得：．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．5、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．6、C【分析】先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸，然后判斷出，，在拋物線上的位置，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)中，∴開口向上，對稱軸為，∵中，∴最小，又∵，都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，隨得增大而減小，故．∴．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),特別是對稱軸與其兩側(cè)的增減性,熟練掌握圖象與性質(zhì)是解答關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)全等三角形判定，添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到.【詳解】添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【點睛】考核知識點：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．D、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率．【詳解】∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選B．【點睛】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．10、A【分析】設(shè)三角板與圓的切點為C，連接，由切線長定理得出、，根據(jù)可得答案．【詳解】解：設(shè)三角板與圓的切點為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長定理知，∴，在中，∴∴光盤的直徑為，故選．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據(jù)事件的可能性舉例即可．【詳解】必然事件就是一定會發(fā)生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）．【點睛】此題考查事件的可能性：必然事件的概念．12、100【分析】作AC與DE的交點為點O，則∠AOD=∠EOC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°，再由AB=AC可得∠B=∠ACB=70°即A=40°，再根據(jù)三角和定理即可得∠AOD=180°-40°-40°=100°，即可解答.【詳解】如圖，作AC交DE為O則∠AOD=∠EOC根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°AB=AC∠B=∠ACB=70°∴∠A=40°∠AOD=180°-∠A-∠ADO∠AOD=180°-40°-40°=100°∠AOD=∠EOC∠1=100°【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題突破口是作AC與DE的交點為點O，即∠AOD=∠EOC.13、2【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【詳解】如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM．因為正方形ABCD的邊長為1，則MC=1-1=3，BC=1．在Rt△BCM中，∵BC2+MC2=BM2，∴12+32=BM2，解得：BM=2，∴EF=BM=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．14、1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，∴的面積為，∴，∴.故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、0.1【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，則根據(jù)頻率估計概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1．【詳解】解：因為表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，

所以估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1．

故答案為0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．16、736【分析】由題意根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的比值和相對應(yīng)得總體數(shù)據(jù)比值相同進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：設(shè)全校喜歡跳繩這項體育活動的學(xué)生有m人，由題意可得：，解得.所以全校喜歡跳繩這項體育活動的學(xué)生有736人.故答案為：736.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體對應(yīng)的數(shù)據(jù)，熟練掌握通過樣本去估計總體對應(yīng)數(shù)據(jù)的方法是解題的關(guān)鍵．17、2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及A，B兩點的橫坐標(biāo)，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【詳解】解：∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是1和4，

∴當(dāng)x=1時，y=1，即A（1，1），

當(dāng)x=4時，y=1，即B（4，1）．

如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1．

∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB=S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，

∴S△AOB=2．

故答案是：2．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．18、或【分析】分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：①當(dāng)時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，②當(dāng)時，同理可得，，故答案為或．【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）能，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)已知利用有兩個角相等的三角形相似判定即可；

（2）根據(jù)第一問可得到AD：AE=AC：AB，有一組公共角∠A，則可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似進(jìn)行判定．【詳解】證明：．證明：∵，分別是，邊上的高，∴．∵，∴．若將，連接起來，則與能相似嗎？說說你的理由．∵，∴．∴AD:AC=AE:AB∵，∴．【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.20、4株【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，由題意得求出即可。【詳解】解：設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為：元，由題意得：．化簡，整理，．解這個方程，得，，則，，每盆植入株數(shù)盡可能少，盆應(yīng)植4株．答：每盆應(yīng)植4株．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.21、【分析】先計算出特殊的三角函數(shù)值，按照運算順序計算即可.【詳解】解：原式

.【點睛】本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4【分析】（1）根據(jù)“相似對角線”的定義，利用方格紙的特點可找到D點的位置.（2）通過導(dǎo)出對應(yīng)角相等證出∽，根據(jù)四邊形ABCD的“相似對角線”的定義即可得出BD是四邊形ABCD的“相似對角線”.（3）根據(jù)四邊形“相似對角線”的定義，得出∽，利用對應(yīng)邊成比例，結(jié)合三角形面積公式即可求.【詳解】解：（1）如圖1所示.（2）證明：平分,∽∴BD是四邊形的“相似對角線”.(3)是四邊形的“相似對角線”，三角形與三角形相似.又∽過點作垂足為則【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及解直角三角形，對于這種新定義閱讀材料題目讀,懂題意是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠1．【分析】（1）把點A坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，確定點A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出k的值，（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立，可求出交點B的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象可得出當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍．（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點，就是x2+4x﹣k＝1有實數(shù)根，根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍．【詳解】（1）一次函數(shù)y1＝x+4的圖象過A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)y2＝得，k＝﹣3；（2）由（1）得反比例函數(shù)，由題意得，，解得，，，∴點B（﹣3，1）當(dāng)y1＞y2，即一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時，自變量的取值范圍為：﹣3＜x＜﹣1；（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點，即，方程＝x+4有實數(shù)根，也就是x2+4x﹣k＝1有實數(shù)根，∴16+4k≥1，解得，k≥﹣4，∵k≠1，∴k的取值范圍為：k≥﹣4且k≠1．【點睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點的確定，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.24、AB=2,BC=.【解析】要求AB和BC，由已知∠B、∠C為特殊角，故可構(gòu)造直角三角形來輔助求解.過點A作AD⊥BC于D，首先在Rt△ACD中求出CD和AD，然后在Rt△ABD中求出BD和AB，從而BC=BD+DC可求.【詳解】解：作三角形的高AD.在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=，∴BD=，AB=.∴CB=BD+CD=+.故答案為AB=2,BC=.【點睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理與特殊角的三角函數(shù)值.25、（1）CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC，證明詳見解析；（3）．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF＝BD，據(jù)此即可證得；（2）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；（3）先證明△BAD≌△CA