二次函數(shù)習(xí)題

二次函數(shù)習(xí)題二次函數(shù)習(xí)題二次函數(shù)習(xí)題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考二次函數(shù)習(xí)題日期：20xx年X月一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋6滿足條件f(－1)＝f(3)，則f(2)的值為 ()A．5 B．6C．8 65t D．與a、b值有關(guān)2．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝ax＋b不經(jīng)過第________象限． ()A．一 B．二C．三 D．四3．已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是()A．f(1)≥25 B．f(1)＝25C．f(1)≤25 D．f(1)>254．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為()5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c滿足a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么它的圖象是下圖中的()6．二次函數(shù)y＝a(a＋1)x2－(2a＋1)x＋1，當(dāng)a＝1,2,3，…，n，…時(shí)，其圖象在x軸上截得的弦長(zhǎng)依次為d1，d2，…，dn，…，則d1＋d2＋…＋dn為()A. B.C. D.二、填空題7．若f(x)＝g(x)＝x2－x(x∈R)，則方程f[g(x)]＝x的解為__________．8．已知A＝[1，b](b>1)，對(duì)于f(x)＝(x－1)2＋1，當(dāng)x∈A時(shí)，f(x)∈A，則b的值是__________．9．若關(guān)于x的方程3x2－5x＋a＝0的一個(gè)根在(－2,0)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,3)內(nèi)，則a的取值范圍是________．10．已知t為常數(shù)，函數(shù)y＝|x2－2x－t|在區(qū)間[0,3]上的最大值為2，則t＝________.三、解答題11．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．12．設(shè)f(x)＝x2＋ax＋3－a，若f(x)在閉區(qū)間[－2,2]上恒為非負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．13．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋4x＋b(a<0，a，b∈R)，設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝0的兩實(shí)根為x1、x2，方程f(x)＝x的兩實(shí)根為α，β.(1)若|α－β|＝1，求a、b的關(guān)系式；(2)若α<1<β<2，求證(x1＋1)(x2＋1)<7.答案:7.x＝1或x＝1＋9.(－12,0)11.(1)∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)．∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②∵方程②有兩個(gè)相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.由于a<0，舍去a＝1，將a＝－代入①得：f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－.(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值為－.由解得a<－2－或－2＋<a<0.12.f(x)＝x2＋ax＋3－a＝2＋3－a－.f(x)≥0在x∈[－2,2]上恒成立，即f(x)在[－2,2]上的最小值非負(fù)．(1)當(dāng)－<－2，即a>4時(shí)，ymin＝f(－2)＝7－3a，由7－3a≥0，得a≤，這與a>4矛盾，此時(shí)a不存在；(2)當(dāng)－2≤－≤2，即－4≤a≤4時(shí)，ymin＝f＝3－a－，由3－a－≥0，得－6≤a≤2，此時(shí)－4≤a≤2；(3)當(dāng)－>2，即a<－4時(shí)，ymin＝f(2)＝7＋a，由7＋a≥0，得a≥－7，此時(shí)－7≤a<－4.綜上，所求a的范圍是[－7,2]．13.(1)解：由f(x)＝x得ax2＋3x＋b＝0(a<0，a，b∈R)有兩個(gè)不等實(shí)根為α、β，∴Δ＝9－4ab>0，α＋β＝－，α·β＝..由|α－β|＝1得(α－β)2＝1，即(α＋β)2－4αβ＝－＝1，∴9－4ab＝a2，即a2＋4ab＝9(a<0，a，b∈R)(2)證明：∵α＋β＝－，α·β＝，x1＋x2＝－，x1·x2＝，∴x1＋x2＝(α＋β)，x1·x2＝αβ則