高斯講座四級(jí)周秋蓓

北白象第二小學(xué)四年級(jí)周秋蓓高斯----卡爾·弗里德里希·高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，也是物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家，他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家。他童年時(shí)就表現(xiàn)出了超人的數(shù)學(xué)天才。

高斯的介紹高斯研究的領(lǐng)域涵蓋廣泛，是十九世紀(jì)最具代表性的偉大人物之一。他研究數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)論、微分幾何、機(jī)率論、天文學(xué)、力學(xué)、測(cè)地學(xué)、水工學(xué)、電工學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等科目。而他在曲面論上的研究成果，樹立了二十世紀(jì)有關(guān)相對(duì)論思想的基石。高斯的家境高斯的家境并不富裕，冬天夜晚吃飯后，父親總要高斯上床睡覺，這樣就可以節(jié)省燃料和燈油的開銷。高斯很喜歡讀書，他往往帶了一捆蕪菁到頂樓，他把蕪菁當(dāng)中挖空，塞進(jìn)用粗棉卷成的燈芯，用一些油脂當(dāng)燭油，就在微弱光亮的燈下，專心看書。高斯的故事三歲時(shí)，當(dāng)水泥工頭的父親，星期六總會(huì)發(fā)薪水給工人，有一次他趴在地板上暗地里跟著父親計(jì)算該給工人的薪水，他站了起來(lái)糾正錯(cuò)誤的數(shù)目，把在場(chǎng)的大人嚇得木瞪口呆。高斯常笑著說(shuō)，他在學(xué)講話之前就已學(xué)會(huì)計(jì)算，問了大人如何發(fā)音后，就自己讀起書來(lái)。小故事十歲時(shí)，他的小學(xué)老師布特納，出了一道算術(shù)難題：「計(jì)算1＋2＋3….＋100=？」。當(dāng)時(shí)考試，首先完成的就將石板（當(dāng)時(shí)作為寫字用）板面朝下放在老師講桌上，第二位寫完的就放在第一位上面，…..就這樣一張一張迭起來(lái)。布特納心想這可難為初學(xué)算術(shù)的學(xué)生，但是高斯卻在幾秒后將答案解出來(lái)，在老師驚奇中，他解釋如何解題，他找到了算術(shù)級(jí)數(shù)（等差級(jí)數(shù)）的對(duì)稱性，然后就像求得一般算術(shù)級(jí)數(shù)和的過(guò)程一樣，把數(shù)目一對(duì)對(duì)的湊在一起。

小故事

老師發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)加最后一個(gè)數(shù)是101，第二個(gè)數(shù)加倒數(shù)第二個(gè)數(shù)的和也是101，……共有50對(duì)這樣的數(shù)，用101乘以50得到5050。這種算法是教師未曾教過(guò)的計(jì)算等級(jí)數(shù)的方法，高斯的才華使老師——彪特耐爾十分激動(dòng)，下課后特地向校長(zhǎng)匯報(bào)，并聲稱自己已經(jīng)沒有什么可教這位男孩的了。

等差數(shù)列求和（1）1、2、3、4、5、6……（2）2、4、6、8、10、12……（3）5、10、15、20、25、30

像這樣按照一定規(guī)律排列成的一列數(shù)我們稱它為數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)；第1項(xiàng)稱為首項(xiàng)；最后1項(xiàng)稱為末項(xiàng)；在第幾個(gè)位置上的數(shù)就叫第幾項(xiàng)；有多少項(xiàng)稱為項(xiàng)數(shù)；（一）數(shù)列的基本知識(shí)（二）等差數(shù)列的基本知識(shí)（1）1、2、3、4、5、6……（2）2、4、6、8、10、12……（3）5、10、15、20、25、30

（公差=1）（公差=2）（公差=5）通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)上面的每一個(gè)數(shù)列中，從第一項(xiàng)開始，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差都相等的，具有這樣特征的數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)差稱為這個(gè)數(shù)列的公差。（三）等差數(shù)列的和

例：6+10+14+18+22+26+30+34+38分析：這是一個(gè)等差數(shù)列；首項(xiàng)=6，末項(xiàng)=38，公差=4原數(shù)列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38倒過(guò)來(lái)的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6

444444444444444444兩數(shù)列之和=（6+38）×9解：原數(shù)列之和=（6+38）×9÷2=44×9÷2=198等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2例：

已知數(shù)列2、5、8、11、14、17，這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)。分析：第2項(xiàng)比首項(xiàng)多1個(gè)公差，第3項(xiàng)比首項(xiàng)多2個(gè)公差，第4項(xiàng)比首項(xiàng)多3個(gè)公差……，那第n項(xiàng)比首項(xiàng)多（n-1)個(gè)公差。規(guī)律：末項(xiàng)比首項(xiàng)多的公差的個(gè)數(shù)，再加上1，就得到這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。

等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)=公差個(gè)數(shù)

+1=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)=（17-2）÷3+1=6例：計(jì)算1+6+11+16+21+26+......+276分析：這是一個(gè)等差數(shù)列；首項(xiàng)=1，末項(xiàng)=276，公差=5等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

？

等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1解：等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)：（276-1）÷5+1=56（項(xiàng)）

原數(shù)列之和=（1+276）×56÷2

=277×28

=7756動(dòng)筆練一練吧。（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37（2）10+20+30+40+......+990+1000

布特納老師本來(lái)是對(duì)學(xué)生的態(tài)度不好，他總是認(rèn)為自己懷才不遇，但在發(fā)現(xiàn)了神童高斯后，他很高興，同時(shí)也感到慚愧，覺得自己懂的數(shù)學(xué)不多，不能對(duì)高斯有什么幫助。后來(lái)，布特納從漢堡郵購(gòu)一本高等算術(shù)讓高斯研讀，和十八歲的助教巴陀(MartinBartels)在研討上往來(lái)密切，高斯很高興和比他大差不多十歲的老師的助手一起學(xué)習(xí)這本書，十一歲時(shí)他就發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理(x+y)的n次方的一般展開式，這裡n可以是正、負(fù)整數(shù)或正、負(fù)分?jǐn)?shù)。

經(jīng)過(guò)巴陀(MartiBartels)的介紹，高斯認(rèn)識(shí)了卡洛林學(xué)院的教授勤(Zimmermann)，再經(jīng)由勤模曼的引薦他得以晉見費(fèi)迪南公爵。并在一次偶遇中布倫斯維克公爵夫人認(rèn)識(shí)到他的聰慧，極力推薦給費(fèi)迪南公爵(DukeFerdinand)，他的才能得以受公爵賞識(shí)，公爵以經(jīng)濟(jì)援助高斯，提供他繼續(xù)深造高等教育的機(jī)會(huì)。在費(fèi)迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進(jìn)入一間著名的學(xué)院（程度相當(dāng)于高中和大學(xué)之間）。在那里他學(xué)習(xí)了古代和現(xiàn)代語(yǔ)言，同時(shí)也開始研究高等數(shù)學(xué)。他研究了質(zhì)數(shù)分布，這引導(dǎo)他涉入高等數(shù)論的領(lǐng)域，同時(shí)也開啟他思考?xì)W幾里得的基本問題，尤其是平行公理，這影響到后來(lái)的非歐幾何學(xué)。他并專心閱讀牛頓、尤拉、拉格朗日這些歐洲著名數(shù)學(xué)家的作品。

高斯的成就十八歲，高斯用代數(shù)方法解決了二千多年來(lái)的幾何難題，而這個(gè)數(shù)學(xué)上的新發(fā)現(xiàn)使他決定終生研