5.29高中數學復習卷三角,向量各高考題

.17/17高中數學復習卷三角,向量1、在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,,則___2、若,則的值為_________3、〔2015·XX若則______4、<2015·XX設向量a＝<2,4>與向量b＝<x,6>共線,則實數x＝_______5、〔2016?全國已知向量=〔,,=〔,,則∠ABC=_______6、〔2016?全國函數y=Asin〔ωx+φ的部分圖象如圖所示,則函數解析式為_______7、〔2016?全國若cos<–α>=,則sin2α=______8、〔2016?天津已知△ABC是邊長為1的等邊三角形,點D、E分別是邊AB、BC的中點,連接DE并延長到點F,使得DE=2EF,則的值為______9、〔2016?全國若tanα=,則cos2α+2sin2α=________10、〔2016?上海設,．若對任意實數x都有,則滿足條件的有序實數對〔a,b的對數為________11、〔2012?XX若tanθ+=4,則sin2θ=________12、〔2012?XX如圖,正方形ABCD的邊長為1,延長BA至E,使AE=1,連接EC、ED則sin∠CED=_____13、〔2013?XX在四邊形ABCD中,=〔1,2,=〔﹣4,2,則該四邊形的面積為______14、〔2014?XX為了得到函數y=sin3x+cos3x的圖象,可以將函數y=cos3x的圖象______15、若向量、滿足：||=1,〔+⊥,〔2+⊥,則||=_______16、

〔2015天津在中,內角所對的邊分別為,已知的面積為,則的值為________。17、已知α,β為銳角,且α﹣β=,那么sinαsinβ的取值范圍是________

18、〔2016?全國已知θ是第四象限角,且sin〔θ+=,則tan〔θ﹣=________．19、〔2016?全國函數y=sinx﹣cosx的圖象可由函數y=sinx+cosx的圖象至少向右平移________個單位長度得到．20、〔2016?上海方程在區(qū)間上的解為________．21、〔2012?XX如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若=,則的值是________22、〔2012?XX在△ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則?=________．23、〔2013?新課標Ⅰ已知兩個單位向量,的夾角為60°,=t+〔1﹣t．若?=0,則t=________．24、〔2013?XX設sin2α=﹣sinα,α∈〔,π,則tan2α的值是________．25、〔2014?上海函數y=1﹣2cos2〔2x的最小正周期是________．三、綜合題26、

〔2015·天津已知函數<1>求最小正周期<2>求在區(qū)間上的最大值和最小值27、〔2015全國統(tǒng)考IIABC中D是BC上的點,AD平分BAC,且BD=2DC<1><I>求<2>〔II若=60,求B28、<2015·XX△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．向量與平行．<1>求A。<2>若a=,b=2求△ABC的面積。29、〔2012?XX已知函數〔其中ω＞0,x∈R的最小正周期為10π．<1>求ω的值；<2>設,,,求cos〔α+β的值．30、〔2012?XX已知向量

=〔cosωx﹣sinωx,sinωx,

=〔﹣cosωx﹣sinωx,2

cosωx,設函數f〔x=

?

+λ〔x∈R的圖象關于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數,且ω∈〔,1<1>求函數f〔x的最小正周期；<2>若y=f〔x的圖象經過點〔,0求函數f〔x在區(qū)間[0,]上的取值范圍．31、〔2013?XX已知函數,x∈R．<1>求的值；<2>若,,求．32、〔2013?XX設△ABC的內角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,．<1>求a,c的值；<2>求sin〔A﹣B的值．33、〔2013?XX已知向量=〔cosx,﹣,=〔sinx,cos2x,x∈R,設函數f〔x=．<1>求f〔x的最小正周期．<2>求f〔x在[0,]上的最大值和最小值．34、〔2013?天津已知函數<1>求f〔x的最小正周期；<2>求f〔x在區(qū)間上的最大值和最小值．35、〔2014?XX在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知a≠b,c=,cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．<1>求角C的大?。?lt;2>若sinA=,求△ABC的面積．36、〔2014?XX已知函數f〔x=sin〔ωx+φ〔ω＞0,﹣≤φ＜的圖象關于直線x=對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．<1>求ω和φ的值；<2>若f〔=〔＜α＜,求cos〔α+的值．37、〔2015·XX中,角所對的邊分別為.已知,,求

和

的值.2017年5月26日高中數學復習卷三角,向量一、單選題1、在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,,則〔

B、〔－3,－5[答案]B[考點]向量加減混合運算及其幾何意義[解析][解答]因為,選B。[分析]根據平行四邊形法則和所給的向量,得到的坐標,由于＝,得到的坐標,要求的向量可以看做是兩個已知向量的差．根據向量坐標的加法運算得到結果．2、若,則的值為A、[答案]A[考點]同角三角函數基本關系的運用[解析][分析],所以,故選A。3、〔2015·XX若則<

>C、3[答案]C[考點]三角函數的恒等變換及化簡求值,同角三角函數基本關系的運用,兩角和與差的正弦函數[解析][解答]由已知,選C。[分析]三角恒等變換的主要題目類型是求值,在求值時只要根據求解目標的需要,結合已知條件選用合適的公式計算即可,本例應用兩角和與差的正弦〔余弦公式解所求式子,利用同角關系式使得已知條件可代入后再化簡,求解過程中注意公式的順用和逆用,4、<2015·XX設向量a＝<2,4>與向量b＝<x,6>共線,則實數x＝<

>B、3[答案]B[考點]平面向量共線〔平行的坐標表示[解析][解答]由向量平行的性質,有2:4=x:6,解得x=3,選B。[分析]平面向量的共線、垂直以及夾角問題,我們通常有兩條解決通道：一是幾何法,可以結合正余弦定理來處理.二是代數法,特別是非零向量的平行與垂直,一般都直接根據坐標之間的關系,兩個非零向量平行時,對應坐標成比例<坐標中有0時單獨討論>；兩個向量垂直時,對應坐標乘積之和等于0,即通常所采用的"數量積"等于0.屬于簡單題.5、〔2016?全國已知向量=〔,,=〔,,則∠ABC=〔A、30°[答案]A[考點]數量積表示兩個向量的夾角[解析][解答]解：,；∴；又0≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故選A．[分析]根據向量的坐標便可求出,及的值,從而根據向量夾角余弦公式即可求出cos∠ABC的值,根據∠ABC的范圍便可得出∠ABC的值．；考查向量數量積的坐標運算,根據向量坐標求向量長度的方法,以及向量夾角的余弦公式,向量夾角的范圍,已知三角函數值求角．6、〔2016?全國函數y=Asin〔ωx+φ的部分圖象如圖所示,則〔A、y=2sin〔2x﹣[答案]A[考點]由y=Asin〔ωx+φ的部分圖象確定其解析式[解析][解答]解：由圖可得：函數的最大值為2,最小值為﹣2,故A=2,=,故T=π,ω=2,故y=2sin〔2x+φ,將〔,2代入可得：2sin〔+φ=2,則φ=﹣滿足要求,故y=2sin〔2x﹣,故選：A．[分析]根據已知中的函數y=Asin〔ωx+φ的部分圖象,求出滿足條件的A,ω,φ值,可得答案．；本題考查的知識點是由y=Asin〔ωx+φ的部分圖象確定其解析式,確定各個參數的值是解答的關鍵．7、〔2016?全國若cos<–α>=,則sin2α=<

>D、–[答案]D[考點]誘導公式一,二倍角的余弦[解析][解答]∵,,故選D.[分析]利用誘導公式化sin2α=cos〔﹣2α,再利用二倍角的余弦可得答案．8、〔2016?天津已知△ABC是邊長為1的等邊三角形,點D、E分別是邊AB、BC的中點,連接DE并延長到點F,使得DE=2EF,則的值為<

>B、[答案]B[考點]平面向量數量積的運算[解析][解答]∴,選B[分析]運用向量的加法運算和中點的向量表示,結合向量的數量積的定義和性質,向量的平方即為模的平方,計算即可得到所求值．9、〔2016?全國若tanα=,則cos2α+2sin2α=〔A、[答案]A[考點]三角函數的化簡求值[解析][解答]解：∵tanα=,∴cos2α+2sin2α====．故選：A．[分析]將所求的關系式的分母"1"化為〔cos2α+sin2α,再將"弦"化"切"即可得到答案．本題考查三角函數的化簡求值,"弦"化"切"是關鍵,是基礎題．10、〔2016?上海設,．若對任意實數x都有,則滿足條件的有序實數對〔a,b的對數為〔

B、2[答案]B[考點]終邊相同的角,終邊相同的角[解析][解答],,又,,注意到,只有這兩組．故選B．[分析]根據三角函數恒成立,則對應的圖象完全相同．本題主要考查三角函數的圖象和性質,結合三角函數恒成立,利用三角函數的性質,結合三角函數的誘導公式進行轉化是解決本題的關鍵．11、〔2012?XX若tanθ+=4,則sin2θ=〔

D、[答案]D[考點]同角三角函數間的基本關系,二倍角的正弦[解析][解答]解：sin2θ=2sinθcosθ=====故選D．[分析]先利用正弦的二倍角公式變形,然后除以1,將1用同角三角函數關系代換,利用齊次式的方法化簡,可求出所求．12、〔2012?XX如圖,正方形ABCD的邊長為1,延長BA至E,使AE=1,連接EC、ED則sin∠CED=〔

B、[答案]B[考點]任意角的三角函數的定義,兩角和與差的正切函數[解析][解答]解：法一：利用余弦定理在△CED中,根據圖形可求得ED=,CE=,由余弦定理得cos∠CED=,∴sin∠CED==．故選B．法二：在△CED中,根據圖形可求得ED=,CE=,∠CDE=135°,由正弦定理得,即．故選B．[分析]法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦,再由同角三角關系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．13、〔2013?XX在四邊形ABCD中,=〔1,2,=〔﹣4,2,則該四邊形的面積為〔

C、5[答案]C[考點]數量積判斷兩個平面向量的垂直關系,向量在幾何中的應用[解析][解答]解：因為在四邊形ABCD中,,,=0,所以四邊形ABCD的對角線互相垂直,又,,該四邊形的面積：==5．故選C．[分析]通過向量的數量積判斷四邊形的形狀,然后求解四邊形的面積即可．14、〔2014?XX為了得到函數y=sin3x+cos3x的圖象,可以將函數y=cos3x的圖象〔

C、向右平移個單位答案]C[考點]函數y=Asin〔ωx+φ的圖象變換[解析][解答]解：函數y=sin3x+cos3x=,故只需將函數y=cos3x的圖象向右平移個單位,得到y(tǒng)==的圖象．故選：C．[分析]利用兩角和與差的三角函數化簡已知函數為一個角的一個三角函數的形式,然后利用平移原則判斷選項即可．15、若向量、滿足：||=1,〔+⊥,〔2+⊥,則||=〔

B、B[答案]B[考點]平面向量數量積的運算[解析][解答]解：由題意可得,〔+?=+=1+=0,∴=﹣1；〔2+?=2+=﹣2+=0,∴b2=2,則||=,故選：B．[分析]由條件利用兩個向量垂直的性質,可得〔+?=0,〔2+?=0,由此求得||．二、填空題16、

〔2015天津在中,內角所對的邊分別為,已知的面積為,則的值為________。[答案]8[考點]同角三角函數間的基本關系,余弦定理的應用,單位球面三角形的面積公式[解析][解答]因為,所以,又所以,解方程組得,由余弦定理得,所以.[分析]本題主要考查同角三角函數關系、三角形面積公式、余弦定理,解三角形是實際應用問題之一,現根據同角三角關系求角的正弦值,再由三角形面積公式求出,解方程組求出的值,用余弦定理可求邊有值,體現了綜合運用三角知識、正余弦定理的能力與運算能力,是數學重要思想方法的體現。17、已知α,β為銳角,且α﹣β=,那么sinαsinβ的取值范圍是________

[答案]<0,][考點]三角函數的積化和差公式[解析][解答]∵α﹣β=∴sinαsinβ=﹣[cos〔α+β﹣cos〔α﹣β]=﹣[cos〔α+β﹣]=﹣[cos〔2β+﹣]∵β為銳角,即∴∴﹣≤cos〔2β+＜∴0＜﹣[cos〔2β+﹣]≤故答案為：<0,][分析]先通過積化和差公式和α﹣β=,,求得sinαsinβ=﹣[cos〔2β+﹣]再根據β的范圍求出cos〔2β+的范圍,進而求出sinαsinβ的取值范圍．18、〔2016?全國已知θ是第四象限角,且sin〔θ+=,則tan〔θ﹣=________．[答案][考點]兩角和與差的正切函數[解析][解答]解：∵θ是第四象限角,∴,則,又sin〔θ+=,∴cos〔θ+=．∴cos〔=sin〔θ+=,sin〔=cos〔θ+=．則tan〔θ﹣=﹣tan〔=﹣=．故答案為：﹣．[分析]由θ得范圍求得θ+的范圍,結合已知求得cos〔θ+,再由誘導公式求得sin〔及cos〔,進一步由誘導公式及同角三角函數基本關系式求得tan〔θ﹣的值．；本題考查兩角和與差的正切,考查誘導公式及同角三角函數基本關系式的應用,是基礎題．19、〔2016?全國函數y=sinx﹣cosx的圖象可由函數y=sinx+cosx的圖象至少向右平移________個單位長度得到．[答案][考點]函數y=Asin〔ωx+φ的圖象變換[解析][解答]解：∵y=f〔x=sinx+cosx=2in〔x+,y=sinx﹣cosx=2in〔x﹣,∴f〔x﹣φ=2in〔x+﹣φ〔φ＞0,令2in〔x+﹣φ=2in〔x﹣,則﹣φ=2kπ﹣〔k∈Z,即φ=﹣2kπ〔k∈Z,當k=0時,正數φmin=,故答案為：．[分析]令f〔x=sinx+cosx=2in〔x+,則f〔x﹣φ=2in〔x+﹣φ,依題意可得2in〔x+﹣φ=2in〔x﹣,由﹣φ=2kπ﹣〔k∈Z,可得答案．本題考查函數y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin〔ωx+φ〔A＞0,ω＞0的圖象,得到﹣φ=2kπ﹣〔k∈Z是關鍵,也是難點,屬于中檔題．20、〔2016?上海方程在區(qū)間上的解為________．[答案][考點]三角函數的恒等變換及化簡求值[解析][解答]化簡得：,所以,解得或〔舍去,所以在區(qū)間[0,2π]上的解為．[分析]利用二倍角公式化簡方程為正弦函數的形式,然后求解即可．根據展開式中所有二項式系數的和等于2n=256,求得n=8．在展開式的通項公式中,令x的冪指數等于0,求得r的值,即可求得展開式中的常數項．21、〔2012?XX如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若=,則的值是________[答案][考點]平面向量數量積的運算[解析][解答]解：∵,====||=,∴||=1,||=﹣1,∴=〔〔==﹣=﹣2++2=,故答案為：[分析]根據所給的圖形,把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示,做出要用的向量的模長,表示出要求得向量的數量積,注意應用垂直的向量數量積等于0,得到結果．22、〔2012?XX在△ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則?=________．[答案]-16[考點]平面向量數量積的運算[解析][解答]解：設∠AMB=θ,則∠AMC=π﹣θ．又=﹣,=﹣,∴=〔﹣?〔﹣=?﹣?﹣?+,=﹣25﹣5×3cosθ﹣3×5cos〔π﹣θ+9=﹣16,故答案為﹣16．[分析]設∠AMB=θ,則∠AMC=π﹣θ,再由=〔﹣?〔﹣以及兩個向量的數量積的定義求出結果．23、〔2013?新課標Ⅰ已知兩個單位向量,的夾角為60°,=t+〔1﹣t．若?=0,則t=________．[答案]2[考點]平面向量的基本定理及其意義,平面向量數量積的運算[解析][解答]解：∵,,∴=0,∴tcos60°+1﹣t=0,∴1=0,解得t=2．故答案為2．[分析]由于?=0,對式子=t+〔1﹣t兩邊與作數量積可得=0,經過化簡即可得出．24、〔2013?XX設sin2α=﹣sinα,α∈〔,π,則tan2α的值是________．[答案][考點]同角三角函數間的基本關系,二倍角的正弦,二倍角的正切[解析][解答]解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα,α∈〔,π,∴cosα=﹣,sinα==,∴tanα=﹣,則tan2α===．故答案為：[分析]已知等式左邊利用二倍角的正弦函數公式化簡,根據sinα不為0求出cosα的值,由α的范圍,利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值,進而求出tanα的值,所求式子利用二倍角的正切函數公式化簡后,將tanα的值代入計算即可求出值．25、〔2014?上海函數y=1﹣2cos2〔2x的最小正周期是________．[答案][考點]二倍角的余弦,三角函數的周期性及其求法[解析][解答]解：y=1﹣2cos2〔2x=﹣[2cos2〔2x﹣1]=﹣cos4x,∴函數的最小正周期為T==故答案為：[分析]由二倍角的余弦公式化簡,可得其周期．三、綜合題26、

〔2015·天津已知函數<1>求最小正周期<2>求在區(qū)間上的最大值和最小值[答案]〔1〔2[考點]三角函數恒等式的證明,三角函數中的恒等變換應用[解析][解答]〔1由已知,有,所以的最小周期〔2音位在區(qū)間上是減函數,在區(qū)間上是增函數,,所以在區(qū)間上的最大值為,最小值為[分析]本題主要考查兩角和與差的正余弦公式、二倍角的正余弦公式、三角函數的圖像與性質,綜合運用三角知識,從正確求函數解析式出發(fā),考查最小正周期的求法與函數單調性的應用,從而求出函數的最大值與最小值,體現數學思想與方法的應用。27、〔2015全國統(tǒng)考IIABC中D是BC上的點,AD評分BAC,BD=2DC<1><I>求<2>〔II若=60,求B[答案]〔1〔2B=30[考點]誘導公式的作用,正弦定理[解析][解答]〔I由正弦定理得=,=,因為AD平分BAC,BD=2DC,所以==〔II因為C=180-〔BAC+B,BAC=60所以sinC=sin〔BAC+B=cosB+sinB,由<I>知2sinB=sinC,所以tanB=,[分析]三角形中的三角變換常用到誘導公式sin〔A+B=sinC,cos〔A+B=-cosC,tan〔A+B=-tanC,就是常用的結論,另外利用正弦定理或余弦定理處理條件中含有邊或角的等式,常考慮對其實施"邊化角"或"角化邊."28、<2015·XX△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．向量與平行．<1>求A。<2>若a=,b=2求△ABC的面積。[答案]〔1〔2[考點]平面向量的基本定理及其意義[解析][解答]<I>因為,所以asinB-bcosA=0,由正弦定理,得sinAsinB-sinBcosA=0,又sinB≠0,從而tanA=,由于0<A<π,所以A=π/3.<II>由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,而a=,b=2,A=π/3,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,因為c>0,所以c=3,故△ABC面積為1/2bcsinA=.[分析]本題主要考查的是平行向量的坐標運算、正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式,屬于中檔題．解題時一定要注意角的范圍,否則很容易失分．高考中經常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題,期中關鍵是三角變換,而三角變換中主要是"變角、變函數名和變運算形式",其中的核心是"變角",即注意角之間的結構差異,彌補這種結構差異的依據就是三角公式．29、〔2012?XX已知函數〔其中ω＞0,x∈R的最小正周期為10π．<1>求ω的值；<2>設,,,求cos〔α+β的值．[答案]〔1解：由題意,函數〔其中ω＞0,x∈R的最小正周期為10π所以ω==,即所以〔2解：因為,,分別代入得及∵∴∴[考點]兩角和與差的余弦函數,由y=Asin〔ωx+φ的部分圖象確定其解析式[解析][分析]〔1由題意,由于已經知道函數的周期,可直接利用公式ω==解出參數ω的值；〔2由題設條件,可先對,與進行化簡,求出α與β兩角的函數值,再由作弦的和角公式求出cos〔α+β的值．30、〔2012?XX已知向量

=〔cosωx﹣sinωx,sinωx,

=〔﹣cosωx﹣sinωx,2

cosωx,設函數f〔x=

?

+λ〔x∈R的圖象關于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數,且ω∈〔,1<1>求函數f〔x的最小正周期；<2>若y=f〔x的圖象經過點〔,0求函數f〔x在區(qū)間[0,]上的取值范圍．[答案]〔1解：∵f〔x=

?

+λ=〔cosωx﹣sinωx×〔﹣cosωx﹣sinωx+sinωx×2

cosωx+λ=﹣〔cos2ωx﹣sin2ωx+

sin2ωx+λ=

sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin〔2ωx﹣+λ∵圖象關于直線x=π對稱,∴2πω﹣

=

+kπ,k∈z∴ω=

+,又ω∈〔,1∴k=1時,ω=∴函數f〔x的最小正周期為

=〔2解：∵f〔=0∴2sin〔2××﹣+λ=0∴λ=﹣∴f〔x=2sin〔

x﹣﹣由x∈[0,]∴

x﹣∈[﹣,]∴sin〔

x﹣∈[﹣,1]∴2sin〔

x﹣﹣

=f〔x∈[﹣1﹣,2﹣]故函數f〔x在區(qū)間[0,]上的取值范圍為[﹣1﹣,2﹣][考點]數量積的坐標表達式,三角函數中的恒等變換應用,正弦函數的定義域和值域[解析][分析]〔1先利用向量數量積運算性質,求函數f〔x的解析式,再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數f〔x化為y=Asin〔ωx+φ+k型函數,最后利用函數的對稱性和ω的范圍,計算ω的值,從而得函數的最小正周期；〔2先將已知點的坐標代入函數解析式,求得λ的值,再求內層函數的值域,最后將內層函數看做整體,利用正弦函數的圖象和性質即可求得函數f〔x的值域．31、〔2013?XX已知函數,x∈R．<1>求的值；<2>若,,求．[答案]〔1解：〔2解：因為,所以所以,所以

=[考點]兩角和與差的余弦函數,二倍角的正弦[解析][分析]〔1把x=﹣直接代入函數解析式求解．〔2先由同角三角函數的基本關系求出sinθ的值以及sin2θ,然后將x=2θ+代入函數解析式,并利用兩角和與差公式求得結果．32、〔2013?XX設△ABC的內角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,．<1>求a,c的值；<2>求sin〔A﹣B的值．[答案]〔1解：∵a+c=6①,b=2,cosB=,∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=〔a+c2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4,整理得：ac=9②,聯立①②解得：a=c=3；〔2解：∵cosB=,B為三角形的內角,∴sinB==,∵b=2,a=3,sinB=,∴由正弦定理得：sinA===,∵a=c,即A=C,∴A為銳角,∴cosA==,則sin〔A﹣B=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=[考點]同角三角函數間的基本關系,兩角和與差的正弦函數,正弦定理,余弦定理[解析][分析]〔1利用余弦定理列出關系式,將b與cosB的值代入,利用完全平方公式變形,求出acb的值,與a+c的值聯立即可求出a與c的值即可；〔2先由cosB的值,利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值,再由a,b及sinB的值,利用正弦定理求出sinA的值,進而求出cosA的值,所求式子利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后,將各自的值代入計算即可求出值．33、〔2013?XX已知向量=〔cosx,﹣,=〔sinx,cos2x,x∈R,設函數f〔x=．<1>求f〔x的最小正周期．<2>求f〔x在[0,]上的最大值和最小值．[答案]〔1解：函數f〔x==〔cosx,﹣?〔sinx,cos2x=sinxcosx=sin〔2x﹣最小正周期為：T==π．〔2解：當x∈[0,]時,2x﹣∈,由正弦函數y=sinx在的性質可知,sinx,∴sin〔2x﹣,∴f〔x∈[﹣,1],所以函數f〔x在[0,]上的最大值和最小值分別為：1,﹣．[考點]平面向量數量積的運算,兩角和與差的正弦函數,三角函數的周期性及其求法,三角函數的最值[解析][分析]〔1通過向量的數量積以及二倍角的正弦函數兩角和的正弦函數,化簡函數為一個角的一個三角函數的形式,通過周期公式,求f〔x的最小正周期．〔2通過x在[0,],求出f〔x的相位的范圍,利用正弦函數的最值求解所求函數的最大值和最小值．34、〔2013?天津已知函數．<1>求f〔x的最小正周期；<2>求f〔x在區(qū)間上的最大值和最小值．[答案]〔1解：∵sinxcosx=sin2x,cos2x=〔1+cos2x∴f〔x=﹣sin〔2x++6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣〔1+cos2x+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin〔2x﹣因此,f〔x的最小正周期T==π；〔2解：∵0≤x≤,∴﹣≤2x﹣≤∴當x=0時,sin〔2x﹣取得最小值﹣；當x=時,sin〔2x﹣取得最大值1由此可得,f〔x在區(qū)間上的最大值為f〔=2；最小值為f〔0=﹣2．[考點]兩角和與差的正弦函數,二倍角的正弦,二倍角的余弦,三角函數的周期性及其求法,正弦函數的單調性[解析][分析]〔1利用兩角和的正弦公式將sin〔2x+展開,結合二倍角的正余弦公式化簡合并,得f〔x=2sin2x﹣2cos2x,再利用輔助角公式化簡得f〔x=2sin〔2x﹣,最后利用正弦函數的周期公式即可算出f〔x的最小正周期；〔2根據x∈,得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函數在區(qū)間[﹣,]上的圖象與性質,可得f〔x在區(qū)間上的最大值為與最小值．