考點解析：人教版八年級數(shù)學下冊第二十章-數(shù)據(jù)的分析重點解析試題(含詳細解析)

人教版八年級數(shù)學下冊第二十章-數(shù)據(jù)的分析重點解析考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、2021年正值中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展“敬建黨百年，傳承紅色基因”讀書活動．為了了解某班開展的學習黨史情況，該校隨機抽取了9名學生進行調(diào)查，他們讀書的本數(shù)分別是3、2、3、2、5、1、2、5、4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．2 B．3 C．3和5 D．52、下列命題：①若，則②的算術(shù)平方根是2③對角線相等的四邊形是矩形④一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的中位數(shù)和眾數(shù)都是7，其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33、甲、乙兩人一周中每天制作工藝品的數(shù)量如圖所示，則對甲、乙兩人每天制作工藝品數(shù)量描述正確的是（）A．甲比乙穩(wěn)定 B．乙比甲穩(wěn)定C．甲與乙一樣穩(wěn)定 D．無法確定4、一組數(shù)據(jù)分別為a，b，c，d，e，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都加上同一個大于0的常數(shù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量與原數(shù)據(jù)相比，一定不發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)5、在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式S2＝，下列說法錯誤的是（）A．樣本容量是5 B．樣本的中位數(shù)是4C．樣本的平均數(shù)是3.8 D．樣本的眾數(shù)是46、在愛心一日捐活動中，我校初三部50名教師參與獻愛心，以下是捐款統(tǒng)計表，則該校初三教師捐款金額的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）金額/元50100150200300人數(shù)4181486A．100，100 B．100，150 C．150，100 D．150，1507、為了豐富校園文化，學校藝術(shù)節(jié)舉行初中生書法大賽，設置了10個獲獎名額．結(jié)果共有21名選手進入決賽，且決賽得分均不相同．若知道某位選手的決賽得分，要判斷它是否獲獎，只需知道學生決賽得分的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8、垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方式，是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，甲乙兩班各有40名同學參加了學校組織的2020年“生活垃圾分類回收”的考試．考試規(guī)定成績大于等于96分為優(yōu)異，兩個班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示，則下列說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4095935.1乙4095954.6A．甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定B．甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多C．甲，乙兩班競褰成績的眾數(shù)相同D．小明得94分將排在甲班的前20名9、一組數(shù)據(jù)：1，3，3，3，5，若去掉一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差10、一組數(shù)據(jù)分別為：、、、、、，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、甲、乙兩同學5次數(shù)學考試的平均成績都是132分，方差分別為S甲2=38，S乙2=10，則______同學的數(shù)學成績更穩(wěn)定．2、在方差計算公式中，可以看出15表示這組數(shù)據(jù)的______________．3、三種圓規(guī)的單價依次是15元、10元、8元，銷售量占比分別為20%，50%，30%，則三種圓規(guī)的銷售均價為__________元．4、一組數(shù)據(jù)﹣1、2、3、4的極差是________．5、數(shù)據(jù)25，23，25，27，30，25的眾數(shù)是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．為了考查學生對冬奧知識的了解程度，某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有400名學生參加活動．為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整：（收集數(shù)據(jù)）從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦拢杭祝?0，60，60，70，60，80，40，90，100，60，60，100，80，60，70，60，60，90，60，60乙：70，90，40，60，80，75，90，100，75，50，80，70，70，70，70，60，80，50，70，80（整理、描述數(shù)據(jù)）按如表分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：分數(shù)（分）40≤x＜6060≤x＜8080≤x＜100甲學校2人12人6人乙學校3人10人7人（說明：成績中優(yōu)秀為80≤x≤100，良好為60≤x＜80，合格為40≤x＜60）（分析數(shù)據(jù)）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：學校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲學校686060乙學校71.570a（得出結(jié)論）（1）（分析數(shù)據(jù)）中，乙學校的眾數(shù)a＝．（2）小明同學說：“這次競賽我得了70分，在我們學校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可知小明是校的學生；（填“甲”或“乙”）（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計乙校學生在這次競賽中的成績是優(yōu)秀的人數(shù)；（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由．（從平均分、中位數(shù)、眾數(shù)中至少選兩個不同的角度說明推斷的合理性）2、某鞋廠為了了解初中學生穿鞋的尺碼情況，對某中學八年級（1）班的20名男生進行了調(diào)查，結(jié)果如圖所示．（1）寫出這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是哪一個？3、抗美援朝戰(zhàn)爭是新中國的立國之戰(zhàn)，中國人民志愿軍打破了美軍不可戰(zhàn)勝的神話．電影《長津湖》將這一段波瀾壯闊的歷史重新帶進了人們的視野，并一舉拿下了國慶檔的票房冠軍，激發(fā)了大家的愛國熱情．因此，某校開展了抗美援朝專題知識競賽，所有同學得分都不低于80分，現(xiàn)從該校八、九年級中各抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x（分）表示，共分成四個等級，A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x＜100），下面給出了部分信息：八年級抽取的學生C等級的成績?yōu)椋?2，92，93，94九年級抽取的學生D等級的成績?yōu)椋?5，95，95，97，100八，九年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八年級92a9223.4九年級9294b29.8請根據(jù)相關信息，回答以下問題：（1）填空：a＝，b＝，并補全九年級抽取的學生競賽成績條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請判斷哪個年級的同學競賽成績更好，并說明理由（一條即可）；（3）規(guī)定成績在95分以上（含95分）的同學被評為優(yōu)秀，已知該校八年級共有1200人參加知識競賽，請計算該校八年級約有多少名同學被評為優(yōu)秀？4、某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進行，兩項成績的滿分均為100分，前6名選手的得分如下：序號1號2號3號4號5號筆試成績/分8592849084面試成績/分9088869080根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績．（1）這6名選手筆試成績的眾數(shù)是分．（2）現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比．（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．5、八（2）班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊成績的中位數(shù)是分，乙隊成績的眾數(shù)是分；（2）計算乙隊的平均成績和方差；（3）已知甲隊成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是隊．---------參考答案-----------一、單選題1、A【解析】【分析】找到這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可求解.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)3，2，3，2，5，1，2，5，4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是2分，因此眾數(shù)是2；故選：A.【點睛】本題考查眾數(shù)的定義，屬于基礎題型．2、B【解析】【分析】逐個分析判斷即可．【詳解】①當a=0時，也成立，故此命題錯誤；②，故此命題正確；③對角線相等的平行四邊形是矩形，故此命題錯誤；④數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的中位數(shù)是7，但眾數(shù)是5，6，7，8，9這5個數(shù)，故此命題錯誤，所以正確的命題只有1個．故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)及計算，矩形的判定，數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)，掌握這些性質(zhì)與概念是關鍵，要注意的是，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不止一個．3、C【解析】【分析】先根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出甲、乙每天制作的個數(shù)，從而得出兩組數(shù)據(jù)之間的關系，繼而得出方差關系．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖知，甲5天制作的個數(shù)分別為15、20、15、25、20，乙5天制作的個數(shù)分別為10、15、10、20、15，∴甲從周一至周五每天制作的個數(shù)分別比乙每天制作的個數(shù)多5個，∴甲、乙制作的個數(shù)穩(wěn)定性一樣，故選：C．【點睛】本題主要考查了利用方差進行決策，準確分析判斷是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)方差的意義及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的每一個數(shù)都加上同一數(shù)m（m＞0），則新數(shù)據(jù)a＋m，b＋m，…e＋m的平均數(shù)在原來的基礎上也增加m，數(shù)值發(fā)生了變化則眾數(shù)和中位數(shù)也發(fā)生改變，方差描述的是它的離散程度，數(shù)據(jù)整體都加m，但是它的離散程度不變，即方差不變；故選：B．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是熟練掌握方差的意義與平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義．5、D【解析】【分析】先根據(jù)方差的計算公式得出樣本數(shù)據(jù)，從而可得樣本的容量，再根據(jù)中位數(shù)（按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)）與眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)）的定義、平均數(shù)的計算公式逐項判斷即可得．【詳解】解：由方差的計算公式得：這組樣本數(shù)據(jù)為，則樣本的容量是5，選項A正確；樣本的中位數(shù)是4，選項B正確；樣本的平均數(shù)是，選項C正確；樣本的眾數(shù)是3和4，選項D錯誤；故選：D．【點睛】題目主要考查了中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)與方差的計算公式等知識點，依據(jù)方差的計算公式正確得出樣本數(shù)據(jù)是解題關鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可求解．【詳解】解：由表知，這組數(shù)據(jù)的第25、26個數(shù)據(jù)分別為150、150，所以其中位數(shù)為＝150，眾數(shù)為100，故選：C．【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)與中位數(shù)的定義．7、B【解析】【分析】由于書法大賽設置了10個獲獎名額，共有21名選手進入決賽，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】解：將21名選手進入決賽不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有11個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了，故選B．【點睛】本題主要考查中位數(shù)，以及相關平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.8、D【解析】【分析】分別根據(jù)方差的意義、中位數(shù)意義、眾數(shù)的定義及平均數(shù)的意義逐一判斷即可．【詳解】A．乙班成績的方差小于甲班成績的方差，所以乙班成績穩(wěn)定，此選項錯誤，不符合題意；B．乙班成績的中位數(shù)大于甲班，所以乙班成績不低于95分的人數(shù)多于甲班，此選項錯誤，不符合題意；C．根據(jù)表中數(shù)據(jù)無法判斷甲、乙兩班成績的眾數(shù)，此選項錯誤，不符合題意；D．因為甲班共有40名同學，甲班的中位數(shù)是93分，所以小明得94分將排在甲班的前20名，此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的概念，平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均趨勢及水平，平均數(shù)與每個數(shù)據(jù)有關；方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動程度越小，也就是說這組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．9、D【解析】【分析】根據(jù)題意得出原中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及方差，然后得出再去掉一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差，進而問題可求解【詳解】解：由題意得：原中位數(shù)為3，原眾數(shù)為3，原平均數(shù)為3，原方差為1.8；去掉一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，平均數(shù)為3，方差為2；∴統(tǒng)計量發(fā)生變化的是方差；故選D【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、眾數(shù)及方差，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)及方差是解題的關鍵．10、D【解析】【分析】將數(shù)據(jù)排序，進而根據(jù)中位數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)、、、、、從小到大排列后可得：、、、、、，排在中間的兩個數(shù)是79，81，所以，其中位數(shù)為，故選：D．【點睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題1、乙【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)相同時，方差越小越穩(wěn)定可以解答本題．【詳解】解：∵甲、乙兩同學5次數(shù)學考試的平均成績都是132分，方差分別為S甲2=38，S乙2=10，∴S甲2S乙2，∴乙同學的數(shù)學成績更穩(wěn)定，故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差，解題的關鍵是明確方差越小越穩(wěn)定．2、平均數(shù)【解析】【分析】方差是由每個數(shù)據(jù)與平均值的差的平方之和除以總數(shù)得到，由此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)方差計算公式可知，公式中15是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故答案為：平均數(shù)．【點睛】本題考查方差公式的理解，理解方差公式中每個數(shù)據(jù)的含義是解題關鍵．3、10.4【解析】【分析】代入加權(quán)平均數(shù)公式計算即可．【詳解】，故填10.4．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟悉加權(quán)平均數(shù)公式是解決本題的關鍵．4、5【解析】【分析】極差是最大值減去最小值，即即可．【詳解】解：．故答案是：5．【點睛】本題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，解題的關鍵是掌握求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．注意：①極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致．②如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時用極差來反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準確．5、25【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義分析即可，眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)25，23，25，27，30，25的眾數(shù)是25故答案為：25【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，理解眾數(shù)的定義是解題的關鍵．三、解答題1、（1）70；（2）甲；（3）140人；（4）乙學校成績較好，理由見詳解【分析】（1）由眾數(shù)的定義解答即可；（2）可從中位數(shù)的角度分析即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以乙校學生在這次競賽中的成績是優(yōu)秀的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；（4）根據(jù)平均分和中位數(shù)乙校高于甲校即可判斷．【詳解】解：（1）乙校的20名同學的成績中70分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴乙學校的眾數(shù)a＝70，故答案為：70（2）甲校的中位數(shù)為60，小明的同學的成績高于此學校的中位數(shù)，∴小明是甲校的學生；故答案為：甲．（3）400×＝140（人）∴估計乙校學生在這次競賽中的成績是優(yōu)秀的人數(shù)有140人．（4）∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位數(shù)70高于甲校的中位數(shù)，說明乙校分數(shù)不低于70分的人數(shù)比甲多，∴乙校的成績較好．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關鍵．2、（1）平均數(shù)為39.1碼，中位數(shù)為39碼，眾數(shù)為40碼；（2）鞋廠最感興趣的是眾數(shù)【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解分析．40出現(xiàn)的次數(shù)最多為眾數(shù)，第10、11個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．（2）鞋廠最感興趣的是使用的人數(shù)，即眾數(shù)．【詳解】解：（1）平均數(shù)＝（37×3＋38×4＋39×4＋40×7＋41×1＋42×1）÷20＝39.1．觀察圖表可知：有7人的鞋號為40，人數(shù)最多，即眾數(shù)是40；中位數(shù)是第10、11人的平均數(shù)，（39+39）÷2＝39，故答案為：平均數(shù)為39.1碼，中位數(shù)為39碼，眾數(shù)為40碼；（2）鞋廠最感興趣的是使用的人數(shù)，即眾數(shù)，故答案為：鞋廠最感興趣的是眾數(shù)．【點睛】本題考查平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù)．正確理解中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的概念，是解決本題的關鍵．3、（1）92.5，95，圖見解析；（2）九年級成績較好，理由：九年級學生成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比八年級的高；（3）360名【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可，求出“A組”的頻數(shù)才能補全頻數(shù)分布直方圖；（2）從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度比較得出結(jié)論；（3）用樣本估算總體即可．【詳解】解：（1）由題意可知，八年級10名同學成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是92，93因此中位數(shù)是92.5，即a＝92.5；九年級10名學生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是95，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是95，即b＝95，九年級10名學生成績處在“A組”的有10﹣1﹣2﹣5＝2（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：92.5；95；（2）九年級成績較好，理由：九年級學生成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比八年級的高；（3）1200×30%＝360（名），故該校八年級約有360名同學被評為優(yōu)秀．【點睛】本題考查讀扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．4、（1）84；（2）筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號：89.6分，3號：85.2分，4號：90分，5號：81.6分，6號：83分，綜合成績排序前兩名人選是4號和2號【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，再找出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；（2）先設筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據(jù)題意列出方程組，求出x，y的值即可；（3）根據(jù)筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績，即可得出答案．【詳解】解：（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，84出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這6名選手筆試成績的眾數(shù)是84分；故答案為：84；（2