課標(biāo)版高考文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題2.8 函數(shù)模型和函數(shù)的綜合應(yīng)用（試題練）教學(xué)講練

數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGEPAGE7學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕§2.8函數(shù)模型和函數(shù)的綜合應(yīng)用探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征,體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義2015四川,8,5分函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用指數(shù)方程★★☆2019北京,14,5分函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用—函數(shù)的綜合應(yīng)用了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用,了解函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系,并能解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題2015四川,15,5分函數(shù)的綜合應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)★★☆分析解讀為了考查學(xué)生的綜合能力與素養(yǎng),高考加強(qiáng)了函數(shù)綜合應(yīng)用問(wèn)題的考查力度,這一問(wèn)題一般涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性也較強(qiáng),屬于中檔以上的試題,題型以填空題和解答題為主,在高考中占5分左右,通常在如下方面考查:1.對(duì)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的考查,這類問(wèn)題多以社會(huì)實(shí)際生活為背景,設(shè)問(wèn)新穎,要求學(xué)生掌握課本中的概念、公式、法則、定理等基礎(chǔ)知識(shí)與方法.2.以課本知識(shí)為載體,把函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)聯(lián)系起來(lái),構(gòu)造不等式求參數(shù)范圍,利用分離參數(shù)法求函數(shù)值域,進(jìn)而求字母的取值等.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(2018衡水金卷信息卷(二),6)已知某服裝廠生產(chǎn)某種品牌的衣服,銷售量q(x)(單位:百件)關(guān)于每件衣服的利潤(rùn)x(單位:元)的函數(shù)解析式為q(x)=1260x+1,0<x≤20A.20 B.60 C.80 D.40答案C考點(diǎn)二函數(shù)的綜合應(yīng)用1.(2018河北石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),11)已知M是函數(shù)f(x)=|2x-3|-8sin(πx)(x∈R)的所有零點(diǎn)之和,則M的值為()A.3 B.6 C.9 D.12答案D2.(2019廣東深圳第一次調(diào)研,9)已知偶函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),且當(dāng)0≤a<b時(shí),不等式f(b)-f(a)b-a<0A.(0,2) B.(-2,0)C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,+∞)答案C煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法常見函數(shù)模型的理解及應(yīng)用1.(2018河北承德期中,13)某商品價(jià)格y(單位:元)因上架時(shí)間x(單位:天)的不同而不同,假定商品的價(jià)格與上架時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是一種指數(shù)型函數(shù),即y=k·ax(a>0且a≠1,x∈N*).若商品上架第1天的價(jià)格為96元,而上架第3天的價(jià)格為54元,則該商品上架第4天的價(jià)格為元.

答案812.(2018福建三明期末,14)物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來(lái)描述:設(shè)物體的初始溫度是T0,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后的溫度是T,則T-Ta=(T0-Ta)·12th,其中Ta稱為環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡,放在24℃的房間中,如果咖啡降到40℃需要20分鐘,那么此杯咖啡從40℃降溫到32℃時(shí),還需要答案103.(2020屆廣東珠海模擬,14)某用人單位為鼓勵(lì)員工愛崗敬業(yè),在分配方案中規(guī)定:年度考核合格的員工,從下一年一月份開始在上一年平均月工資收入基礎(chǔ)上增加7%作為新一年的月工資收入.假設(shè)某員工自2004年一月以來(lái)一直在該單位就職,且同一年內(nèi)月工資收入相同,2004年的月工資收入為5000元,且該員工每年考核均合格,則2019年該員工的月工資收入為元.(結(jié)果保留兩位小數(shù))

答案13795.16

【五年高考】自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.(2015四川,8,5分)某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是()A.16小時(shí) B.20小時(shí) C.24小時(shí) D.28小時(shí)答案C2.(2019北京,14,5分)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷:一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為.

答案①130②15考點(diǎn)二函數(shù)的綜合應(yīng)用(2015四川,15,5分)已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,設(shè)m=f(x1現(xiàn)有如下命題:①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有m>0;②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有n>0;③對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,使得m=n;④對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,使得m=-n.其中的真命題有(寫出所有真命題的序號(hào)).

答案①④教師專用題組考點(diǎn)一函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.(2013湖北,5,5分)小明騎車上學(xué),開始時(shí)勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間,后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是()答案C2.(2013陜西,14,5分)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x為(m).

答案203.(2014湖北,16,5分)某項(xiàng)研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長(zhǎng)l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F=76(1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為輛/小時(shí);

(2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加輛/小時(shí).

答案(1)1900(2)100考點(diǎn)二函數(shù)的綜合應(yīng)用1.(2014山東,9,5分)對(duì)于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)a≠0,使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值,都有f(x)=f(2a-x),則稱f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù).下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是()A.f(x)=x B.f(x)=x2C.f(x)=tanx D.f(x)=cos(x+1)答案D2.(2014安徽,9,5分)若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的值為()A.5或8 B.-1或5 C.-1或-4 D.-4或8答案D3.(2014浙江,10,5分)如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB,某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng),此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P,需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大小(仰角θ為直線AP與平面ABC所成角).若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,則tanθ的最大值是()A.305 B.3010 C.43答案D4.(2013課標(biāo)Ⅰ,12,5分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x≤0,ln(x+1),x>A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0]答案D5.(2013安徽,8,5分)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,在區(qū)間[a,b]上可找到n(n≥2)個(gè)不同的數(shù)x1,x2,…,xn,使得f(x1)x1=f(x2)xA.{2,3} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{3,4,5}答案B6.(2014四川,15,5分)以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合:對(duì)于函數(shù)φ(x),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[-M,M].例如,當(dāng)φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx時(shí),φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題:①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,則“f(x)∈A”的充要條件是“?b∈R,?a∈D,f(a)=b”;②若函數(shù)f(x)∈B,則f(x)有最大值和最小值;③若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,則f(x)+g(x)?B;④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+xx2+1(x>-2,a∈R)有最大值,則其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號(hào))

答案①③④【三年模擬】時(shí)間:35分鐘分值:45分一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2019山西呂梁4月模擬,10)設(shè)函數(shù)f(x)=(a-3)x+3a,x<1,loga(x+3),xA.1,54 B.54,3答案D2.(2019河南八所重點(diǎn)高中第二次聯(lián)合測(cè)評(píng),10)已知函數(shù)f(x)=ex-1-e-x+1,則下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期是1B.函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱答案D3.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重點(diǎn)中學(xué)4月聯(lián)考,12)定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x,則下列四個(gè)命題:①f(2018)=0;②函數(shù)f(x)的最小正周期為2;③當(dāng)x∈[-2018,2018]時(shí),方程f(x)=12有2018個(gè)根④方程f(x)=log5|x|有5個(gè)根.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案C4.(2019安徽安慶二模,12)若函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)的定義域與值域都是[m,n](m<n),則a的取值范圍是()A.(1,+∞) B.(e,+∞) C.(1,e) D.(1,e1答案D5.(2020屆湖北荊門開學(xué)考試,6)復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元,存入銀行,年利率為2.25%.若購(gòu)買某理財(cái)產(chǎn)品,年利率可達(dá)4.01%.假設(shè)5年內(nèi)各利率保持不變,則將這1000元用于購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品比存入銀行可以多獲利息()(參考數(shù)據(jù):1.02254=1.093,1.02255=1.118,1.04015=1.217)A.176元 B.99元 C.77元 D.88元答案B6.(2020屆河南南陽(yáng)重點(diǎn)高中聯(lián)考,7)某種熱飲需用開水沖泡,其基本操作流程如下:①先將水加熱到100℃,水溫y(℃)與時(shí)間t(min)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系;②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置,溫度y(℃)與時(shí)間t(min)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=8012t-a10+b(a,b為常數(shù)),通常這種熱飲在40℃時(shí),口感最佳.某天室溫為20℃時(shí),沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示.如果按照上述流程沖泡一杯熱飲,并在口感最佳時(shí)飲用A.35min B.30min C.25min D.20min答案C7.(2020屆湖北荊門調(diào)研,12)已知函數(shù)f(x)=(x2+2x)(x2+ax+b),且y=f(x-3)是偶函數(shù),若