高中數(shù)學人教A版高中必修1第二章 基本初等函數(shù)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設計

2.2.2《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）》教學設計一．教材分析本節(jié)內(nèi)容選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-數(shù)學必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(shù)(1)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時)，主要內(nèi)容是學習對數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及初步應用。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)涉及的知識更豐富，方法更靈活，能力要求也更高。學生學習情況分析剛進入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎，這就增加了學生學習的難度。教師必須認識到這一點，關(guān)注學習過程。教學目標和重難點教學目標:知識與技能目標:理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。過程與方法目標:經(jīng)過探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力，滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本數(shù)學思想方法。情感態(tài)度與價值觀目標:在學習對數(shù)函數(shù)過程中，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生感受數(shù)學、理解數(shù)學、探索數(shù)學，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心。教學重點掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。教學難點對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中，底數(shù)大于一和底數(shù)大于零且小于一兩種情況函數(shù)值的不同變化。四、教學過程引入問題：某種細胞分裂時,由1個分裂為2個,2個分為4個,……,一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是:現(xiàn)在我們來研究相反的問題.如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么，分裂次數(shù)x就是要得到的細胞個數(shù)y的函數(shù).即如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個函數(shù)就是.對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)(a＞0且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(+)。思考：（1）為什么定義域為(0,+∞)？（2）為什么規(guī)定底數(shù)a>0且a≠1呢？（3）函數(shù)的值域是什么？2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)畫出和的圖像，觀察兩個函數(shù)圖像的特點。在同一個坐標系中畫出和的圖像，觀察四個函數(shù)圖像的特點，總結(jié)規(guī)律。y=y=log2xxyO規(guī)律：在第一象限內(nèi)，順時針圖象對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大。3.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)引導學生完成教材中表格。4.例題分析例1求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝log3(1－x)；(2)y＝eq\f(1,log2x)；(3)y＝log7eq\f(1,1－3x)；(4)y＝eq\r(log3x).解：(1)由1－x>0得x<1，∴所求函數(shù)定義域為{x|x<1}；(2)由log2x≠0，得x≠1，又x>0，∴所求函數(shù)定義域為{x|x>0且x≠1}；(3)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,1－3x)>0,1－3x≠0))，得x<eq\f(1,3)；∴所求函數(shù)定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(1,3)))；(4)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,log3x≥0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,x≥1))；∴x≥1，∴所求函數(shù)定義域為{x|x≥1}．例2比較大小（1）,（2）,（3），（4）,0<<法2：∵3<3.5，2>1，（4）∵1.6<1.8，0<0.7<1，5