危險系列：走進銳角三角函數(shù)的應用廣場

PAGE4“危險”會發(fā)生嗎——走進銳角三角函數(shù)的應用廣場“生命誠可貴，知識價更高”，生活中我們不免會碰到一些危險的現(xiàn)實情景，化險為夷是生命得以延續(xù)的最佳方式，今天我們給同學們邀請了一位特殊的嘉賓——“解直角三角形”親臨現(xiàn)場，幫助同學們判斷危險是否真的能夠發(fā)生一、人乘電梯是否碰頭危險問題二樓一樓4mA4m4mB27°CD圖1例1、如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算回答：小敏身高1.78米二樓一樓4mA4m4mB27°CD圖1分析：觀察圖形，開始電梯的底端與一樓天花板相距4米，人乘電梯時慢慢地與一樓天花板靠近，當人到C點時離一樓天花板最近，如果這時人到天花板的距離大于人的身高，說明沒有碰頭危險，否則便有碰頭危險為此作交于，則，在中，CD=AC·tan∠CAB（米），因為<,>所以小敏不會有碰頭危險，姚明則會有碰頭危險．評注：本題通過構(gòu)造直角三角形，巧妙地將危險情景的判斷轉(zhuǎn)化為比較人的身高與線段CD長度的大小比較，這不能不歸功于解直角三角形吆二、輪船是否有觸礁危險問題東北75°CBA圖2-1例2、如圖2-1，一艘船以每小時30海里的速度向東北方向航行，在A處觀測燈塔C在船的北偏東75°處，這時燈塔C恰好在船的正東方向已知距離此燈塔8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域東北75°CBA圖2-1分析：欲判斷船不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險，只要求出點C到線段AB所在直線的距離與8海里比較大小，⊥AB于D點,構(gòu)造出“雙直角三角形”模型——Rt△ACD、Rt△BCD東北75°CBAD圖2-2解：如圖2-2，過點C作CD⊥=△CDB中，∵∠東北75°CBAD圖2-2∵∠CAD=75°－45°=30°，∴AC==∵AB=30×=6，而AD－BD=AB，∴AD－BD=6，∴－=6，∴==即DC=≈>8∴這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行三、人行道是否需要封閉問題EDFCAGB圖3例3蘭州市城市規(guī)劃期間，欲拆除黃河岸邊的一根電線桿（如圖3），已知距電線桿水平距離米處是河岸，即米，該河岸的坡面的坡面的正切值為，岸高為米，在坡頂處測得桿頂?shù)难鼋菫?，之間是寬米的人行道，請你通過計算說明在拆除電線桿時，為確保安全，是否將此人行道封上（在地面上以點為圓心，以長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域）．EDFCAGB圖3分析：因為在地面上以點為圓心，（14－2=12米）的大小比較即可作出判斷解：由，米米，米米，米在中，由（米），米，米不需要封人行道由以上數(shù)例可以看出，判斷危險能否發(fā)生的問題，可以歸結(jié)為用解直角三角形的數(shù)學模型來處理，即要能夠根據(jù)實際問題畫出示意圖，弄清圖中各個量的具體意義以及各已知量和未知量之間的關系，當給出的量不能集中到一個直角三角形中時，需要我們添加適當?shù)妮o助線將一般三角形或四邊形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學模型，然后用解直角三角形的知識解決問題嘗試探究：圖4北60°30°如圖4，某貨船以海里／時的速度將一批重要物資從處運往正東方向的處，在點處測得某島在北偏東的方向上．該貨船航行分鐘后到達處，此時再測得該島在北偏東的方向上，已知在島周