統(tǒng)計(jì)學(xué)案(大單元教學(xué)設(shè)計(jì))-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

統(tǒng)計(jì)小故事在第二次世界大戰(zhàn)期間，美國(guó)陸軍航空隊(duì)和英國(guó)皇家空軍一起對(duì)德國(guó)進(jìn)行戰(zhàn)略轟炸。但在早期，每次執(zhí)行任務(wù)戰(zhàn)損率都很高。為此，美國(guó)陸軍航空隊(duì)采取了種種措施，希望減少損失。其中有一條措施就是請(qǐng)國(guó)內(nèi)派統(tǒng)計(jì)專家來(lái)前線，看看能不能通過(guò)統(tǒng)計(jì)手段降低戰(zhàn)損率。一位統(tǒng)計(jì)學(xué)專家很快來(lái)到前線基地，他在各個(gè)部隊(duì)走訪了一圈，然后讓配合他工作的軍士去制作了陸軍航空隊(duì)所用的B17、B24等轟炸機(jī)大尺寸模型。在接下來(lái)的時(shí)間里，只要有執(zhí)行任務(wù)的轟炸機(jī)部隊(duì)返航，統(tǒng)計(jì)學(xué)家和他的軍士就在第一時(shí)間去機(jī)場(chǎng)，詳細(xì)地記錄下每一架飛機(jī)的損傷情況，隨后在模型上用墨汁將所有被擊中的部位涂黑。結(jié)果，不到兩個(gè)月時(shí)間，統(tǒng)計(jì)學(xué)家面前的轟炸機(jī)模型上，除了幾個(gè)很小的區(qū)域還是機(jī)身原來(lái)的顏色以外，其他全被涂黑了。很多地方顯然是被反復(fù)涂過(guò)多次，墨汁都已經(jīng)像油漆一樣凝結(jié)成厚厚的一層。統(tǒng)計(jì)學(xué)家將這些飛機(jī)模型帶到了陸軍航空隊(duì)司令的辦公室，在場(chǎng)的還有各個(gè)轟炸機(jī)生產(chǎn)廠家的代表。在大家面前，統(tǒng)計(jì)學(xué)家指著模型，先是解釋了一下機(jī)身被涂黑意味著什么，接著提出了他的建議：“請(qǐng)讓廠家將轟炸機(jī)上這些沒有被涂成黑色的部位，盡快增加裝甲。”幾個(gè)廠商代表馬上發(fā)出了疑問:“為什么是這些沒有被擊中的地方？難道那些被擊中次數(shù)最多的部位不需要增加裝甲嗎？”統(tǒng)計(jì)學(xué)家搖了搖頭，解釋道：“這些部位之所以沒有被涂黑，不是因?yàn)槟抢锊粫?huì)被擊中，而是因?yàn)樗斜粨糁羞@些部位的飛機(jī)，最終都沒有返回基地。”陸軍航空隊(duì)司令非常贊同統(tǒng)計(jì)學(xué)家的觀點(diǎn)，并立刻下令讓各個(gè)廠家給轟炸機(jī)的相應(yīng)部位增加防護(hù)措施。在采取統(tǒng)計(jì)學(xué)家的建議后，轟炸機(jī)部隊(duì)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)的戰(zhàn)損率果然有了明顯的下降。這個(gè)真實(shí)的故事能夠帶給我們什么啟示呢？它告訴我們統(tǒng)計(jì)具有巨大的力量，能發(fā)揮重要的作用。將來(lái)通過(guò)學(xué)習(xí)，我們還會(huì)看到統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用。而且，這位統(tǒng)計(jì)學(xué)家在分析問題的時(shí)候，能夠做到不被表面現(xiàn)象所迷惑，在使用數(shù)據(jù)之前首先考慮到了數(shù)據(jù)的代表性問題，進(jìn)而得到了正確的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。在我們的生活中，也會(huì)接觸到大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們?cè)谑褂眠@些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的時(shí)候，不能只想到我們的期望，不妨將眼界放寬一些，要考慮到影響數(shù)據(jù)結(jié)果的各種因素，考慮數(shù)據(jù)的上下游，聯(lián)系得更充分一些，這樣更有助于我們得到正確的結(jié)論。

大單元教學(xué)設(shè)計(jì)：統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，核心是通過(guò)數(shù)據(jù)分析研究和解決問題。我們身處這個(gè)大數(shù)據(jù)時(shí)代，要培養(yǎng)自己數(shù)據(jù)分析的能力。統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來(lái)認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué)。面對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，首先要根據(jù)實(shí)際需求，通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ǐ@取數(shù)據(jù)，并選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述，在此基礎(chǔ)上用各種統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的信息，推斷總體的情況，進(jìn)而解決相應(yīng)的實(shí)際問題。統(tǒng)計(jì)小故事1936年，民主黨人蘭登與時(shí)任總統(tǒng)羅斯福競(jìng)選下屆總統(tǒng)。一家頗有聲望的雜志進(jìn)行了選情預(yù)測(cè)，之前它曾在1920年、1924年、1928年、1932年連續(xù)4屆美國(guó)總統(tǒng)大選中，成功地預(yù)測(cè)總統(tǒng)寶座的歸屬。這一次它再次雄赳赳、氣昂昂地進(jìn)行民意調(diào)查，計(jì)劃寄出1000萬(wàn)份調(diào)查問卷，覆蓋當(dāng)時(shí)四分之一的選民。大家都相信，數(shù)據(jù)集合越大，預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確。最終該雜志在兩個(gè)多月內(nèi)收到了驚人的240萬(wàn)份回執(zhí)。在統(tǒng)計(jì)完成以后宣布：蘭登將會(huì)擊敗羅斯福贏得大選。然而，真實(shí)的選舉結(jié)果是羅斯福以壓倒性優(yōu)勢(shì)獲勝。而且蓋洛普僅僅通過(guò)一場(chǎng)規(guī)模小得多的3000人的問卷調(diào)查，得出了準(zhǔn)確得多的預(yù)測(cè)結(jié)果：羅斯福將穩(wěn)操勝券。蓋洛普的3000人“小”抽樣，居然挑翻了240萬(wàn)的“大”調(diào)查，實(shí)在讓專家學(xué)者和社會(huì)大眾跌破眼鏡。這其中的原因有兩點(diǎn)：1.樣本選取有偏差：蘭登的支持者主要是富裕階層，而羅斯福的支持者大多是工薪階層。雜志社的調(diào)查范圍集中在富人的圈子，因?yàn)樗峭ㄟ^(guò)電話簿和俱樂部進(jìn)行調(diào)查的。而在當(dāng)時(shí)，擁有電話或在俱樂部的成員大多都是富裕階層，所以調(diào)查過(guò)于偏向上層階級(jí)，而忽視了占比很大的底層。2.沒有考慮缺失數(shù)據(jù)的影響：雜志社發(fā)放了近1000萬(wàn)份問卷，收回率大概在20%左右。而其他80%的比例中的大多數(shù)人正是那些忙于生計(jì)而拒絕回應(yīng)的家庭，這部分家庭大多支持羅斯福。

第一節(jié)隨機(jī)抽樣我們想知道所學(xué)知識(shí)掌握的情況，就要組織測(cè)驗(yàn)，搜集所有同學(xué)的分?jǐn)?shù)，進(jìn)行分析。像這樣，對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查。在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體。工廠里想了解車間生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，就要從流水線上抽取部分產(chǎn)品，進(jìn)行檢測(cè)。像這樣，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查。我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量。調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)稱樣本數(shù)據(jù)。寫一寫：①為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的平均年齡，從中抽取了100名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行調(diào)查。在這個(gè)統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，總體是_____________________________個(gè)體是_____________________________樣本是_____________________________樣本量是_____________________________②若對(duì)某校1200名學(xué)生的耐力做調(diào)查，抽取其中120名學(xué)生，測(cè)試他們1500米跑的成績(jī)，得出相應(yīng)的數(shù)值。在這項(xiàng)調(diào)查中，總體是_____________________________個(gè)體是_____________________________樣本是_____________________________樣本量是_____________________________一、抽樣方法由于有的調(diào)查對(duì)象總體巨大，進(jìn)行普查費(fèi)時(shí)費(fèi)力；有的檢測(cè)手段具有毀損性、破壞性，因此，進(jìn)行抽樣調(diào)查花費(fèi)少、效率高、易于實(shí)施。隨著社會(huì)的發(fā)展，抽樣調(diào)查的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛。我們來(lái)研究?jī)煞N基本的抽樣方法——簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣。1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣設(shè)一個(gè)總體含有(為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取個(gè)個(gè)體作為樣本，每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，把這樣的抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法是：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。抽簽法簡(jiǎn)單易行，但操作麻煩，適用于總體中個(gè)數(shù)不多的情形。而隨著信息技術(shù)的發(fā)展，有些統(tǒng)計(jì)軟件可以很方便地按照要求生成各種隨機(jī)數(shù)，因此使用隨機(jī)數(shù)法也非常方便、快捷。2.分層隨機(jī)抽樣通過(guò)抽樣調(diào)查了解總體的情況，自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好地反映總體的情況，即：樣本含有和總體基本相同的信息。因此，抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性。但因?yàn)槌闃右簿哂须S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本。如：調(diào)查學(xué)生的身高情況，在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名，由于抽樣的隨機(jī)性，這50名學(xué)生都是初中學(xué)生。那這個(gè)樣本就不能很好地反映整個(gè)學(xué)校學(xué)生的身高情況。類似這種在總體中存在明顯差異的個(gè)體時(shí)，我們經(jīng)常采用分層隨機(jī)抽樣。

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣。其中每一個(gè)子總體稱為層。在分層隨機(jī)抽樣中，從每層抽取的樣本量都與層的大小成比例。練一練：①當(dāng)前，國(guó)家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題。已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層隨機(jī)抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲、乙、丙社區(qū)中各抽取低收入家庭的戶數(shù)為_____、_____、_____。②某大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中?？粕?300人，本科生有3000人，研究生有1300人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本量為280，則應(yīng)在?？粕⒈究粕c研究生這三類學(xué)生中分別抽取人，人，人。③某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生。④某中學(xué)高一、高二和高三各年級(jí)人數(shù)見下表.采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生的健康狀況，在抽取的樣本中，高二年級(jí)有20人，那么該樣本中高三年級(jí)的人數(shù)為________二、獲取數(shù)據(jù)的途徑1.通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)，如設(shè)計(jì)問卷；2.通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)，如生物制藥、發(fā)明創(chuàng)造等，要經(jīng)過(guò)各種試驗(yàn)；3.通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)，如很多自然現(xiàn)象，需要不斷觀察；4.通過(guò)查詢獲取數(shù)據(jù)，如國(guó)家統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以隨時(shí)查詢。笑一笑：1.曾經(jīng)有一個(gè)學(xué)統(tǒng)計(jì)的學(xué)生，他開車的時(shí)候，總是在十字路口加速，呼嘯而過(guò)，然后再減速。一天他帶著一個(gè)旅客，那個(gè)旅客被他的駕駛方式弄得心驚膽戰(zhàn)，問為什么要這么開車。那個(gè)學(xué)生回答：“是這樣的，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度講，十字路口是事故高發(fā)段，所以我要盡可能的少花時(shí)間，趕緊沖過(guò)去！”——荒謬2.全球最大的零售商沃爾瑪通過(guò)分析顧客購(gòu)物的數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，很多周末購(gòu)買尿布的顧客同時(shí)也購(gòu)買啤酒。經(jīng)過(guò)深入觀察和研究發(fā)現(xiàn)，美國(guó)家庭買尿布的多是爸爸，年輕的父親們下班后要到超市買尿布，同時(shí)“順手牽羊”帶走啤酒，好在周末看棒球賽時(shí)過(guò)把酒癮。后來(lái)沃爾瑪就把尿布和啤酒擺放得很近，從而雙雙促進(jìn)了尿布和啤酒的銷量?！?jīng)典

第二節(jié)用樣本估計(jì)總體由實(shí)際問題中收集到的數(shù)據(jù)往往多而且雜亂，無(wú)法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們要想尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，就需要根據(jù)問題的背景特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直觀描述。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，獲得樣本的規(guī)律，就可以利用樣本的規(guī)律估計(jì)總體的規(guī)律，并解決相應(yīng)的實(shí)際問題。這就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的數(shù)據(jù)分析能力。在統(tǒng)計(jì)中我們經(jīng)常采用頻率分布表和頻率分布直方圖來(lái)整理和表示數(shù)據(jù)。一、畫頻率分布直方圖的步驟：1.求極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；2.決定組距與組數(shù)：合適的組距與組數(shù)對(duì)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有重要意義；3.將數(shù)據(jù)分組；4.列頻率分布表；5.畫頻率分布直方圖。如：我們想了解年級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，選取了期末區(qū)統(tǒng)考前50名學(xué)生的分?jǐn)?shù)。以此為例，來(lái)學(xué)習(xí)如何分析數(shù)據(jù)。①收集數(shù)據(jù)：②列頻率分布表：③畫頻率分布直方圖：二、頻率問題在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，它以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小。各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1，即樣本數(shù)據(jù)落在整個(gè)區(qū)間的頻率為1。練一練：①某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，并制成了頻率分布直方圖，如右圖所示。根據(jù)頻率分布直方圖，求這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)？②某種水果按照果徑大小分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果。一般的，果徑越大售價(jià)越高。為幫助果農(nóng)創(chuàng)收，提高水果的果徑，某科研小組設(shè)計(jì)了一套方案，并在兩片果園中進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。其中實(shí)驗(yàn)園采用實(shí)驗(yàn)方案，對(duì)照?qǐng)@未采用。實(shí)驗(yàn)周期結(jié)束后，分別在兩片果園中各隨機(jī)選取100個(gè)果實(shí)，按果徑分成5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后制成如下的頻率分布直方圖，并規(guī)定果徑達(dá)到36mm及以上的為“大果”。請(qǐng)估計(jì)實(shí)驗(yàn)園和對(duì)照?qǐng)@的“大果”率？③某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽取名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的某科成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，已知分?jǐn)?shù)在[40，50）的頻數(shù)為2。求的值？

三、百分位數(shù)問題一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值。如：在初中學(xué)過(guò)的中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù)。除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)。這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此也稱為四分位數(shù)。其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等。練一練：①某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意程度，隨機(jī)抽取了400名用戶，請(qǐng)用戶根據(jù)滿意程度對(duì)該公司產(chǎn)品評(píng)分。該公司將收集到的數(shù)據(jù)繪制成評(píng)分頻率分布直方圖如下。則第一四分位數(shù)大約是__________第三四分位數(shù)大約是__________②為普及冬奧知識(shí)，某校在各班選拔部分學(xué)生進(jìn)行冬奧知識(shí)競(jìng)賽。根據(jù)參賽學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。若要對(duì)40%成績(jī)較高的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，則獲獎(jiǎng)學(xué)生的最低成績(jī)可能為_________③為了了解居民用電情況,通過(guò)抽樣,獲得了某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，制作的頻率分布直方圖如下圖。求該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是多少？

另外，統(tǒng)計(jì)中還經(jīng)常會(huì)使用折線圖、莖葉圖等進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。④北京2022冬奧會(huì)后，冰雪運(yùn)動(dòng)在全國(guó)各地蓬勃開展。某地為深入了解學(xué)生參與“自由式滑雪”、“單板滑雪”兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的情況，在該地隨機(jī)抽取了10所學(xué)校進(jìn)行調(diào)研，得到數(shù)據(jù)如下：這些學(xué)校中“自由式滑雪”的參與人數(shù)超過(guò)40人的是______________________；規(guī)定“單板滑雪”的參與人數(shù)超過(guò)50人的學(xué)校作為“基地學(xué)校”。則基地校是________。⑤某校開展攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，計(jì)算所得平均分為91。復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（圖中的）無(wú)法看清。若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字應(yīng)該是___________閱讀材料：

第三節(jié)數(shù)字特征一、眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可以不唯一。二、中位數(shù)：把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后，最中間的數(shù)。當(dāng)最中間有兩個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，取它們的平均數(shù)。三、平均數(shù)：反映數(shù)據(jù)的平均水平。。練一練：①隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖。(1)甲班同學(xué)身高的眾數(shù)是__________(2)乙班同學(xué)身高的中位數(shù)是_________(3)分別求出兩個(gè)班同學(xué)的平均身高，并比較大小。②某社區(qū)100名居民參加國(guó)慶活動(dòng)，他們的年齡在30歲至80歲之間，將年齡按分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。求a的值，并估計(jì)該社區(qū)參加國(guó)慶活動(dòng)的居民的年齡中位數(shù)。③某學(xué)校在假期安排了“垃圾分類知識(shí)普及實(shí)踐活動(dòng)”．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生作為樣本進(jìn)行測(cè)試，記錄他們的成績(jī)，測(cè)試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組并整理得到如下頻率分布直方圖。若全校學(xué)生參加同樣的測(cè)試，試估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)（每組成績(jī)用中間值代替）。

四、方差：刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度。方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，即越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，即越穩(wěn)定。情境：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一輪10次射擊測(cè)試中，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲44577789910乙56677778891.計(jì)算：眾數(shù)是________；中位數(shù)是________；平均數(shù)是________；極差分別是________。2.思考如果你是教練，你如何對(duì)這兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊水平作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？分析：甲的成績(jī)波動(dòng)范圍比乙的大，極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度，但極差只使用了數(shù)據(jù)中的最大、最小兩個(gè)值，所以可能存在偏差。這個(gè)時(shí)候我們要使用方差來(lái)刻畫數(shù)據(jù)的離散程度(穩(wěn)定性)。。另外，也使用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。五、百分位數(shù)：用于衡量數(shù)據(jù)的位置的量度，給出了數(shù)據(jù)在最小值和最大值之間的分布信息。它是一個(gè)位置指標(biāo)，常用于數(shù)據(jù)的描述性分析。對(duì)于某組數(shù)據(jù)，首先將該組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計(jì)算相應(yīng)的累計(jì)百分位，則某一百分位所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù)。即：將數(shù)值按從小到大排列后，處于位置的值稱第百分位數(shù)。想一想：①某體育院校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會(huì)期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：小時(shí)），分組得到頻率分布直方圖如下：估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度的第75百分位數(shù)分別是和，方差分別是和，試比較_______，_______②為了解中學(xué)生參加志愿服務(wù)所用時(shí)間，某市教委從全市抽取部分高二學(xué)生調(diào)查2020—2021學(xué)年度上學(xué)期參加志愿服務(wù)所用時(shí)間，分5組，把抽取的600名學(xué)生參加志愿服務(wù)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖。根據(jù)頻率分布直方圖，用每一個(gè)小矩形的中點(diǎn)值代替每一組時(shí)間區(qū)間的平均值，估計(jì)這600名高二學(xué)生上學(xué)期參加志愿服務(wù)時(shí)間的平均數(shù)，并寫出這600個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)的估計(jì)值。笑一笑：1.從前，有一位統(tǒng)計(jì)學(xué)家，他在趟過(guò)一條平均水位不足1米深的河流時(shí)，被淹死了?！灰詾槠骄鶖?shù)小，就以為所有的數(shù)據(jù)都小。2.三個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家去打獵，正好碰到一只鹿。第一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家開槍了，但是子彈偏左了大概1米。第二個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家也跟著開槍了，同樣沒擊中，子彈偏右了1米。第三個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家放下槍，興奮地嚷道：“哈哈，平均來(lái)講，我們打中了！”3.一個(gè)物理學(xué)家、一個(gè)化學(xué)家和一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家被召到院長(zhǎng)辦公室，他們剛剛坐定就發(fā)現(xiàn)一個(gè)廢紙簍著火了。物理學(xué)家說(shuō)：“我知道怎么辦，把材料溫度降至可燃溫度以下，火自然就滅了?！被瘜W(xué)家不同意：“不對(duì)，必須先切斷氧氣的供應(yīng)，缺少了反應(yīng)物，火才會(huì)滅。”正當(dāng)物理學(xué)家和化學(xué)家爭(zhēng)論不休的時(shí)候，他們驚訝地發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)家跑來(lái)跑去地點(diǎn)燃一個(gè)又一個(gè)廢紙簍?！澳阍诟墒裁矗?！”統(tǒng)計(jì)學(xué)家答道：“我正在做抽樣檢驗(yàn)！”閱讀材料：統(tǒng)計(jì)不是數(shù)學(xué)，包括了數(shù)理統(tǒng)計(jì)、理論統(tǒng)計(jì)、方法統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)，還有經(jīng)濟(jì)、金融、工程等統(tǒng)計(jì)，它們都有一個(gè)神圣的名字：統(tǒng)計(jì)學(xué)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是(應(yīng)用)數(shù)學(xué)(且有能力發(fā)展為純粹數(shù)學(xué))；理論統(tǒng)計(jì)不是應(yīng)用數(shù)學(xué)，但理論統(tǒng)計(jì)應(yīng)用了數(shù)學(xué)；方法統(tǒng)計(jì)不需要很多數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)讓它變得邏輯而可信；應(yīng)用統(tǒng)計(jì)不是數(shù)學(xué)的應(yīng)用，但一定應(yīng)用了被數(shù)學(xué)證明過(guò)的統(tǒng)計(jì)方法；經(jīng)濟(jì)/金融/工程統(tǒng)計(jì)不需要數(shù)學(xué)，但需要對(duì)數(shù)學(xué)常懷感恩與敬畏之心。它們彼此相互影響，攜手并進(jìn)，用數(shù)據(jù)描述這個(gè)紛繁復(fù)雜善變的世界。

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：本章我們首先通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣等常用的抽樣方法，并在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，討論了如何根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)設(shè)計(jì)抽樣方法。接著，我們學(xué)習(xí)了根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述的方法，從中我們看到，合理使用統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)于從數(shù)據(jù)中獲取信息是非常重要的。在此基礎(chǔ)上，我們研究了用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律、百分位數(shù)、集中趨勢(shì)參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))和離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)等問題，了解了百分位數(shù)、集中趨勢(shì)參數(shù)、離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)際上反映了用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本過(guò)程。在用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題時(shí)，要盡可能運(yùn)用計(jì)算工具來(lái)處理數(shù)據(jù)。實(shí)際上，學(xué)會(huì)使用統(tǒng)計(jì)軟件作統(tǒng)計(jì)圖表，計(jì)算樣本平均數(shù)、樣本方差等特征值，不僅能避免繁瑣的運(yùn)算，而且有利于我們積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)，更好地體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想，某種意義上也是現(xiàn)代社會(huì)一個(gè)公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。

統(tǒng)計(jì)章節(jié)習(xí)題一、選擇題1.某西瓜種植基地種植了三個(gè)品種的西瓜共計(jì)1200畝，其中A品種600畝，B品種400畝，C品種200畝．為了解該西瓜種植基地的西瓜產(chǎn)量，按照各品種的種植畝數(shù)在總體中所占的比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從總體中抽出60畝作為樣本進(jìn)行調(diào)查，測(cè)得樣本中A品種總產(chǎn)量為108噸，B品種總產(chǎn)量為50噸，C品種總產(chǎn)量為20噸，則這1200畝西瓜的總產(chǎn)量估計(jì)為（）A.1200噸 B.3000噸 C.3560噸 D.6480噸2.如圖記錄了某校高一年級(jí)6月第一周星期一至星期五參加乒乓球訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù).通過(guò)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算這五天參加乒乓球訓(xùn)練的學(xué)生的平均數(shù)和中位數(shù)后，教練發(fā)現(xiàn)圖中星期五的數(shù)據(jù)有誤，實(shí)際有21人參加訓(xùn)練.則實(shí)際的平均數(shù)和中位數(shù)與由圖中數(shù)據(jù)星期得到的平均數(shù)和中位數(shù)相比，下列描述正確的是（）A.平均數(shù)增加1，中位數(shù)沒有變化B.平均數(shù)增加1，中位數(shù)有變化C.平均數(shù)增加5，中位數(shù)沒有變化D.平均數(shù)增加5，中位數(shù)有變化3.某同學(xué)記錄了自己兩周的微信記步數(shù)信息，并繪制了折線圖如圖所示．記該同學(xué)第一周和第二周步數(shù)的方差分別為，，則（）A. B.C. D.無(wú)法判斷與的大小關(guān)系

4.水稻是世界最重要的食作物之一，也是我國(guó)60%以上人口的主糧.以袁隆平院士為首的科學(xué)家研制成功的雜交水稻制種技術(shù)在世界上被譽(yù)為中國(guó)的“第五大發(fā)明"，育種技術(shù)的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國(guó)人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻(xiàn).某農(nóng)場(chǎng)種植的甲、乙兩種水稻在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產(chǎn)量(單位：kg)如下：品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下面說(shuō)法正確的是（）A.甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)大B.甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)小C.甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差相等D.甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定5、這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是（）A.3 B. C.4 D.56、兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲79785491074乙85787610677用分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的第80百分位數(shù)，用分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A. B. C. D.二、填空題1.某班數(shù)學(xué)興趣小組組織了線上“統(tǒng)計(jì)”全章知識(shí)的學(xué)習(xí)心得交流：甲同學(xué)說(shuō)：“在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積的總和小于1”；乙同學(xué)說(shuō)：“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，可能會(huì)出現(xiàn)比較‘極端’的樣本，相對(duì)而言，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻”；丙同學(xué)說(shuō)：“扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例”；丁同學(xué)說(shuō)：“標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越小”.以上四人中，觀點(diǎn)正確的同學(xué)是______.2.某中學(xué)共有教師300名，其中男教師有180名．現(xiàn)要用分層抽樣的方法從教師中抽取一個(gè)容量為50的樣本，應(yīng)抽取的男教師人數(shù)為__________．3.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某學(xué)習(xí)小組10位同學(xué)的得分情況如下表，則該小組成績(jī)的眾數(shù)是__________；平均數(shù)是__________．分?jǐn)?shù)9590858075人數(shù)12421

4.在一次文藝比賽中，12名專業(yè)人土和12名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分，下面是兩組評(píng)委對(duì)同一選手的打分：小組A

42

45

48

46

52

47

49

55

42

51

47

45小組B

55

36

70

66

75

49

46

68

42

62

58

47B小組的第75百分位數(shù)是________；從評(píng)委打分相似性上看更像專業(yè)人士組成的小組是______．

5.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，由此圖，估計(jì)總體數(shù)據(jù)不低于30的概率為______；估計(jì)總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是___________.6.已知一組不全相等的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，現(xiàn)再加入一個(gè)新數(shù)10，則新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)____________，方差____________.(填“變大”，“變小”，“不變”)三、解答題1.某單位工會(huì)有500位會(huì)員，利用“健步行”開展全員參與的“健步走獎(jiǎng)勵(lì)”活動(dòng).假設(shè)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了50位會(huì)員5月10日的走步數(shù)據(jù)如下：（單位：萬(wàn)步）1.11.41.31.60.31.60.91.41.40.91.41.21.51.60.91.21.20.50.81.01.40.61.01.10.60.80.90.81.10.40.81.41.61.21.00.61.51.60.90.71.31.10.81.01.20.60.50.20.81.4頻率分布表：分組頻數(shù)頻率20.040.0650.10110.2280.1670.14合計(jì)501.00（1）寫出，，的值；（2）①繪制頻率分布直方圖；②假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該單位所有會(huì)員當(dāng)日步數(shù)的平均值；（3）根據(jù)以上50個(gè)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù).你認(rèn)為如果定1.3萬(wàn)步為健步走獲獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)，一定能保證該單位至少的工會(huì)會(huì)員當(dāng)日走步獲得獎(jiǎng)勵(lì)嗎?說(shuō)明理由.2.為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了100戶居民去年一年的月均用電量，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50kW·h至350kW·h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后，畫出頻率分布直方圖如圖所示．（I）求a的值；（Ⅱ）求被調(diào)查用戶中，用電量大于250kW·h的戶數(shù)；（III）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計(jì)劃采用階梯定價(jià)，希望使80%的居民繳費(fèi)在第一檔（費(fèi)用最低），請(qǐng)給出第一檔用電標(biāo)準(zhǔn)（單位：kW·h）的建議，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．3．BMI（身體質(zhì)量指數(shù)）是目前國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算公式是：．在我國(guó)，成人的BMI數(shù)值參考標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖．某公司有3000名員工，為了解該公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了100名男員工、50名女員工的身高體重?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算得到他們的BMI，進(jìn)而得到頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）該公司男員工和女員工各有多少人？（Ⅱ）根據(jù)BMI及頻率分布直方圖，估計(jì)該公司男員工為肥胖的有多少人？（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該公司男員工BMI的平均數(shù)為μ1，女員工BMI的平均數(shù)為μ2，比較μ1與μ2的大小．（直接寫出結(jié)論，不要求證明）4.某心理教育測(cè)評(píng)研究院為了解某市市民的心理健康狀況，隨機(jī)抽取了n位市民進(jìn)行心理健康問卷調(diào)查，將所得評(píng)分(百分制)按研究院制定的心理測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)整理，得到頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在[70，80)中的市民有200人心理測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查評(píng)分[0，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]心理等級(jí)EDCBA（1）求n的值及頻率分布直方圖中t的值；（2）該心理教育測(cè)評(píng)研究院建議該市管理部門設(shè)定預(yù)案：若市民心理健康指數(shù)的平均值不低于0.75，則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說(shuō)明理由.(每組的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，心理健康指數(shù)=調(diào)查評(píng)分÷100)

5.某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽取n名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的某科成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，且滿分為100分），繪制成頻率分布直方圖如圖所示，已知分?jǐn)?shù)在[40，50）的頻數(shù)為2．（1）求a，n的值；（2）假設(shè)[40，50）內(nèi)的兩名同學(xué)在期末考試中，甲同學(xué)該科考了68分，另一名考了72分，樣本中其他學(xué)生該科期末成績(jī)不變，試比較n名學(xué)生期中成績(jī)方差s12與期末成績(jī)方差6.某校有高中學(xué)生1000人，其中男生400人，女生600人.A同學(xué)按男生?女生進(jìn)行分層，采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查該校全體高中學(xué)生的身高（單位：）情況，總樣本量為100，計(jì)算得到男生身高樣本的平均數(shù)為170，方差為16；女生身高樣本的平均數(shù)為160，方差為18.（1）如果已知男?女樣本量按比例分配，求總樣本的平均數(shù)和方差；（2）如果已知男?女樣本量分別為30和70，在這種情況下，總樣本的平均數(shù)為，總樣本的方差為，分別直接寫出與與的大小關(guān)系；（3）如果已知B同學(xué)采用了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查該校全體高中學(xué)生的身高情況，樣本量為100，其樣本平均數(shù)為，能否認(rèn)為比更接近總體平均身高，說(shuō)明理由.

《統(tǒng)計(jì)》章節(jié)測(cè)驗(yàn)姓名__________成績(jī)__________一、選擇題：每小題5分共40分.1.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人。為了解該單位職工的健康情況，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本。若樣本中的青年職工為14人，則樣本量為（

）A．15 B．20 C．25 D．302.某高中開展學(xué)生對(duì)學(xué)校滿意度的調(diào)查活動(dòng)，已知該校高一年級(jí)有學(xué)生1100人，高二年級(jí)有學(xué)生1000人，高三年級(jí)有學(xué)生900人。現(xiàn)從全校學(xué)生中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取60人進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（

）A．18 B．20 C．22 D．303.已知10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13。設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則有（

）A．B．C．D．4.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50,60]內(nèi)的學(xué)生有30人，則的值為（

）A．100B．1000C．90 D．9005.甲、乙兩班在我校舉行的“校園歌手”合唱比賽中，7位評(píng)委的評(píng)分情況如莖葉圖所示，其中甲班成績(jī)的中位數(shù)是81，乙班成績(jī)的平均數(shù)為86，則=（

）A．4 B．3 C．2D．16.某中學(xué)舉辦知識(shí)競(jìng)賽，共50人參加初試，成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)(分)959085807570656060以下人數(shù)146546789如果恰有40%的學(xué)生可以參加復(fù)試，則