(新高考)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義11《圓錐曲線的方程與性質(zhì)》(解析版)

11圓錐曲線的方程與性質(zhì)核心考點(diǎn)讀高考設(shè)問知考法命題解讀圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程【2020新課標(biāo)1理4】已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則SKIPIF1<0()1.圓錐曲線的方程與幾何性質(zhì)是高考的重點(diǎn)，多以選擇題、填空題或解答題的第一問的形式命題.2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是命題的熱點(diǎn)，尤其是有關(guān)弦長計(jì)算及存在性問題，運(yùn)算量大，能力要求高，突出方程思想、轉(zhuǎn)化、化歸與分類討論思想方法的考查.【2020新課標(biāo)1文11】設(shè)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為()【2019新課標(biāo)1理10文12】已知橢圓C的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C的方程為()【2020新課標(biāo)3理11】設(shè)雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()【2019新課標(biāo)3文理15】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)且在第一象限.若SKIPIF1<0為等腰三角形，則SKIPIF1<0的坐標(biāo)為________.圓錐曲線的幾何性質(zhì)【2020新課標(biāo)3文14】設(shè)雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一條漸近線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為_________．【2020新課標(biāo)1理15】已知F為雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為_______．【2019新課標(biāo)1理16】已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C的離心率為________．【2016新課標(biāo)3文12理11】已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的左右頂點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0軸．過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的離心率為（）直線與圓錐曲線的綜合問題【2013新課標(biāo)1理10】已知橢圓的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的方程為()【2020新高考全國13】斜率為SKIPIF1<0的直線過拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，且與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0=_______．【2019新課標(biāo)1理19】已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，斜率為SKIPIF1<0的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P．（1）若SKIPIF1<0，求l的方程；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【2020新高考全國Ⅱ卷21】已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為其左頂點(diǎn)，且SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓上任意一點(diǎn)，求SKIPIF1<0的面積的最大值．(2020·天津卷)已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一個頂點(diǎn)為A(0，－3)，右焦點(diǎn)為F，且|OA|＝|OF|，其中O為原點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)已知點(diǎn)C滿足3eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))，點(diǎn)B在橢圓上(B異于橢圓的頂點(diǎn))，直線AB與以C為圓心的圓相切于點(diǎn)P，且P為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程.核心考點(diǎn)一圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.圓錐曲線的定義(1)橢圓：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；(2)雙曲線：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；(3)拋物線：|MF|＝d(d為M點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離).溫馨提醒應(yīng)用圓錐曲線定義解題時，易忽視定義中隱含條件導(dǎo)致錯誤.2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)橢圓：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)(焦點(diǎn)在x軸上)或eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)(焦點(diǎn)在y軸上)；(2)雙曲線：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)(焦點(diǎn)在x軸上)或eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)(焦點(diǎn)在y軸上)；(3)拋物線：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0).1．【2020新課標(biāo)1理4】已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則SKIPIF1<0（）A．2 B．3 C．6 D．9【解析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選C．2.【2020新課標(biāo)1文11】設(shè)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．2【解析】方法1：不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，即SKIPIF1<0是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選B．方法2：點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（得到點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)），所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選B．方法3：由二級結(jié)論焦點(diǎn)三角形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故選B．3.【2019新課標(biāo)1理10文12】已知橢圓C的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C的方程為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解法1】可以運(yùn)用下面方法求解：如圖，由已知可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由橢圓的定義有SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0互補(bǔ)，SKIPIF1<0，兩式消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所求橢圓方程為SKIPIF1<0，故選B．【解法2】如圖，由已知可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由橢圓的定義有SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理推論得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0所求橢圓方程為SKIPIF1<0，故選B．【解法3】由SKIPIF1<0利用向量或相似三角形的性質(zhì)得點(diǎn)SKIPIF1<0，代入橢圓方程得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故選B．【解法4】由橢圓的極坐標(biāo)方程得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，再利用余弦定理得出關(guān)于SKIPIF1<0的方程．4．【2020新課標(biāo)2理19】已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)重合，SKIPIF1<0的中心與SKIPIF1<0的頂點(diǎn)重合．過SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0軸垂直的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的離心率；（2）設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公共點(diǎn)，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸且與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），由拋物線的定義可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因此，曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．1．【2020新課標(biāo)3文7理5】設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與拋物線C：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，根據(jù)拋物線的對稱性可以確定SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入拋物線方程SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故選B．2.【2020新課標(biāo)3理11】設(shè)雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1 B．2 C．4 D．8【解析】方法1：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選A．方法2：SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選A．3．【2019新課標(biāo)3文理15】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)且在第一象限.若SKIPIF1<0為等腰三角形，則SKIPIF1<0的坐標(biāo)為___________.【解析】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．核心考點(diǎn)二圓錐曲線的幾何性質(zhì)圓錐曲線的重要性質(zhì)：(1)橢圓、雙曲線中a，b，c之間的關(guān)系①在橢圓中：a2＝b2＋c2；離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－\f(b2,a2)).②在雙曲線中：c2＝a2＋b2；離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2)).(2)雙曲線的漸近線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)①雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x；焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0).②雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±eq\f(a,b)x，焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c).(3)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程①拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，準(zhǔn)線方程x＝－eq\f(p,2).②拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))，準(zhǔn)線方程y＝－eq\f(p,2).1．【2020新課標(biāo)1理15】已知F為雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為_______．【解析】聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．依題可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，變形得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．2．【2016新課標(biāo)3文12理11】已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的左右頂點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0軸．過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的離心率為（）（A）SKIPIF1<0 （B）SKIPIF1<0 （C）SKIPIF1<0 （D）SKIPIF1<0【解析】解法1：由題意設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，分別令SKIPIF1<0與SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以橢圓離心率為SKIPIF1<0，故選A。解法2：設(shè)SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0．故選A．3.(多選題)已知橢圓Ω：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，則下列結(jié)論正確的是()A.若a＝2b，則橢圓Ω的離心率為eq\f(\r(2),2)B.若橢圓Ω的離心率為eq\f(1,2)，則eq\f(b,a)＝eq\f(\r(3),2)C.若點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓Ω的左、右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F1且與橢圓Ω交于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為4aD.若點(diǎn)A1，A2分別為橢圓Ω的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓Ω上異于點(diǎn)A1，A2的任意一點(diǎn)，則直線PA1，PA2的斜率之積為－eq\f(b2,a2)【解析】若a＝2b，則c＝eq\r(3)b，所以e＝eq\f(\r(3),2)，A不正確；若e＝eq\f(1,2)，則a＝2c，b＝eq\r(3)c，所以eq\f(b,a)＝eq\f(\r(3),2)，B正確；根據(jù)橢圓的定義易知C正確；設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則eq\f(xeq\o\al(2,0),a2)＋eq\f(yeq\o\al(2,0),b2)＝1，易知A1(－a，0)，A2(a，0)，所以直線PA1，PA2的斜率之積是eq\f(y0,x0＋a)·eq\f(y0,x0－a)＝eq\f(yeq\o\al(2,0),xeq\o\al(2,0)－a2)＝eq\f(b2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(xeq\o\al(2,0),a2))),xeq\o\al(2,0)－a2)＝－eq\f(b2,a2)，D正確.故選BCD.1．【2020新課標(biāo)3文14】設(shè)雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一條漸近線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為_________．【解析】由雙曲線方程SKIPIF1<0可得其焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，因?yàn)槠湟粭l漸近線為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．2.【2019新課標(biāo)1理16】已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C的離心率為____________．【解析】如圖，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0得OA是三角形SKIPIF1<0的中位線，即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，又OA與OB都是漸近線，得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又漸近線OB的斜率為SKIPIF1<0，所以該雙曲線的離心率為SKIPIF1<0．3.(多選題)雙曲線C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.雙曲線C的離心率為eq\f(\r(6),2)B.雙曲線eq\f(y2,4)－eq\f(x2,8)＝1與雙曲線C的漸近線相同C.若PO⊥PF，則△PFO的面積為eq\r(2)D.|PF|的最小值為2【解析】對于A，因?yàn)閍＝2，b＝eq\r(2)，所以c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(6)，所以雙曲線C的離心率為eq\f(\r(6),2)，所以A正確；對于B，它們的漸近線都是直線y＝±eq\f(\r(2),2)x，所以B正確；對于C，結(jié)合PO⊥PF，點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，不妨設(shè)點(diǎn)P在漸近線y＝eq\f(\r(2),2)x上，則直線PF的方程為y－0＝－eq\r(2)(x－eq\r(6))，即y＝－eq\r(2)(x－eq\r(6))，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\r(2)（x－\r(6)），,y＝\f(\r(2),2)x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2\r(6),3)，,y＝\f(2\r(3),3)，))所以點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(6),3)，\f(2\r(3),3)))，所以△PFO的面積S＝eq\f(1,2)×eq\r(6)×eq\f(2\r(3),3)＝eq\r(2)，所以C正確；對于D，因?yàn)辄c(diǎn)F(eq\r(6)，0)，雙曲線C的一條漸近線為直線y＝eq\f(\r(2),2)x，所以|PF|的最小值就是點(diǎn)F到漸近線的距離，為eq\r(2)，所以D錯誤.故選ABC.核心考點(diǎn)三直線與圓錐曲線綜合問題1.直線與圓錐曲線相交的弦：設(shè)而不求，利用根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行整體代入.即當(dāng)斜率為k，直線與圓錐曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)時，|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋k2)eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r(1＋\f(1,k2))eq\r(（y1＋y2）2－4y1y2).2.過拋物線焦點(diǎn)的弦：拋物線y2＝2px(p>0)過焦點(diǎn)F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝eq\f(p2,4)，y1y2＝－p2，弦長|AB|＝x1＋x2＋p.1．【2020新高考全國13】斜率為SKIPIF1<0的直線過拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，且與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0=_______．【解析】SKIPIF1<0，代入拋物線方程得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．2．【2019新課標(biāo)1理19】已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，斜率為SKIPIF1<0的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P．（1）若SKIPIF1<0，求l的方程；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】（1）設(shè)直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由拋物線焦半徑公式可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（2）設(shè)直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<03．【2020新高考全國Ⅱ卷21】已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為其左頂點(diǎn)，且SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓上任意一點(diǎn)，求SKIPIF1<0的面積的最大值．【解析】(1)由題意可知直線AM的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0.(2)設(shè)與直線SKIPIF1<0平行的直線方程為：SKIPIF1<0，如圖所示，當(dāng)直線與橢圓相切時，與SKIPIF1<0距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0的面積取得最大值.聯(lián)立直線方程SKIPIF1<0與橢圓方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線方程：SKIPIF1<0，直線AM方程為：SKIPIF1<0，點(diǎn)N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離，即SKIPIF1<0，由兩點(diǎn)之間距離公式可得SKIPIF1<0.所以△AMN的面積的最大值為：SKIPIF1<0.1．【2013新課標(biāo)1理10】已知橢圓的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的方程為（）A、SKIPIF1<0 B、SKIPIF1<0QUOTE C、SKIPIF1<0 D、SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=－2，SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②由①減②得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，又9=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0=9，SKIPIF1<0=18，∴橢圓方程為SKIPIF1