弧長(zhǎng)和扇形面積1課件(優(yōu)質(zhì)課)

24.4弧長(zhǎng)及扇形的面積24.4弧長(zhǎng)及扇形的面積1（1）、半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？C=2πR（3）、1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？（4）、140°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？（2）、圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？n°ABO若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為360°探索研究（1）、半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？C=2πR（3）、1°圓2弧長(zhǎng)公式在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；L,n.R知二求一弧長(zhǎng)公式在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式3【例1】制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算如圖所示管道的展直長(zhǎng)度l(單位：mm，精確到1mm)【例題欣賞】【例1】制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料4l

（mm）

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．因此所要求的展直長(zhǎng)度【解析】由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)l（mm）l（mm）答：管道的展51.已知弧所對(duì)的圓心角為90°，半徑是4，則弧長(zhǎng)為____.2.已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8，那么這條弧所對(duì)的圓心角為_______.3.鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是()A.B.C.D.160°B練習(xí)1.已知弧所對(duì)的圓心角為90°，半徑是4，則弧長(zhǎng)為____.6由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．n°oABO由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．7那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為探索研究

如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為

S,n.R知二求一那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算8比較弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n°、半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?比較弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式l?。溅蠷180nS扇9【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）.0BACD弓形的面積=S扇-S△OAB提示:請(qǐng)同學(xué)們自己完成.【例題欣賞】【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm101、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=_.練習(xí)2、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．

23、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積，S扇=——．1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，114.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.0ABDCE學(xué)以致用4.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其125.（衡陽·中考）如圖，在中，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為

．（結(jié)果保留）CAB【解析】答案:5.（衡陽·中考）如圖，在中，CAB【解析】13例3．如圖,已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a.分別以A﹑B﹑C為圓心,以為半徑的圓相切于點(diǎn)D﹑E﹑F.求由弧DE﹑弧EF﹑弧DF圍成的圖形面積S(圖中的陰影部分).AFEDBC例3．如圖,已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a.分別以A﹑B﹑C為143．探索弧長(zhǎng)及扇形的面積之間的關(guān)系，并能已知l、n、R、S中的兩個(gè)量求另一兩個(gè)量．2．探索扇形的面積公式，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．課堂小結(jié)S扇形360n＝πR21．探索扇形的弧長(zhǎng)公式，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．

3．探索弧長(zhǎng)及扇形的面積之間的關(guān)系，并能已知l、n、R、S中1524.4弧長(zhǎng)及扇形的面積24.4弧長(zhǎng)及扇形的面積16（1）、半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？C=2πR（3）、1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？（4）、140°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？（2）、圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？n°ABO若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為360°探索研究（1）、半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？C=2πR（3）、1°圓17弧長(zhǎng)公式在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；L,n.R知二求一弧長(zhǎng)公式在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式18【例1】制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算如圖所示管道的展直長(zhǎng)度l(單位：mm，精確到1mm)【例題欣賞】【例1】制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料19l

（mm）

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．因此所要求的展直長(zhǎng)度【解析】由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)l（mm）l（mm）答：管道的展201.已知弧所對(duì)的圓心角為90°，半徑是4，則弧長(zhǎng)為____.2.已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8，那么這條弧所對(duì)的圓心角為_______.3.鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是()A.B.C.D.160°B練習(xí)1.已知弧所對(duì)的圓心角為90°，半徑是4，則弧長(zhǎng)為____.21由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．n°oABO由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．22那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為探索研究

如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為

S,n.R知二求一那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算23比較弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式l?。溅蠷180nS扇形360n＝πR2在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n°、半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?比較弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式l?。溅蠷180nS扇24【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）.0BACD弓形的面積=S扇-S△OAB提示:請(qǐng)同學(xué)們自己完成.【例題欣賞】【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm251、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=_.練習(xí)2、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．

23、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積，S扇=——．1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，264.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.0ABDCE學(xué)以致用4.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其275.（衡陽·中考）如圖，在中，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為

．（結(jié)果保留）CAB【解析】答案:5.（衡陽·中考）如圖，在中，CAB【解析】28例3．如圖,已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a.分別以A﹑B﹑C為圓心,以為半徑的圓相切于點(diǎn)D﹑E﹑F.求由弧DE﹑弧EF﹑弧DF圍成的圖形面積S(圖中的陰影部分).AFEDBC例3．如圖,已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為