06年全國建模競賽-資源配置

—問題的提號(hào)上，經(jīng)過各個(gè)部門的，形成成本（策劃成本、編輯成本、生產(chǎn)成本、庫存成本、銷售成本、財(cái)務(wù)與管理成本等）和利潤。所謂書號(hào)，其實(shí)是的一種編碼代號(hào)，目前國際上普遍采用的是國際標(biāo)準(zhǔn)書號(hào)（ISBN。在我國，書號(hào)是由書號(hào)中心負(fù)責(zé)確的利號(hào)是大多數(shù)需要的問題，書號(hào)本身沒有價(jià)值，但是由于種種限制，今有某個(gè)以類物為主的（注：在后面以A代替總社每年需資源配置是總社每年進(jìn)行的重要決策，直接關(guān)系到的當(dāng)年經(jīng)濟(jì)效益和長遠(yuǎn)發(fā)展?？偵缑磕暌鶕?jù)分社提交的生產(chǎn)計(jì)劃申請(qǐng)書、人力資源情況以及市場信息分析，爭取分配時(shí)獲得的效益最好，同時(shí)顧及的長遠(yuǎn)發(fā)展。給了一些自己和時(shí)常的數(shù)據(jù)，但是由于市場信息（主要是需求與競爭力）通常是不完全的，企業(yè)自身的數(shù)據(jù)收集和積累也不足，怎樣準(zhǔn)確的利用下，建立書號(hào)配置方式和公司的經(jīng)濟(jì)效益之間的數(shù)學(xué)模型，給出一個(gè)明確的配置方案，向 提供有益的建議。二模型假假設(shè)書號(hào)中心對(duì)的書號(hào)分配標(biāo)準(zhǔn)和原則在這幾年沒有大的變A的年平均書號(hào)數(shù)是一定的。通過對(duì)2001～2005年的書號(hào)總數(shù)N進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)（附件4），前5年該的書號(hào)總數(shù)都恒定在500，在假設(shè)一的前提下，在模型求解中可以以N=500進(jìn)行計(jì)算。數(shù)據(jù)進(jìn)行在定價(jià)方面，要兼顧本社的利益及顧客的接受能力，假設(shè)A所售保持對(duì)所有的利潤率一樣的基礎(chǔ)上定價(jià)。果實(shí)性。三符號(hào)說i-----第i個(gè)分社（第i 第l 第k qit------- Lmk----------A第k版本每本書的利潤Mit----------讀者對(duì)A第i個(gè)分社（第i類）第t年的滿意度Sk、Ck-----------分別為Ak版本每本書的售價(jià)和成本Rim、Gim-----------分別為第i分社做m工作的數(shù)及其對(duì)應(yīng)的工作能力Hi、Hj----分別代表第i類和第j門課程每個(gè)書號(hào)的銷售量Xi、Xj、Xk-----------分別為不同分社、課程及版本的銷售量N、Ni、N 四模型建(一 滿意讀者對(duì)的滿意度可以說在一定程度上決定著該的利益和前途，滿意度的對(duì)滿意度作是為了更好地了解在大眾人群中的，能夠客觀地反映出的社會(huì)效益。滿意程度在一定程度上能說明人們對(duì)的認(rèn)可程度和接受程度。由于在填寫問卷時(shí)，有一定的性，與客觀情況有些偏差，但是問卷的數(shù)量足夠的多，有理由相信問卷的客觀性。所以可以假設(shè)問卷中斷的滿意程度等于實(shí)際的消費(fèi)人群對(duì)的滿意程度。讀者的滿意度主要從內(nèi)容新穎保持學(xué)術(shù)前沿水平、的作者是相應(yīng)領(lǐng)域的權(quán)以針對(duì)此種情況，由最小二乘法可知最合適的滿意度為M

n nnnml表示第lM

Ql n其 Mi{mi1,mi2,mi3,此模型中可以根據(jù)是該領(lǐng)域的所以課程理論基礎(chǔ)扎實(shí)、印刷及排版一般，買書更關(guān)心書的內(nèi)容是不是對(duì)有用？能不能看得懂？或者作和不合適等，然后才關(guān)心的印刷和排版質(zhì)量。由于內(nèi)容新穎可以吸引很多人的眼光，卻步；一旦是某一領(lǐng)域的，或者是經(jīng)典之作，理論基礎(chǔ)扎實(shí)，所以很多學(xué)校會(huì)把它當(dāng)作來普及，普及面很廣；的印刷和排版質(zhì)量會(huì)影響到個(gè)人喜好，對(duì)整體影響不大，的價(jià)格與其自身的價(jià)值，還有市場價(jià)格水平有關(guān)系。1各學(xué)科類20012005

Q

},1,1,}428可以通過附錄2得到各學(xué)科類的在2001年至2005年的滿意度見表1。(二)市場占有率6EXCEL表2各學(xué)科類的在2001年至2005年的占有從表2中可以觀察到，各學(xué)科類書的市場占有率每年都是變化的，但又有一x主要考慮初等函數(shù)，x，sin(x)，1，x2， x f(x)0.02162910.000157583x0.00014371sin( f(x)0.03085720.000288548x0.000303767sin(計(jì)算機(jī) 經(jīng)管 f(x)0.05995910.00173376x0.0042985數(shù)學(xué) 英語 f(x)0.005963590.000266677x0.0001055兩課 f(x)0.002748370.000056542x9.20187106 f(x)0.009031160.0000514568x9.86723106xsin( f(x)0.01156450.00238012x0.0054967sin(1(三)市場 的需求某一種書的量是根據(jù)市場的需求來策劃的，這樣，就要通過調(diào)研來得出市場對(duì)的需求。市場上某年的總量是可以估計(jì)出來的，并設(shè)為Q(t)，這年量為(t)，它與往年的數(shù)量有一定的關(guān)系，如果假設(shè)Q(t)可以比(t)更穩(wěn)定視的，雖然在使用過程中有一部分書可能流失（即不在Q(t)考慮范圍之內(nèi)?？梢约僭O(shè)(t)與自身的量成正比，又與剩余的市場空間成正比，可以建立微分方程模型d(t)k(t)(Q(t)

(t)(Q(t)

d(t)

Q(t)

Q(t)kt其中k(t) Cekt

（C為常量 Yi(t)

Q(t)qitCekt1

和的方法得到k值。假設(shè)是隨機(jī)，有一定的普遍性。Q(t)值的大小與抽樣的總數(shù)之

書的售出總量抽樣中的所占比值解得C2.60623；經(jīng)過計(jì)算機(jī)進(jìn)行過數(shù)據(jù)擬和后(x) 表4市場 的需Q(x)1308175.471306.94x62824.86x6，，Q(631420286(6)959501這樣，可以A各學(xué)科類的在2006年的銷LmkSk v

Sk

由假設(shè)2，利潤率為一常數(shù)，由上面三式可以推導(dǎo)每本書的利潤為

v

L(XkLmk 將(8)式代入(9)L(X

v) (kv

v) (jv

viv

Nimin(RimGimNiXi可，A在分配書號(hào)時(shí)至少保證分給各分社申請(qǐng)數(shù)量的一半，即N1 Nis為第i個(gè)分社所申請(qǐng)的書號(hào)數(shù)。max(L)(X

v) (kv

v) (jv

vivNimin(RimGim Ni

XiYiN1

Ni在分配中，為保持工作連續(xù)性和對(duì)各分社計(jì)劃一定程度上的認(rèn)可， 分配書號(hào)時(shí)至少保證分給各分社申請(qǐng)數(shù)量的一半，也是這模型1求解的出發(fā)點(diǎn)，但知道，安排書號(hào)的另一個(gè)原則，是為了使所以引 利用率函數(shù)[1

Gim

分社分到的書號(hào)數(shù)，min(RimGim)為該分社所有能完成的總書號(hào)數(shù)的最小值。當(dāng)越趨近min(RimGim)時(shí)，函數(shù)值越大 利用率越高。所以Xi

Gim

XjNjH L(

v)

H v kv

jv

))

viv

max(L)

(X v)

H v kv

jv

Gim

) vivNimin(RimGim Ni

XiYiN1

Ni(二)有數(shù)據(jù)可以看出利潤變化率的變化和書號(hào)有直接關(guān)系，書號(hào)越多獲得利潤的越多，H(n)kn(N l2(niN il

ni表示第i年的書號(hào)數(shù)可以說明nnN表示當(dāng)nN的幾展有一定的滯后阻礙，原因是因?yàn)槿绻刑嗟臅靠梢赃x擇，那么很多時(shí)間供大于求的狀況。其圖像表現(xiàn)為圖2所示。2)t0(n)0

H 3以取k值與價(jià)格成正比，即可以用價(jià)格來表達(dá)k值。使得目標(biāo)函數(shù) 2MAX(n最大，約束條件為ni0nini02五模型求針對(duì)問題本身的特點(diǎn)，用LINGO進(jìn)行求解。LINGO是LINDO系統(tǒng)公司開發(fā)的一套專門用于求解最優(yōu)化問題的包。LINGO除了具有LINDO的全部功能外，行速度很快。LINGO實(shí)際上還是最優(yōu)化問題的一種建模語言，易于方便地輸入、求解和前面已假設(shè)同一課程不同書目價(jià)格差別不大，同時(shí)銷售量相近?？梢岳酶奖?和附表4擬合出各學(xué)科門類2001～2006單位書號(hào)代表的銷售量，為了擬合的準(zhǔn)確度，用Origin，MicrocalOrigin是Windows平臺(tái)下用于數(shù)據(jù)分析、工程繪圖的。它ToolsLinearFit、PolynomialFitSigmoidalFit，將分別調(diào)出線性擬合、多項(xiàng)式擬合、S形曲線擬合的工具箱，選擇合適的擬合曲線進(jìn)行擬各學(xué)科門類200120022003200420052006中同時(shí)給出了2005該 表 書號(hào)分配的最佳方123324435336798843多958經(jīng)管類56334654338765933大3315444773422673587335577753454122343232287454543232546564532222六意見和建將2005年的書號(hào)分配的實(shí)際情況和建立的最佳分配方案來看，可以得出 行市場，把握住時(shí)常的發(fā)展 的跡象，說明在追求經(jīng)濟(jì)利益的同時(shí)對(duì)內(nèi)容新穎保持學(xué)術(shù)前沿水平、的作者是相應(yīng)領(lǐng)域的、課程理論基礎(chǔ)扎實(shí)、印刷及排版質(zhì)量、教七優(yōu)缺點(diǎn)及誤差分本模型充分利用數(shù)據(jù)以及該題中給出的前幾年的數(shù)據(jù)，通過兩次建模，將通過利用數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)方法，大大減少了以前傳統(tǒng)手工統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的工作對(duì)于其它方面的建模，比如一些統(tǒng)計(jì)、等，本可以作為很好的借鑒。的，表固有的缺陷性：隨機(jī)性、不完整性及不精確性。該的實(shí)際情況。八模型優(yōu) 較普遍?？梢钥闯鲆荒昙?jí)到四年級(jí)A的書的是單調(diào)遞減的。我可以假設(shè)一個(gè)函數(shù)F(x)，由數(shù)據(jù)擬和的方法得到F(x)0.6217020.176175ex0.137614表8表中統(tǒng)計(jì)的各年級(jí)的需求情圖 各年級(jí)購書的百分本模型中，用前幾年的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬和而得到2006年各類的市場占有率，然地隨化．產(chǎn)品市場占有率就是這樣一個(gè)變量，因其變化過程的隨機(jī)性，用一般的預(yù)以用于企業(yè)經(jīng)營管理和市場，用來顧客的行為傾向，很適于產(chǎn)品市場占有率的首先，根據(jù)獲得初始A各類的市場占有率矩陣q(0)，然后根據(jù)需要求市場占有率的種類較多的情況。[1]，數(shù)學(xué)建?；A(chǔ) 工業(yè)大 ，2004[2]FrankR.Giordano等著 [3]等，數(shù)學(xué)建模，哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，1996經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)解析，：東南大學(xué)，2004。[5]、建，經(jīng)濟(jì)和金融數(shù)學(xué)模型的理論與實(shí)踐，：交通大學(xué)2003[6]，銷售量模型及其應(yīng)用，天水師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2002(5)：19-20，2002，經(jīng) 的常用數(shù)學(xué)方法，南通工學(xué)院學(xué)報(bào)，1999(9)：49-52，1999 ，我國書號(hào)明年升至13位，http:/ 附錄1：Origin擬合的各學(xué)科類單位書號(hào)代表的銷售BBYYAxisXAxisYYAxisXA