2021年江蘇省鎮(zhèn)江市儒里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年江蘇省鎮(zhèn)江市儒里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列計(jì)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，逐項(xiàng)運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，可得，所以A、C不正確；由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以B是正確的；對(duì)于D中，根據(jù)對(duì)數(shù)的化簡，可得，而是無意義的.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，若，則四邊形EFGH必是（

）

A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形參考答案：C略3.已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)函數(shù)式為，代入點(diǎn)（4，2）得考點(diǎn)：冪函數(shù)4.已知函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）內(nèi)，且在零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，得到數(shù)據(jù)如表所示．那么當(dāng)精確度為0.02時(shí)，方程lnx+2x﹣6=0的一個(gè)近似根為（）x2.52.531252.5468752.56252.6252.75f（x）0.0840.0090.0290.0660.2150.512A．2.5 B．2.53 C．2.54 D．2.5625參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】按照二分法的方法流程進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)f（a）?f（b）的符號(hào)確定根所在的區(qū)間，當(dāng)區(qū)間長度小于或等于0.02時(shí)，只需從該區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由表格可知，方程f（x）=lnx+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），故程f（x）=lnx+2x﹣6的一個(gè)近似根（精確度0.02）為：2.54，故選C．5.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1） B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則被開方數(shù)恒大于等于0，然后對(duì)a分類討論進(jìn)行求解，當(dāng)a=0時(shí)滿足題意，當(dāng)a≠0時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，∴說明對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有ax2+2ax+1≥0成立，當(dāng)a=0時(shí)，1＞0顯然成立，當(dāng)a≠0時(shí)，需要，解得：0＜a≤1，綜上，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)（其中），對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，，現(xiàn)有如下結(jié)論：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②存在實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意不相等，都有；③當(dāng)時(shí)，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，其中正確的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③參考答案：D表示函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率，同理表示函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率.由于是減函數(shù)，所以①正確；左減右增，所以②錯(cuò)誤；由于兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)這兩個(gè)交點(diǎn)連線斜率相同，故③正確.

8.（3分）設(shè)命題甲為：0＜x＜5，命題乙為：|x﹣2|＜3，則甲是乙的（） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析： 如果能從命題甲推出命題乙，且能從命題乙推出命題甲，那么條件乙與條件甲互為充分必要條件，簡稱充要條件，如果只是其中之一，則是充分不必要條件或是必要不充分條件．解答： ∵：|x﹣2|＜3，∴﹣1＜x＜5，顯然，甲?乙，但乙不能?甲，故甲是乙的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了充要條件，以及絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．如果能從命題p推出命題q，且能從命題q推出命題p，那么條件q與條件p互為充分必要條件，簡稱充要條件．9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到參考答案：C10.是平面內(nèi)的一定點(diǎn),、、是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡一定通過的(

).外心

.垂心

.內(nèi)心

.重心參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握不論a為何正實(shí)數(shù)，a0=1恒成立，是解答的關(guān)鍵．12.函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，則＝________.參考答案：1∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對(duì)稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心故有則1故答案為：1

13.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是___________；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：R

[0,1]【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求值域，（2）先根據(jù)分段函數(shù)解析式關(guān)系確定討論點(diǎn)，再結(jié)合圖象確定滿足條件的參數(shù)范圍.【詳解】（1）當(dāng)1時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域是（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以只需函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)，即或時(shí)，所以當(dāng)或，即，從而函數(shù)的圖像與直線無公共點(diǎn)，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值域以及根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查綜合分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=．若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：4;2或0.【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出f（﹣2）的值，再討論a的值，求出f（a）=1時(shí)，實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵設(shè)函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴當(dāng)a≤0時(shí)，=1，解得a=0，滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，log2a=1，解得a=2，滿足題意；綜上，實(shí)數(shù)a的值為2或0．故答案為：4；2或0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問題，也考查了由函數(shù)值求自變量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1116.已知函數(shù)，，則

。參考答案：17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c.若，2sinA＝3sinC，則_____．參考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的圓的圓心，求經(jīng)過的圓C的切線方程；（3）若直線與（2）中的圓交于兩點(diǎn)，且是直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）方程配方得，.……………1分使方程表示圓，則，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；.…….……………3分（2）由（1），圓的圓心為，可得，……4分所以圓C的方程為， …………5分①過點(diǎn)且垂直于軸的直線與圓相切，即是圓的切線；……6分②當(dāng)切線不垂直于軸時(shí)，設(shè)切線方程為，即，由，可得，此時(shí)切線方程為，即

……………8分綜上，所求切線方程為和；.……9分（3）由題意可知，，且，則圓心到直線的距離為，即，.………11分解得或．.…………………13分 注：解答題如有其他解法，可視具體情況給分.19.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線且f（0）＜0，（1）求φ；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求f（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)一條對(duì)稱軸是直線且f（0）＜0，求解φ．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）x∈上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：函數(shù)，（1）∵x=是一條對(duì)稱軸，∴2×+φ=，又∵f（0）＜0，∴sinφ＜0，當(dāng)k=﹣1時(shí)，可得φ=．（2）由（1）可知f（x）=sin（2x﹣）由2x﹣，k∈Z得x∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[，]k∈Z（3））∵x∈上時(shí)，可得2x﹣∈[，]當(dāng)2x﹣=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為．當(dāng)2x﹣=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1．∴f（x）在上的值域?yàn)閇，1]．20.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（Ⅰ）求k的值，并判斷的單調(diào)性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值為－2①若試將表示為t的函數(shù)關(guān)系式；②求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，∴.∴，∵是增函數(shù)，∴也是增函數(shù)，∴是增函數(shù).（Ⅱ），∵，∴，（），當(dāng)時(shí)，，∴，∴.當(dāng)時(shí)，在時(shí)取最小值，，∴（舍去）.綜上得.21.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求證：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求證：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明四邊形ACC1A1為平行四邊形，可得AC∥A1C1，即可證明AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）證明A1C1⊥平面BB1D1D，即可證明平面A1BC1⊥平面BB1D1D．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳A1∥CC1，所以四邊形ACC1A1為平行四邊形，…（2分）所以AC∥A1C1，又A1C1?平面A1BC1，AC?平面A1BC1，AC∥平面A1BC1；…（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1，因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，…（7分）因?yàn)锽B1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，因?yàn)锳1