江蘇省南通市2022～2023學(xué)年九年級上期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷

江蘇省南通市2022～2023學(xué)年九年級上期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷(試卷總分150分測試時(shí)間120分鐘)一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列圖案中，可以看作是中心對稱圖形的是（）ABCD 2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，-2)，B(1，0)，C(2，0)三點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸為()A.B.x=-B.x=-2C.x=C.x=2 D.3.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的圖形是（）．ABCD4.把拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為，則的值為()A.9B.12 C.-14 D.105.如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于().A.160°B.150°C.140°D.120°第5題第6題第9題第10題6.如圖所示，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1＝110°，則α等于()A.20°B.30°C.40°D.50°7.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有：(1）垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分這條弦所對的兩條??；(2)半圓是弧；(3)長度相等的弧是等?。?4)平分弦的直徑垂直于這條弦.()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)8.已知點(diǎn)、、都在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為().A.B.C.D.9.如圖，△ABC是一張周長為17cm的三角形紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為().A.12cmB.7cmC.6cmD.隨直線MN的變化而變化10.如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間．則下列結(jié)論：①②③④一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是().A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題：（本大題共8小題，第11～13每小題3分，第14～18每小題4分，共29分）11.方程的解是．12.已知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為．13.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競技水平，我市開展“海陵杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）．現(xiàn)計(jì)劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為．14.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，點(diǎn)O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=°.第14題第16題第18題15.次y=kx2–4x+1與x軸交，則k的值圍．16.在長方形ABCD中AB=16，如圖所示裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個(gè)圓錐（AB和AE重合），則此圓錐的底面半徑為．17.當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為．18.如圖，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=．將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD′E′，當(dāng)點(diǎn)E′恰好落在線段AD′上時(shí)，則CE′=.三、解答題：（本大題共8小題，共91分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）19.解下列方程(10分)（1）（2）20.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無論m為任何非0的實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）若拋物線與x軸交于A(，0)、B（，0）兩點(diǎn)，且，求m的值．21.(9分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留π）．22.(12分)某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件，售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷量就減少5件，設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為x元（，且x是按0.5的倍數(shù)上漲），當(dāng)天的銷售利潤為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．（2）要使當(dāng)天的銷售利潤不低于240元，求x的取值范圍．（3）若每件文具的利潤不超過80%，要想當(dāng)天獲得的利潤最大，每件文具的售價(jià)為多少元？并求出最大利潤．23.(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E，與AC交于F,且AE平分∠BAC．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求圖中陰影部分的面積．（3）若AD＝5，AE＝4，求AF．24.(12分)如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，B(4,0)，于y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1<m<4），連接AC，BC，DB，DC.（1）求拋物線的解析式．（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求m的值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得△QAC的周長最小，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).25.(12分)閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP’處，此時(shí)△ACP’≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB=；（2）基本運(yùn)用:請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題:已知如圖，△ABC中，，，E、F為BC上的點(diǎn)且，求證：；（3）能力提升:如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且，求的值．26.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．備用圖（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為