《面板數(shù)據(jù)模型》word版

第十講經(jīng)典面板數(shù)據(jù)模型一、面板數(shù)據(jù)(paneldata)一維數(shù)據(jù)：時(shí)間序列數(shù)據(jù)(crosssectiondata):變量在時(shí)間維度上的數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)(timeseriesdata):變量在截面空間維度上的數(shù)據(jù))。二維數(shù)據(jù):

面板數(shù)據(jù)(同時(shí)在時(shí)間和截面空間上取得的，也稱時(shí)間序列截面數(shù)據(jù)(timeseriesandcrosssectiondata)或混合數(shù)據(jù)(pooldata)o面板數(shù)據(jù)=截面數(shù)據(jù)+時(shí)間序列數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。例如yit，i=1,2,…，N；t=1,2,…，T■5直N表示面板數(shù)據(jù)中含有N個(gè)個(gè)體。T表示時(shí)間序列的最大長(zhǎng)度。若固定七不變，yi.,(i=1,2,…，N)是隨機(jī)變量在橫截面上的N個(gè)數(shù)據(jù)；若固定i不變，y,(t=1,2,…，T)■5直個(gè)時(shí)間序列(個(gè)體)。平衡面板數(shù)據(jù)(balancedpaneldata)o非平衡面板數(shù)據(jù)(unbalancedpaneldata)。例1998-2002年中國東北、華北、華東15個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均消費(fèi)(不變價(jià)格)和人均收入數(shù)據(jù)見表1。人均消費(fèi)和收入兩個(gè)面板數(shù)據(jù)都是平衡面板數(shù)據(jù)，各有15個(gè)個(gè)體。表1.中國部分省級(jí)地區(qū)的居民數(shù)據(jù)(不變價(jià)格，元)一居民家庭人均消費(fèi)(y) 居民家庭人均收入^)地區(qū)1998|1999|2000|2001|2002一~1998|199920002001 2002AH（安徽）3777399042044495BJ（北京）6807745482068654FJ（福建）5197531555236094HB（河北）3897410443624457HLJ（黑龍江）3290359738914159JL（吉林）3478373640784282JS（江蘇）4919507753185489JX（江西）32343532361339144784477051795257564160931047382739128100001123012692666565056922727984239236512051675469567859556747449442514747499853836144499942414571487852726292609160546624679373178244454542094788508855346329LN（遼寧）3918404743604654540246504968536357976597NMG（內(nèi)蒙古）3128347638774171485043844780506355036039SD（山東）4169454750125160563654135850647769767668SH（上海）686681268652933610412877310770114321288313184SX（山西）3314350737944131478841574360454754026336TJ（天津）5499591761466904722171467735817388529375ZJ（浙江）623766016951796887927860853091871048611822二、面板數(shù)據(jù)模型及其作用經(jīng)典面板數(shù)據(jù)模型建立在古典假定基礎(chǔ)上的線性面板數(shù)據(jù)模型.非經(jīng)典面板數(shù)據(jù)模型非平穩(wěn)時(shí)間序列問題的面板數(shù)據(jù)模型(面板數(shù)據(jù)協(xié)整模型)非線性面板數(shù)據(jù)模型(如面板數(shù)據(jù)logit模型，面板數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)模型模型)其他模型(如面板數(shù)據(jù)分位數(shù)回歸模型)面板數(shù)據(jù)模型作用描述個(gè)體行為差異。PanelData能夠提供更多信息、更多變化性、更少共線性、更多自由度和更高效率。反觀時(shí)間序列經(jīng)常受多重共線性的困擾。PanelData能夠更好地研究動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，橫截面分布看上去相對(duì)穩(wěn)定但卻隱藏了許多變化，PanelData由于包含較長(zhǎng)時(shí)間，能夠弄清諸如經(jīng)濟(jì)政策變化對(duì)經(jīng)濟(jì)狀況的影響等問題。PanelData能更好地識(shí)別和度量純時(shí)間序列和純橫截面數(shù)據(jù)所不能發(fā)現(xiàn)的影響因素。相對(duì)于純橫截面和純時(shí)間序列數(shù)據(jù)而言，PanelData能夠構(gòu)造和檢驗(yàn)更復(fù)雜的行為模型。通常，PanelData可以收集到更準(zhǔn)確的微觀單位(個(gè)人、企業(yè)、家庭)的情況。由此得到的總體數(shù)據(jù)可以消去測(cè)量誤差的影響?！?

困盡管PanelData■3

困目前有關(guān)PanelData的學(xué)術(shù)專著主要有：1?Analysisofpaneldata/ChengHsiao.1986.2?Econometricanalysisofpaneldata/BadiH.Baltagi.1995.3.TheEconometricsofpaneldata:ahandbookofthetheorywithapplications/Matyas&Sevestre.1996.應(yīng)用程序軟件：stata、EViews。三、經(jīng)典面板數(shù)據(jù)模型的參數(shù)估計(jì)不變系數(shù)模型：yit=a+8%t+uit變截距模型：？=氣+8\+%（時(shí)間變截距模型？雙變模型？）變系數(shù)模型：y=a+Bx+u（時(shí)間變截距模型？雙變模itiiitit型？）（一）不變系數(shù)模型（混合估計(jì)模型）如果從時(shí)間上看，不同個(gè)體之間不存在顯著性差異；從截面上看，不同截面之間也不存在顯著性差異，即各回歸系數(shù)不隨個(gè)體或截面的變化而變化，那么就可以直接把面板數(shù)據(jù)混合在一起用普通最小二乘法（01$）估計(jì)參數(shù)，建立不變系數(shù)模型（混合估計(jì)模型）。yit= +xit+uit，i=1,2,…，N；t=1,2,…,T和不隨i,t變化。稱模型為混合估計(jì)模型。數(shù)據(jù)形式變?yōu)椋?/p>

地區(qū)年份YX安199847703777徽199951793990省200052574204200156414495200260934784…浙199878606237江省19998530660120009187695120011048679682002118228792例以表1中15個(gè)地區(qū)1996和2002年數(shù)據(jù)建立關(guān)于消費(fèi)的混合估計(jì)模型，得結(jié)果如下：輸出結(jié)果1DependentVariable：Y?Method：PooledLeastSquaresVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C73.8196084.483510.8737750.3851X?0.7614650.01171065.028950.0000R-squared0.983030Meandependentvar5291.773AdjustedR-squared0.982798S.D.dependentvar1745.640S.E.ofregression228.9535Sumsquaredresid3826637.F-statistic4228.764Durbin-Watsonstat0.864366Prob(F-statistic)0.000000Includedobservations：5Numberofcross-sectionsused：15Totalpanel(balanced)observations:75y=73.82+0.76xit itit it15個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均支出平均約占收入的76%，自發(fā)消費(fèi)為73.82。(二)變截距模型(variableinterceptmodel)即自變量對(duì)因變量的效應(yīng)(斜率)隨個(gè)體或時(shí)間的變化而變化，而截距項(xiàng)卻在不同的個(gè)體或時(shí)間上有所不同，此時(shí)可以建立變截距模型。按照樣本數(shù)據(jù)性質(zhì)的不同，具體分為固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型。固定效應(yīng)模型(fixedeffectsregressionmodel)在面板數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖中，如果對(duì)于不同的裁面或不同的時(shí)間序列，模型的裁距是不同的，則可以采用在模型中加虛擬變量的方法估計(jì)回歸參數(shù)，稱此種模型為固定效應(yīng)模型。3種類型：1.個(gè)體固定效應(yīng)模型時(shí)刻固定效應(yīng)模型時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型下面只以個(gè)體固定效應(yīng)模型為例進(jìn)行介紹。個(gè)體固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的個(gè)體有不同截距的模型。如果對(duì)于不同的時(shí)間序列（個(gè)體）截距是不同的，但是對(duì)于不同的橫截面，模型的截距沒有顯著性變化，那么就應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng)模型。y=P+Px+Pz+uit0 1it2iit其中，Z是不隨時(shí)間變化的潛在變量，不可觀察，但與x相i聯(lián)系。上式可以變化為:y=P+P%+|3z+〃hit0 1it2iit—(P+|3z)+0x+〃0 2i1itit—CL+PX+Ui itit由于，?與每一個(gè)個(gè)體中一個(gè)確實(shí)存在(但不可觀測(cè))的變量有關(guān)，所以稱為個(gè)體固定效應(yīng)模型。等價(jià)于每一個(gè)個(gè)體有一個(gè)方程：y=a+x+u,i=1（對(duì)于第1個(gè)個(gè)體，或時(shí)間序列），it 1 itity2t=a2+x2t+u2t,i=2（對(duì)于第2個(gè)個(gè)體，或時(shí)間序列），…yNt=aN+xNt+uNt,i=N（對(duì)于第n個(gè)個(gè)體，或時(shí)間序列）,t=1,2,…，T其中it，i=1,2,…，N；t=1,2,…，T,表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。yit，x,i=1,2,…，N；t=1,2,…，T分別表示被解釋變量和it解釋變量。引入虛擬變量,口[1，如果屬于第，?個(gè)個(gè)體，i=1,2,...,N。Wi一0, 其他寫為：y.t= 1X>t+a1W1+a2W2+…+QNWN+%,（t=1,2,…，T）如果滿足如下4個(gè)假定條件，上述面板數(shù)據(jù)模型可以用OLS方法估計(jì)：（1） E（Uitl、，％,…，如）=0。以、，％,…，％,.為條件的U的期望等于零。1 It（2） x,和u不相關(guān)。it it（3） 不同解釋變量之間不存在完全共線性。Cov(uituis|xit,xis, i)=0,t ，。在固定效應(yīng)模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)uit在時(shí)間上是非自相關(guān)的。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):地年份YXDAH…DZJ安徽省199847703777100199951793990100200052574204100200156414495100200260934784100…000浙江省19987860623700119998530660100120009187695100120011048679680012002118228792001對(duì)模型進(jìn)行OLS估計(jì)，全部參數(shù)估計(jì)量都是無偏的和一致的。模型的自由度是NT-N-K （k是解釋變量個(gè)數(shù)）例：表1的固定效應(yīng)模型EViews估計(jì)結(jié)果：輸出結(jié)果2DependentVariable:Y?Method:PooledLeastSquaresDate:02/14/06Time:17:18Sample:19982002Includedobservations:5Numberofcross-sectionsused:15Totalpanel(balanced)observations:75

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.X?0.7041200.01959835.928060.0000FixedEffectsAH--C456.2010BJ--C1091.289FJ--C356.0866HB--C301.8503HLJ--C291.9486JL--C558.2303JS--C445.4530JX--C113.4984LN--C621.1425NMG--C271.5059SD--C344.3550SH--C645.5164SX--C414.0827TJ--C524.0437ZJ--C566.4419R-squared0.993390Meandependentvar5291.773

AdjustedR-squaredS.E.ofregressionDurbin-Watsonstat0.991709 S.D.dependentvar 1745.640AdjustedR-squaredS.E.ofregressionDurbin-Watsonstat158.9451 Sumsquaredresid 1490550.2.100731'廣”安徽+日x1t=456.2+0.704x1t' 人 - V21=7北京+&x2t=1091.3+0.704x2t'戚=『浙江+'x15t=566.4+0.704\七北京、上海、浙江是消費(fèi)函數(shù)截距（自發(fā)消費(fèi)）最大的3個(gè)地區(qū)。相對(duì)于既定的面板數(shù)據(jù)樣本來說，是否有必要建立個(gè)體固定效應(yīng)模型可以通過約束條件的F檢驗(yàn)完成。約束條件的F檢驗(yàn)在同一樣本數(shù)據(jù)下，記無約束樣本回歸方程為Y=X8+e記無約束樣本回歸方程的殘差平方和為RSS矛無記有約束樣本回歸方程為Y—X。*+e*有約束樣本回歸方程殘差平方和為RSS,約可以證明RSS約2RSS無。這意味著，通常情況下，對(duì)模型施加約束條件會(huì)降低模型的解釋能力。但是，如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無約束回歸模型具有相同的解釋能力，RSS與RSS的差異變小。于是我們可約無以構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量：F=蹶約-&無"約前無）Rss無W無其中，df『df分別為受約束回歸模型與無約束回歸模型的殘約無差自由度（即樣本容量減去待估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)）。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，當(dāng)約束條件為真時(shí)，F(xiàn)?F（df約-df無,df無）可以利用這個(gè)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)約束條件是否成立。不變系數(shù)模型和變截距模型哪一個(gè)是受約束模型?原假設(shè)H：不同個(gè)體的模型截距項(xiàng)相同（建立混合估計(jì)模型）。0備擇假設(shè)H：不同個(gè)體的模型截距項(xiàng)不同（建立個(gè)體固定效應(yīng)1模型）。F統(tǒng)計(jì)量定義為:RSS固/(NT-N-K)F(RSS混一RSS固)/[(NT-K-1)-(NTRSS固/(NT-N-K)（RSS混-RSS）/（N-1）=RSS/（NT、N-k）固其中RSS,RSS田分別表示約束模型（混合估計(jì)模型）和非混 固約束模型（個(gè)體固定效應(yīng)模型）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N-1個(gè)被估參數(shù)。在原假設(shè)H下，F(xiàn)服從自由度為（0N-1,NT-N-k）的F分布。接上例，已知RSS/3866659,RSSq1490550,k=1(3866659-1490550)/(15-1)F= 1490550/(75—15—1) =6-718F005(14,59)=1.899因?yàn)镕=6.718>F005(14,59)=1.899,所以，拒絕原假設(shè)。結(jié)論是應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng)模型。注：如果確知對(duì)于不同的時(shí)間截面，模型的截距顯著不同，但是對(duì)于不同的時(shí)間序列（個(gè)體）截距是相同的，那么應(yīng)該建立時(shí)刻固定效應(yīng)模型如果確知對(duì)于不同的截面、不同的時(shí)間序列（個(gè)體）模型的截距都顯著地不相同，那么應(yīng)該建立時(shí)刻個(gè)體效應(yīng)模型，時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的時(shí)間截面（時(shí)刻點(diǎn)）、不同個(gè)體的時(shí)間序列都有不同截距的模型。2.隨機(jī)效應(yīng)模型（randomeffectsmodel）在固定效應(yīng)模型中采用虛擬變量的原因是解釋變量的信息不夠完整（無法觀測(cè)）。也可以通過對(duì)誤差項(xiàng)的分解來描述這種信息的缺失。hy= +x+uit itit其中誤差項(xiàng)在時(shí)間上和截面上都是相關(guān)的，用3個(gè)分量表示如下:u.t=u.+Vt+w.t其中* N(0, 汶表示截面隨機(jī)誤差分量;vt N(0, v2)表示時(shí)間隨機(jī)誤差分量；wN(0, 2)表示混和隨機(jī)誤差分it w量。同時(shí)還假定u.,vt，wit之間互不相關(guān)，各自分別不存在截面自相關(guān)、時(shí)間自相關(guān)和混和自相關(guān)。上述模型稱為隨機(jī)效應(yīng)模型。為了容易理解，假定模型中只存在個(gè)體隨機(jī)誤差項(xiàng)u,不存在1時(shí)間隨機(jī)誤差分量(V)，即ty\= + x.t+(ui+wit)= +xit+%=( +u)+x+w= +x+wi ititi itit(為均值截距，u為個(gè)體截距與均值截距的差異)i這種隨機(jī)效應(yīng)模型又稱為誤差分量模型(errorcomponentmodel)o截面隨機(jī)誤差項(xiàng)*是屬于第i個(gè)體的隨機(jī)波動(dòng)分量，與時(shí)間變化無關(guān)。隨機(jī)誤差項(xiàng)*,wit與x無關(guān)，且滿足如下條件：E(u)=E(wit)=0,E(wit2)= w2,E(ui2)= 3￡(可哉*)=0(包括所有的i,t,j)，E(witwjs)=0(ij,ts)，E(uiuj)=0,ij如果不考慮其他因素，*也可以用OLS進(jìn)行估計(jì)。方法如下:地年份YXY=0L+BXeui的估計(jì)安徽省199847703777e~ah199951793990200052574204200156414495200260934784

…浙江省199878606237e~zj19998530660120009187695120011048679682002118228792Y=(a+臺(tái))+B尤ah ah ah^Y=(a+e)+B尤.但由于cov（u u）=E （u u）=E〔（u +w）?（u +w ））=var （u ）it,is itis iit iis i主0,即存在誤差項(xiàng)的系列相關(guān)，所以隨機(jī)效應(yīng)模型一般采用廣義最小二乘法（GLS）估計(jì)參數(shù)，如果隨機(jī)誤差分量服從已知分布（如正態(tài)分布），模型的參數(shù)還可以用極大似然法估計(jì)。仍以表1為例，隨機(jī)效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下:yja+M安徽+『］x1t=(261.565-28.01)+0.734、y21=a+北京+1x2t=(261.565+439.65)+0.734、2=°。（混合估計(jì)模型，即不存在個(gè)體效應(yīng)2=°。（混合估計(jì)模型，即不存在個(gè)體效應(yīng)°。（個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型，即存在效應(yīng)*）七攵=a+"浙江+'x頗=（261.565+15.21）+°?734\七（注意：隨機(jī)效應(yīng)模型中應(yīng)該含有公共截距項(xiàng)）檢驗(yàn)個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)的原假設(shè)與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是H°:var(ui)=*)H1：var(u)NTLM=2(t-1)T2RRS隨一1^RRS混其中RSS隨表示由個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型計(jì)算的殘差平方和。RSS混表示由混合估計(jì)模型計(jì)算的殘差平方和。統(tǒng)計(jì)量11^服從1個(gè)自由度的2分布。以例1為例，用個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型和混合模型計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的值是2=847.2115x5「52x2=847.21LM=~2x6[3866659F0.05(1)=3.84因?yàn)镕=847.21>F005⑴=3.84，所以拒絕原假設(shè)，結(jié)論是應(yīng)該建立個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型。3.隨機(jī)效應(yīng)的檢驗(yàn)：Wu—HausmanTest隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型都是變截距的模型，究竟哪一個(gè)更好些?不好一概而論，因?yàn)楦饔袃?yōu)缺點(diǎn)。至于在實(shí)際應(yīng)用中具體采用哪一種，需要通過檢驗(yàn)。最常用的是Wu-Hausman檢驗(yàn)。WU-Hausman檢驗(yàn)原理：如果cov(a.,x.)=0,隨機(jī)效應(yīng)模型(GLS)產(chǎn)生斜率系數(shù)的一致有效估計(jì)量，而固定效應(yīng)模型(OLS)產(chǎn)生一致但無效估計(jì)量，所以應(yīng)該采用隨機(jī)效應(yīng)模型;如果cov（ai，xi）^0,隨機(jī)效應(yīng)模型斜率系數(shù)的估計(jì)量非一致而固定效應(yīng)模型產(chǎn)生一致有效估計(jì)量，所以應(yīng)該采用固定效應(yīng)模型。H0：cov（a^，x）=0（采用隨機(jī)效應(yīng)模型）；H「cov（a『x）豐0（采用固定效應(yīng)模型）Wald統(tǒng)計(jì)量：WH=（D固定"隨機(jī)）［”（°固定）-”（°隨機(jī)）］-1（°固定"隨機(jī)）在H0下，WH?z2(*)

在'為一個(gè)標(biāo)量時(shí)，Wald統(tǒng)計(jì)量退化為:WH=（&固定-B隨機(jī)）2W(P)-Var(P)固定 隨機(jī)本例中，WH= 50.761)2 井4(0.0195982—0.011712)顯著性水平0.05下，自由度為1的卡方臨界值=7.88,所以，不拒絕H。；應(yīng)用隨機(jī)效應(yīng)模型。（EV5.1以上版本給出了hausmantest 程序）CoefficientTestsFixed/RandomEffectsTesting?EstimationOutputResidualsCoefCovarianeeMatrixCoefficientTestsFixed/RandomEffectsTesting?EstimationOutputResidualsCoefCovarianeeMatrixRedundantFixedEffects-LikelihoodRatioCorrelatedRandomEffects-HausmanTest

禎亙班|Pr□匚|Object]Print]印日由巳|Frbew巳|EgtimatclDeFine[Pod忙CrossSectionIdentifiersSpreadsheet(stackeddata)...DescriptiveStatistics..CorrelatedRandomEffects-HausmanTestPoorsssjuTestcross-sectionrandomeffectsTestSummaryChi-Sq.StatisticChi-Sq.d.f.Prob.Cross-sectionrandom0.03100910.9602Cross-seclianrandomeffectstestcomparisons:Variable FixedRandom Var(Diff.)ProbX十 0.801056 0.822716 0.015131 0.8602（三）變系數(shù)模型當(dāng)認(rèn)為對(duì)于不同個(gè)體（或時(shí)間），解釋變量的回歸系數(shù)存在顯著性差異時(shí)，還可以建立回歸系數(shù)（包括截距系數(shù)和斜率系數(shù)）不同的面板數(shù)據(jù)模型。如果各個(gè)體（或時(shí)間）的誤差項(xiàng)不相關(guān)，可以直接將某一個(gè)個(gè)體（或時(shí)間）作為一個(gè)獨(dú)立的樣本，利用OLS分別估計(jì)N個(gè)（或T個(gè)）方程。方法如下:

地年份YX人 OLS 人安徽省199847703777Y頊+8%ah ah ahah199951793990200052574204200156414495200260934784…若如果各個(gè)體（或時(shí)間）的誤差項(xiàng)相關(guān)，需要似無相關(guān)回歸（SeeminglyUnrelatedRegression,SUR）估計(jì)參數(shù)。似無相關(guān)回歸（SUR）的基本思想：假定研究山東省、河南省的人均收入*與消費(fèi)支出y的關(guān)系年份河南省山東省XYXY2001440035006976516020025200435476685636……..…2009120208940142001240201013200953515421354如果我們確認(rèn)二者的自發(fā)消費(fèi)（截距項(xiàng)）與邊際消費(fèi)傾向（斜率）均不同，即：y^a+Bx+u曰i 曰 曰曰t 曰t七象t=a豫邛豫、+u豫tU魯和U豫滿足所有古典假定，分別對(duì)兩個(gè)方程做OLS是不是一個(gè)最好的選擇呢？否！因?yàn)橛幸粋€(gè)條件我們沒有用到：COV（u魯t，u豫t）*0！所以最好的辦法是聯(lián)合估計(jì)：y=ot+otD+pX+pDt1 2t1t2D_J1,若河南tj0,若山東——a+a1 2即a=a；魯iP=P；魯ia豫P=P+P豫1 2X+utt年XYDu.2001440035001u12002520043541u2……1…20091202089401u920101320095351u102001697651600u10+1省河南省山東省2002766856360u10+2..…0…20091420012400u10+92010154213540u10+10由于方程中的隨機(jī)項(xiàng)違背無序列相關(guān)假定，即COV(u,u)乂0tt+10所以參數(shù)估計(jì)應(yīng)該使用GLS：1.用OLS法分別估計(jì)2個(gè)省份方程，計(jì)算和保存回歸中得到的殘差e；(2X10)it2.用這些殘差來估計(jì)不同回歸方程擾動(dòng)項(xiàng)之間的協(xié)方差矩陣￡中的各元素：￡=cov(e￡=cov(e,e)ij 讓jtT^keet=1如2 / 1￡=var(e,e)- (e2 +...+e2)11 山山 m^r 山1 山101￡=cov(e,e)一一_(ee+...+ee)12 山河 10^1山1河1 山10河10

qb2qb2山62L河山b2 u河（本例中，Q是一個(gè)2X2的正定對(duì)稱方陣，且0豐Ioq非主對(duì)角線上的元素不為0,說明兩個(gè)省份方程隨機(jī)項(xiàng)存在相關(guān)性，即存在SeeminglyUnrelated問題。）二 3?使用。彩（町=bQ求參數(shù)的可行廣義最小二乘估計(jì)值（uFGLS)。人 一人 一人p(X01X)1XQ1Y4.重復(fù)2?3,直到擾動(dòng)項(xiàng)之間的協(xié)方差矩陣收斂為止。得到的估計(jì)量稱為似無相關(guān)回歸估計(jì)量(SURE)。SURE是一致的，并可以增加估計(jì)量的有效性(對(duì)比OLS)。尤其是在個(gè)體較少、時(shí)間較長(zhǎng)的面板數(shù)據(jù)模型中。在下面兩種情況下，SUR與分別運(yùn)行OLS回歸的結(jié)果相同:(1)若各方程的擾動(dòng)項(xiàng)之間的協(xié)方差都等于0;(2)若各方程的自變量都相同，并且每個(gè)自變量的每個(gè)觀測(cè)值亦相同。例利用表1,參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下：輸出結(jié)果3DependentVariable：Y?Method：PooledLeastSquaresCross-sectionSUR(PCSE)standarderrors&covariance(d.f.corrected)VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.AH--C3.501315382.86000.0091450.9927BJ--C230.1863864.51820.2662600.7913FJ--C1612.139246.44976.5414500.0000HB--C-74.53229250.1053-0.2980040.7671HLJ--C561.1775319.54891.7561550.0859JL--C408.6956198.25452.0614690.0451JS--C1571.233350.25114.4860180.0000

JX--C572.9500290.93421.9693460.0551LN--C245.5651273.64910.8973720.3743NMG--C-1392.275297.3780-4.6818360.0000SD--C836.5258305.71432.7362990.0089SH--C422.75071163.3840.3633800.7180SX--C754.8215290.89092.5948610.0127TJ--C-261.5625439.7527-0.5947950.5550ZJ--C980.8890234.00454.1917520.0001AH--XAH0.7881400.07081311.129800.0000BJ--XBJ0.7880110.0832689.4635100.0000FJ--XFJ0.5404220.03184516.970400.0000HB--XHB0.7689780.04291417.919060.0000HLJ--XHLJ0.6513780.06211910.485940.0000JL--XJL0.7337260.03887218.875340.0000JS--XJS0.5434410.04971510.931190.0000JX--XJX0.6155870.05553811.084140.0000

LN--XLN0.7727190.04960015.578900.0000NMG--XNMG1.0269460.05734617.907760.0000SD--XSD0.6281300.04684613.408340.0000SH--XSH0.7236470.1009977.1650410.0000SX--XSX0.6354280.05788010.978410.0000TJ--XTJ0.7992740.05302115.074560.0000ZJ--XZJ0.6608450.02417027.341220.0000R-squared0.996057Meandependentvar5291.773AdjustedR-squared0.993516S.D.dependentvar1745.640S.E.ofregression140.5613Akaikeinfocriterion13.01834Sumsquaredre