云南省昆明市官渡區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

云南省昆明市官渡區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校: 姓名： 班級： 考兮： 一、填空題在平面直角坐標(biāo)系中，點P（5.-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 在一個不透明的口袋中裝有5個除了標(biāo)9外其余都完全相同的小球.把它們分別標(biāo)號為1，2,3,4,5,從中隨機換出一個小球，其標(biāo)號小于4的概率為 .苦一元二次方程ax2-bx-2020=0有一根為x=-1，則a+b= .二次函數(shù)7=（x-1）2-5的頂點坐標(biāo)是 .如閣.將△A0B繞點0按逆吋針方向旋轉(zhuǎn)45'后得到△COD.??ZA0B=15'.貝ljZAOD= 度.如閣，在扇形OAB中.ZAOB=90°,半徑OA=6.將扇形OAB沿過點B的直線折疊.點O恰好落在延長線上點D處，折痕交OA于點C,整個陰影部分的面積 0 B0 B二、單選題下列琪件誠于必然講件的是（）籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中B.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6C.任意畫一個五邊形.其內(nèi)角和是540°D.經(jīng)過有交通信號燈的路I】，遇到紅燈如閣.PA、PB.分別切?（）于A、B兩點，ZP=10°，則ZC的度數(shù)為（ ）A.40°B.140°C.70°A.40°B.140°C.70°D.80'把拋物線y=-2x2先向右平移1個單位長度.再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）y=-2(x+1)z+2y=-2(x+1)2-2y=-2(x-1>2+2y--2(x-1)2-2—個岡錐的底面直徑足8cm，母線長為9cm，則圓錐的全面積為（A.367rcm2527icm:727rcmA.367rcm2527icm:727rcm2D.136;rcm2一個群里共有x個好友，每個好友都分別給群里的其他W犮發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（>A.1x（a-1）=1980B.x（x-l）=1980c.|x（x+1）=1980x（x+1）=1980某?？萍紝嵺`社a制作實踐沒備，小明的操作過程如下：①小明取出老師提供的岡形細(xì)鐵環(huán).先通過在圓一章中學(xué)到的知識找到圓心O.再任意找出圓O的一條直徑標(biāo)記為AB（如閣1）,測量出AB=4分米：②將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點B落在岡心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點分別標(biāo)記為C、D（如閣2）:③用一細(xì)橡膠棒邇接C、D兩點（如閣3）:④計算出橡膠棒CD的長度.TOC\o"1-5"\h\z小明計算橡膠棒CD的長度為（ ）A.2^■分米 B. 2力分米 C. 3^分米 D. 3^分米芯關(guān)于x的一元二次方程kx=-2x-l=0有實數(shù)根，則k的取值范㈦足（ ）A.k彡-1且k關(guān)0 B. k彡-1 C. k彡1 D. k彡1且k關(guān)0如閣是二次函數(shù)y=ax2-bx+c（a功）閿象的一部分，對稱軸是直線x=-2.關(guān)于卜?列結(jié)論：①ab<0；②b:-4ac>0；③9a-3b+c>0；④b-4a=0:⑤方程ax2+bx=0的兩個根為久=0,x:=-4,其中正確的結(jié)論有（ ）

C.4個D.5C.4個D.5個三、解答題用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋簒Mx-2=0：(x+2)2=3(x+2).如閣，AB是OO的直徑.CD是OO的弦，如果ZACD=30°.U)求ZBAD的度數(shù)；(2)J7AD=V3?求DB的長.如閣，在平而直角坐標(biāo)系中.AABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2.1),B(-4,2),C(-1,3).U)作出U)作出AABC關(guān)于y軸對稱的△AiBiCi，并寫出Ci的坐標(biāo);在一個不透明的布袋里裝有3個標(biāo)有1,2,3的小球，它們的形狀，人小完全相同，字強從布袋屮隨機取出一個小球，記下數(shù)字為X，然后放回袋中攪勻.王芳再從袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點M的坐標(biāo)(X，V).用列表或畫樹狀ffl(只選其中一種)的方法表示出點M所有能的坐標(biāo):求點M(X.V)在函數(shù)y=x:閽象上的概率.如亂正三角形ABC內(nèi)接于OCX??AB=4^cm，求0O的直徑及正三角形ABC的面積.的面積.如閿，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外二邊用27m長的建筑材科闌成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個Im寬的門，所W矩形豬舍的長.寬分別為多少米吋，豬舍面積為96m 求y與 求y與x之叫的函數(shù)表達(dá)式： 設(shè)商品每天的總利潤為w（單位：元），則當(dāng)每1??克宙價x定為多少元吋，超市每天能獲得的利潤最人？最人利潤足多少元？如閱，拋物線y=ax:+bx-4經(jīng)過A（-3,0）,B（5.-4）兩點.與y軸交于點C，lwilwi如閣，OO^aABC的外接圓，AB為直徑，ZBAC的平分線交G）O于點D,過點D作DE丄AC分別交AC的延長線于點E.交AB的延長線于點F.U）求證：EF足OO的切線；某超市銷齒一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克價不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場調(diào)査，每天的銷量y（単位：千克）與每千克齒價x（單位：兀）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：俾價X（元/千克）455060銷後鼠y（千克）11010080迮接AB，AC,BC.U)求拋物線的表達(dá)式：求AABC的面積：拋物線的對稱軸上足否存在點M,使得AABM足直角三角形？妁存在，求出點M參考答案1.(?5, 3)【詳解】解：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)?從而點P（5,-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-5,3）.故答案為：（-5，3）.3|53|52.【分析】根據(jù)隨機節(jié)件概率人小的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù).荇的比值就足其發(fā)生的概率的人小.【詳解】解：根據(jù)題意吋得：標(biāo)9小于4的有1，2,3三個球，共5個球，tt意換出1個，換到標(biāo)號小于4的概率S-.故答案為:【點晴】本題考査概率的求法與運用，一般方法：如果一個堺件有11種uj能，而H這些蘋件的討能性相同，其屮節(jié)件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么節(jié)件A的概率P（A）=~.n2020【分析】由方程有一根為-1.將x=-1代入方程，整理后即可得到hb的值.【詳解】解：把x=-1代入一元二次方程ax:-bx-2020=0得：a+b-2020=0.即a+b=2020.故答案為：2020.【點睛】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.關(guān)鍵足把方程的解代入方程.（1,-5）【分析】己知解析式為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，直接寫出頂點坐標(biāo).【詳解】解：因為y=（x-l）2-5是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，頂點坐標(biāo)為（1，-5）.故答案為：（1.-5）.【點睛】本題考S了二次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐杯足解題的關(guān)鍵.30°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZBOD=45°,再用ZBOD減iZAOB即uf【詳解】’/將^AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45"后，得到ACOD，/?ZBOD=45°,又???ZAOB=15°.???ZAOD=ZBOD-ZAOB=45°-15°=30C.故答案為30°.9ji-1273.【詳解】解：連接OD交BC于點E.ZAOB=90°,...扇形的而積=丄x定x6:=9兀，4由翻折的性質(zhì)吋知：OE=DE=3,在RtAOBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值川■知ZOBC=30°,在RtACOB中，CO=2^3,/.△COB的而松=6^/1，.?.陰影部分的面積為故答案為971-12^3.33【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）及扇形面積的計算，掌握ra形之I川的面積關(guān)系足本題的解題關(guān)鍵.C【分析】必然市件就足一定發(fā)生的班件，根據(jù)定義即4判斷.【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中.是隨機事件.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)足6,是隨機節(jié)件.任意畫一個五邊形.其內(nèi)角和是540%是必然琪件.經(jīng)過有交通信兮燈的路II.遇到紅燈.是隨機市件.故選：C.【點睛】本題考查了必然節(jié)件，解決本題需要正確理解必然節(jié)件、不"1■能市件、隨機節(jié)件的概念.必然市件指在一定條件卜一定發(fā)生的事件.不4能市件足指在一定條件卜\一定不發(fā)生的班件.不確定節(jié)件即隨機節(jié)件足指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的節(jié)件.C【分析】迕接OA.OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點的半徑.即nJ■求得/OAP.ZOBP的度數(shù).根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即■求的ZAOB的度數(shù).然后根據(jù)圓周角定理即4求解.【詳解】?.?汛足岡的切線，ZOAP=90',同理ZOBP=90°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理nJ■得：ZAOB=360°-AOAP-AOBP-ZP=360-90-90-40=140；...ZACB=-ZAOB=70.2故選:C.【點睛】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，迕接圓心與切點足解題的關(guān)鍵.C【詳解】解：把拋物線y=-2x：先向右平移1個單位長度.再向上平移2個單位長度后.所得函數(shù)的表達(dá)式為v=-2(x-1)=+2,故選C.B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開閣為一扇形.這個扇形的弧長等于圓錐底而的周長，扇形的半徑等于圓推的母線長和扇形的面積公式計算出岡推的側(cè)面積，然后計算側(cè)面積與底面積的和.【詳解】解：岡錐的全面fil=7ix42+y*271*4x9=5271(cm:).故選：B.【點暗】本題考查了岡錐的計算：岡錐的側(cè)面展開ffl為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于岡錐的母線長.B【分析】毎個好友都有一次發(fā)給00群其他好犮消息的機會，即每兩個好犮之問要互發(fā)一次消息：設(shè)有x個好犮，每人發(fā)Cr-1〉條消息，則發(fā)消息共有x(x-1)條.再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程*(x-1)=1980.

【詳解】解：設(shè)有X個好友，依題意，得:a(.v-1)=1980.故選：B.【點睛】本題考査了一元二次方程的成用，根據(jù)題啟:設(shè)出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等皇:關(guān)系式列出方程是解題的關(guān)鍵.B【分析】接OC.作OE丄CD.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即nJ.【詳解】解：迮接OC,作OE丄CD.如閣3.圖1圖1VAB=4分米，???OC=2分米，Y將I諱環(huán)進(jìn)行翻析使點B落在圓心O的位置.OE=-OC=l分米，2在RtAOCE中，CE=^Oc--OE2=75分米?CD=2^分米：故選：B.【點暗】此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理.注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計算.A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到匕0且A=2Mkx(-1)>0.然后求出兩個不等式的公共部分即i4.【詳解】根據(jù)題意得 =22-4kx(-1)>0,解得k>-l且k=0.故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程a^+bx+c=0(a?0)的根的判別式A=b2-4ac：當(dāng)△〉().方程有兩個不相等的實數(shù)根：當(dāng)△=()，方程有兩個相等的實數(shù)根：當(dāng)△<().方程沒有實數(shù)根.也考査了一元二次方程的定義.C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系.然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理.進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】解：拋物線開口向卜_，2a???b=4a,ab>0.???b-4a=0,.?.①錯誤，④正確，拋物線與x軸交于-4,0處兩點，???b2-4ac>0,方程ax2+bx=0的兩個根為Xi=0,x2=-4,.?.②⑤正確，???當(dāng)x=-3時y〉0,即9a-3b+c>0,.?.③正確.故正確的有②③?⑤.故選：C.【點睛】本題主要考S閽象與二次函數(shù)系數(shù)之閼的關(guān)系.會利用對稱軸的范閣求2aWb的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之問的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運用(1)x=-2±76:(2〉x=-2或x=l【分析】根裾配方法即"J■求出答案.根裾閃式分解法即nJ求出答案.【詳解】解：(1)Vx^x-2=0,???x:+4x，4=6,:.(x+2)2=6，x="2±^6.(2)???(x+2)2=3(x+2),???(x+2)(x+2-3)=0，???x=?2或x=l.【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題域于基礎(chǔ)題型.(1)60°：(2)3【分析】根據(jù)岡周角定理得到ZADB=90。，ZB=ZACD=30°.然后利用互余吋計算出ZBAD的度數(shù)：利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解.【詳解】解：(1)7AB是OO的直徑，???ZADB=90°,VZB=ZACD=30°-/?ZBAD=90°-ZB=90°-30°=60°：(2)在RtAADB巾，BD=>/3AD=>/3xV3=3-【點暗】本題考査了岡周角定理：在同岡或等腳中.同弧或等弧所對的岡周角相等.都等于這條弧所對的圓心角的一半.半岡(或直徑)所對的圓周角足直角.90°的圓周所對的弦足直徑.(1)見解析.(1.3):(2)見解析【分析】(1)分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點.再首尾順次連接即"f得：(2)分別作出點A、B繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對應(yīng)點，再首尾順次迕接即可得.【詳解】解：⑴如閣所示，AAiBjCi即為所求，G的坐標(biāo)為(1,3)：(2)如ffl所示，即為所求.【點暗】本題主要考査作閣-旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換，解題的關(guān)鍵足掌握旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點.IS.(1)(1,1),(1,2).(1,3),(2,1),<2,2),(2.3),(3，1),(3,2),(3.3)，見解析：(2)【分析】根據(jù)題意列出表格即"h由表格求得所有uj?能的結(jié)果即Uf.【詳解】解：(1)用列表的方法表示出點M所有可能的坐標(biāo)如下;1231"，1)(1.2)(1.3)2C2,1)(2,2)(2,3)3f3，I)(3,2)(3,3)<2)由表格nJ■知，共有9種n]■能出現(xiàn)的結(jié)果.其中點M(x.y)在函數(shù)y=f|約象上的的結(jié)果有1種.即(1,1)....P(M)=-.9【點睛】本題考査了列表法與樹狀閣法、二次函數(shù)閣象上的特征等知U!:利用列表法或樹狀閣法展示所有可能的結(jié)果和從中選出符合市件的結(jié)果數(shù)目是解題的關(guān)鍵.19.OO的直徑為8cm,正三角形ABC的面枳為12^3cm:【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：如閿所示：接CO并延長與AB交于點D.迕接AO.點O是正三角形ABC的外心，/.CD丄AB,ZOAD=30°.設(shè)OD=x，則AO=OC=2x.AD=^AB=2^3根據(jù)勾股定理.得(2^)2-^=(273)2,解得x=4.則x=2,???'I'K'OA=4cm?H徑為8cm./.CD=3x=6,S“做=去AB?CD=ix45/3x6=12>/3.答：OO的直徑為8cm：正三角形ABC的面積為12^3cm2【點睛】本題考査了三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵足掌握圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì).20.所圍矩形豬舍的長為12m、寬為8m【分析】沒矩形豬舍垂直干住房墻-邊長為xm"f以得出平行于墻的一邊的長為(27-2x+l)m.根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就対以了.【詳解】解：沒矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xui吋以得出平行于墻的一邊的長為(27-2x+l)m.由題意得x(27-2x+l)=96.解得：Xi=6,x:=8,當(dāng)x=6時，27-2x+l=16>15(舍去)，當(dāng)x=8時，27-2x+l=12.答：所矩形豬舍的長為12m、寬為8m.【點睛】本題考査了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用.解答時尋找題目的等鼠關(guān)系足關(guān)鍵.(1)見解析:【分析】迮接OD，由OA=OD知ZOAD=ZODA,由AD平分/EAF知ZDAE=ZDAO,據(jù)此可得ZDAE=ZADO.繼而知OD/7AE,根據(jù)AE丄EF即口J?得證:作OG丄AE，知AG=CG=-AC=4,證四邊形ODEG是矩形.得出OA=OB=OD=CG+CE=4,再IiEaADE^AABD得AD:=192，據(jù)此得出BD的長及ZBAD的度數(shù)，利用弧長公式4得答案.【詳解】（1）證明：邇接OD,如閣1所示:圖1???OA=OD,???ZOAD=ZODA.YAD平分ZEAF,???ZDAE=ZDAO,AZDAE=ZADO,AOD/7AE.???AE丄EF，AOD丄EF,/.EF是OO的切線：（2）解：作OG丄AE于點G,連接BD,如閣2所示:圖2則AG=CG=-AC=4,ZOGE=ZE=ZODE=90°.2.?.四邊形ODEG足矩形，???OA=OB=OD=CG+CE=4+4=8，ZDOG=90°,AAB=2OA=16.???AC=8,CE=4，/.AE=AC+CE=12,???ZDAE=ZBAD,ZAED=ZADB=90°..\AADE^AABD..AEADun12ADADABAD16???ADr=192，flRtAABD屮，BD=>JAB2-AD2=V16:-192=8?在RtAABD屮，???AB=2BD，/.ZBAD=30°t/.ZBOD=60°，60./T.8 8則弧BD的長度為 =-兀.1ov3【點睛】本題考査切線的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì).垂徑定理、弧長公式等知識點.(1)y=-2x+200(40<x<60);(2)仿價為60元時獲得最人利潤.最大利潤足16007C.【分析】待定系數(shù)法求解|4得：根據(jù)“總利潤=每丁?克利潤X銷黽”uj■得函數(shù)解析式.將其配方成頂點式即討得最偵情況.【詳解】解：(1)iSv=kx+b,[50k+b=100將(50,100),(60,80)代入，得：m，[60k+b=30(k=-2解得:“00，???v=-2x+200(40<x<60):(2)w=(x-40)(-2x+200)=?2x2+280x-8000=-2(x-70):+1800,V40<x<60.

???當(dāng)x=60時,w取得最大值為1600.答：W與x之叫的函數(shù)表達(dá)式為W=-2x2+280x-8000.W價為60元時獲得最大利潤.最人利潤足1600元.【點睛】本題主要考査二次函數(shù)的用，解題的關(guān)鍵足熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì).5I623.5 5 22 55I623.x-4;(2)10；(3)存在，Mi(-,11),M2(-,——)，(―，2 2 3 2返-2)，^(1,h222【分析】將點A.B代入y=ax2+bx-4即4求出拋物線解析式：在拋物線y=lx--^x-4中，求出點C的坐標(biāo)，推出BC^x軸，即可巾三角形的面66積公式求出AABC的而積：<3)求出拋物線y=7X2-|x-4的對稱軸，然后沒點M(-.m),分別使ZANfB=90%662ZABM=90°,zTAMB=90°三種情況進(jìn)行討論.由相似三角形和勾股定理即可求出點M的坐標(biāo).【詳解】解：(1)將