2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十一章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布列課時達(dá)標(biāo)檢測五十五二項(xiàng)式定理理

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十一章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布列課時達(dá)標(biāo)檢測五十五二項(xiàng)式定理理［練基礎(chǔ)小題——強(qiáng)化運(yùn)算能力］（x+2）8的展開式中X6的系數(shù)是（）TOC\o"1-5"\h\zA．28B．56C．112D．224解析：選C通項(xiàng)為T=CrX8-r2r=2rCrX8-r,令8~r=6,得T=2,即卩T=22C?X6=112X6,r＋18838所以X6的系數(shù)是112.若二項(xiàng)式（衣一X）展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為（）A.6B.10C.12D.15解析：選C由二項(xiàng)式卜/X—X）展開式的第5項(xiàng)q（7X）n-4〔一彳）=16甲2—6是常數(shù)項(xiàng),n可得2—6=0,解得n=12.3?在x（1+x）6的展開式中，含X3項(xiàng)的系數(shù)是（）TOC\o"1-5"\h\zA.30B.20C.15D.10解析：選C由題意可知X（1+X）6的展開式中，含X3項(xiàng)的系數(shù)即為（1+X）6的展開式中的X2項(xiàng)的系數(shù)，（1+X）6的展開式中的X2項(xiàng)為C2X2，所以含X3項(xiàng)的系數(shù)為C2=15.66若（3x—1）7=ax7+ax6ax+a，貝ya+a-Ia的值為（）7610761A.1B.129C.128D.127解析：選B令X=1得a-a-…-a=27=128；令X=0得a=（—1）7=—1，所以0170a+a+a+???+a=129.1237（X2—X+1）10展開式中X3項(xiàng)的系數(shù)為（）A.—210B.210C.30D.—30解析：選A（X2—X-1）10=［X2—（X—1）］10=C0（X2）10—C1（X2）9（X—1）-…—C9X2（X—1）9101010+C10（x—1）10，所以含X3項(xiàng)的系數(shù)為：一C9C8+C10（—C7）=—210,故選A.101091010［練?？碱}點(diǎn)——檢驗(yàn)高考能力］一、選擇題1?二項(xiàng)式（氏+勻10的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.180B.90C.45D.360解析：選A［&+X）0的展開式的通項(xiàng)為Tk+1=Ck0?（伍）10-（X）=2kq0x5—器，令5

5—0k=O,得k=2，故常數(shù)項(xiàng)為22C20=180.g+xj(l—込“的展開式中x的系數(shù)是()A．1B．2C．3D．12解析：選C根據(jù)題意，所給式子的展開式中含x的項(xiàng)有(1—血)展開式中的常數(shù)項(xiàng)乘[X+xj中的x以及(1—譏)4展開式中的含X2的項(xiàng)乘g+xj中的2JJz=at+〒t2+亍t32JJz=at+〒t2+亍t31Jt12+C，即一224I=&0七+弓七2+gt3+a1aaa12t12+c，令t=0，得c=24，令t=1，得a0+牙+312=0.在(1+x)6(2+y)的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(4,0)+f(3,1)+f(2,2)+f(1,3)+f(0,4)=()A.1240B.1289C.600D.880解析：選B(1+x)6的展開式中，xm的系數(shù)為Cm,(2+y)4的展開式中，yn的系數(shù)為Cn2464-n，則f(m,n)=Cm?Cn?24-n,從而f(4,0)+f(3,1)+f(2,2)+f(1,3)+f(0,4)=C4?Co?24464+C3?Ci?23+C2?C2?22+Ci?C3?2i+Co?C4?2o=1289.64646464若(1+mx)6=a+ax+ax2ax6,且a+a+a=63,則實(shí)數(shù)m的值為()0126126A.1或3B.—3C.1D.1或一3解析：選D令x=0,得a=(1+0)6=1.令x=1,得(1+m)6=a+a+a+a.又00126a+a+a+a=63,.°.(1+m)6=64=26,.°.m=1或m=—3.TOC\o"1-5"\h\z236(xx?成都一中模擬)設(shè)(X2+1)(2x+1)9=+a(x+2)+a(x+2)+卜a^x+2)ii,則a+a+a+???+a的值為()01211A．—2B．—1C．1D．2解析：選A令等式中x=—1可得a0+a1+a2a11=(1+1)(—1)二、填空題=—2,故選A.二、填空題a(xx?銀川質(zhì)檢)若(2x+1)11=a+a(x+1)+a(x+1)2+???+a(x+1)n,則a+丁+0121102aa2+…+^aa2+…+^1=(3++12(1A.0b.1c，24)D.12解析：選A令t=x+1,貝yx=t—1,從而(2t—1)n=a+at+at2+???+atn,而01211ct—12,aaa,卄^t—“12aa

7.6的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為一\；3則Ja—2x2dx的值為.7.3解析：該二項(xiàng)展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為［Co,665=—p3,解得5=—p3,解得a=—1,因此/—2x2dx=f—1X2dx^3|—2=—3+3=3-－2n展開式的各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為1024,則展開式中x的一次項(xiàng)的系－2n—3rr=(—3)rn—3rr=(—3)r?CrxT-,n2解析：T丄=Cr(r+1n因?yàn)檎归_式的各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和為Co+|(—3)1C1|+(—3)2C2+|(—3)3@|+…+|(—3)nCn|=1024,nnnnn5—3r所以(1+3)n=1024,解得n=5,令一2—=1，解得r=1.所以展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)為(一3)心=—15.5答案：—15在(1—x)5+(1—x)6+(1—x)7+(1—X)8的展開式中，含X3的項(xiàng)的系數(shù)是.解析：展開式中含X3項(xiàng)的系數(shù)為。5(—1)3+2(—1)3+。7(—1)3+。3(—1)3=—121.答案：—121若將函數(shù)f(x)=x5表示為f(x)=a+a(1+x)+a(1+x)2a(1+x)5，其中TOC\o"1-5"\h\z0125a,a,a，…，a為實(shí)數(shù)，則a=.01253解析：不妨設(shè)1+x=t,則x=t—1,因此有(t—1)5=a+at+a12+at3+at4+at5,012345則a=C2(—1)2=10.35答案：10三、解答題已知(1—2x)7=a+ax+ax2aX7，求：TOC\o"1-5"\h\z0127a+a+…+a；127a+a+a+a；1357a+a+a+a；0246|a|+|a|+|a|+…+|a|.0127解：令x=1,貝9a+a+a+a+a+a+a+a=—1.①01234567令x=—1，貝9a—a+a—a+a—a+a—a=37.②01234567

°.°a=Co=1,07/.a+a+a+…+a=—2.1237(2)(①一②)三2,a(2)(①一②)三2,a1＋a3＋a5＋a7=－1－37=-1094.(3)(①+②)三2,得a+a+a+a=^±(3)(①+②)三2,得a+a+a+a=^±37=1093.02462(4)T(1—2x)7展開式中a,a,a,a大于零，而a,a,a,a小于零,02461357?/|a|+|a|+|a|+???+|a|0127=(a0＋a2＋a4＋a6)—(a1＋a3＋a5＋a7)=1093—(—1094)=2187.已知在皈-十n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).<2込丿求n；求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；求展開式中所有的有理項(xiàng)．解：(1)通項(xiàng)公式為Tk+]=Cnx斗尹[―￡|kx—￡=Cn〔一2)xF因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)所以k=5時，=0,即n=10.⑵令10—2k=2,得k=2故含⑵令10—2k=2,得k=2故含x2的項(xiàng)的系數(shù)是§452=4°<(3)根據(jù)通項(xiàng)公式由題意10—2k—OWkWIO,kkGN,10—2k10—2k3=r(rWZ)3則10—2k=3r,k=5—§r,VkGN,/r應(yīng)為偶數(shù),/r可取2,0,—2,即k可取2,5,8,

??.第3項(xiàng)，第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為(2)x2,C;。]—2)，C[-2)x-2?2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第^一章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分

布列課時達(dá)標(biāo)檢測五十四排列組合理(xx?四川高考)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A.24B.48C.60D.72解析：選D奇數(shù)的個數(shù)為OA4=72.34世界華商大會的某分會場有A，B，C三個展臺，將甲、乙、丙、丁共4名“雙語”志愿者分配到這三個展臺，每個展臺至少1人，其中甲、乙兩人被分配到同一展臺的不同分法的種數(shù)有()A.12種B.10種C.8種D.6種解析：選D因?yàn)榧?、乙兩人被分配到同一展臺，所以可以把甲與乙捆在一起，看成一個人，然后將3個人分到3個展臺上進(jìn)行全排列，即有A3種分配方法，所以甲、乙兩人被分3配到同一展臺的不同分法的種數(shù)有A3=6種.在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有()A.36個B.24個C.18個D.6個解析：選B各位數(shù)字之和是奇數(shù)，則這三個數(shù)字中三個都是奇數(shù)或兩個偶數(shù)一個奇數(shù)，所以符合條作的三位數(shù)有A3+C1A3=6+18=24(個).如圖所示的幾何體由一個正三棱錐PABC與正三棱柱ABCA.B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A.B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有種．解析：先涂三棱錐PABC的三個側(cè)面，然后涂三棱柱ABCA1B1C1的三個側(cè)面，共有3X2X1X2=12種不同的涂色方案.答案：12［練常考題點(diǎn)——檢驗(yàn)高考能力］、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1．從2,3,4,5,6,7,8,9這8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對數(shù)值的個數(shù)為()A．56B．54C．53D．52解析：選D在8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)可以組成A2=56個對數(shù)值；但在這56個對8數(shù)值中，log4=log9,log2=log3,log3=log9,log2=log4,即滿足條件的對數(shù)值23492439共有56-4=52(個).如圖所示，在A、B間有四個焊接點(diǎn)1,2,3,4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通.今發(fā)現(xiàn)A,B之間電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有()A.9種B.11種C.13種D.15種解析：選C按照焊接點(diǎn)脫落的個數(shù)進(jìn)行分類.若脫落1個,則有(1),(4),共2種情況；若脫落2個,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6種情況；若脫落3個,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4種情況；若脫落4個,有(1,2,3,4),共1種情況.綜上共有2＋6＋4＋1=13種焊接點(diǎn)脫落的情況.現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行,每天最多進(jìn)行一門考試,且不能連續(xù)TOC\o"1-5"\h\z兩天有考試,那么不同的考試安排方案種數(shù)是()A.12B.6C.8D.16解析：選A若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法，這時共有C;X3=6種安排方案；若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時共有C3X2=6種安排方案.綜上可得，不同的考試安排方案共有6＋6=12(種).有5本不同的教科書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本.若將其并排擺TOC\o"1-5"\h\z放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是()A.24B.48C.72D.96解析：選B據(jù)題意可先擺放2本語文書，當(dāng)1本物理書在2本語文書之間時，只需將2本數(shù)學(xué)書插在前3本書形成的4個空中即可，此時共有A2A2種擺放方法；當(dāng)1本物理書放24在2本語文書一側(cè)時，共有A2A1C1C1種不同的擺放方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有A2A2+22324A2A1C1C1=48種擺放方法.2223“住房”“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”成為現(xiàn)今社會關(guān)注的五個焦點(diǎn).小趙想利用國慶節(jié)假期調(diào)查一下社會對這些熱點(diǎn)的關(guān)注度.若小趙準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)查其中的TOC\o"1-5"\h\z4個熱點(diǎn)，則“住房”作為其中的一個調(diào)查熱點(diǎn)，但不作為第一個調(diào)查熱點(diǎn)的種數(shù)為（）A．13B．24C．18D．72解析：選D可分三步：第一步，先從“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”這4個熱點(diǎn)中選出3個，有C3種不同的選法；第二步，在調(diào)查時，“住房”安排的順序有Ai種可能情43況；第三步，其余3個熱點(diǎn)調(diào)查的順序有碼種排法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同調(diào)查順序的種數(shù)為C3AiA3=72.433將A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中順序?yàn)椤癆,B，C”或“C,B，A”（可以不相鄰），這樣的排列數(shù)有（）A.12種B.20種C.40種D.60種解析：選C五個元素沒有限制全排列數(shù)為A5,由于要求A，B，C的次序一定（按A，B，5A5C或C，B，A）,故除以這三個元素的全排列A3，可得這樣的排列數(shù)有A：X2=40種.3二、填空題某班組織文藝晚會，準(zhǔn)備從A，B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出，要求A，B兩個節(jié)目至少有一個選中，且A，B同時選中時，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數(shù)為.解析：當(dāng)A，B節(jié)目中只選其中一個時，共有OC3A4=960種演出順序；當(dāng)A，B節(jié)目都264被選中時，由插空法得共有c；A2A2=18O種演出順序，所以一共有1140種演出順序.答案：11404位同學(xué)參加某種形式的競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：選甲題答對得100分，答錯得－100分，選乙題答對得90分，答錯得－90分，若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是.解析：由于4位同學(xué)的總分為0分，故4位同學(xué)選甲、乙題的人數(shù)有且只有三種情況：①甲：4人，乙：0人；②甲：2人，乙：2人；③甲：0人，乙：4人.對于①，需2人答對，2人答錯，共有C2=6種情況；對于②，選甲題的需1人答對，1人答錯，選乙題的也4如此，有C2C1C1=24種情況；對于③，與①相同，有6種情況，故共有6+24+6=36種不422同的得分情況.答案：36把座位編號為1,2,3,4,5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為（用數(shù)字作答）.解析：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人每人一張，一人2張，且分得的票必須是連號，相當(dāng)于將1,2,3,4,5這五個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號.在4個空位插3個板子，共有C3=4種情況，4再對應(yīng)到4個人，有A4=24種情況，則共有4X24=96種不同分法.4答案：9610．有紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色的球各6個，每種顏色的6個球分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6從中任取3個標(biāo)號不同的球，這3個球顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為(2)可分為兩類：末位數(shù)是0個數(shù)有A;?A;=4；末位數(shù)是2或4,個數(shù)有A2?O=4；22故共有A;?A2+A;?C;=8個滿足條件的五位數(shù).解析：所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法有135,136,146,246，共4種.3個球顏色互不相同有A3=4X3X2=24種