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人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)(下)第27章相似27.2.1相似三角形的判定第4課時(shí)由兩角判定三角形相似人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)(下)第27章相似1.探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。2.掌握利用兩角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的方法,并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。3.掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法,并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似定理注意相等的角必須是成比例的兩邊的夾角對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確,勿忘分類討論回顧舊知兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三學(xué)校舉辦活動(dòng),需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°,60°,30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.美美手上的測(cè)量工具只有一個(gè)量角器,她該怎么做呢?導(dǎo)入新知學(xué)校舉辦活動(dòng),需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°,60°,30°的形狀

新知一兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似CABA'B'C'與同伴合作,一人畫△ABC,另一人畫△A′B′C′,使∠A=∠A′,∠B=∠B′,度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的長(zhǎng),并計(jì)算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)?合作探究新知一兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似CABA'B'C'與證明:在△ABC的邊AB上,截取AD=A′B′,過(guò)點(diǎn)D作DE//BC,交AC于點(diǎn)E,則有△ADE∽△ABC,∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′,∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′,∠A=∠A′,∴△ADE≌△A′B′C′,∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE如圖,在△ABC與△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′

.證明:△A′B′C′∽△ABC.證明:在△ABC的邊AB上,截取AD=A′B′,CA利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語(yǔ)言:CABA'B'C'利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理:∵∠A=∠A',∠B=利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對(duì)頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對(duì)的圓周角等都是相等的角,解題時(shí)要注意挖掘題目中的隱含條件.利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對(duì)頂(1)平行線型:如圖(1),若DE//BC,則△ADE∽△ABC;(2)相交線型:如圖(2),若∠AED=∠B,則△AED∽△ABC;(3)子母型:如圖(3),若∠ACD=∠B,則△ACD∽△ABC.常見(jiàn)的相似三角形的類型(1)平行線型:如圖(1),若DE//BC,則△ADE∽△如圖,在△ABC中,∠ABC=80°,∠A=40°,AB的垂直平分線分別與AC,AB交于點(diǎn)D,E,連接BD.求證:△ABC∽△BDC.解:∵DE是AB的垂直平分線,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=40°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°,∴∠A=∠DBC.又∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.鞏固新知如圖,在△ABC中,∠ABC=80°,∠A=40°,解:∵ED⊥AB,∴∠EDA=90°.又∠C=90°,∠A=∠A,

∴△AED∽△ABC.新知二判定兩個(gè)直角三角形相似∴例2如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.E是AC上一點(diǎn),AE=5,ED⊥AB,垂足為D.求AD的長(zhǎng).DABCE∴合作探究解:∵ED⊥AB,∴∠EDA=90°.新知二判定判定直角三角形相似的方法:有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.兩組直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.對(duì)于兩個(gè)直角三角形,我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?那么,滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎?判定直角三角形相似的方法:對(duì)于兩個(gè)直角三角形,我們還可以用如圖,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°,

.求證:Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.CAA'BB'C'目標(biāo):如圖,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=9證明:設(shè)=k

,則AB=kA′B′,AC=kA′C′.∴CAA'BB'C'由勾股定理,得∴∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.證明:設(shè)=k,判定直角三角形相似的方法:斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.判定直角三角形相似的方法:1.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC,AB上,且∠ADE=60°.求證:△ADC∽△DEB.解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°.∵∠ADE=60°,∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴△ADC∽△DEB.鞏固新知1.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC證明兩三角形相似的基本思路若已知條件中有平行線,一般可利用平行線直接判定兩三角形相似;若已知一對(duì)等角,則找另一對(duì)等角,或證明夾這對(duì)等角的兩邊成比例;若已知兩邊成比例,則證明這兩邊的夾角相等,或證明三邊成比例.123證明兩三角形相似的基本思路1232.如圖,已知在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)E.求證:(1)△ACE∽△BDE;證明:(1)∵∠ACB=∠ADB,∴∠ACE=∠BDE,又∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE.2.如圖,已知在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,2.如圖,已知在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)E.求證:(2)BE·CD=AB·DE.

2.如圖,已知在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個(gè)形狀相同的三角形中(可采用三點(diǎn)定形法;也可在圖中標(biāo)出這些線段,通過(guò)觀察確定),若在兩個(gè)形狀相同的三角形中,可證明這兩個(gè)三角形相似,若不在兩個(gè)形狀相同的三角形中,可利利用相似三角形證明等積式的步驟12將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個(gè)形狀相用如下方法轉(zhuǎn)化:①等線段轉(zhuǎn)化;②中間比轉(zhuǎn)化;③添加輔助線構(gòu)造相似三角形轉(zhuǎn)化.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式,再化為等積式.利用相似三角形證明等積式的步驟3用如下方法轉(zhuǎn)化:①等線段轉(zhuǎn)化;②中間比轉(zhuǎn)化;③添加輔助線構(gòu)造3.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,P是邊BC上的一點(diǎn)QP⊥AP交DC于點(diǎn)Q,設(shè)BP=x,△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;3.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,P是邊B

(2)點(diǎn)P在何位置時(shí),△ADQ的面積最???最小面積是多少?

(2)點(diǎn)P在何位置時(shí),△ADQ的面積最???最小面積是多兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似定理公共角、對(duì)頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對(duì)的圓周角常見(jiàn)相等角歸納新知兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似定理直角三角形相似的判定方法有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似兩組直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似直角三角形相似的判定方法有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似斜12、沒(méi)有藍(lán)天的深邃,可以有白云的飄逸;沒(méi)有大海的壯闊,可以有小溪的優(yōu)雅;沒(méi)有原野的芬芳,可以有小草的翠綠。生活中沒(méi)有旁觀者的席位,我們總可以找到自己的位置,自己的光源,自己的聲音。(3)擴(kuò)張:(公元前3世紀(jì))初,羅馬征服了整個(gè)意大利半島成為半島霸主。隨后戰(zhàn)勝了迦太基,控制了西地中海地區(qū);(公元前2世紀(jì))成為整個(gè)地中海地區(qū)的霸主。(1)背景:①6世紀(jì)末7世紀(jì)初,阿拉伯半島尚未統(tǒng)一,戰(zhàn)亂不斷,人民渴望統(tǒng)一。②半島盛行多神崇拜,思想混亂?!咎崾尽俊耙谷恍阶x書”省略了主語(yǔ)“畢誠(chéng)”;“奪火使寐,不肯息”省略了賓語(yǔ)“他”和主語(yǔ)“畢誠(chéng)”,翻譯時(shí)需補(bǔ)充完整。(3)提綱要點(diǎn):①偉大在于創(chuàng)造和貢獻(xiàn),在于創(chuàng)造出不平凡的社會(huì)價(jià)值,為社會(huì)留下 寶貴的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富。【第6課希臘羅馬古典文化】(3)根據(jù)乙車的圖像形狀分析;盧照鄰說(shuō):“人養(yǎng)生的方法是怎么一回事?”孫思邈回答:“心為五臟六腑的大王,君主崇尚謙恭謹(jǐn)慎,因此要小心;膽為五臟六腑之將,把處事果敢決斷作為任務(wù),所以要大膽。高尚的人性情沉靜,好像地的形象,因此,要求品行端方正直;聰明人的舉動(dòng)行止,就好像天體運(yùn)行的形象,所以要思想靈活。光武即位,拜為執(zhí)金吾,封冠軍侯。建武二年,更始郾王尹尊及諸大將在南方未降者尚多。帝召諸將議兵事,未有言,沉吟久之,乃以檄叩地曰:“郾最強(qiáng),宛為次,誰(shuí)當(dāng)擊之?”復(fù)率然對(duì)曰:“臣請(qǐng)擊郾?!钡坌υ唬骸皥?zhí)金吾擊郾,吾復(fù)何憂!大司馬當(dāng)擊?!彼烨矎?fù)與騎都尉陰識(shí)、驍騎將軍劉植南度五社津擊郾,連破之。月余,尹尊降,盡定其地。15. 世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的主要原因:世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)是正義戰(zhàn)爭(zhēng);世界反法西斯聯(lián)盟的建立(反法西斯力量的聯(lián)合);反法西斯國(guó)家相互支援,協(xié)同作戰(zhàn)(世界人民的相互支持);反法西斯國(guó)家人民的英勇斗爭(zhēng);世界反法西斯聯(lián)盟的形成,協(xié)調(diào)了各國(guó)的行動(dòng);軸心國(guó)集團(tuán)內(nèi)部缺乏緊密合作和戰(zhàn)略協(xié)同。B.賈復(fù)作戰(zhàn)驍勇,但輕敵冒進(jìn)。賈復(fù)打仗勇于一馬當(dāng)先,沖鋒陷陣,但往往對(duì)敵情估計(jì)不足,故打仗時(shí)劉秀常讓他跟隨自己,不讓他獨(dú)當(dāng)一面。14.【答案】B第20課魏晉南北朝的科技與文化B

1.在△ABC和△A′B′C′中,∠A=68°,∠B=40°,∠A′=68°,∠C′=72°,則這兩個(gè)三角形()A.全等B.相似C.不相似D.無(wú)法確定2.下列各組圖形中有可能不相似的是()A.各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B.各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C.各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)等腰直角三角形A

課后練習(xí)12、沒(méi)有藍(lán)天的深邃,可以有白云的飄逸;沒(méi)有大海的壯闊,可以3.如圖,已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形,AC和BD相交于點(diǎn)E,則與△ADE相似的三角形是()A.△BCEB.△ABCC.△ABDD.△ABE4.(2019·南京)如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,則AC的長(zhǎng)為_(kāi)___.A3.如圖,已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形,A5.(2019·湘西州)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC=BC,CD是⊙O的直徑,與AB相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)D作EF∥AB,分別交CA,CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BD.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)求證:BD2=AC·BF.5.(2019·湘西州)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC=BC數(shù)學(xué)人教版相似三角形的判定_課件C

D

CDB

B10.(齊齊哈爾中考)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.求證:△ACD∽△BFD.解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠DBF=∠DAC,∴△ACD∽△BFD10.(齊齊哈爾中考)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥C

4

C4數(shù)學(xué)人教版相似三角形的判定_課件14.(鄭州二中一模)如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F(xiàn)是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.(1)求證:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).14.(鄭州二中一模)如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn)解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=90°,AD∥BC,∴∠AMB=∠EAF,又∵EF⊥AM,∴∠AFE=90°,∴∠B=∠AFE,∴△ABM∽△EFA

解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=90°,AD∥B15.(2019·百色)如圖,已知AC,AD是⊙O的兩條割線,AC與⊙O交于B,C兩點(diǎn),AD過(guò)圓心O且與⊙O交于E,D兩點(diǎn),OB平分∠AOC.(1)求證:△ACD∽△ABO;(2)過(guò)點(diǎn)E的切線交AC于點(diǎn)F,若EF∥OC,OC=3,求EF的值.[提示:(+1)(-1)=1]15.(2019·百色)如圖,已知AC,AD是⊙O的兩條割線(1)背景:西歐農(nóng)業(yè)技術(shù)提高,農(nóng)業(yè)剩余產(chǎn)品增加,商業(yè)貿(mào)易發(fā)展,人口增長(zhǎng)。B.數(shù)與諸將潰圍解急,身被十二創(chuàng)被:遭受(2)概況:646年開(kāi)始,日本仿效(中國(guó)唐朝)的典章制度,進(jìn)行了一系列改革,史稱(大化改新)。(1)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)顯著,取得了舉世矚目的成就,人民生活水平大幅度提高;(3分)我國(guó)城鄉(xiāng)之間收入有差距,經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡、不協(xié)調(diào)。(3分)(言之有理酌情給分)(1)文學(xué):①希臘神話的特點(diǎn)是(神人同形同性)②《荷馬史詩(shī)》是了解早期希臘社會(huì)的主要文獻(xiàn)。7. 主要戰(zhàn)役:1916年,凡爾登戰(zhàn)役(發(fā)生在歐洲西線戰(zhàn)場(chǎng),法國(guó)和德國(guó)進(jìn)行的最為慘烈的戰(zhàn)役,被稱為“凡爾登絞肉機(jī)”、“屠宰場(chǎng)”、“地獄”)02、站在歷史的海岸漫溯那一道道歷史溝渠:楚大夫沉吟澤畔,九死不悔;魏武帝揚(yáng)鞭東指,壯心不已;陶淵明悠然南山,飲酒采菊……他們選擇了永恒,縱然諂媚誣蔑視聽(tīng),也不隨其流揚(yáng)其波,這是執(zhí)著的選擇;縱然馬革裹尸,魂歸狼煙,只是豪壯的選擇;縱然一身清苦,終日難飽,也愿怡然自樂(lè),躬耕隴畝,這是高雅的選擇。在一番選擇中,帝王將相成其蓋世偉業(yè),賢士遷客成其千古文章。6. 性質(zhì):正義的世界人民反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)(3)歷史原因:德國(guó)、日本對(duì)凡爾賽-華盛頓體系深懷不滿;孫思邈,京兆華原人也。七歲就學(xué),日誦千余言。弱冠,善談莊、老及百家之說(shuō),兼好釋典。洛州總管獨(dú)孤信見(jiàn)而嘆曰:此圣童也,但恨其器大,適小難為用也。周宣帝時(shí),思邈以王室多故,乃隱居太白山。隋文帝輔政,征為國(guó)子博士,稱疾不起。嘗謂所親曰:過(guò)五十年,當(dāng)有圣人出,吾方助之以濟(jì)人。及太宗即位,召詣京師,年已老,而聽(tīng)視聰瞭,將授以爵位,固辭不受。顯慶四年,高宗召見(jiàn),拜諫議大夫,又固辭不受。9.治病要從顯露的表象,看隱蔽的實(shí)質(zhì);(答天人合一亦可)治病膽要大心要細(xì),考慮要周密行動(dòng)要堅(jiān)決。(每點(diǎn)2分)(2)特點(diǎn):一個(gè)獨(dú)立的自給自足的經(jīng)濟(jì)和政治單位。(1)背景:西歐農(nóng)業(yè)技術(shù)提高,農(nóng)業(yè)剩余產(chǎn)品增加,商業(yè)貿(mào)易發(fā)展數(shù)學(xué)人教版相似三角形的判定_課件再見(jiàn)再見(jiàn)人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)(下)第27章相似27.2.1相似三角形的判定第4課時(shí)由兩角判定三角形相似人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)(下)第27章相似1.探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。2.掌握利用兩角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的方法,并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。3.掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法,并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似定理注意相等的角必須是成比例的兩邊的夾角對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確,勿忘分類討論回顧舊知兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三學(xué)校舉辦活動(dòng),需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°,60°,30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.美美手上的測(cè)量工具只有一個(gè)量角器,她該怎么做呢?導(dǎo)入新知學(xué)校舉辦活動(dòng),需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°,60°,30°的形狀

新知一兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似CABA'B'C'與同伴合作,一人畫△ABC,另一人畫△A′B′C′,使∠A=∠A′,∠B=∠B′,度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的長(zhǎng),并計(jì)算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)?合作探究新知一兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似CABA'B'C'與證明:在△ABC的邊AB上,截取AD=A′B′,過(guò)點(diǎn)D作DE//BC,交AC于點(diǎn)E,則有△ADE∽△ABC,∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′,∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′,∠A=∠A′,∴△ADE≌△A′B′C′,∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE如圖,在△ABC與△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′

.證明:△A′B′C′∽△ABC.證明:在△ABC的邊AB上,截取AD=A′B′,CA利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語(yǔ)言:CABA'B'C'利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理:∵∠A=∠A',∠B=利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對(duì)頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對(duì)的圓周角等都是相等的角,解題時(shí)要注意挖掘題目中的隱含條件.利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對(duì)頂(1)平行線型:如圖(1),若DE//BC,則△ADE∽△ABC;(2)相交線型:如圖(2),若∠AED=∠B,則△AED∽△ABC;(3)子母型:如圖(3),若∠ACD=∠B,則△ACD∽△ABC.常見(jiàn)的相似三角形的類型(1)平行線型:如圖(1),若DE//BC,則△ADE∽△如圖,在△ABC中,∠ABC=80°,∠A=40°,AB的垂直平分線分別與AC,AB交于點(diǎn)D,E,連接BD.求證:△ABC∽△BDC.解:∵DE是AB的垂直平分線,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=40°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°,∴∠A=∠DBC.又∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.鞏固新知如圖,在△ABC中,∠ABC=80°,∠A=40°,解:∵ED⊥AB,∴∠EDA=90°.又∠C=90°,∠A=∠A,

∴△AED∽△ABC.新知二判定兩個(gè)直角三角形相似∴例2如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.E是AC上一點(diǎn),AE=5,ED⊥AB,垂足為D.求AD的長(zhǎng).DABCE∴合作探究解:∵ED⊥AB,∴∠EDA=90°.新知二判定判定直角三角形相似的方法:有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.兩組直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.對(duì)于兩個(gè)直角三角形,我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?那么,滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎?判定直角三角形相似的方法:對(duì)于兩個(gè)直角三角形,我們還可以用如圖,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°,

.求證:Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.CAA'BB'C'目標(biāo):如圖,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=9證明:設(shè)=k

,則AB=kA′B′,AC=kA′C′.∴CAA'BB'C'由勾股定理,得∴∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.證明:設(shè)=k,判定直角三角形相似的方法:斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.判定直角三角形相似的方法:1.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC,AB上,且∠ADE=60°.求證:△ADC∽△DEB.解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°.∵∠ADE=60°,∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴△ADC∽△DEB.鞏固新知1.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC證明兩三角形相似的基本思路若已知條件中有平行線,一般可利用平行線直接判定兩三角形相似;若已知一對(duì)等角,則找另一對(duì)等角,或證明夾這對(duì)等角的兩邊成比例;若已知兩邊成比例,則證明這兩邊的夾角相等,或證明三邊成比例.123證明兩三角形相似的基本思路1232.如圖,已知在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)E.求證:(1)△ACE∽△BDE;證明:(1)∵∠ACB=∠ADB,∴∠ACE=∠BDE,又∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE.2.如圖,已知在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,2.如圖,已知在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)E.求證:(2)BE·CD=AB·DE.

2.如圖,已知在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個(gè)形狀相同的三角形中(可采用三點(diǎn)定形法;也可在圖中標(biāo)出這些線段,通過(guò)觀察確定),若在兩個(gè)形狀相同的三角形中,可證明這兩個(gè)三角形相似,若不在兩個(gè)形狀相同的三角形中,可利利用相似三角形證明等積式的步驟12將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個(gè)形狀相用如下方法轉(zhuǎn)化:①等線段轉(zhuǎn)化;②中間比轉(zhuǎn)化;③添加輔助線構(gòu)造相似三角形轉(zhuǎn)化.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式,再化為等積式.利用相似三角形證明等積式的步驟3用如下方法轉(zhuǎn)化:①等線段轉(zhuǎn)化;②中間比轉(zhuǎn)化;③添加輔助線構(gòu)造3.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,P是邊BC上的一點(diǎn)QP⊥AP交DC于點(diǎn)Q,設(shè)BP=x,△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;3.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,P是邊B

(2)點(diǎn)P在何位置時(shí),△ADQ的面積最小?最小面積是多少?

(2)點(diǎn)P在何位置時(shí),△ADQ的面積最?。孔钚∶娣e是多兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似定理公共角、對(duì)頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對(duì)的圓周角常見(jiàn)相等角歸納新知兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似定理直角三角形相似的判定方法有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似兩組直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似直角三角形相似的判定方法有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似斜12、沒(méi)有藍(lán)天的深邃,可以有白云的飄逸;沒(méi)有大海的壯闊,可以有小溪的優(yōu)雅;沒(méi)有原野的芬芳,可以有小草的翠綠。生活中沒(méi)有旁觀者的席位,我們總可以找到自己的位置,自己的光源,自己的聲音。(3)擴(kuò)張:(公元前3世紀(jì))初,羅馬征服了整個(gè)意大利半島成為半島霸主。隨后戰(zhàn)勝了迦太基,控制了西地中海地區(qū);(公元前2世紀(jì))成為整個(gè)地中海地區(qū)的霸主。(1)背景:①6世紀(jì)末7世紀(jì)初,阿拉伯半島尚未統(tǒng)一,戰(zhàn)亂不斷,人民渴望統(tǒng)一。②半島盛行多神崇拜,思想混亂。【提示】“夜然薪讀書”省略了主語(yǔ)“畢誠(chéng)”;“奪火使寐,不肯息”省略了賓語(yǔ)“他”和主語(yǔ)“畢誠(chéng)”,翻譯時(shí)需補(bǔ)充完整。(3)提綱要點(diǎn):①偉大在于創(chuàng)造和貢獻(xiàn),在于創(chuàng)造出不平凡的社會(huì)價(jià)值,為社會(huì)留下 寶貴的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富?!镜?課希臘羅馬古典文化】(3)根據(jù)乙車的圖像形狀分析;盧照鄰說(shuō):“人養(yǎng)生的方法是怎么一回事?”孫思邈回答:“心為五臟六腑的大王,君主崇尚謙恭謹(jǐn)慎,因此要小心;膽為五臟六腑之將,把處事果敢決斷作為任務(wù),所以要大膽。高尚的人性情沉靜,好像地的形象,因此,要求品行端方正直;聰明人的舉動(dòng)行止,就好像天體運(yùn)行的形象,所以要思想靈活。光武即位,拜為執(zhí)金吾,封冠軍侯。建武二年,更始郾王尹尊及諸大將在南方未降者尚多。帝召諸將議兵事,未有言,沉吟久之,乃以檄叩地曰:“郾最強(qiáng),宛為次,誰(shuí)當(dāng)擊之?”復(fù)率然對(duì)曰:“臣請(qǐng)擊郾?!钡坌υ唬骸皥?zhí)金吾擊郾,吾復(fù)何憂!大司馬當(dāng)擊?!彼烨矎?fù)與騎都尉陰識(shí)、驍騎將軍劉植南度五社津擊郾,連破之。月余,尹尊降,盡定其地。15. 世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的主要原因:世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)是正義戰(zhàn)爭(zhēng);世界反法西斯聯(lián)盟的建立(反法西斯力量的聯(lián)合);反法西斯國(guó)家相互支援,協(xié)同作戰(zhàn)(世界人民的相互支持);反法西斯國(guó)家人民的英勇斗爭(zhēng);世界反法西斯聯(lián)盟的形成,協(xié)調(diào)了各國(guó)的行動(dòng);軸心國(guó)集團(tuán)內(nèi)部缺乏緊密合作和戰(zhàn)略協(xié)同。B.賈復(fù)作戰(zhàn)驍勇,但輕敵冒進(jìn)。賈復(fù)打仗勇于一馬當(dāng)先,沖鋒陷陣,但往往對(duì)敵情估計(jì)不足,故打仗時(shí)劉秀常讓他跟隨自己,不讓他獨(dú)當(dāng)一面。14.【答案】B第20課魏晉南北朝的科技與文化B

1.在△ABC和△A′B′C′中,∠A=68°,∠B=40°,∠A′=68°,∠C′=72°,則這兩個(gè)三角形()A.全等B.相似C.不相似D.無(wú)法確定2.下列各組圖形中有可能不相似的是()A.各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B.各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C.各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)等腰直角三角形A

課后練習(xí)12、沒(méi)有藍(lán)天的深邃,可以有白云的飄逸;沒(méi)有大海的壯闊,可以3.如圖,已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形,AC和BD相交于點(diǎn)E,則與△ADE相似的三角形是()A.△BCEB.△ABCC.△ABDD.△ABE4.(2019·南京)如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,則AC的長(zhǎng)為_(kāi)___.A3.如圖,已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形,A5.(2019·湘西州)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC=BC,CD是⊙O的直徑,與AB相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)D作EF∥AB,分別交CA,CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BD.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)求證:BD2=AC·BF.5.(2019·湘西州)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC=BC數(shù)學(xué)人教版相似三角形的判定_課件C

D

CDB

B10.(齊齊哈爾中考)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.求證:△ACD∽△BFD.解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠DBF=∠DAC,∴△ACD∽△BFD10.(齊齊哈爾中考)如圖,在△ABC中,

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