數(shù)學(xué)人教版相似三角形的判定-課件

人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第4課時由兩角判定三角形相似人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）第27章相似1.探索兩角分別相等的兩個三角形相似的判定定理。2.掌握利用兩角來判定兩個三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。3.掌握判定兩個直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索兩角分別相等的兩個三角形相似的判定定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似定理注意相等的角必須是成比例的兩邊的夾角對應(yīng)關(guān)系不明確，勿忘分類討論回顧舊知兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個三學(xué)校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.美美手上的測量工具只有一個量角器，她該怎么做呢？導(dǎo)入新知學(xué)校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀

新知一兩角分別相等的兩個三角形相似CABA'B'C'與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長，并計(jì)算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)？合作探究新知一兩角分別相等的兩個三角形相似CABA'B'C'與證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE如圖，在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′

.證明：△A′B′C′∽△ABC.證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A′B′，CA利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號語言：CABA'B'C'利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：∵∠A=∠A'，∠B=利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對的圓周角等都是相等的角，解題時要注意挖掘題目中的隱含條件.利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對頂(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△ABC；(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；(3)子母型：如圖(3)，若∠ACD=∠B，則△ACD∽△ABC.常見的相似三角形的類型(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點(diǎn)D，E，連接BD.求證：△ABC∽△BDC.解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°，∴∠A=∠DBC.又∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.鞏固新知如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.新知二判定兩個直角三角形相似∴例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長.DABCE∴合作探究解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.新知二判定判定直角三角形相似的方法：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似.對于兩個直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？判定直角三角形相似的方法：對于兩個直角三角形，我們還可以用如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，

.求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAA'BB'C'目標(biāo)：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=9證明：設(shè)=k

，則AB=kA′B′，AC=kA′C′.∴CAA'BB'C'由勾股定理，得∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.證明：設(shè)=k，判定直角三角形相似的方法：斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.判定直角三角形相似的方法：1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC∽△DEB.解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°.∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°，∴∠CAD=∠BDE，∴△ADC∽△DEB.鞏固新知1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC證明兩三角形相似的基本思路若已知條件中有平行線，一般可利用平行線直接判定兩三角形相似；若已知一對等角，則找另一對等角，或證明夾這對等角的兩邊成比例；若已知兩邊成比例，則證明這兩邊的夾角相等，或證明三邊成比例.123證明兩三角形相似的基本思路1232.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(1)△ACE∽△BDE；證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，∴∠ACE=∠BDE，又∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE.2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(2)BE·CD=AB·DE.

2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個形狀相同的三角形中(可采用三點(diǎn)定形法；也可在圖中標(biāo)出這些線段，通過觀察確定)，若在兩個形狀相同的三角形中，可證明這兩個三角形相似，若不在兩個形狀相同的三角形中，可利利用相似三角形證明等積式的步驟12將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個形狀相用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造相似三角形轉(zhuǎn)化.根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.利用相似三角形證明等積式的步驟3用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造3.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是邊BC上的一點(diǎn)QP⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP=x，△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是邊B

(2)點(diǎn)P在何位置時，△ADQ的面積最小？最小面積是多少？

(2)點(diǎn)P在何位置時，△ADQ的面積最??？最小面積是多兩角分別相等的兩個三角形相似利用兩組角判定兩個三角形相似定理公共角、對頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對的圓周角常見相等角歸納新知兩角分別相等的兩個三角形相似利用兩組角判定兩個三角形相似定理直角三角形相似的判定方法有一個銳角相等的兩個直角三角形相似斜邊和一直角邊成比例的兩個直角三角形相似兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似直角三角形相似的判定方法有一個銳角相等的兩個直角三角形相似斜12、沒有藍(lán)天的深邃，可以有白云的飄逸；沒有大海的壯闊，可以有小溪的優(yōu)雅；沒有原野的芬芳，可以有小草的翠綠。生活中沒有旁觀者的席位，我們總可以找到自己的位置，自己的光源，自己的聲音。(3)擴(kuò)張：（公元前3世紀(jì)）初，羅馬征服了整個意大利半島成為半島霸主。隨后戰(zhàn)勝了迦太基，控制了西地中海地區(qū)；（公元前2世紀(jì)）成為整個地中海地區(qū)的霸主。(1)背景：①6世紀(jì)末7世紀(jì)初，阿拉伯半島尚未統(tǒng)一，戰(zhàn)亂不斷，人民渴望統(tǒng)一。②半島盛行多神崇拜，思想混亂?！咎崾尽俊耙谷恍阶x書”省略了主語“畢誠”；“奪火使寐，不肯息”省略了賓語“他”和主語“畢誠”，翻譯時需補(bǔ)充完整。（3）提綱要點(diǎn)：①偉大在于創(chuàng)造和貢獻(xiàn)，在于創(chuàng)造出不平凡的社會價值，為社會留下 寶貴的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富?！镜?課希臘羅馬古典文化】（3）根據(jù)乙車的圖像形狀分析；盧照鄰說：“人養(yǎng)生的方法是怎么一回事？”孫思邈回答：“心為五臟六腑的大王，君主崇尚謙恭謹(jǐn)慎，因此要小心；膽為五臟六腑之將，把處事果敢決斷作為任務(wù)，所以要大膽。高尚的人性情沉靜，好像地的形象，因此，要求品行端方正直；聰明人的舉動行止，就好像天體運(yùn)行的形象，所以要思想靈活。光武即位，拜為執(zhí)金吾，封冠軍侯。建武二年，更始郾王尹尊及諸大將在南方未降者尚多。帝召諸將議兵事，未有言，沉吟久之，乃以檄叩地曰：“郾最強(qiáng)，宛為次，誰當(dāng)擊之？”復(fù)率然對曰：“臣請擊郾?！钡坌υ唬骸皥?zhí)金吾擊郾，吾復(fù)何憂！大司馬當(dāng)擊。”遂遣復(fù)與騎都尉陰識、驍騎將軍劉植南度五社津擊郾，連破之。月余，尹尊降，盡定其地。15. 世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利的主要原因：世界反法西斯戰(zhàn)爭是正義戰(zhàn)爭；世界反法西斯聯(lián)盟的建立（反法西斯力量的聯(lián)合）；反法西斯國家相互支援，協(xié)同作戰(zhàn)（世界人民的相互支持）；反法西斯國家人民的英勇斗爭；世界反法西斯聯(lián)盟的形成，協(xié)調(diào)了各國的行動；軸心國集團(tuán)內(nèi)部缺乏緊密合作和戰(zhàn)略協(xié)同。B.賈復(fù)作戰(zhàn)驍勇，但輕敵冒進(jìn)。賈復(fù)打仗勇于一馬當(dāng)先，沖鋒陷陣，但往往對敵情估計(jì)不足，故打仗時劉秀常讓他跟隨自己，不讓他獨(dú)當(dāng)一面。14.【答案】B第20課魏晉南北朝的科技與文化B

1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，則這兩個三角形()A．全等B．相似C．不相似D．無法確定2．下列各組圖形中有可能不相似的是()A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形A

課后練習(xí)12、沒有藍(lán)天的深邃，可以有白云的飄逸；沒有大海的壯闊，可以3．如圖，已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，AC和BD相交于點(diǎn)E，則與△ADE相似的三角形是()A．△BCEB．△ABCC．△ABDD．△ABE4．(2019·南京)如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB.若AD＝2，BD＝3，則AC的長為____.A3．如圖，已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，A5．(2019·湘西州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作EF∥AB，分別交CA，CB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求證：BD2＝AC·BF.5．(2019·湘西州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC數(shù)學(xué)人教版相似三角形的判定_課件C

D

CDB

B10．(齊齊哈爾中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.求證：△ACD∽△BFD.解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD10．(齊齊哈爾中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥C

4

C4數(shù)學(xué)人教版相似三角形的判定_課件14．(鄭州二中一模)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N.(1)求證：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的長．14．(鄭州二中一模)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥B15．(2019·百色)如圖，已知AC，AD是⊙O的兩條割線，AC與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.(1)求證：△ACD∽△ABO；(2)過點(diǎn)E的切線交AC于點(diǎn)F，若EF∥OC，OC＝3，求EF的值．[提示：(＋1)(－1)＝1]15．(2019·百色)如圖，已知AC，AD是⊙O的兩條割線(1)背景：西歐農(nóng)業(yè)技術(shù)提高，農(nóng)業(yè)剩余產(chǎn)品增加，商業(yè)貿(mào)易發(fā)展，人口增長。B.數(shù)與諸將潰圍解急，身被十二創(chuàng)被：遭受(2)概況：646年開始，日本仿效（中國唐朝）的典章制度，進(jìn)行了一系列改革，史稱（大化改新）。（1）我國經(jīng)濟(jì)增長顯著，取得了舉世矚目的成就，人民生活水平大幅度提高；（3分）我國城鄉(xiāng)之間收入有差距，經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡、不協(xié)調(diào)。（3分）（言之有理酌情給分）(1)文學(xué)：①希臘神話的特點(diǎn)是（神人同形同性）②《荷馬史詩》是了解早期希臘社會的主要文獻(xiàn)。7. 主要戰(zhàn)役：1916年，凡爾登戰(zhàn)役（發(fā)生在歐洲西線戰(zhàn)場，法國和德國進(jìn)行的最為慘烈的戰(zhàn)役，被稱為“凡爾登絞肉機(jī)”、“屠宰場”、“地獄”）02、站在歷史的海岸漫溯那一道道歷史溝渠：楚大夫沉吟澤畔，九死不悔；魏武帝揚(yáng)鞭東指，壯心不已；陶淵明悠然南山，飲酒采菊……他們選擇了永恒，縱然諂媚誣蔑視聽，也不隨其流揚(yáng)其波，這是執(zhí)著的選擇；縱然馬革裹尸，魂歸狼煙，只是豪壯的選擇；縱然一身清苦，終日難飽，也愿怡然自樂，躬耕隴畝，這是高雅的選擇。在一番選擇中，帝王將相成其蓋世偉業(yè)，賢士遷客成其千古文章。6. 性質(zhì)：正義的世界人民反法西斯戰(zhàn)爭（3）歷史原因：德國、日本對凡爾賽-華盛頓體系深懷不滿；孫思邈，京兆華原人也。七歲就學(xué)，日誦千余言。弱冠，善談莊、老及百家之說，兼好釋典。洛州總管獨(dú)孤信見而嘆曰：此圣童也，但恨其器大，適小難為用也。周宣帝時，思邈以王室多故，乃隱居太白山。隋文帝輔政，征為國子博士，稱疾不起。嘗謂所親曰：過五十年，當(dāng)有圣人出，吾方助之以濟(jì)人。及太宗即位，召詣京師，年已老，而聽視聰瞭，將授以爵位，固辭不受。顯慶四年，高宗召見，拜諫議大夫，又固辭不受。9.治病要從顯露的表象，看隱蔽的實(shí)質(zhì)；（答天人合一亦可）治病膽要大心要細(xì)，考慮要周密行動要堅(jiān)決。（每點(diǎn)2分）(2)特點(diǎn)：一個獨(dú)立的自給自足的經(jīng)濟(jì)和政治單位。(1)背景：西歐農(nóng)業(yè)技術(shù)提高，農(nóng)業(yè)剩余產(chǎn)品增加，商業(yè)貿(mào)易發(fā)展數(shù)學(xué)人教版相似三角形的判定_課件再見再見人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第4課時由兩角判定三角形相似人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）第27章相似1.探索兩角分別相等的兩個三角形相似的判定定理。2.掌握利用兩角來判定兩個三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。3.掌握判定兩個直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索兩角分別相等的兩個三角形相似的判定定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似定理注意相等的角必須是成比例的兩邊的夾角對應(yīng)關(guān)系不明確，勿忘分類討論回顧舊知兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個三學(xué)校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.美美手上的測量工具只有一個量角器，她該怎么做呢？導(dǎo)入新知學(xué)校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀

新知一兩角分別相等的兩個三角形相似CABA'B'C'與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長，并計(jì)算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)？合作探究新知一兩角分別相等的兩個三角形相似CABA'B'C'與證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE如圖，在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′

.證明：△A′B′C′∽△ABC.證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A′B′，CA利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號語言：CABA'B'C'利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：∵∠A=∠A'，∠B=利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對的圓周角等都是相等的角，解題時要注意挖掘題目中的隱含條件.利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對頂(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△ABC；(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；(3)子母型：如圖(3)，若∠ACD=∠B，則△ACD∽△ABC.常見的相似三角形的類型(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點(diǎn)D，E，連接BD.求證：△ABC∽△BDC.解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°，∴∠A=∠DBC.又∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.鞏固新知如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.新知二判定兩個直角三角形相似∴例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長.DABCE∴合作探究解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.新知二判定判定直角三角形相似的方法：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似.對于兩個直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？判定直角三角形相似的方法：對于兩個直角三角形，我們還可以用如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，

.求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAA'BB'C'目標(biāo)：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=9證明：設(shè)=k

，則AB=kA′B′，AC=kA′C′.∴CAA'BB'C'由勾股定理，得∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.證明：設(shè)=k，判定直角三角形相似的方法：斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.判定直角三角形相似的方法：1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC∽△DEB.解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°.∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°，∴∠CAD=∠BDE，∴△ADC∽△DEB.鞏固新知1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC證明兩三角形相似的基本思路若已知條件中有平行線，一般可利用平行線直接判定兩三角形相似；若已知一對等角，則找另一對等角，或證明夾這對等角的兩邊成比例；若已知兩邊成比例，則證明這兩邊的夾角相等，或證明三邊成比例.123證明兩三角形相似的基本思路1232.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(1)△ACE∽△BDE；證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，∴∠ACE=∠BDE，又∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE.2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(2)BE·CD=AB·DE.

2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個形狀相同的三角形中(可采用三點(diǎn)定形法；也可在圖中標(biāo)出這些線段，通過觀察確定)，若在兩個形狀相同的三角形中，可證明這兩個三角形相似，若不在兩個形狀相同的三角形中，可利利用相似三角形證明等積式的步驟12將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個形狀相用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造相似三角形轉(zhuǎn)化.根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.利用相似三角形證明等積式的步驟3用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造3.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是邊BC上的一點(diǎn)QP⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP=x，△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是邊B

(2)點(diǎn)P在何位置時，△ADQ的面積最??？最小面積是多少？

(2)點(diǎn)P在何位置時，△ADQ的面積最??？最小面積是多兩角分別相等的兩個三角形相似利用兩組角判定兩個三角形相似定理公共角、對頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對的圓周角常見相等角歸納新知兩角分別相等的兩個三角形相似利用兩組角判定兩個三角形相似定理直角三角形相似的判定方法有一個銳角相等的兩個直角三角形相似斜邊和一直角邊成比例的兩個直角三角形相似兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似直角三角形相似的判定方法有一個銳角相等的兩個直角三角形相似斜12、沒有藍(lán)天的深邃，可以有白云的飄逸；沒有大海的壯闊，可以有小溪的優(yōu)雅；沒有原野的芬芳，可以有小草的翠綠。生活中沒有旁觀者的席位，我們總可以找到自己的位置，自己的光源，自己的聲音。(3)擴(kuò)張：（公元前3世紀(jì)）初，羅馬征服了整個意大利半島成為半島霸主。隨后戰(zhàn)勝了迦太基，控制了西地中海地區(qū)；（公元前2世紀(jì)）成為整個地中海地區(qū)的霸主。(1)背景：①6世紀(jì)末7世紀(jì)初，阿拉伯半島尚未統(tǒng)一，戰(zhàn)亂不斷，人民渴望統(tǒng)一。②半島盛行多神崇拜，思想混亂?！咎崾尽俊耙谷恍阶x書”省略了主語“畢誠”；“奪火使寐，不肯息”省略了賓語“他”和主語“畢誠”，翻譯時需補(bǔ)充完整。（3）提綱要點(diǎn)：①偉大在于創(chuàng)造和貢獻(xiàn)，在于創(chuàng)造出不平凡的社會價值，為社會留下 寶貴的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富。【第6課希臘羅馬古典文化】（3）根據(jù)乙車的圖像形狀分析；盧照鄰說：“人養(yǎng)生的方法是怎么一回事？”孫思邈回答：“心為五臟六腑的大王，君主崇尚謙恭謹(jǐn)慎，因此要小心；膽為五臟六腑之將，把處事果敢決斷作為任務(wù)，所以要大膽。高尚的人性情沉靜，好像地的形象，因此，要求品行端方正直；聰明人的舉動行止，就好像天體運(yùn)行的形象，所以要思想靈活。光武即位，拜為執(zhí)金吾，封冠軍侯。建武二年，更始郾王尹尊及諸大將在南方未降者尚多。帝召諸將議兵事，未有言，沉吟久之，乃以檄叩地曰：“郾最強(qiáng)，宛為次，誰當(dāng)擊之？”復(fù)率然對曰：“臣請擊郾?！钡坌υ唬骸皥?zhí)金吾擊郾，吾復(fù)何憂！大司馬當(dāng)擊?！彼烨矎?fù)與騎都尉陰識、驍騎將軍劉植南度五社津擊郾，連破之。月余，尹尊降，盡定其地。15. 世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利的主要原因：世界反法西斯戰(zhàn)爭是正義戰(zhàn)爭；世界反法西斯聯(lián)盟的建立（反法西斯力量的聯(lián)合）；反法西斯國家相互支援，協(xié)同作戰(zhàn)（世界人民的相互支持）；反法西斯國家人民的英勇斗爭；世界反法西斯聯(lián)盟的形成，協(xié)調(diào)了各國的行動；軸心國集團(tuán)內(nèi)部缺乏緊密合作和戰(zhàn)略協(xié)同。B.賈復(fù)作戰(zhàn)驍勇，但輕敵冒進(jìn)。賈復(fù)打仗勇于一馬當(dāng)先，沖鋒陷陣，但往往對敵情估計(jì)不足，故打仗時劉秀常讓他跟隨自己，不讓他獨(dú)當(dāng)一面。14.【答案】B第20課魏晉南北朝的科技與文化B

1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，則這兩個三角形()A．全等B．相似C．不相似D．無法確定2．下列各組圖形中有可能不相似的是()A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形A

課后練習(xí)12、沒有藍(lán)天的深邃，可以有白云的飄逸；沒有大海的壯闊，可以3．如圖，已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，AC和BD相交于點(diǎn)E，則與△ADE相似的三角形是()A．△BCEB．△ABCC．△ABDD．△ABE4．(2019·南京)如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB.若AD＝2，BD＝3，則AC的長為____.A3．如圖，已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，A5．(2019·湘西州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作EF∥AB，分別交CA，CB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求證：BD2＝AC·BF.5．(2019·湘西州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC數(shù)學(xué)人教版相似三角形的判定_課件C

D

CDB

B10．(齊齊哈爾中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.求證：△ACD∽△BFD.解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD10．(齊齊哈爾中考)如圖，在△ABC中，