正比例函數(shù)-完整版課件

19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入兩個(gè)變量x，y成正比例，且比例系數(shù)是k(k≠0)，你能寫出y與x的關(guān)系式嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)知道什么樣的函數(shù)是正比例函數(shù)，能根據(jù)正比例函數(shù)的定義確定字母系數(shù)的值.(2)會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象，知道正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線.(3)熟記正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用正比例函數(shù)的性質(zhì)解題.推進(jìn)新課正比例函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)1下面問題中的變量可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？l=2πrm=7.8V(1)圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的變化而變化；(2)鐵的密度為7.8g/cm3，鐵的質(zhì)量m隨它的體積V變化而變化；(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；h=0.5nT=-2t(4)冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度T隨冷凍時(shí)間t的變化而變化.分別說出這些函數(shù)的常數(shù)、自變量，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：它們都是

的形式.常數(shù)與自變量的乘積一般地，形如

(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做_______函數(shù)，其中k叫做__________.

y=kx正比例比例系數(shù)一般地，形如

(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做_______函數(shù)，其中k叫做__________.

y=kx正比例比例系數(shù)你認(rèn)為定義中容易忽視的是什么？例12011年開始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：解：乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，需要的時(shí)間大約為：(1)乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(shí)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？1318÷300≈4.4(h)(2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：k)之間有何數(shù)量關(guān)系？y=300t(0≤t≤4.4)(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站？300×2.5=750(km)所以京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，還沒經(jīng)過南京南站.因?yàn)?50<1100，練習(xí)1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？(1)y=-0.1x (2)y=x(3)y=2x2 (4)y2=4x(1)(2)2.列式表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù).(1)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，周長(zhǎng)為ycm；y=4x正比例函數(shù)(2)某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年(12個(gè)月)的總收入y元；(3)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.y=12xy=3x正比例函數(shù)正比例函數(shù)誤區(qū)診斷錯(cuò)解：±2正解：-2誤區(qū)一判斷正比例函數(shù)時(shí)未考慮全面當(dāng)m=

時(shí)，函數(shù)y=xm-3-6m-12是正比例函數(shù).2∵函數(shù)y=xm-3-6m-12是

正比例函數(shù)2m2-3=1，-6m-12=0，∴解得m=-2∵函數(shù)y=xm-3-6m-12是

正比例函數(shù)2∴m2-3=1，m=±2錯(cuò)因分析：解題時(shí)忽略條件-6m-12=0.若一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，則它一定是y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的形式.你還記得函數(shù)圖象的畫法嗎？我們能不能用同樣的方法畫出正比例函數(shù)的圖象.思考正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)2例2畫出下列正比例函數(shù)的圖象：x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…列表(自變量x可為任意實(shí)數(shù))；首先畫出函數(shù)y=2x的圖象.(1)y=2x

y=xy=2x

x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中描出表格中數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn))；連線(連接直角坐標(biāo)系中的點(diǎn))，如圖.-2Oxy12-2-124-4y=2x表格中的點(diǎn)很多，可以選取幾個(gè)有代表性的作圖。y=2x

x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中描出表格中數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn))；連線(連接直角坐標(biāo)系中的點(diǎn))，如圖.用同樣的方法，我們可以得到y(tǒng)=x的圖象.-2Oxy12-2-1y=2x24-4y=xx…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…列表(自變量x可為任意實(shí)數(shù))；首先畫出函數(shù)y=-1.5x的圖象.(2)y=-1.5xy=-4x 描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中描出表格中數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn))；連線(連接直角坐標(biāo)系中的點(diǎn))，如圖.用同樣的方法，我們可以得到y(tǒng)=-4x的圖象，如圖.

x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…y=-1.5x Oxyy=-1.5x-211-1223-1-2表格中的點(diǎn)很多，可以選取幾個(gè)有代表性的作圖。描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中描出表格中數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn))；連線(連接直角坐標(biāo)系中的點(diǎn))，如圖.用同樣的方法，我們可以得到y(tǒng)=-4x的圖象，如圖.

x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…y=-1.5x -2Oxy11-1y=-1.5x223-1-2y=-4x歸納這4個(gè)函數(shù)圖象都經(jīng)過原點(diǎn)，左圖中函數(shù)圖象經(jīng)過第三、第一象限，從左向右上升；右圖中函數(shù)圖象經(jīng)過第二、第四象限，從左向右下降.-2Oxy12-2-1y=2x24-4-2Oy11-1y=-1.5x223-1-2y=-4x(1)當(dāng)_____時(shí)，直線經(jīng)過第一、第三象限，函數(shù)y隨自變量x的增大而_______，圖象從左到右______.k>0增大上升(2)當(dāng)_____時(shí)，直線經(jīng)過第二、第四象限，函數(shù)y隨自變量x的增大而_______，圖象從左到右______.k<0減少下降正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象都是經(jīng)過_____的___線.原點(diǎn)直思考經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)(k是常數(shù)，k≠0)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡(jiǎn)單？為什么？因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以可用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象.一般地，過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)(k≠0)的直線，即正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象.正比例函數(shù)解析式的確定知識(shí)點(diǎn)3例3已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.分析：根據(jù)題意，把點(diǎn)(-1，2)帶入到正比例函數(shù)y=kx中計(jì)算出k即可得到解析式.解：∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，∴2=-1×k，解得k=-2，∴這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=-2x.求正比例函數(shù)解析式的步驟：(1)設(shè)：尋找函數(shù)關(guān)系或設(shè)出正比例函數(shù)解

析式y(tǒng)=kx；(2)代：將所給數(shù)據(jù)帶入函數(shù)解析式；(3)求：求出k的值；(4)還原：寫出正比例函數(shù)解析式.誤區(qū)診斷誤區(qū)二運(yùn)用正比例函數(shù)圖象求k值時(shí)漏解在直角坐標(biāo)系中兩條直線y=6和y=kx相較于點(diǎn)A，直線y=6與y軸交于點(diǎn)B，若△AOB的面積為12，求k的值.錯(cuò)解：由題意知A(，6)，B(0，6)，AB⊥y軸，∴S△AOB=×6×=12，解得k=.66正解：根據(jù)題意畫圖，如下，當(dāng)k＞0時(shí)，A(，6)，此時(shí)S

△AOB=××6=12，解得k=.當(dāng)k＜0時(shí)，A’(，6)，此時(shí)S△AOB=×（-

）×6=12，解得k=-.因此k=±.6666錯(cuò)因分析：解題時(shí)忽略了k值的正負(fù)情況，導(dǎo)致漏解.在解答此類型的題目時(shí)，要根據(jù)題目條件畫出圖形，分類討論.2.下列關(guān)系中，是正比例關(guān)系的是()A.當(dāng)路程s一定時(shí)，速度v與時(shí)間t

B.圓的面積S與圓的半徑rC.正方體的體積V與棱長(zhǎng)a

D.正方形的周長(zhǎng)C與它的邊長(zhǎng)a隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是()A.y＝2x-1 B.y= C.y＝2x2 D.y＝-2x+1BD33.關(guān)于函數(shù)y=x，下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1，2)B.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限C.y隨x的增大而減小D.y隨x的增大而增大D4.已知正比例函數(shù)y=(3k－1)x，若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是()A.k＜0 B.k＞0 C.k＜ D.k＞D5.正比例函數(shù)y=(m－4)x的圖象經(jīng)過第一、第三象限，則m的取值范圍是

.m＞46.畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y=x；(2)y=-x(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值；綜合應(yīng)用7.已知：y-3與x成正比例，當(dāng)x=2時(shí)，y＝7.y=2x+3(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求當(dāng)y=4時(shí)，x的值.y=11x=課堂小結(jié)正比例函數(shù)2.表達(dá)式：y=kx(k是常數(shù)，k≠0).3.圖象：一般的，正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線.1.定義：一般地，形如

(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做_______函數(shù)，其中k叫做_________.

y=kx正比例比例系數(shù)(1)當(dāng)_____時(shí)，直線經(jīng)過第一、第三象限，函數(shù)y隨自變量x的增大而_______，圖象從左到右______.k>0增大上升4.性質(zhì)：(