高考數(shù)學(xué)必考熱點分類集中營

3.12010，新課標(biāo)全國理方程為^3.12010，新課標(biāo)全國理方程為^4.12010新課標(biāo)全國文則它的離心率為(),5】中心在遠(yuǎn)點，焦點在X軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(4,2),2014高考數(shù)學(xué)必考熱點分類集中營8熱點晨置技和園、離心率【三年真題重溫】1【及11?葡漠后全互建，門設(shè)直線；過雙曲線C■的一個焦點，旦與C的一條對稱軸與直,:與C交于H、E兩點，|.好|為C的實軸長的1倍，則。的離心率為(ID.3222.【2011」新課標(biāo)全國文，4】橢圓x_+_y-=1的離心率為(168.1c?胃相切于點B(2,1),則圓C的,15】過點相切于點B(2,1),則圓C的(B) 53a(B) 53ax=——上一點,2△F2PF1,是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(TOC\o"1-5"\h\z(A)6(D)525.12010?新課標(biāo)全國文，13］圓心在原點上與直線x+y-2=0相切的圓的方程\o"CurrentDocument"226.12012新課標(biāo)全國】設(shè)F1,F2是橢圓E::X2+■y2=1(aAbA0)的左、右焦點，P是直線

ab【命題意圖猜想】.通過2010年和2011年的新課標(biāo)的高考試題來看，直線與圓的位置關(guān)系在2010年文理各一道，而在2011,2012年均沒有考查，試題難度較低，文科題目難度更低.雖然2012年小題沒有涉及到，但是在解答題20中，有關(guān)圓的知識進(jìn)行的了考查.可能兩方面的原因：一是隔年考查的特征，二是在選修的第二道目中也常對直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行考查.由此來看，在2013年高考題中很有可能考查這個知識點，以考查概念與計算為主.關(guān)于曲線的離心率是一個熱點，連續(xù)三年考題的文理均有設(shè)計，且易以雙曲線為背景考查，以一道小題的形式出現(xiàn)，試題難度中低檔.2012年高考試題以橢圓為背景，結(jié)合三角形的特征進(jìn)行考查，試題難度較低.預(yù)測2013年高考試題應(yīng)該有所改變，一是可能增加難度，考查曲線的離心率的范圍，二

是可能考查曲線的其他的幾何性質(zhì)，并與向量相結(jié)合是一個方向^.從近幾年的高考試題來看，直線與圓的位置關(guān)系、弦長、圓與圓的位置關(guān)系等是高考的熱點，三種題型都有可能出現(xiàn)，難度屬中等偏高；客觀題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長等問題；主觀題考查較為全面，除考查直線與圓的位置關(guān)系、弦長等問題外，還考查基本運算、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想.預(yù)測2013年高考仍將以直線與圓的位置關(guān)系為主要考點,考查學(xué)生的運算能力和邏輯推理能力..從近幾年的高考試題來看，雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)是高考的熱點，題型大多為選擇題、填空題，難度為中等偏低，主要考查雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，考查基本運算能力及等價轉(zhuǎn)化思想.預(yù)測2013年高考仍將以雙曲線的定義及幾何性質(zhì)為主要考查點，重點考查學(xué)生的運算能力、邏輯推理能力.【最新考綱解讀】.圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.(2)能根據(jù)所給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)所給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系.(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想..圓錐曲線(1)了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì).了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想.【回歸課本整合】.直線與圓位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交，判定方法有兩種：⑴代數(shù)法：直線：Ax+By+C=O,圓：x2+y2+DX+Ey+F=0,聯(lián)立得方程組JAx+By+C=O 消元2 2x2JAx+By+C=O 消元2 2x2yDxEyF=0，兀二次方程—-?《z\=0仁相切，△z：b2-4ac△<0u相離.(2)幾何法：直線:Ax+By+C=0,圓：(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b)(2)幾何法：直線d=|AaBbC|A2d=|AaBbC|A2 B2d,則｛ddJr匕二r匕:二r匕相離,相切,相交.注意：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡捷.橢圓的離心率：e=c,范圍：0<e<1,由b=\1—e2可知：e越小，橢圓越圓;aa大，橢圓越扁.注意：離心率是一個刻畫橢圓扁平程度的量，它是焦距和長軸長的比，與坐標(biāo)系的選取無關(guān).c.雙曲線的離心率：e=一,范圍：e>1,e越接近1,雙曲線的開口越窄；e越大，雙曲a

線的開口就越開闊注意：(1)由e=c=Jl+(b)2可知：當(dāng)0<b<a,1<e<V2;當(dāng)0<b=a,e=&;當(dāng)aa0::a:二b,e2.【方法技巧提煉】.如何求解圓的切線方程(1)求過圓上的一點(X0,y0)圓的切線方程：先求切點與圓心連線的斜率k,則由垂直關(guān)系，切線斜率為_1,由點斜式方程可求得切線方程；結(jié)論：過圓x2+y2=r2上一點P(x)y0)的切k線方程為xx0-yy0=r2.(2)求過圓外一點(x0,y0)圓的切線方程：方法一：設(shè)切線方程為y—y0=k(x—x0)即kx-y-kxo+y0=0,然后由圓心到直線的距離等于半徑，可求得k,切線方程即可求出；方法二：設(shè)切線方程為y—y0=k(x—x0),即y=kx—kx0+y0代入圓方程得一個關(guān)于x的一元二次方程，由△=0,求得k,切線方程即可求出；(3)若斜率不存在，可設(shè)切線為x=x0,然后結(jié)合圖形求得；.直線與圓相交所得的弦長求法(1)利用弦長計算公式：設(shè)直線y=kx+b與圓相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，則弦AB=<(x-x2)+(y1—y2)=k2■斤；此法計算量比較大，一般不選用(2)利用垂徑定理和勾股定理：AB=2，r2-d2(其中r為圓的半徑，d直線到圓心的距離)此法計算簡潔，是常用的方法..如何求橢圓的離心率離心率是刻畫圓錐曲線幾何特點的一個重要尺度.求解的思路方法比較多，思路也是比較靈活.常用的方法：e=一來求解;

a(1)直接求出a、c,求解ee=一來求解;

a(2)變用公式，整體求出e：如禾1J用e=Jc2=ja1b

(3)構(gòu)造a、c的齊次式，解出e：根據(jù)題設(shè)條件，借助a、b、c之間的關(guān)系，構(gòu)造出a、c的齊次式，進(jìn)而得到關(guān)于e的方程，通過解方程得出離心率e的值；另外，求解離心率的范圍也是一個熱點題型，關(guān)鍵在于如何找到不等關(guān)系式，從而得到關(guān)于離心率的不等式，進(jìn)而求其范圍..如何求雙曲線的離心率離心率是刻畫圓錐曲線幾何特點的一個重要尺度.求解的思路方法比較多，思路也是比較靈活.常用的方法：(1)直接求出a(1)直接求出a、c,求解e：已知標(biāo)準(zhǔn)方程或(2)變用公式，整體求出e:ca、c易求時，可利用離心率公式e=—來求解;a如利用，=、＞、守飛((3)構(gòu)造a、c的齊次式，解出e：根據(jù)題設(shè)條件，借助a、b、c之間的關(guān)系，構(gòu)造出a、c的齊次式，進(jìn)而得到關(guān)于e的方程，通過解方程得出離心率e的值；另外，求解離心率的范圍也是一個熱點題型，關(guān)鍵是善于發(fā)掘題目的隱含條件，借助雙曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造關(guān)系，從而確定不等關(guān)系式，進(jìn)而得到關(guān)于離心率的不等式，最后求其范圍.【考場經(jīng)驗分享】.求圓的弦長問題，注意應(yīng)用圓的性質(zhì)解題，即用圓心與弦中點連線與弦垂直的性質(zhì)，可以用勾股定理或斜率之積為-1列方程來簡化運算..注意利用圓的性質(zhì)解題，可以簡化計算.例如，求圓外一點到圓上任意一點的最小距離或最大距離，利用兩點的距離減去或加圓半徑就很簡便..一般地，過圓外一點可向圓作兩條切線，在兩種方法中都應(yīng)注意斜率不存在的情況^.區(qū)分雙曲線中的a,b,c大小關(guān)系與橢圓a,b,c關(guān)系，在橢圓中a2=b2+c2,而在雙曲線中c2=a2+b2..雙曲線的離心率大于1,而橢圓的離心率eC(0,l)..在雙曲線的定義中，加一條件“常數(shù)要大于0且小于|F1F2|"，若將定義中“差的絕對值”中的“絕對值”去掉，點的軌跡為雙曲線的一支..本熱點一般放在客觀題的中間位置，試題難度不大，屬于解析幾何問題中最基礎(chǔ)的一道，故應(yīng)為得全分的題目，解題時務(wù)必小心仔細(xì)，區(qū)分好曲線的焦點的位置和a,b的取值是正確解題的保證.【新題預(yù)測演練】.【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷】若直線11：ax+2y-8=0與直線12：x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為()A.1B.1A.1B.1或2 C.-2D.1或-2.【廣東省華南師大附中2012-2013學(xué)年度高三第三次月考】曲線y=3(x>0)上的點到xTOC\o"1-5"\h\z直線3x+4y+3=0的距離的最小值為()(A)3(B)16(C)竺(口4553屆河北省重點中學(xué)聯(lián)合萼試】設(shè)二」F二分別是雙曲線三二二1口>『一7)的左,右焦點，若雙曲線上存在點沁使一弓上與二W，且I爐，Ih」|UF：I,則荻曲線的離心率為224.12013河北省名校名師俱樂部局二3月模擬考試】若圓x+y-4x-9=0與y軸的兩個交點A、B都在雙曲線上，且A、B兩個恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()2 2A.x-y2 2A.x-y=1B9729722 2x-y=116812 2yx.D.1 =18116FF1,F2分別是雙曲線5.【云南玉溪一中高2013屆高三上學(xué)期第三次月考】已知點22、-與=1(aA0,b>0)的左、右焦點，過E且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩ab點，若AABF2是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是()6.【2013年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試】已知直線x+y—k=0(k>0)與圓x2+y2A、B,。是坐標(biāo)原點，且有|OA+OB隹值范圍是A.C.7.(3,二)[2,22)【廣西百所高中B.D.[2,二)[3,22)6.【2013年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試】已知直線x+y—k=0(k>0)與圓x2+y2A、B,。是坐標(biāo)原點，且有|OA+OB隹值范圍是A.C.7.(3,二)[2,22)【廣西百所高中B.D.[2,二)[3,22)2013屆高M(jìn):x2y22mx-3=0(m：：0)年級TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"22的半徑為2,橢圓C：與+L=1的左焦點為F(-c,0),若垂直于x軸且經(jīng)過F點的直線a23與圓M相切，則a的值為()A.3B.1C.2D.44.【安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測】已知M(x0,y0)為圓2222,x+y=a(aA0)內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0x+y0y=a與該圓的位置關(guān)系是()A、相切B、相交C、相離D、相切或相交.【廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估2012-2013學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題】經(jīng)過圓\o"CurrentDocument"22x+y+2y=0的圓心C,且與直線2x+3y—4=0平行的直線方程為()A.2x3y3=0B.2x3y-3=0C.A.2x3y3=0B.2x3y-3=0C.2x3y2=0D.3x-2y-2=010.【山東省威海市2013屆高三上學(xué)期期末考試】已知三個數(shù)2,m,8構(gòu)成一個等比數(shù)列,22xy則圓錐曲線——+<=1的離心率為m2(A)告舊思(C)券或看①券或4611.【廣東省華附、省實、廣雅、深中201311.【廣東省華附、省實、廣雅、深中222x+3y=m(m>0),則此橢圓的離心率為()(A)1 (B)33 2 13 (C)(A)1 (B)33 2 13 (C) 2 (D) 112.【安徽省2013屆高三開年第一考】“m>2是“直線x—my+1=0與圓x2+y2—2x=0相交”的(A.充要條件B.充分不必'要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件13.【山東省濟(jì)寧市2013屆高三上學(xué)期期末考試】若圓C與直線x—y=0及x—y—4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為A.(x+12+(yT2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2_ 2 2 2 2C.x-1Jy1 =2 D.x1LIy1 =214.【山東省濟(jì)寧市2013屆高上學(xué)期期末考試】已知雙曲線的方程為2x-2a2y$=1(aA0,ba2),14.【山東省濟(jì)寧市2013屆高上學(xué)期期末考試】已知雙曲線的方程為2x-2a2y$=1(aA0,ba2),雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為Y5c(其中c為雙曲3線的半焦距長)，則該雙曲線的離心率為A.32B5B.2C35

C. 2D.5215.【2013年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試】如圖，等腰梯形ABCD中，AB//CD且AB=2AD,設(shè)/DAB=8,日w(0,(),以A、B為焦點，且過點D的雙曲線的離心率為0；以C、D為焦點，且過點A的橢圓的離心率為e2,則A.當(dāng)日增大時，0增大，e10為定值B.當(dāng)日增大時，0減小，e10為定值C.當(dāng)日增大時，0增大，e1■為增大D.當(dāng)日增大時，0減小，e10減小16.12013屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三摸底測試】若a2+b2=2c2(c#0),則直線ax+by+c=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為A.1 B.1 C.2 D.217.【北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校 2013屆高三第四次月考】設(shè)雙曲線的一個焦點為 F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是A.2B.3C.18.［安徽省宣城市6校2013屆高三聯(lián)合測評考］已知點P(x0,y0),圓0:x2+y2=r2(r>0),直線l:x0x+y0y=r2,有以下幾個結(jié)論：①若點P在圓。上，則直線l與圓O相切；②若點P在圓。外，則直線l與圓O相離；③若點P在圓。內(nèi)，則直線l與圓O相交；④無論點P在何處，直線l與圓。恒相切，其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4151湖北省黃岡中學(xué)、孝感高中2C3屆高三三月聯(lián)合考試】已由直建I.二-C=其匚=:與直線，；-3.；-C=：：C.=0>交于點,V,0為坐行原點，腳0線8/的方程為()20.【2013年山東省日照市高三模擬考試】若PQ是圓x2+y2=9的弦，PQ的中點是(1,2)則直線PQ的方程是A.x2y-5=0B.x2y-3=0C.2x-y4=0D.2x-y=0.【北京市東城區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測】已知圓C：22x+y—6x+8=0,則圓心C的坐標(biāo)為—；若直線y=kx與圓C相切，且切點在第四象限，則k=—..【河北省唐山市2012-2013