2022高考數(shù)學(xué)（理）一輪通用版講義：12.4古典概型與幾何概型

PAGE6第四節(jié)古典概型與幾何概型[考綱要求]1．理解古典概型及其概率計(jì)算公式．2．會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．3．了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率．4．了解幾何概型的意義．突破點(diǎn)一古典概型

eq\a\vs4\al[基本知識(shí)]1．基本事件的特點(diǎn)1任何兩個(gè)基本事件都是互斥的；2任何事件除不可能事件都可以表示成基本事件的和．

2．古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．1有限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．3．古典概型的概率公式；3利用公式,n，求出事件A的概率．2．求基本事件個(gè)數(shù)的三種方法1列舉法：把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，此方法適用于情況相對(duì)簡(jiǎn)單的試驗(yàn)題．2列表法：將基本事件用表格的方式表示出來(lái)，通過(guò)表格可以弄清基本事件的總數(shù)，以及要求的事件所包含的基本事件數(shù)．3樹狀圖法：樹狀圖法是使用樹狀的圖形把基本事件列舉出來(lái)的一種方法，樹狀圖法便于分析基本事件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)于較復(fù)雜的問題，可以作為一種分析問題的主要手段．[針對(duì)訓(xùn)練]1．2022·全國(guó)卷Ⅱ我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30＝7＋23在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是\f1,12 \f1,14\f1,15 \f1,18解析：選C不超過(guò)30的所有素?cái)?shù)為2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有Ceq\o\al2,10＝45種情況，而和為30的有7＋23,11＋19,13＋17這3種情況，∴所求概率為eq\f3,45＝eq\f1,15故選C2．2022·大同一中月考甲、乙兩人玩一種游戲，在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6六個(gè)球的口袋中，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．1求甲贏且編號(hào)和為8的事件發(fā)生的概率．2這種游戲規(guī)則公平嗎試說(shuō)明理由．解：1設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為8”為事件A，則事件A包括的基本事件有2,6，3,5，4,4，5,3，6,2，共5個(gè)．又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6×6＝36個(gè)等可能的結(jié)果，故,n＝eq\f6,10＝eq\f3,5故選B2．2022·貴陽(yáng)模擬某市國(guó)際馬拉松邀請(qǐng)賽設(shè)置了全程馬拉松、半程馬拉松和迷你馬拉松三個(gè)比賽項(xiàng)目，4位長(zhǎng)跑愛好者各自任選一個(gè)項(xiàng)目參加比賽，則這三個(gè)項(xiàng)目都有人參加的概率為\f8,9 \f4,9\f2,9 \f8,27解析：選B基本事件總數(shù)n＝34＝81，這三個(gè)項(xiàng)目都有人參加所包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝Ceq\o\al2,4Aeq\o\al3,3＝36，故這三個(gè)項(xiàng)目都有人參加的概率為,n＝eq\f36,81＝eq\f4,93．2022·廣東五校聯(lián)考從1～9這9個(gè)自然數(shù)中任取7個(gè)不同的數(shù)，則這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5的概率為\f2,3 \f1,3\f1,9 \f1,8解析：選C從1～9這9個(gè)自然數(shù)中任取7個(gè)不同的數(shù)的取法共有Ceq\o\al7,9＝36種，從1,9，2,8，3,7，4,6中任選3組，有Ceq\o\al3,4＝4種選法，故這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5的概率為eq\f4,36＝eq\f1,9，選C4．2022·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考《九章算術(shù)》中有如下問題：今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何”其大意：已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步．現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是\f3π,10 \f3π,20C．1－eq\f3π,10 D．1－eq\f3π,20解析：選D直角三角形的斜邊長(zhǎng)為eq\r82＋152＝17，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則8－r＋15－r＝17，解得r＝3∴內(nèi)切圓的面積為πr2＝9π，∴豆子落在內(nèi)切圓外的概率，由eq\f1,584＋85＋87＋90＋m＋99＝eq\f1,586＋87＋91＋92＋94，得m＝5，即當(dāng)m＝5時(shí)，甲、乙兩人的平均成績(jī)相等．m的取值有0,1,2,3，…，9，共10種可能，其中，當(dāng)m＝6,7,8,9時(shí)，eq\o,\s\uh因?yàn)榍?組的頻率之和為＋＋＋＋＝＞，而前4組的頻率之和為＋＋＋＝＜，所以2≤m＜由×m－2＝－，解得m＝故可估計(jì)該校高一學(xué)生周末閱讀時(shí)間的中位數(shù)為3由題意得周末閱讀時(shí)間在[1,，[,2中的學(xué)生分別有15人、20人，按分層抽樣的方法應(yīng)分別抽取3人、4人，分別記作A，B，C及a，b，c，d，從7人中隨機(jī)抽取2人，共有AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，