山東省章丘市第一中學2023學年高三最后一模數(shù)學試題（含解析）

2023學年高考數(shù)學模擬測試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是一個算法流程圖，則輸出的結果是（）A． B． C． D．2．已知是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是A． B．C． D．3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，，則（）A． B． C． D．5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位6．已知函數(shù)．若存在實數(shù)，且，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．7．如圖，正方體中，，，，分別為棱、、、的中點，則下列各直線中，不與平面平行的是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線8．已知，，那么是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A．-40 B．-20 C．20 D．4010．自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內.某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負責該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．72種11．如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長分別是5，12，13，當球與上底面三條棱都相切時球心到下底面距離為8，則球的體積為()A．1605π3 B．64212．是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足，，則動點的軌跡一定經過的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內心二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)若關于的不等式的解集是，則的值為_____．14．某校開展“我身邊的榜樣”評選活動，現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進行不記名投票，投票要求詳見選票．這3名候選人的得票數(shù)（不考慮是否有效）分別為總票數(shù)的88%，75%，46%，則本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為百分之________．“我身邊的榜樣”評選選票候選人符號注：1．同意畫“○”，不同意畫“×”．2．每張選票“○”的個數(shù)不超過2時才為有效票．甲乙丙15．直線是圓：與圓：的公切線，并且分別與軸正半軸，軸正半軸相交于，兩點，則的面積為_________16．已知兩圓相交于兩點,，若兩圓圓心都在直線上，則的值是________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，點是直線上的動點，為定點，點為的中點，動點滿足，且，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點的直線交曲線于，兩點，為曲線上異于，的任意一點，直線，分別交直線于，兩點.問是否為定值？若是，求的值；若不是，請說明理由.18．（12分）已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調區(qū)間；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，且滿足1e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）求x1?x2的最大值．19．（12分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，且恒成立，求滿足條件的的最小值（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）.20．（12分）△ABC的內角的對邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長.21．（12分）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．22．（10分）在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次，每個人擊中鼓則得積分100分，沒有擊中鼓則扣積分50分，最終積分以家庭為單位計分.已知張明每次擊中鼓的概率為，王慧每次擊中鼓的概率為；每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.（1）若家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領取一臺全自動洗衣機，問張明和王慧他們家庭可以領取一臺全自動洗衣機的概率是多少？（2）張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學期望.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】

執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計算結果，故選A．【答案點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的結果的計算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2、B【答案解析】

方法一：令，則，，當，時，，單調遞減，∴時，，，且，∴，即在上單調遞增，時，，，且，∴，即在上單調遞減，∴是函數(shù)的極大值點，∴滿足題意；當時，存在使得，即，又在上單調遞減，∴時，，所以，這與是函數(shù)的極大值點矛盾．綜上，．故選B．方法二：依據(jù)極值的定義，要使是函數(shù)的極大值點，須在的左側附近，，即；在的右側附近，，即．易知，時，與相切于原點，所以根據(jù)與的圖象關系，可得，故選B．3、C【答案解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【題目詳解】解：幾何體的直觀圖如圖，是正方體的一部分，P?ABC，正方體的棱長為2，

該幾何體的表面積：．故選C．【答案點睛】本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．4、B【答案解析】

利用等差數(shù)列的性質求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項的性質可求出的值.【題目詳解】由等差數(shù)列的性質可得，.故選：B.【答案點睛】本題考查等差數(shù)列基本性質的應用，同時也考查了等差數(shù)列求和，考查計算能力，屬于基礎題.5、D【答案解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結論即可；【題目詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：D．【答案點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應用問題，屬于基礎題．6、D【答案解析】

首先對函數(shù)求導，利用導數(shù)的符號分析函數(shù)的單調性和函數(shù)的極值，根據(jù)題意，列出參數(shù)所滿足的不等關系，求得結果.【題目詳解】，令，得，．其單調性及極值情況如下：x0+0_0+極大值極小值若存在，使得，則（如圖1）或（如圖2）．（圖1）（圖2）于是可得，故選：D.【答案點睛】該題考查的是有關根據(jù)函數(shù)值的關系求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識點有利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值，畫出圖象數(shù)形結合，屬于較難題目.7、C【答案解析】

充分利用正方體的幾何特征，利用線面平行的判定定理，根據(jù)判斷A的正誤.根據(jù)，判斷B的正誤.根據(jù)與相交，判斷C的正誤.根據(jù)，判斷D的正誤.【題目詳解】在正方體中，因為，所以平面，故A正確.因為，所以，所以平面故B正確.因為，所以平面，故D正確.因為與相交，所以與平面相交，故C錯誤.故選：C【答案點睛】本題主要考查正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，還考查了推理論證的能力，屬中檔題.8、B【答案解析】

由，可得，解出即可判斷出結論．【題目詳解】解：因為，且．，解得．是的必要不充分條件．故選：．【答案點睛】本題考查了向量數(shù)量積運算性質、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9、D【答案解析】令x=1得a=1.故原式=．的通項，由5-2r=1得r=2,對應的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項==-40+80=4010、C【答案解析】

先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【題目詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【答案點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎題.11、A【答案解析】

設球心為O，三棱柱的上底面ΔA1B1C1的內切圓的圓心為O1，該圓與邊B【題目詳解】如圖，設三棱柱為ABC-A1B1C所以底面ΔA1B1C1為斜邊是A1C1則圓O1的半徑為O設球心為O，則由球的幾何知識得ΔOO1M所以OM=2即球O的半徑為25所以球O的體積為43故選A．【答案點睛】本題考查與球有關的組合體的問題，解答本題的關鍵有兩個：（1）構造以球半徑R、球心到小圓圓心的距離d和小圓半徑r為三邊的直角三角形，并在此三角形內求出球的半徑，這是解決與球有關的問題時常用的方法．（2）若直角三角形的兩直角邊為a,b，斜邊為c，則該直角三角形內切圓的半徑r=a+b-c12、B【答案解析】

解出，計算并化簡可得出結論．【題目詳解】λ（），∴，∴，即點P在BC邊的高上，即點P的軌跡經過△ABC的垂心．故選B．【答案點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算在幾何中的應用，根據(jù)條件中的角計算是關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

根據(jù)題意可知的兩根為,再根據(jù)解集的區(qū)間端點得出參數(shù)的關系,再求解即可.【題目詳解】解：因為函數(shù),關于的不等式的解集是的兩根為：和；所以有：且；且；；故答案為：【答案點睛】本題主要考查了不等式的解集與參數(shù)之間的關系,屬于基礎題.14、91【答案解析】

設共有選票張，且票對應張數(shù)為，由此可構造不等式組化簡得到，由投票有效率越高越小，可知，由此計算可得投票有效率.【題目詳解】不妨設共有選票張，投票的有，票的有，票的有，則由題意可得：，化簡得：，即，投票有效率越高，越小，則，，故本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為．故答案為：.【答案點睛】本題考查線性規(guī)劃的實際應用問題，關鍵是能夠根據(jù)已知條件構造出變量所滿足的關系式.15、【答案解析】

根據(jù)題意畫出圖形，設，利用三角形相似求得的值，代入三角形的面積公式，即可求解.【題目詳解】如圖所示，設，由與相似，可得，解得，再由與相似，可得，解得，由三角形的面積公式，可得的面積為.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，以及三角形相似的應用，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.16、【答案解析】

根據(jù)題意，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點在這條直線上，列出方程解得即可得到結論.【題目詳解】由,，設的中點為，根據(jù)題意，可得,且，解得，,，故.故答案為：.【答案點睛】本題考查相交弦的性質，解題的關鍵在于利用相交弦的性質，即兩圓的連心線垂直平分相交弦，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）是定值，.【答案解析】

（1）設出M的坐標為，采用直接法求曲線的方程；（2）設AB的方程為，，,，求出AT方程，聯(lián)立直線方程得D點的坐標，同理可得E點的坐標，最后利用向量數(shù)量積算即可.【題目詳解】（1）設動點M的坐標為，由知∥，又在直線上，所以P點坐標為，又，點為的中點，所以，，，由得，即；（2）設直線AB的方程為，代入得，設，，則，，設，則，所以AT的直線方程為即，令，則，所以D點的坐標為，同理E點的坐標為，于是，，所以，從而，所以是定值.【答案點睛】本題考查了直接法求拋物線的軌跡方程、直線與拋物線位置關系中的定值問題，在處理此類問題一般要涉及根與系數(shù)的關系，本題思路簡單，但計算量比較大，是一道有一定難度的題.18、（1）單調遞增區(qū)間是（0，e），單調遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）【答案解析】

（1）化簡函數(shù)h（x），求導，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調性的關系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，則f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡整理可得ln（x1x2）＝ln?，設t，構造函數(shù)g（t）＝（）lnt，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1?x2的最大值．【題目詳解】（1）令m＝2，函數(shù)h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴當x∈（0，e）時，h′（x）＞0，當x∈（e，+∞）時，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）單調遞增區(qū)間是（0，e），單調遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個不等正根，∴l(xiāng)nx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，兩式相減可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），兩式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴l(xiāng)n（x1x2）＝ln?，設t，∵1e，∴1＜t≤e，設g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）＝2（t﹣1﹣lnt），再令p（t）＝t﹣1﹣lnt，∴p′（t）＝10恒成立，∴p（t）在（1，e]單調遞增，∴φ′（t）＝p（t）＞p（1）＝1﹣1﹣ln1＝0，∴φ（t）在（1，e]單調遞增，∴g′（t）＝φ（t）＞φ（1）＝1﹣1﹣2ln1＝0，∴g（t）在（1，e]單調遞增，∴g（t）max＝g（e），∴l(xiāng)n（x1x2），∴x1x2故x1?x2的最大值為．【答案點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值和最值，考查了函數(shù)與方程的思想，轉化與化歸思想，屬于難題19、（1）；（2）；（3）.【答案解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義計算即可；（2）在上恒成立，只需，注意到；（3）在上有兩根，令，求導可得在上單調遞減，在上單調遞增，所以且，，，求出的范圍即可.【題目詳解】（1）因為，所以，當時，，所以切線方程為，即.（2），.因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，且恒成立，即，所以，即，又，故，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）.因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，所以方程在上有兩不等實根，即.令，則，由，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，解得且.又由，所以，且當和時，單調遞增，當時，單調遞減，是極值點，此時令，則，所以在上單調遞減，所以.因為恒成立，所以.若，取，則，所以.令，則，.當時，；當時，.所以，所以在上單調遞增，所以，即存在使得，不合題意.滿足條件的的最小值為-4.【答案點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用，涉及到導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值點，不等式恒成立等知識，是一道難題.20、(1)(2).【答案解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計算出，從而求出角，根據(jù)題設和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長為.試題解析：（1）由題設得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設及（1）得，即.所以，故.由題設得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.點睛:在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當題設中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關系轉化為角的關系，有時需將角的關系轉化為邊的關系；解三角