2022年江蘇省蘇州市高新區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1442．下列拋物線中，與拋物線y=-3x2+1的形狀、開口方向完全相同，且頂點坐標為(-1，2)的是（）A．y=-3(x+1)2+2B．y=-3(x-2)2+2C．y=-(3x+1)2+2D．y=-(3x-1)2+23．同學(xué)們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線段AB，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；（2）以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝4．在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．65° D．80°5．如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點，連結(jié)，則線段的最小值是（）A． B． C． D．6．如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．：17．已知⊙O的半徑是4，圓心O到直線l的距離d＝1．則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷8．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為(-1，0)，對稱軸是直線，則圖象與軸的另一個交點是()A．(2，0) B．(-3，0) C．(-2，0) D．(3，0)9．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．120° D．110°10．用配方法解方程時，配方后所得的方程為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大?。篲_____4.12．同一個圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為___________.13．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．14．已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(－3,m)，則m＝______。15．經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．16．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是_____．17．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．18．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝35o，則∠OAB＝o．三、解答題(共66分)19．（10分）定義:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準平行四邊形.（1）如圖①，是上的四個點，，延長到，使.求證:四邊形是準平行四邊形；（2）如圖②，準平行四邊形內(nèi)接于，，若的半徑為，求的長；（3）如圖③，在中，，若四邊形是準平行四邊形，且，請直接寫出長的最大值.20．（6分）已知二次函數(shù)y1＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P（﹣3，1），對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m，n的值，（2）如圖，一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過點P，與x軸相交于點A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B，若點B與點M（﹣4，6）關(guān)于拋物線對稱軸對稱，求一次函數(shù)的表達式．（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．21．（6分）如圖，已知拋物線y＝x2+2x的頂點為A，直線y＝x+2與拋物線交于B，C兩點．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）作CD⊥x軸于點D，求證：△ODC∽△ABC；（3）若點P為拋物線上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，則是否還存在除C點外的其他位置的點，使以O(shè)，P，M為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出這樣的P點坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）平面直角坐標系中有兩點、，我們定義、兩點間的“值”直角距離為，且滿足，其中．小靜和佳佳在解決問題：（求點與點的“1值”直角距離）時，采用了兩種不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如圖1，過點作軸于點，過點作直線與軸交于點，則請你參照以上兩種方法，解決下列問題：（1）已知點，點，則、兩點間的“2值”直角距離．（2）函數(shù)的圖像如圖2所示，點為其圖像上一動點，滿足兩點間的“值”直角距離，且符合條件的點有且僅有一個，求出符合條件的“值”和點坐標．（3）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走，因此，兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉(zhuǎn)化為兩點間的“值”直角距離，地位于地的正東方向上，地在點東北方向上且相距，以為圓心修建了一個半徑為的圓形濕地公園，現(xiàn)在要在公園和地之間修建觀光步道．步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元，問：修建這一規(guī)光步道至少要多少萬元？23．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，動點P從點A開始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動（不與點B重合），動點Q從點B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（1）當(dāng)x＝1時，求四邊形APQC的面積．24．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解這個三角形．25．（10分）如圖，，，，．求和的長．26．（10分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】由條件可設(shè)出拋物線的頂點式，再由已知可確定出其二次項系數(shù)，則可求得拋物線解析式．【詳解】∵拋物線頂點坐標為（﹣1，1），∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）1+1．∵與拋物線y＝﹣3x1+1的形狀、開口方向完全相同，∴a＝﹣3，∴所求拋物線解析式為y＝﹣3（x+1）1+1．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x－h(huán)）1+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x＝h．3、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，點C是△ABD的外心，根據(jù)三角函數(shù)的定義計算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)論．【詳解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；∴點B在以AD為直徑的圓上，∴∠ABD＝90°，故A正確；∴點C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和解直角三角形．4、D【解析】試題分析：已知∠BIC=130°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，則得到∠ABC+∠ACB=100度，則本題易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是內(nèi)心即I是三角形三個內(nèi)角平分線的交點，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故選D．考點：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．5、A【分析】先求得A、B兩點的坐標，設(shè)，根據(jù)之間的距離公式列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，∴A、B兩點的坐標分別為：，設(shè)點的坐標為，∴，∵，∴當(dāng)時，有最小值為：，即有最小值為：，∵A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，∴O為線段AB中點，且Q為AP中點，∴．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三角形中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得的最小值是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長比是1：2，∴它們的面積比是：1：1．故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進行判斷.【詳解】解：∵圓心O到直線l的距離d=1，⊙O的半徑R=4，∴d>R，∴直線和圓相離．故選：A．【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定．掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.．8、D【分析】求出點(-1，0)關(guān)于直線的對稱點，對稱點的坐標即為圖象與軸的另一個交點坐標．【詳解】由題意得，另一個交點與交點(-1，0)關(guān)于直線對稱設(shè)另一個交點坐標為(x，0)則有解得另一個交點坐標為(3，0)故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱問題，掌握軸對稱圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，∵A、B、C、D四點共圓，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=130°，故選：B．【點睛】此題主要考查圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.10、D【解析】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【分析】用放縮法比較即可.【詳解】∵，∴>3+1=4.故答案為：>.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如（a≥0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運算.在應(yīng)用“夾逼法”估算無理數(shù)時，關(guān)鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.12、【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，分別求出圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長，即可得出答案.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖①，過點O作于點C則如圖②，如圖③，為等邊三角形∴同一個圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為故答案為【點睛】本題主要考查圓的半徑與內(nèi)接正三角形，正方形和正六邊形的邊長之間的關(guān)系，能夠畫出圖形是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得．【詳解】解：設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得＝π×80，解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．14、-4【分析】將(－3,m)代入y＝即可求出答案.【詳解】將(－3,m)代入y＝中，得-3m=12，∴m=-4，故答案為：-4.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的解析式，熟練計算即可正確解答.15、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.16、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長，進而得出答案.【詳解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，則其周長為：5+5+2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).17、【分析】根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴,整理得，，∴當(dāng)時，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)根的個數(shù)確定根的判別式的符號是解答此題的關(guān)鍵.18、55【解析】分析：∵∠ACB與∠AOB是所對的圓周角和圓心角，∠ACB＝35o，∴∠AOB=2∠ACB=70°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根據(jù)AQ=AP判定△APQ為等邊三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP，可判斷∠QAC＞120°，∠QBC＜120°，故∠QAC≠∠QBC，可證四邊形是準平行四邊形；（2）根據(jù)已知條件可判斷∠ABC≠∠ADC，則可得∠BAD=∠BCD=90°，連接BD，則BD為直徑為10，根據(jù)BC=CD得△BCD為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長，過B點作BE⊥AC，分別在直角三角形ABE和△BEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長，即可求出AC的長.（3）根據(jù)已知條件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延長BC到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過A、E、C三點作圓o，則AE為直徑，點D在點C另一側(cè)的弧AE上（點A、點E除外），連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大，根據(jù)已知條件求出BO、OD的長度，即可求解.【詳解】（1）∵∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC為等邊三角形，∠ACB=60°∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60°又AP=AQ∴△APQ為等邊三角形∴∠AQP=∠QAP=60°∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB＞120°故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC＜120°∴∠QAC≠∠QBC∴四邊形是準平行四邊形（2）連接BD，過B點作BE⊥AC于E點∵準平行四邊形內(nèi)接于，∴∠ABC≠∠ADC，∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD=∠BCD=90°∴BD為的直徑∵的半徑為5∴BD=10∵BC=CD,∠BCD=90°∴∠CBD=∠BDC=45°∴BC=BDsin∠BDC=10，∠BAC=∠BDC=45°∵BE⊥AC∴∠BEA=∠BEC=90°∴AE=ABsin∠BAC=6∵∠ABE=∠BAE=45°∴BE=AE=在直角三角形BEC中，EC=∴AC=AE+EC=（3）在中，∴∠ABC=60°∵四邊形是準平行四邊形，且∴∠ADC=∠ABC=60°延長BC到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過A、E、C三點作圓o，因為∠ACE=90°，則AE為直徑，點D在點C另一側(cè)的弧AE上（點A、點E除外），此時，∠ADC=∠AEC=60°，連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大.在等邊三角形ABE中，∠ACB=90°，BC=2∴AE=BE=2BC=4∴OE=OA=OD=2∴BO⊥AE∴BO=BEsin∠E=4∴BD=BO+0D=2+即BD長的最大值為2+【點睛】本題考查的是新概念及圓的相關(guān)知識，理解新概念的含義、掌握圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，本題的難點在第（3）小問，考查的是與圓相關(guān)的最大值及最小值問題，把握其中的不變量作出圓是關(guān)鍵.20、（1）1，；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.【分析】（1）將點P（-3，1）代入二次函數(shù)解析式得出3m﹣n＝8，然后根據(jù)對稱軸過點（-1，0）得出對稱軸為x=-1，據(jù)此求出m的值，然后進一步求出n的值即可；（1）根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過點P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且點B與點M（﹣4，6）關(guān)于x＝﹣1對稱，所以B（1，6），所以6＝1k+b，最后求出k與b的值即可；（3）y1＞y1，則說明y1的函數(shù)圖像在y1函數(shù)圖像上方，據(jù)此根據(jù)圖像直接寫出范圍即可.【詳解】（1）由二次函數(shù)經(jīng)過點P（﹣3，1），∴1＝9﹣3m+n，∴3m﹣n＝8，又∵對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，∴對稱軸為x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴m＝1，∴n＝﹣1；（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過點P（﹣3，1），∴1＝﹣3k+b，∵點B與點M（﹣4，6）關(guān)于x＝﹣1對稱，∴B（1，6），∴6＝1k+b，∴k＝1，b＝4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+4；（3）由圖象可知，x＜﹣3或x＞1時，y1＞y1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）B（﹣2，0），C（1，3）；（2）見解析；（3）存在這樣的點P，坐標為（﹣，﹣）或（﹣，）或（﹣5，15）．【分析】（1）可設(shè)頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；

（2）根據(jù)勾股定理可得∠ABC＝90°，進而可求△ODC∽△ABC.（3）設(shè)出p點坐標，可表示出M點坐標，利用三角形相似可求得p點的坐標．【詳解】（1）解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴頂點A（﹣1，﹣1）；由，解得：或∴B（﹣2，0），C（1，3）；（2）證明：∵A（﹣1，﹣1），B（﹣2，0），C（1，3），∴AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，，∴∠ABC＝90°，∵OD＝1，CD＝3，∴=，∴，∠ABC＝∠ODC＝90°，∴△ODC∽△ABC；（3）存在這樣的P點，設(shè)M（x，0），則P（x，x2+2x），∴OM＝|x|，PM＝|x2+2x|，當(dāng)以O(shè)，P，M為頂點的三角形與△ABC相似時，有或，由（2）知：AB＝，CB＝，①當(dāng)時，則＝，當(dāng)P在第二象限時，x＜0，x2+2x＞0，∴，解得：x1＝0（舍），x2＝-，當(dāng)P在第三象限時，x＜0，x2+2x＜0，∴＝，解得：x1＝0（舍），x2＝-，②當(dāng)時，則＝3，同理代入可得：x＝﹣5或x＝1（舍），綜上所述，存在這樣的點P，坐標為（-，-）或（-，）或（﹣5，15）．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有待定系數(shù)法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等.22、（1）10（2），（3）【分析】（1）根據(jù)直角距離的公式，直接代入求解即可；（2）設(shè)點C的坐標為，代入直角距離公式可得根據(jù)根的判別式求出k的值，即可求出點C的坐標；（3）如圖，⊙C與線段AC交于點D，過點D作與AB交于點E，先證明△ADE是等腰直角三角形，從而得出，再根據(jù)直角距離的定義，即可求出出最低的成本．【詳解】（1）∵，點，點∴；（2）設(shè)點C的坐標為∵∴∵∴∴∵符合條件的點有且僅有一個，且∴解得∴解得∴故，；（3）如圖，⊙C與線段AC交于點D，過點D作與AB交于點E由題意得∴∵∴△ADE是等腰直角三角形∴∵步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元∴步道的最短距離為A和D的直角距離，即最低總成本（萬元）故修建這一規(guī)光步道至少要萬元．【點睛】本題考查了直角距離的問題，掌握直角距離的定義以及公式、根的判別式、解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可；（1）求出x＝1時，y的值即可得．【詳解