正態(tài)分布課件

人教A版選修2-3羅田縣第一中學：何國平2.4正態(tài)分布人教A版選修2-3羅田縣第一中學：何國平2.4正態(tài)分

考試要求說明本專題知識體系構建重點知識及常見題型難點及突破策略訓練試題選擇意圖本章復習總體設想

考試要求說明本專題知識體系構建重點知識及常見題型難點及一、《新課程標準》與《教學大綱》要求的對比與說明：

內容《課程標準》目標表達《大綱》目標表達離散型隨機變量及其分布列

①在對具體問題的分析中，理解取有限量的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。②通過實例（如彩票抽獎），理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用。了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列。二項分布及其應用

在具體情境中，了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。

了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列。離散型隨機變量的均值與方差通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。了解離散型隨機變量的期望值方差的意義，會根據離散型隨機變量的分布列求出期望值和方差

正態(tài)分布

通過實際問題，借助直觀（如實際問題的直觀圖），認識正態(tài)分布、曲線的特點及曲線所表示的意義。

了解正態(tài)分布的意義及主要性質，一、《新課程標準》與《教學大綱》要求的對比與說明：二、本專題知識體系的構建隨機變量離散型隨機變量分布列均值方差正態(tài)分布正態(tài)分布密度曲線兩點分布二項分布超幾何分布條件概率獨立事件概率原則二、本專題知識體系的構建離散型隨機變量分布列均值方差正態(tài)分布三、本專題的重點知識

從近幾年的高考試題來看，高考命題通常以超幾何分布、二項分布為命題對象，綜合排列組合、互斥事件、獨立事件等概念設計題目，主要考查隨機變量的概念、分布列的性質、超幾何分布、二項分布的計算、互斥事件的概念及互斥事件概率的計算、獨立事件的概率及計算、獨立重復試驗的概率計算、條件概率的計算，注意概念的理解與運用。研究近年高考試題，概率與其他知識的綜合仍會受到高考命題者的青睞，仍會成為高考應用問題命題的主流。常見的題型有：１、求概率、離散型隨機變量的分布列與期望（如2012年湖北20)２、概率與統(tǒng)計綜合（如2013年陜西19）３、概率與其他綜合（如2013年四川卷18）４、正態(tài)分布的相關概念、曲線特點和性質（2011年湖北5，2013年湖北20）三、本專題的重點知識從近幾年的高考試題來看四、重、難點及突破策略：１、對兩種隨機變量之間的區(qū)別與聯(lián)系的理解突破方法：離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出。３、兩種重要的分布及其應用突破方法：注意超幾何分布的使用條件為不放回地抽取，二項分布的使用條件為在n次獨立重復實驗中有放回地抽取。２、幾種常見概率類型突破方法：把各種概率進行比較，弄清各概率類型的基本特征，弄清事件的運算，找出它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。４、正態(tài)分布突破方法：注意前后聯(lián)系，熟悉密度函數(shù)中變量的實際意義和正態(tài)曲線的對稱性，能熟練的將所求概率轉化為用３δ原則進行處理，注意數(shù)形結合的思想的運用。四、重、難點及突破策略：１、對兩種隨機變量之間的區(qū)別與聯(lián)系的五、訓練試題的選擇意圖：結合本校學生對本章掌握的情況，針對一輪復習的特點，以及高考中對本專題的要求，在試題的選擇上打破知識條塊系統(tǒng)的限制，串點成線，尋找合適的知識載體，精心選編復習內容，注重強化基礎，落實通法，選擇有助于對掌握本章重點知識的理解和強化解題方法的訓練題，使學生通過復習和訓練，達到掌握本章知識的備考要求。五、訓練試題的選擇意圖：結合本校學生對本章掌握的情況正態(tài)分布說課提綱說教材說目標

說重點、難點

說教法、學法說教學過程正態(tài)分布說課提綱說教材說目標說重點、難點一、正態(tài)分布在教材中的地位與作用正態(tài)分布是選修2-3第二章最后一節(jié)，從內容上講本節(jié)通過高爾頓板試驗的方法引入正態(tài)曲線，從描述曲線形狀的角度給出正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結合歸納其性質，最后直接給出3δ原則。從教材體系來講既是對前面隨機變量的一種補充和拓展，也是必修3第二章2.2節(jié)用樣本估計總體中的后續(xù)，充分體現(xiàn)了新課標中知識螺旋上升的精神。在自然現(xiàn)象，生產和生活中，更多的是連續(xù)性隨機變量，很多都服從或近似服從正態(tài)分布。因此，正態(tài)分布作為統(tǒng)計學中最常見的一種分布，在實際生活中有廣泛的應用，本節(jié)內容為學生初步運用正態(tài)分布知識解決實際問題提供了理論依據，對工程控制，醫(yī)學檢測，社會生產有著重要指導作用。一、正態(tài)分布在教材中的地位與作用正態(tài)分布是選修2-3二、教學目標1．知識與技能：借助直觀（如實際問題的直方圖），認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線表示的意義，知道一些服從正態(tài)分布的典型事件。會利用3δ原則進行正態(tài)分布的相關概率計算，并能解決一些簡單的實際問題。2．過程與方法：通過知識的再回顧讓學生進一步體會數(shù)學知識形成的過程，進一步領會數(shù)形結合與化歸的思想。學會應用數(shù)學知識來解決問題，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。3．情感、態(tài)度與價值觀：讓學生充分感受數(shù)學的美，增加對數(shù)形結合的興趣和信心，克服畏懼感，激發(fā)求知欲。培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應用于生產生活實踐的意識。二、教學目標1．知識與技能：借助直觀（如實際問題的直方圖）三、教學重點、難點重點：正態(tài)分布密度曲線的特點，利用原則解決一些簡單的與正態(tài)分布有關的概率計算問題。難點：正態(tài)分布密度曲線的特點。三、教學重點、難點重點：正態(tài)分布密度曲線的特點，利用原四、教法與學法：

教學過程中，倡導新課程標準中以教師為主導，學生為主體的教學理念，重溫教材，引導學生主動復習。注重學生的認知規(guī)律，突出猜想，歸納與探究。指導學生如何作出正態(tài)分布密度曲線，教給學生觀察、分析、歸納得出數(shù)學結論。通過例題講解與課堂練習，促進學生對重點知識的掌握和運用，注重數(shù)形結合與化歸的數(shù)學思想在解題中的重要作用。四、教法與學法：教學過程中，倡導新課程標準中以五、教學過程知識梳理例題講解歸納總結教學反思五、教學過程知識梳理例題講解歸納總結教學反思復習頻率分布直方圖的作法，對照頻率分布直方圖回憶：⑴矩形的高度反映什么？⑵頻率分布直方圖用什么體現(xiàn)分布在各小組的頻率？設計意圖：讓學生直觀上回顧總體密度曲線的形成過程，把舊知識作為新內容的生長點，既溫故又知新，也加深了對圖形上的概率的幾何意義的理解?？傮w密度曲線頻率組距面積為總體在區(qū)間內的概率ab

知識梳理若數(shù)據無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為總體密度曲線．復習頻率分布直方圖的作法，對照頻率分布直方圖回憶：設計意圖：012-1-2x-33y正態(tài)密度函數(shù)012-1-2x-33y正態(tài)密度函數(shù)

一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素綜合作用的結果，它就服從或近似服從正態(tài)分布XYab正態(tài)分布的概念設計意圖：通過說明加深對概念的理解，同時也讓學生明白無限趨近的思想在數(shù)學中的重要作用。體現(xiàn)知識間的交匯。一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素正態(tài)曲線012-1-2x-33y正態(tài)曲線012-1-2x-33yσ＝0.5σ＝1σ＝2μ＝1μ＝0μ=-1OｘOｘ設計意圖：通過提示，啟發(fā)學生回憶舊知識，化解難點。利用已知函數(shù)的相關性質與圖形結合加深對正態(tài)分布的理解，進一步培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。σ＝0.5σ＝1σ＝2μ＝1μ＝0μ=-1OｘOｘ設計區(qū)間取值概率若,則3σ原則設計意圖：數(shù)形結合、對稱在解決題目中的重要性。區(qū)間取值概率若,則3σ原則設計意圖：數(shù)形結合、對例1、給出下列三個正態(tài)密度函數(shù)，請找出其均值和.

設計意圖：這個例題主要是用來強化正態(tài)密度函數(shù)解析式，讓學生熟悉正態(tài)密度函數(shù)中μ和δ的實際意義。例題講解例1、給出下列三個正態(tài)密度函數(shù)，請找出其均值設計意例2、（2013·湖北高考）假設每天從甲地到乙地的旅客人數(shù)Ｘ是服從正態(tài)分布Ｎ（800,502)的隨機變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為Ｐ０,（１）求Ｐ０的值。（２）某客運公司用Ａ，Ｂ兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每年每天往返一次，兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求Ｂ型車不多于Ａ型車7輛。若每天要以不小于Ｐ０的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車，B型車各多少輛？設計意圖：通過貼近生活的實例，原汁原味的高考試題，學生體會到了數(shù)學在實際問題中的應用，要求學生根據３δ原則直接求出對稱區(qū)間的概率，利用對稱性求不對稱區(qū)間的概率，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。例2、（2013·湖北高考）假設每天從甲地到乙地的旅客人數(shù)Ｘ設計意圖：讓學生進一步熟悉３δ原則，培養(yǎng)學生應用所學知識解決問題的能力。突出數(shù)形結合的思想和化歸思想的運用。A．0.6B.0.4C.0.3D.0.2例3.(2011·湖北)已知隨機變量服從正態(tài)分布,設計意圖：讓學生進一步熟悉３δ原則，培養(yǎng)學生應用所學知識解決課堂練習課堂練習3.已知這件材料從某批材料中任取一件時，取得的強度X服從N(200,324).(1)計算取得的這件材料的強度不低于182的概率;（2）如果所用的材料在以0.98的概率保證強度不低于164，問這批材料是否符合這個要求？設計意圖：通過練習及時反饋，反思教學中存在的問題。練習的設置由易到難，形成坡度，針對性更強。注重基礎，強化通法。3.已知這件材料從某批材料中任取一件時，取得的強度X服從1.正態(tài)曲線函數(shù)的解析式2.正態(tài)曲線的性質3.3σ原則4.數(shù)學思想：數(shù)形結合，化歸歸納總結強調解析式的形式，類比指數(shù)函數(shù)，結合二次函數(shù)，體現(xiàn)整體代換。六條性質的得到，建議學生課后利用相關函數(shù)進行證明，注重數(shù)形結合，化歸思想的運用。不對稱問題用對稱處理。1.正態(tài)曲線函數(shù)的解析式2.正態(tài)曲線的性質3.3σ原則教學反思設計理念是：知識不是被動接受的，而是認知主體積極主動構建的。在這種教學理念的指導下，通過提問及借助于多媒體教學等方式，在教學過程中層層深入，充分挖掘思維的深度與廣度，講練結合，關注整個過程和全體學生，提高學生學習數(shù)學的積極性。使學生既掌握了知識又形成了能力。通過對課堂中師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程中，學生的各種狀態(tài)和表現(xiàn)，給予肯定的評價；對暴露的問題及時糾正，培養(yǎng)學生主動交流，獨立思考的學習習慣和虛心求教、嚴謹治學的數(shù)學情操。教學反思設計理念是：知識不是被動接受的，而是認知主體積極主附板書：正態(tài)分布1、正態(tài)曲線說明：（１）例題·············（２）·······２、正態(tài)分布３、正態(tài)曲線的特點練習與總結·················附板書：正態(tài)分布1、正態(tài)曲線說明：（１）教育家蘇霍姆林斯基人的內心里有一種根深蒂固的需要：總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者！謝謝指導！教育家蘇霍姆林斯基人的內心里有一種根深蒂固的需要：謝謝指導！人教A版選修2-3羅田縣第一中學：何國平2.4正態(tài)分布人教A版選修2-3羅田縣第一中學：何國平2.4正態(tài)分

考試要求說明本專題知識體系構建重點知識及常見題型難點及突破策略訓練試題選擇意圖本章復習總體設想

考試要求說明本專題知識體系構建重點知識及常見題型難點及一、《新課程標準》與《教學大綱》要求的對比與說明：

內容《課程標準》目標表達《大綱》目標表達離散型隨機變量及其分布列

①在對具體問題的分析中，理解取有限量的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。②通過實例（如彩票抽獎），理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用。了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列。二項分布及其應用

在具體情境中，了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。

了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列。離散型隨機變量的均值與方差通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。了解離散型隨機變量的期望值方差的意義，會根據離散型隨機變量的分布列求出期望值和方差

正態(tài)分布

通過實際問題，借助直觀（如實際問題的直觀圖），認識正態(tài)分布、曲線的特點及曲線所表示的意義。

了解正態(tài)分布的意義及主要性質，一、《新課程標準》與《教學大綱》要求的對比與說明：二、本專題知識體系的構建隨機變量離散型隨機變量分布列均值方差正態(tài)分布正態(tài)分布密度曲線兩點分布二項分布超幾何分布條件概率獨立事件概率原則二、本專題知識體系的構建離散型隨機變量分布列均值方差正態(tài)分布三、本專題的重點知識

從近幾年的高考試題來看，高考命題通常以超幾何分布、二項分布為命題對象，綜合排列組合、互斥事件、獨立事件等概念設計題目，主要考查隨機變量的概念、分布列的性質、超幾何分布、二項分布的計算、互斥事件的概念及互斥事件概率的計算、獨立事件的概率及計算、獨立重復試驗的概率計算、條件概率的計算，注意概念的理解與運用。研究近年高考試題，概率與其他知識的綜合仍會受到高考命題者的青睞，仍會成為高考應用問題命題的主流。常見的題型有：１、求概率、離散型隨機變量的分布列與期望（如2012年湖北20)２、概率與統(tǒng)計綜合（如2013年陜西19）３、概率與其他綜合（如2013年四川卷18）４、正態(tài)分布的相關概念、曲線特點和性質（2011年湖北5，2013年湖北20）三、本專題的重點知識從近幾年的高考試題來看四、重、難點及突破策略：１、對兩種隨機變量之間的區(qū)別與聯(lián)系的理解突破方法：離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出。３、兩種重要的分布及其應用突破方法：注意超幾何分布的使用條件為不放回地抽取，二項分布的使用條件為在n次獨立重復實驗中有放回地抽取。２、幾種常見概率類型突破方法：把各種概率進行比較，弄清各概率類型的基本特征，弄清事件的運算，找出它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。４、正態(tài)分布突破方法：注意前后聯(lián)系，熟悉密度函數(shù)中變量的實際意義和正態(tài)曲線的對稱性，能熟練的將所求概率轉化為用３δ原則進行處理，注意數(shù)形結合的思想的運用。四、重、難點及突破策略：１、對兩種隨機變量之間的區(qū)別與聯(lián)系的五、訓練試題的選擇意圖：結合本校學生對本章掌握的情況，針對一輪復習的特點，以及高考中對本專題的要求，在試題的選擇上打破知識條塊系統(tǒng)的限制，串點成線，尋找合適的知識載體，精心選編復習內容，注重強化基礎，落實通法，選擇有助于對掌握本章重點知識的理解和強化解題方法的訓練題，使學生通過復習和訓練，達到掌握本章知識的備考要求。五、訓練試題的選擇意圖：結合本校學生對本章掌握的情況正態(tài)分布說課提綱說教材說目標

說重點、難點

說教法、學法說教學過程正態(tài)分布說課提綱說教材說目標說重點、難點一、正態(tài)分布在教材中的地位與作用正態(tài)分布是選修2-3第二章最后一節(jié)，從內容上講本節(jié)通過高爾頓板試驗的方法引入正態(tài)曲線，從描述曲線形狀的角度給出正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結合歸納其性質，最后直接給出3δ原則。從教材體系來講既是對前面隨機變量的一種補充和拓展，也是必修3第二章2.2節(jié)用樣本估計總體中的后續(xù)，充分體現(xiàn)了新課標中知識螺旋上升的精神。在自然現(xiàn)象，生產和生活中，更多的是連續(xù)性隨機變量，很多都服從或近似服從正態(tài)分布。因此，正態(tài)分布作為統(tǒng)計學中最常見的一種分布，在實際生活中有廣泛的應用，本節(jié)內容為學生初步運用正態(tài)分布知識解決實際問題提供了理論依據，對工程控制，醫(yī)學檢測，社會生產有著重要指導作用。一、正態(tài)分布在教材中的地位與作用正態(tài)分布是選修2-3二、教學目標1．知識與技能：借助直觀（如實際問題的直方圖），認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線表示的意義，知道一些服從正態(tài)分布的典型事件。會利用3δ原則進行正態(tài)分布的相關概率計算，并能解決一些簡單的實際問題。2．過程與方法：通過知識的再回顧讓學生進一步體會數(shù)學知識形成的過程，進一步領會數(shù)形結合與化歸的思想。學會應用數(shù)學知識來解決問題，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。3．情感、態(tài)度與價值觀：讓學生充分感受數(shù)學的美，增加對數(shù)形結合的興趣和信心，克服畏懼感，激發(fā)求知欲。培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應用于生產生活實踐的意識。二、教學目標1．知識與技能：借助直觀（如實際問題的直方圖）三、教學重點、難點重點：正態(tài)分布密度曲線的特點，利用原則解決一些簡單的與正態(tài)分布有關的概率計算問題。難點：正態(tài)分布密度曲線的特點。三、教學重點、難點重點：正態(tài)分布密度曲線的特點，利用原四、教法與學法：

教學過程中，倡導新課程標準中以教師為主導，學生為主體的教學理念，重溫教材，引導學生主動復習。注重學生的認知規(guī)律，突出猜想，歸納與探究。指導學生如何作出正態(tài)分布密度曲線，教給學生觀察、分析、歸納得出數(shù)學結論。通過例題講解與課堂練習，促進學生對重點知識的掌握和運用，注重數(shù)形結合與化歸的數(shù)學思想在解題中的重要作用。四、教法與學法：教學過程中，倡導新課程標準中以五、教學過程知識梳理例題講解歸納總結教學反思五、教學過程知識梳理例題講解歸納總結教學反思復習頻率分布直方圖的作法，對照頻率分布直方圖回憶：⑴矩形的高度反映什么？⑵頻率分布直方圖用什么體現(xiàn)分布在各小組的頻率？設計意圖：讓學生直觀上回顧總體密度曲線的形成過程，把舊知識作為新內容的生長點，既溫故又知新，也加深了對圖形上的概率的幾何意義的理解。總體密度曲線頻率組距面積為總體在區(qū)間內的概率ab

知識梳理若數(shù)據無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為總體密度曲線．復習頻率分布直方圖的作法，對照頻率分布直方圖回憶：設計意圖：012-1-2x-33y正態(tài)密度函數(shù)012-1-2x-33y正態(tài)密度函數(shù)

一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素綜合作用的結果，它就服從或近似服從正態(tài)分布XYab正態(tài)分布的概念設計意圖：通過說明加深對概念的理解，同時也讓學生明白無限趨近的思想在數(shù)學中的重要作用。體現(xiàn)知識間的交匯。一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素正態(tài)曲線012-1-2x-33y正態(tài)曲線012-1-2x-33yσ＝0.5σ＝1σ＝2μ＝1μ＝0μ=-1OｘOｘ設計意圖：通過提示，啟發(fā)學生回憶舊知識，化解難點。利用已知函數(shù)的相關性質與圖形結合加深對正態(tài)分布的理解，進一步培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。σ＝0.5σ＝1σ＝2μ＝1μ＝0μ=-1OｘOｘ設計區(qū)間取值概率若,則3σ原則設計意圖：數(shù)形結合、對稱在解決題目中的重要性。區(qū)間取值概率若,則3σ原則設計意圖：數(shù)形結合、對例1、給出下列三個正態(tài)密度函數(shù)，請找出其均值和.

設計意圖：這個例題主要是用來強化正態(tài)密度函數(shù)解析式，讓學生熟悉正態(tài)密度函數(shù)中μ和δ的實際意義。例題講解例1、給出下列三個正態(tài)密度函數(shù)，請找出其均值設計意例2、（2013·湖北高考）假設每天從甲地到乙地的旅客人數(shù)Ｘ是服從正態(tài)分布Ｎ（800,502)的隨機變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為Ｐ０,（１）求Ｐ０的值。（２）某客運公司用Ａ，Ｂ兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每年每天往返一次，兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求Ｂ型車不多于Ａ型車7輛。若每天要以不小于Ｐ０的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車，B型車各多少輛？設計意圖：通過貼近生活的實例，原汁原味的高考試題，學生體會到了數(shù)學在實際問題中的應用，要求學生根據３δ原則直接求出對稱區(qū)間的概率，利用對稱性求不對稱區(qū)間的概率，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。例2、（2013·湖北高考）假設每天從甲地到乙地的旅客人數(shù)Ｘ設計意圖：讓學生進一步熟悉３δ原則，培養(yǎng)學生應用所學知識解決問題的能