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平面的法向量---哈73中學(xué)1.直線與平面垂直的定義

2.平面的法向量：

如果向量

的基線與平面垂直，則向量叫平面

的法向量。幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量與平面平行或在平面內(nèi)，則有ml1l待定系數(shù)法A1D1C1B1ACBDFE證明:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系xyzA1D1C1B1ACBDFEABCO

鞏固性訓(xùn)練11.設(shè)分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.平行垂直平行鞏固性訓(xùn)練21.設(shè)分別是平面α,β的法向量,根據(jù)下列條件,判斷α,β的位置關(guān)系.垂直平行相交1、設(shè)平面的法向量為(1,2,-2),平面的法向量為(-2,-4,k),若，則k=

；若則k=

。2、已知，且的方向向量為(2,m,1)，平面的法向量為(1,1/2,2),則m=

.3、若的方向向量為(2,1,m),平面的法向量為(1,1/2,2),且，則m=

.鞏固性訓(xùn)練31．如圖，正方體中，

E為的中點(diǎn)，證明：//平面AEC練習(xí):用空間向量來(lái)解決下列題目2、在正方體AC中，E、F、G、P、

Q、R分別是所在棱AB、BC、BB

AD

、DC

、DD的中點(diǎn)，求證：⑴平面PQR∥平面EFG。

⑵BD⊥平面EFGABCDABCDFQEGRP例.在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)平面經(jīng)過點(diǎn)，平面的法向量為，

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