初三數(shù)學知識點復習匯總

初三數(shù)學各章節(jié)重要知識點綱要相像三角形比率的性質(zhì)比率的基天性質(zhì)：反比性質(zhì)：(3)更比性質(zhì):或合比性質(zhì):(5)等比性質(zhì):且三角形的重心三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.1）重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個極點的距離，等于它到這個極點對邊中點的距離的二倍；2）重心的畫法：兩條中線的交點.3、黃金切割是指把一條線段(AB)分紅兩條線段，使此中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比率中項(AC2＝AB·BC)，C點為黃金切割點.4、相像三角形判斷①平行于三角形一邊的直線和其余兩邊（或兩邊的延伸線）訂交，所組成的三角形與原三角形相像；②假如兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相像；③假如兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相像；④假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相像.⑤假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊的比對應相等，那么這兩個直角三角形相像.5）相像三角形應用舉例相像三角形的知識在實質(zhì)生產(chǎn)和生活中有著寬泛的應用，能夠解決一些不可以直接丈量的物體的長度問題，加深學生對相像三角形的理解和認識.一元二次方程一元二次方程的一般形式:a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的相關(guān)問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確立一般形式中的a、b、c；此中a、b,、c可能是詳細數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈巧運用，此中直接開平方法固然簡單，可是合用范圍較??；公式法固然合用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法合用范圍較大，且計算簡易，是首選方法；配方法使用較少.3.一元二次方程根的鑒別式:當ax2+bx+c=0(a≠0)時，=b2-4ac叫一元二次方程根的鑒別式.請注意以低等價命題：＞0<=>有兩個不等的實根；=0<=>有兩個相等的實根；＜0<=>無實根；4．均勻增加率問題--------應用題的種類題之一（設增加率為x）：(1)第一年為a,第二年為a(1+x),2第三年為a(1+x).（2）常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.旋轉(zhuǎn)1、觀點：把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)三因素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；2）兩個對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等3）兩個對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，假如它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形對于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應點叫做對于中心的對稱點．、中心對稱的性質(zhì)：1）對于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所均分．2）對于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．、中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與本來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．6、坐標系中的中心對稱兩個點對于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）對于原點O的對稱點P′（-x，-y）．圓1、（要求深刻理解、嫻熟運用）垂徑定理及推論:如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶此中四個定理，即“垂徑定理”“中徑定理”“弧徑定理”“中垂定理”.C均分優(yōu)弧O過圓心E垂直于弦AB均分弦D均分劣弧3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）B“等角平等弦”；“等弦平等角”；E“等角平等弧”；“等弧平等角”；AO“等弧平等弦”；“等弦平等(優(yōu)，劣)弧”；CF“等弦平等弦心距”；“等弦心距平等弦”.D

幾何表達式舉例：CD過圓心CD⊥ABAE=BEAC=BCAD=BD幾何表達式舉例：∵∠AOB=∠CODAB=CD∵AB=CD∠AOB=∠COD（3）4．圓周角定理及推論:幾何表達式舉例：（1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；1（1）∵∠ACB=∠AOB（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)2（3）“等弧平等角”“等角平等弧”；∴（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)（2）∵AB是直徑（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直∴∠ACB=90°角三角形.(如圖)C（3）∵∠ACB=90°CA∴AB是直徑ABDOO（4）∵CD=AD=BDB∴ABC是RtACB（2）（3）（4）（1）5．圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:C幾何表達式舉例：B圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外∵ABCD是圓內(nèi)接四邊形角都等于它的內(nèi)對角.A∴∠CDE=∠ABCDE∠C+∠A=180°6．切線的判斷與性質(zhì)定理:幾何表達式舉例：如圖：有三個元素，“知二可推一”；（1）∵OC是半徑需記憶此中四個定理.O是半徑∵OC⊥ABB（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條C垂直∴AB是切線是切線A（2）∵OC是半徑半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；∵AB是切線∴OC⊥AB9．訂交弦定理及其推論:幾何表達式舉例：（1）圓內(nèi)的兩條訂交弦，被交點分紅的兩條線段長的乘積相等；（1）∵PA·PB=PC·PD（2）假如弦與直徑垂直訂交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條∴線段長的比率中項.（2）∵AB是直徑D∵PC⊥ABACP2CBAB∴PC=PA·PBOP（1）（2）11．對于兩圓的性質(zhì)定理:幾何表達式舉例：（1）訂交兩圓的連心線垂直均分兩圓的公共弦；（1）∵O1，O2是圓心（2）假如兩圓相切，那么切點必定在連心線上.∴OO垂直均分AB12A（2）∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三點一線AO1O2O1O2B（1）（2）12．正多邊形的相關(guān)計算:O公式舉例：（1）中心角n，半徑RN，邊心距rn，DnE360Rn(1)n=；邊長an，內(nèi)角n，邊數(shù)n；rnnnACBan（2）相關(guān)計算在RtAOC中進行.(2)二定理：1．不在向來線上的三個點確立一個圓.2．任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是齊心圓.3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.三公式：相關(guān)的計算：（1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L=nR；（3）圓的面積2.S=πR180（4）扇形面積nR21；S扇形=LR25）弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.（如圖）圓柱與圓錐的側(cè)面睜開圖：（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè)=2πrh；(r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè)=1LR=πrR.（L=2πr，R是圓錐母線長；2

1802nOAB是底面半徑）四知識：1．圓是軸對稱和中心對稱圖形.2．圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).3．三角形的外心兩邊中垂線的交點三角形的外接圓的圓心；三角形的心里兩內(nèi)角均分線的交點三角形的內(nèi)切圓的圓心.4．直線與圓的地點關(guān)系：（此中d表示圓心到直線的距離；此中r表示圓的半徑）直線與圓訂交d＜r；直線與圓相切d=r；直線與圓相離d＞r.5．證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑”的方法加協(xié)助線.三角函數(shù)正弦、余弦、正切的定義如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，假如銳角A確立：銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即

sinAA的對邊a斜邊；ccosAA的鄰邊b；斜邊ctanAA的對邊a.A的鄰邊b函數(shù)值的取值范圍是＜＜，＜＜，＞0.0sinA10cosA1tanA2．銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系：余角三角函數(shù)關(guān)系：“正余互化公式”如∠A+∠B=90°，那么：sinA=cosB；cosA=sinB；同角三角函數(shù)關(guān)系：2＋2；sinAcosA=1tanA=3.30°、45°、60°角的三角函數(shù)值∠A30°45°60°sinAcosAtanA14、解直角三角形角角關(guān)系：兩銳角互余，即∠A+∠B=90°；邊邊關(guān)系：勾股定理，即邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)，即

；二次函數(shù)1、二次函數(shù)的定義一般地，假如是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).2、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)由特別到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④，此中；⑤.（以上式子a≠0）幾種特別的二次函數(shù)的圖象特點以下：函數(shù)分析式張口方向?qū)ΨQ軸極點坐標((0，0)當軸)(0，時張口向上(當)軸)時(張口向下，0)(，)()拋物線的三因素：張口方向、對稱軸、極點.(1)的符號決定拋物線的張口方向：當時，張口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的張口大小、形狀同樣.(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.c.拋物線yax2bxc(a≠0)中，a,b,c的作用：(1)決定張口方向及張口大小，這與中的完整同樣.(2)和共同決定拋物線對稱軸的地點.因為拋物線的對稱軸是直線，故：①時，對稱軸為軸；②(即、同號)時，對稱軸在軸左邊；③(即、異號)時，對稱軸在軸右邊.(3)的大小決定拋物線與軸交點的地點.當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：①，拋物線經(jīng)過原點；②，與軸交于正半軸；③，與軸交于負半軸.以上三點中，當結(jié)論和條件交換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右邊，則.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式：(1)一般式：（）已知圖象上三點或三對a≠0.、的值，往常選擇一般式.(2)極點式：（）已知圖象的極點或?qū)ΨQ軸，往常選擇極點式.a≠0.(能夠當作的圖象平移后所對應的函數(shù).)(3)“交點式”：已知圖象與軸的交點坐標、，往常采用交點式：（a≠0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系函數(shù)，當時，獲得一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以二次函數(shù)圖象與x軸的交點狀況決定一元二次方程根的狀況.(1)當二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；(2)當二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，這時，則方程有兩個相等實根；(3)當二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，這時，則方程沒有實根.經(jīng)過下邊表格能夠直觀地察看到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：的圖象方程有兩個相等實數(shù)解方程有兩個不等實數(shù)解方