智慧教育典型案例：基于技術(shù)的教與學(xué)方式變革案例-以《錯(cuò)在哪兒》為例

基于技術(shù)的教與學(xué)方式變革案例----以《錯(cuò)在哪兒》為例 隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，教師教育理念也有著改變，教與學(xué)的方式也在變革著。本案例以一節(jié)以學(xué)生為主，教師為導(dǎo)的閱讀與思考課來(lái)探索技術(shù)給課堂的教與學(xué)帶來(lái)的改變。一、問題的提出

本案例是一節(jié)閱讀與思考課。首先展示例題1.已知實(shí)數(shù)??,??滿足{1≤??+??≤3,?1≤?????≤1,求4??+2??的取值范圍。預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)通過這四種方法算出4??+2??的取值范圍。①兩個(gè)不等式相減得：2≤2y≤2，故y=1,代入得0≤x≤2，所以2≤4x+2y≤10不等式的運(yùn)算出錯(cuò)，不等式同向不可減，可以直接引導(dǎo)學(xué)生指出，并鞏固不等式的性質(zhì)。②兩個(gè)不等式相加得：0≤x≤2，0≤y≤2，故0≤4x+2y≤12

由已知條件算出x,y的取值范圍，繼而算出4x+2y的取值范圍，每一步都沒有出錯(cuò)，但結(jié)果和其他的不一樣。③4x+2y=3(x+y)+(x?y)，故2≤4x+2y≤10直接由已知條件計(jì)算出4x+2y的取值范圍④將4x+2y設(shè)為目標(biāo)函數(shù)z，利用線性規(guī)劃作圖，計(jì)算得2≤4x+2y≤10。預(yù)設(shè)一明顯是不等式的基本性質(zhì)運(yùn)用出錯(cuò)，學(xué)生很快會(huì)發(fā)現(xiàn)。但是預(yù)設(shè)二每一步都是正確的，但是和預(yù)設(shè)三預(yù)設(shè)四的結(jié)果明顯不同，由此引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探索欲，進(jìn)一步探索哪個(gè)是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在哪兒，正確的是什么。接著學(xué)生自己討論出結(jié)果的區(qū)別，猜測(cè)出錯(cuò)在哪兒。但是沒有辦法驗(yàn)證自己的猜測(cè)，故需要借助技術(shù)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證并通過技術(shù)的手段計(jì)算出正確的答案。二、技術(shù)載體

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，HP圖形計(jì)算器提供了一種直觀教學(xué)的手段和一個(gè)實(shí)驗(yàn)研究的環(huán)境，許多數(shù)學(xué)概念可以用數(shù)字的、圖形的和符號(hào)的方式來(lái)表示，一些數(shù)學(xué)問題也可以用以上三種方式加以解決。在這個(gè)基于HP圖形計(jì)算器的學(xué)習(xí)平臺(tái)上，教師的教可以更多地借助于便捷的計(jì)算、直觀的圖形和仿真的模擬，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)和探究，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)論和理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并進(jìn)行更加廣泛的數(shù)學(xué)實(shí)踐和應(yīng)用。同時(shí)，學(xué)生有更好的條件采用自主學(xué)習(xí)方式，通過獨(dú)立思考、自主實(shí)踐、合作交流，獲得更具個(gè)性的知識(shí)與能力。三、舉措機(jī)制在本案例中學(xué)生通過討論得出：不等式多次使用擴(kuò)大了自變量的范圍。學(xué)生利用高級(jí)繪圖功能來(lái)驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)。在符號(hào)視圖中輸入，在圖形視圖中，顯示出自變量x,y對(duì)應(yīng)的區(qū)域。在數(shù)字視圖中，學(xué)生可清楚看出點(diǎn)（0，0）不在可行域中。部分學(xué)生通過兩個(gè)不等式相加得：0≤x≤2，0≤y≤2，故0≤4x+2y≤12

部分學(xué)生由已知條件算出x,y的取值范圍，繼而算出4x+2y的取值范圍，每一步都沒有出錯(cuò)，但結(jié)果和其他的不一樣。在圖形計(jì)算器的符號(hào)視圖輸入自變量x,y的范圍。在圖形視圖中，顯示出自變量x,y對(duì)應(yīng)的區(qū)域。 在數(shù)字視圖中，學(xué)生可清楚看出點(diǎn)（0，0）在可行域中，而（0，0）并不在原不等式所表示的可行域中。 在本案例中驗(yàn)證了學(xué)生的猜想，多次使用不等式擴(kuò)大了自變量的取值范圍，故在多次使用不等式時(shí)應(yīng)注重不等式等號(hào)成立的條件。 學(xué)生知道錯(cuò)在哪兒后，對(duì)于正確答案更有探索欲，故讓學(xué)生自己探索。學(xué)生利用圖形計(jì)算器可算出正確答案。在圖形計(jì)算器的符號(hào)視圖輸入自變量x,y的范圍。在圖形視圖中，顯示出自變量x,y對(duì)應(yīng)的區(qū)域。發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)并不經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（2，2），在（0，1）處取得最小值，在（2，1）處取得最大值，故2≤4x+2y≤10。利用圖形計(jì)算器可以更直觀的看出可行域的變化，更直觀的驗(yàn)證學(xué)生猜想。四、實(shí)踐成效

1.教學(xué)更加直觀

技術(shù)的加入讓學(xué)生可以更加直觀的感受到自變量的變化，更清晰更快捷的發(fā)現(xiàn)錯(cuò)在哪兒。技術(shù)能夠有效促進(jìn)探究式教學(xué)，促進(jìn)小組探究、發(fā)現(xiàn)、交流、合作。在小組合作探究環(huán)節(jié)中，技術(shù)起到了展示工具的作用。在探究試驗(yàn)和論證等環(huán)節(jié)，可以利用技術(shù)設(shè)計(jì)程序、模擬實(shí)驗(yàn)等，程序和實(shí)驗(yàn)可以更加直觀的演示無(wú)法表達(dá)或表達(dá)不清楚的教學(xué)內(nèi)容。2.學(xué)生由“聽”轉(zhuǎn)為“學(xué)”

學(xué)生更易接受新鮮事物，對(duì)于新鮮事物有強(qiáng)烈的興趣。技術(shù)的運(yùn)用激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望，給與了學(xué)生主動(dòng)探索新知、體驗(yàn)感受成功的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過技術(shù)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和自主探究，使被動(dòng)接受變成主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極程度。在本案例中，七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，有六個(gè)環(huán)節(jié)都是學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探究的過程，教師起著引導(dǎo)的作用。3.教師由“教”轉(zhuǎn)為“導(dǎo)”

教師的主要職應(yīng)從“教”學(xué)生，轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩?dǎo)”學(xué)生。技術(shù)的加入可以推動(dòng)學(xué)生不斷開拓創(chuàng)新，落實(shí)核心素養(yǎng)。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)由過去的單純考慮“如何教”轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在研究如何運(yùn)用信息技術(shù)啟發(fā)、誘導(dǎo)、引領(lǐng)學(xué)生去“如何學(xué)”。教師的主導(dǎo)作用由“幕前”轉(zhuǎn)移到了“幕后”，課堂教學(xué)中教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體作用發(fā)展得更為協(xié)調(diào)。五、反思

隨著技術(shù)的深入，在今后的教學(xué)中，教學(xué)理念要與時(shí)俱進(jìn)，跟上時(shí)代發(fā)展的潮流，落實(shí)核心素養(yǎng)。在技術(shù)的運(yùn)用過程中，預(yù)設(shè)好各種生成。在備課中，不僅是備教材、備學(xué)情、備教學(xué)目標(biāo)、備流程等，更要備如何啟發(fā)、誘導(dǎo)、引領(lǐng)學(xué)生去學(xué)，做課堂的引導(dǎo)者，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為主題”的課堂。 《錯(cuò)在哪兒》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)課選自人教A版必修五第三章不等式的閱讀與思考《錯(cuò)在哪兒》。本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)和一元二次不等式及二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)二元一次不等式（組）和不等式性質(zhì)的運(yùn)用的進(jìn)一步拓展和理解。本節(jié)課由一道有趣的數(shù)學(xué)題導(dǎo)入，讓學(xué)生獨(dú)立自主解題，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤，驗(yàn)證錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤，總結(jié)錯(cuò)誤原因過程。本節(jié)課讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。二、學(xué)情分析在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，能利用不等式性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用并能解決簡(jiǎn)單的二元一次不等式組問題及線性規(guī)劃問題。但不等式的性質(zhì)運(yùn)用不夠熟練，學(xué)生做完題不會(huì)檢驗(yàn)也不會(huì)去檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件。學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的利用不夠熟練，需要在練習(xí)中提升。三、教學(xué)目標(biāo)(一）知識(shí)與技能1.理解x，y受不等式組的影響，存在相互制約的關(guān)系，不一定能同時(shí)取最值；2.不等式多次使用時(shí)應(yīng)檢驗(yàn)注重等號(hào)成立的條件；3.會(huì)用代數(shù)法和幾何法根據(jù)約束條件求解代數(shù)式的范圍；（二）過程與方法1.讓學(xué)生獨(dú)立自主解題，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤，驗(yàn)證錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤，總結(jié)錯(cuò)誤原因過程。2.讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.體驗(yàn)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)2.通過發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題培養(yǎng)學(xué)生不懼困難的精神四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的關(guān)鍵點(diǎn)是什么，并學(xué)會(huì)如何改正。分析發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的方法解釋錯(cuò)誤做法的原因最直觀有效。2.教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：x，y互相制約，不能夠同時(shí)取最大值或最小值。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一課件展示，學(xué)生獨(dú)立完成題目1

1.已知實(shí)數(shù)??,??滿足{1≤??+??≤3,?1≤?????≤1,求4??+2??的取值范圍

預(yù)設(shè)：

⑤兩個(gè)不等式相減得：2≤2y≤2，故y=1,代入得0≤x≤2，所以2≤4x+2y≤10不等式的運(yùn)算出錯(cuò)，不等式同向不可減，可以直接引導(dǎo)學(xué)生指出，并鞏固不等式的性質(zhì)。⑥兩個(gè)不等式相加得：0≤x≤2，0≤y≤2，故0≤4x+2y≤12

由已知條件算出x,y的取值范圍，繼而算出4x+2y的取值范圍，每一步都沒有出錯(cuò)，但結(jié)果和其他的不一樣。⑦4x+2y=3(x+y)+(x?y)，故2≤4x+2y≤10

直接由已知條件計(jì)算出4x+2y的取值范圍

⑧將4x+2y設(shè)為目標(biāo)函數(shù)z，利用線性規(guī)劃作圖，計(jì)算得2≤4x+2y≤10。通過幾何圖像更加直觀的求出4x+2y的取值范圍設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生在毫無(wú)準(zhǔn)備的情況下進(jìn)行解題，更加直接的暴露思維。通過學(xué)生的作答發(fā)現(xiàn)兩個(gè)答案，且兩個(gè)答案的解題過程每一步都是正確的，激起學(xué)生探究意識(shí)。環(huán)節(jié)二

①哪個(gè)答案是錯(cuò)的？②錯(cuò)在哪兒？ 學(xué)生以小組為活動(dòng)單位，帶著上述兩個(gè)問題進(jìn)行探究討論

設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生探究精神以及團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，碰撞出更多的思維的火花，共同探究出錯(cuò)誤的原因。環(huán)節(jié)三

學(xué)生以小組為單位發(fā)言

預(yù)設(shè)：

①兩個(gè)都對(duì)。②當(dāng)x=2，y=2時(shí)，x+y=4不在已知的范圍內(nèi)，所以0≤4x+2y≤12這個(gè)范圍是錯(cuò)的③0≤x≤2，0≤y≤2所以0≤x+y≤4比已知條件中的x+y的范圍大。設(shè)計(jì)意圖：

希望學(xué)生通過探究討論發(fā)現(xiàn)求出自變量x,y的范圍，導(dǎo)致x+y的范圍擴(kuò)大。環(huán)節(jié)四

學(xué)生利用圖形計(jì)算器驗(yàn)證答案并展示設(shè)計(jì)意圖：

利用技術(shù)手段來(lái)驗(yàn)證答案，更加直觀的體現(xiàn)自變量范圍的擴(kuò)大，并找出錯(cuò)誤的原因并計(jì)算

出正確答案。環(huán)節(jié)五

教師講解并總結(jié)錯(cuò)誤原因及這類x與y相互制約的題目的解法。讓學(xué)生理解以下三點(diǎn)：1.理解x，y受不等式組的影響，存在相互制約的關(guān)系，不一定能同時(shí)取最值；2.不等式多次使用時(shí)應(yīng)檢驗(yàn)注重等號(hào)成立的條件；3.會(huì)用代數(shù)法和幾何法根據(jù)約束條件求解代數(shù)式的范圍；環(huán)節(jié)六

鞏固練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：

第一道練習(xí)題，x和y沒有相互制約，所以可以直接利用不等式的性質(zhì)解題。第二題是x和y相互制約的，所以應(yīng)