2020年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)，而負(fù)數(shù)小于0，排除A、D，而-1>-2，排除B，而-3<-2，從而可得答案．【詳解】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義，可知-2<0，-2<3，故A、D錯(cuò)誤；而-2<-1，B錯(cuò)誤；-3<-2，C正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題目考查有理數(shù)的大小比較，較容易，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是順利解題的關(guān)鍵．2.2019年中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到92700億元．用科學(xué)記數(shù)法表示92700是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：92700=9.27×104故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)．表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值及n的值．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類(lèi)二次根式法則，積的乘方的運(yùn)算法則依次判斷即可得到答案.【詳解】A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、中兩個(gè)二次根式不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根性質(zhì)，完全平方公式，合并同類(lèi)二次根式法則，積的乘方的運(yùn)算法則，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)水平放置的立體圖形，其箭頭所指方向?yàn)橹饕暦较?，其俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：從上面往下看，上面看到兩個(gè)正方形，下面看到一個(gè)正方形，右齊．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握物體的三視圖是解題的關(guān)鍵．5.從長(zhǎng)度分別為、、、四條線段中隨機(jī)取出三條，則能夠組成三角形的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以列舉出共4種，而滿足條件的事件是可以構(gòu)成三角形的事件，可以列舉出共1種，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【詳解】解：∵試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件為（1cm，3cm，5cm）；（1cm，3cm，6cm）；（1cm，5cm，6cm）；（3cm，5cm，6cm），共4種；而滿足條件的事件是可以構(gòu)成三角形的事件為（3cm，5cm，6cm），共1種；∴以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形成立的條件，解題的關(guān)鍵是正確數(shù)出組成三角形的個(gè)數(shù)，要做到不重不漏，6.已知，作的平分線，在射線上截取線段，分別以O(shè)、C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于E，F(xiàn)．畫(huà)直線，分別交于D，交于G．那么，一定是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意知EF垂直平分OC，由此證明△OMD≌△ONG，即可得到OD=OG得到答案.【詳解】如圖，連接CD、CG，∵分別以O(shè)、C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于E，F(xiàn)∴EF垂直平分OC，設(shè)EF交OC于點(diǎn)N，∴∠ONE=∠ONF=90°，∵OM平分，∴∠NOD=∠NOG，又∵ON=ON，∴△OMD≌△ONG，∴OD=OG，∴△ODG是等腰三角形，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查基本作圖能力：角平分線的做法及線段垂直平分線的做法，還考查了全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理，由此解答問(wèn)題，根據(jù)題意得到EF垂直平分OC是解題的關(guān)鍵.7.已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.正比例函數(shù)的解析式是B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為C.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x增大而增大D.當(dāng)或時(shí)，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，可以分別求得兩個(gè)函數(shù)的解析式和，可判斷A錯(cuò)誤；兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可判斷B錯(cuò)誤，再根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，可判斷C錯(cuò)誤，D正確，即可選出答案．【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，即可設(shè)，，將分別代入，求得，，即正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；另一個(gè)交點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，故B錯(cuò)誤；正比例函數(shù)隨x的增大而減小，而反比例函數(shù)在第二、四象限的每一個(gè)象限內(nèi)y均隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)圖像性質(zhì)，當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)均在正比例函數(shù)的下方，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題目考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，是中考的重要考點(diǎn)，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．8.如圖，、為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，交于點(diǎn)C，的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D．下列結(jié)論不一定成立的是（）A.為等腰三角形 B.與相互垂直平分C.點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上 D.為的邊上的中線【答案】B【解析】【分析】連接OB，OC，令M為OP中點(diǎn)，連接MA，MB，證明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出為等腰三角形，可判斷A；根據(jù)△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，可得PM=OM=BM=AM，可判斷C；證明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根據(jù)△BPA為等腰三角形，可判斷D；無(wú)法證明與相互垂直平分，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，OC，令M為OP中點(diǎn)，連接MA，MB，∵B，C為切點(diǎn)，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴為等腰三角形，故A正確；∵△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，∴PM=OM=BM=AM∴點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上，故C正確；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA為等腰三角形，∴為的邊上的中線，故D正確；無(wú)法證明與相互垂直平分，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，矩形的邊．則點(diǎn)C到x軸的距離等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作CE⊥y軸于E．解直角三角形求出OD，DE即可解決問(wèn)題．【詳解】作CE⊥y軸于E．Rt△OAD中，∵∠AOD=90°，AD=BC=，∠OAD=，

∴OD=，∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴∠CDE+∠ADO=90°，

又∵∠OAD+∠ADO=90°，

∴∠CDE=∠OAD=，∴在Rt△CDE中，∵CD=AB=，∠CDE=，

∴DE=，∴點(diǎn)C到軸的距離=EO=DE+OD=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．正確的是（）A.①③ B.②⑤ C.③④ D.④⑤【答案】D【解析】【分析】由圖像判斷出a<0，b>0，c>0，即可判斷①；根據(jù)b=-2a可判斷②；根據(jù)當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)值小于0可判斷③；根據(jù)當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，y=a+b+c，當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c即可判斷④；當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c<0，且b=-2a，即a=，代入9a+3b+c<0可判斷⑤．【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下，∴a<0，∵對(duì)稱軸x==1>0，∴b=-2a，∴b>0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴c>0，∴abc<0，①錯(cuò)誤；∵b=-2a，∴b-2a=-2a-2a=-4a>0，②錯(cuò)誤；由圖像可得當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0，③錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，y=a+b+c，當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，a+b+c>an2+bn+c，即a+b>n(an+b)，(n≠1)，④正確；當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c<0，∵b=-2a，即a=，代入9a+3b+c<0得9（）+3b+c<0，+c<0，-3b+2c<0，即2c<3b，⑤正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線圖像和二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線圖像和二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上）11.—的絕對(duì)值是______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．【詳解】解：-的絕對(duì)值是故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．12.分解因式：=_________________________．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：==．故答案為．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．13.若多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則該多邊形是_____邊形.【答案】六【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，

∴，

解得：，

故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握內(nèi)角和公式和外角和公式．14.不等式組的解集為_(kāi)_____________．【答案】【解析】【分析】分別解不等式即可得到不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查求不等式組的解集，正確解每個(gè)不等式求出不等式組的解集，熟記不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了.15.如圖，直線∥，，若，則___________度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求解利用，從而可得答案．詳解】解：∥，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16.從甲、乙兩種玉米種子中選擇一種合適的推薦給某地．考慮到莊稼人對(duì)玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關(guān)心，選擇之前，為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：t）的數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是甲，乙，方差分別是2甲2乙，你認(rèn)為應(yīng)該選擇的玉米種子是_________．【答案】乙【解析】【分析】通過(guò)平均數(shù)和方差的性質(zhì)判斷穩(wěn)定性即可．【詳解】∵甲，乙，∴甲=乙，∴甲，乙的每公頃產(chǎn)量相同，∵，，∴>，∴乙的產(chǎn)量比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差和平均數(shù)，掌握方差和平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．17.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，．矩形的頂點(diǎn)D，E，C分別在上，．將矩形沿x軸向右平移，當(dāng)矩形與重疊部分的面積為時(shí)，則矩形向右平移的距離為_(kāi)__________．【答案】2【解析】【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，），得到直線AB的解析式為：，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出OC的長(zhǎng)度，利用矩形與重疊部分的面積為列出關(guān)系式求出，再利用一次函數(shù)關(guān)系式求出=4，即可得到平移的距離.【詳解】∵，∴OA=6，在Rt△AOB中，，∴，∴B（0，），∴直線AB的解析式為：，當(dāng)x=2時(shí)，y=，∴E（2，），即DE=，∵四邊形CODE是矩形，∴OC=DE=，設(shè)矩形沿x軸向右平移后得到矩形，交AB于點(diǎn)G，∴∥OB，∴△∽△AOB，∴∠=∠AOB=30°，∴∠=∠=30°，∴,∵平移后的矩形與重疊部分的面積為，∴五邊形的面積為,∴,∴,∴,∴矩形向右平移的距離=，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，求一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，圖形平移的性質(zhì)，是一道綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合題型，且較為基礎(chǔ)的題型.18.觀察下列結(jié)論：（1）如圖①，在正三角形中，點(diǎn)M，N是上的點(diǎn)，且，則，；（2）如圖②，在正方形中，點(diǎn)M，N是上的點(diǎn)，且，則，；（3）如圖③，在正五邊形中，點(diǎn)M，N是上的點(diǎn)，且，則，；……根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，即點(diǎn)M，N是上的點(diǎn)，且，與相交于O．也會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論．你的結(jié)論是_________________．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和定理結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)可得出（1）、（2）、（3）的結(jié)論，根據(jù)以上規(guī)律可得出正n邊形的結(jié)論．【詳解】（1）∵正三角形ABC中，點(diǎn)M、N是AB、AC邊上的點(diǎn)，且AM=BN，

∴AB=AC，∠CAM=∠ABN=，

∵在△ABN和△CAM中，，∴△ABN≌△CAM（SAS），

∴AN=CM，∠BAN=∠MCA，

∴∠NOC=∠OAC+∠MCA=∠OAC+∠BAN=∠BAC=60°，

故結(jié)論為：AN=CM，∠NOC=60；（2）∵正方形ABCD中，點(diǎn)M、N是AB、BC邊上的點(diǎn)，且AM=BN，

∴AB=AD，∠DAM=∠ABN=，同理可證：Rt△ABNRt△DAM，∴AN=DM，∠BAN=∠ADM，

∠NOD=∠OAD+∠ADM=∠OAD+∠BAN=∠BAC=90°，

故結(jié)論為：AN=DM，∠NOD=90；（3）∵正五邊形ABCDE中，點(diǎn)M、N是AB、BC邊上的點(diǎn)，且AM=BN，∴AB=AE，∠EAM=∠ABN=，同理可證得：Rt△ABNRt△EAM，∴AN=EM，∠BAN=∠AEM，

∠NOE=∠OAE+∠AEM=∠OAE+∠BAN=∠BAE=108°，

故結(jié)論：AN=EM，∠NOE=108；∵正三角形的內(nèi)角度數(shù)為：60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)為：90°，正五邊形的內(nèi)角度數(shù)為：108°，∴以上所求的角恰好等于正n邊形的內(nèi)角，在正n邊形中，點(diǎn)M，N是上的點(diǎn)，且，與相交于O，結(jié)論為：，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了正n邊形的內(nèi)角和定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)與的夾角與正邊形的內(nèi)角相等．三、解答題（本大題共8小題，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫(xiě)出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）19.計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪運(yùn)算及去絕對(duì)值法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：＝2×+1+2－=+1+2－=3．【點(diǎn)睛】本題考查零次冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值性質(zhì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提．20.化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得.【詳解】解：原式===.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟記分式混合運(yùn)算的順序和各類(lèi)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊角形，連接、．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)15°．【解析】【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)得到AB=CD，∠BAD=∠CDA，利用等邊三角形的性質(zhì)得到AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°即可證明；(2)由AB=AD=AE，得到△ABE為等腰三角形，進(jìn)而得到∠ABE=∠AEB，且∠BAE=90°+60°=150°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，且∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=DE，且∠EAD=∠EDA=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°，∴∠BAE=∠CDE，在△BAE和△CDE中:，∴．(2)∵AB=AD，且AD=AE，∴△ABE為等腰三角形，∴∠ABE=∠AEB，又∠BAE=150°，∴由三角形內(nèi)角和定理可知：∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．故答案為：15°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，第二問(wèn)中能得出△ABE是等腰三角形且∠BAE=150°是解題關(guān)鍵．22.為加強(qiáng)安全教育，某校開(kāi)展了“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，想了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況．現(xiàn)從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行競(jìng)賽，并將他們的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成五組：，，，，）如圖所示b．七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的具體得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79c．七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七76.9m80d．七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分為79分．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在75分以上（含75分）的有______人；（2）表中m的值為_(kāi)_________；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分排名年級(jí)第______名；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)．【答案】（1）31；（2）77.5；（3）24；（4）人【解析】【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分為79分在70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)的最后1位，據(jù)此可得到答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得．【詳解】（1）成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)中，75分以上（含75分）的有8人，∴在這次測(cè)試中，七年級(jí)75分以上（含75分）的有15+8+8=31(人)，

故答案為：31；（2）七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為77、78，

∴m==77.5，

故答案為：77.5；（3）七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分為79分在70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)的最后1位，即15+8+1＝24(名)∴在這次測(cè)試中，七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分排名年級(jí)第24名，故答案為：24；（4）估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)為500(人)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．23.某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè)．（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？【答案】（1）10%；（2）26620個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)1月及3月的日產(chǎn)量，即可列出方程求解．（2）利用4月份平均日產(chǎn)量=3月份平均日產(chǎn)量×（1＋增長(zhǎng)率）即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，依據(jù)題意可得：20000（1＋x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合題意舍去），∴x＝10%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%；（2）依據(jù)題意可得：24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（個(gè)），答：按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為26620個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)．增長(zhǎng)前的量×（1＋年平均增長(zhǎng)率）年數(shù)＝增長(zhǎng)后的量．24.如圖，是⊙O的直徑，是⊙O的切線，交⊙O于點(diǎn)E．（1）若D為的中點(diǎn)，證明：是⊙O的切線；（2）若，，求⊙O的半徑的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑的長(zhǎng)為4【解析】【分析】（1）連接AE和OE，由直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；（2）在Rt△ACE中求得AE的長(zhǎng)，證得Rt△ABERt△CAE，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】（1）連接AE，OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵AC是圓⊙O的切線，

∴AC⊥AB，

在直角△AEC中，

∵D為AC的中點(diǎn)，

∴DE=DC=DA，∴∠DEA=∠DAE，

∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵∠DAE+∠OAE=90°，

∴∠DEA+∠OEA=∠DEO=90°，∴OE⊥DE，

∴DE

是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt△ACE中，CA=6，CE=3.6=，∴AE=，∴∠B+∠EAB=90°，∵∠CAE+∠EAB=90°，∴∠B=∠CAE，∴Rt△ABERt△CAE，∴，即，∴，

∴⊙O的半徑OA=．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，掌握切線的判定定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25.問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形中，，，，，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F．探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小李同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)到G，使，連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是_______________；探究延伸1：如圖2，在四邊形中，，，，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F．上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論（直接寫(xiě)出“成立”或者“不成立”），不要說(shuō)明理由．探究延伸2：如圖3，在四邊形中，，，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F．上述結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．實(shí)際應(yīng)用：如圖4，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西的A處艦艇乙在指揮中心南偏東的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東的方向以100海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處，且指揮中心觀測(cè)兩艦艇視線之間的夾角為，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．【答案】EF=AE+CF．探究延伸1：結(jié)論EF=AE+CF成立．探究延伸2：結(jié)論EF=AE+CF仍然成立．實(shí)際應(yīng)用：210海里．【解析】【分析】延長(zhǎng)到G，使，連接，先證明，可得BG=BE，∠CBG=∠ABE，再證明，可得GF=EF，即可解題；探究延伸1：延長(zhǎng)到G，使，連接，先證明，可得BG=BE，∠CBG=∠ABE，再證明，可得GF=EF，即可解題；探究延伸2：延長(zhǎng)到G，使，連接，先證明，可得BG=BE，∠CBG=∠ABE，再證明，可得GF=EF，即可解題；實(shí)際應(yīng)用：連接EF，延長(zhǎng)AE，BF相交于點(diǎn)C，然后與探究延伸2同理可得EF=AE+CF，將AE和CF的長(zhǎng)代入即可．【詳解】解：EF=AE+CF理由：延長(zhǎng)到G，使，連接，在△BCG和△BAE中，，∴（SAS），∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠CBG+∠CBF=60°，即∠GBF=60°，在△BGF和△BEF中，，∴△BGF≌△BEF（SAS），∴GF=EF，∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．探究延伸1：結(jié)論EF=AE+CF成立．理由：延長(zhǎng)到G，使，連接，在△BCG和△BAE中，，∴（SAS），∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，∵∠ABC=2∠MBN，∴∠ABE+∠CBF=∠ABC，∴∠CBG+∠CBF=∠ABC，即∠GBF=∠ABC，在△BGF和△BEF中，，∴△BGF≌△BEF（SAS），∴GF=EF，∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．探究延伸2：結(jié)論EF=AE+CF仍然成立．理由：延長(zhǎng)到G，使，連接，∵，∠BCG+∠BCD=180°，∴∠BCG=∠BAD在△BCG和△BAE中，，∴（SAS），∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，∵∠ABC=2∠MBN，∴∠ABE+∠CBF=∠ABC，∴∠CBG+∠CBF=∠ABC，即∠GBF=∠ABC，在△BGF和△BEF中，，∴△BGF≌△BEF（SAS），∴GF=EF，∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．實(shí)際應(yīng)用：連接EF，延長(zhǎng)AE，BF相交于點(diǎn)C，∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°，∴符合探索延伸中的條件∴結(jié)論EF=AE+CF仍然成立即EF=75×1.2+100×1.2=210（海里）答：此時(shí)兩艦艇之間的距離為210海里．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．26.已知直線與拋物線（b，c為常數(shù)，）的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)直線與拋物線（b，c為常數(shù)，）的另一個(gè)交點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)E時(shí)，求k，b，c的值及拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，設(shè)該拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，若點(diǎn)Q在拋物線上，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為b，當(dāng)時(shí)，求m的值；（3）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)淖钚≈刀鄷r(shí)，求b的值．【答案】（1）-2，2，-3，；（2）3或7；