高等數(shù)學(xué)多媒體課件28

高等數(shù)學(xué)多媒體課件1第七章定積分的應(yīng)用第二節(jié)定積分的物理應(yīng)用2

一、變力沿直線所作的功設(shè)物體在連續(xù)變力F(x)作用下沿x軸從xa移動(dòng)到力的方向與運(yùn)動(dòng)方向平行,求變力所做的功.在其上所作的功元素為因此變力F(x)在區(qū)間上所作的功為3例1.一個(gè)單求電場(chǎng)力所作的功.解:當(dāng)單位正電荷距離原點(diǎn)r時(shí),由庫(kù)侖定律電場(chǎng)力為則功的元素為所求功為說(shuō)明:位正電荷沿直線從距離點(diǎn)電荷a處移動(dòng)到b處(a<b),在一個(gè)帶+q電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)作用下,4例2.求移動(dòng)過(guò)程中氣體壓力解:由于氣體的膨脹,把容器中的一個(gè)面積為S的活塞從點(diǎn)a處移動(dòng)到點(diǎn)b

處(如圖),所作的功.建立坐標(biāo)系如圖.由物理學(xué)知壓強(qiáng)p

與體積V

成反比,即功元素為故作用在活塞上的所求功為力為在底面積為S的圓柱形容器中盛有一定量的氣體,

5解建立坐標(biāo)系如圖這一薄層水的重力為功元素為（其中水的密度

(KN)(KJ

)6解設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇榈谝淮五N擊時(shí)所作的功為例4用鐵錘把釘子釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，鐵錘在第一次錘擊時(shí)將鐵釘擊入1厘米，若每次錘擊所作的功相等，問(wèn)第次錘擊時(shí)又將鐵釘擊入多少？設(shè)

次擊入的總深度為厘米次錘擊所作的總功為7依題意知，每次錘擊所作的功相等．次擊入的總深度為第次擊入的深度為8二、水壓力9解在端面建立坐標(biāo)系如圖10解建立坐標(biāo)系如圖面積微元11例7解如圖建立坐標(biāo)系,此閘門一側(cè)受到的水壓力為12三、引力13解建立坐標(biāo)系如圖將典型小段近似看成質(zhì)點(diǎn)小段的質(zhì)量為14小段與質(zhì)點(diǎn)的距離為引力水平方向的分力元素由對(duì)稱性知，引力在鉛直方向分力為15利用“微元法”思想求變力作功、水壓力和引力等物理問(wèn)題．（注意熟悉相關(guān)的物理知識(shí)）四、小結(jié)16(99考研)思考與練習(xí)提示:作x軸如圖.1.為清除井底污泥,用纜繩將抓斗放入井底,泥后提出井口,纜繩每在提升過(guò)程中污泥以20N/s的速度從抓斗縫隙中漏掉,現(xiàn)將抓起污泥的抓斗提升到井口,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度為3m/s,問(wèn)克服重力需作多少焦耳(J)功?已知井深30m,抓斗自重400N,將抓起污泥的抓斗由抓起污x提升dx所作的功可分為三部分:米重50N,17提升抓斗中的污泥:井深30m,抓斗自重400N,纜繩每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度為3m∕s,污泥以20N∕s的速度從抓斗縫隙中漏掉克服纜繩重:抓斗升至x處所需時(shí)間:克服抓斗自重:18練習(xí)題19練習(xí)題答案20謝謝觀賞