2021年廣西壯族自治區(qū)貴港市創(chuàng)新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)貴港市創(chuàng)新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“m>0”是“方程+=1表示橢圓”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.若向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“|a|＝5”的(

)A．充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C．充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A略3.（5分）下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程必過（）；④在一個(gè)2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得K2=13.079則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B4.若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i參考答案：D【分析】化簡復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后寫出共軛復(fù)數(shù)．【詳解】，其共軛復(fù)數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．6.在R上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，轉(zhuǎn)化為對任意實(shí)數(shù)都成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻坑深}意，可知不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，又由，即對任意實(shí)數(shù)都成立，所以，即，解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義問題，以及不等式的恒成立問題，其中解答中把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，則（

）A.60 B.75 C.90 D.105參考答案：B，即，而，故選B.8.直線y=kx﹣3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（）A．[﹣，0]

B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長等于2，故當(dāng)弦長大于或等于2時(shí)，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故選A．9.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a＋b的最大值為()A.2B.2C.4D.2參考答案：C略10.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)(-sin15o,cos15o),則與的夾角為________________參考答案：105o略12.設(shè)A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，已知橢圓C過點(diǎn)，當(dāng)線段AB長最小時(shí)橢圓C的離心率為_______．參考答案：【分析】將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當(dāng)時(shí)，線段長最小，利用橢圓的關(guān)系和可求得結(jié)果.【詳解】橢圓過得：由橢圓方程可知：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號）當(dāng)時(shí)，線段長最小

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號成立條件可得到橢圓之間的關(guān)系，從而使問題得以求解.

13.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的數(shù)組（x，y）依次記為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的最后一個(gè)數(shù)組為．參考答案：（27，﹣6）考點(diǎn)：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)，計(jì)算并輸出一系列點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表示：n

x

y

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

10/第一圈

3

3﹣2

是第二圈

5

9﹣4

是第三圈

7

27﹣6

是第四圈

9

81﹣8

否但最后一圈產(chǎn)生的有序?qū)崝?shù)對未輸出故最后輸出的結(jié)果為：（27，﹣6）故答案為：（27，﹣6）點(diǎn)評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．14.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（c為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是

參考答案：15.已知圓C:(x+1)2+y2=16及點(diǎn)A（1，0），Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M則點(diǎn)M的軌跡方程為_________.參考答案：略16.已知△ABC的三邊a，b，c既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則△ABC的形狀是_______.參考答案：等邊三角形

17.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2﹣i）是純虛數(shù)（a∈R），則復(fù)數(shù)a+i的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：-2﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值，則答案可求．【解答】解：∵（1+ai）（2﹣i）=（a+2）+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a=﹣2．∴a+i=﹣2+i，其共軛復(fù)數(shù)為﹣2﹣i．故答案為：﹣2﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：月份91011121歷史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差（2）一般來說，學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強(qiáng)的線性相關(guān)，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量x、y的線性回歸方程=x+（附：==，=y﹣x）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）利用所給數(shù)據(jù)，即可求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差；（2）利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果．【解答】解：（1）=（79+81+83+85+87）=83．∵=（77+79+79+82+83）=80，∴政治成績的方差=[（77﹣80）2+（79﹣80）2+（79﹣80）2+（82﹣80）2+（83﹣80）2]=4.8（2）（xi﹣）（yi﹣）=30，（xi﹣）2=40，∴b=，∴a=80﹣=17.75，∴y=x+17.75．19.如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=1500+250=1750（元）．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程；IT：點(diǎn)到直線的距離公式；JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】（1）聯(lián)立直線l與直線y=x﹣1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo)，根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）聯(lián)立得：，解得：，∴圓心C（3，2）．若k不存在，不合題意；若k存在，設(shè)切線為：y=kx+3，可得圓心到切線的距離d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，則所求切線為y=3或y=﹣x+3；（2）設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，C（a，2a﹣4），∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD