【課件】直線與圓的位置關系 說課課件-2022-2023學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

說課第二章直線和圓的方程2.5.1直線與圓的位置關系（第一課時）人教A版選擇性必修第一冊目錄12【單元教學設計】【課時教學設計】01【單元教學設計】1234【單元教學內容及其解析】【單元目標及其解析】【單元教學規(guī)劃】【教學問題診斷分析】1【教學支撐條件分析】5單元教學內容及解析確定圓的幾何要素：圓心、半徑確定直線位置的幾何要素：點、方向直線的傾斜角與斜率兩點間的距離公式過兩點的直線斜率公式直線的一般方程判斷直線平行或垂直直線的點斜式方程圓的標準方程圓的一般方程1點到直線的距離公式平行直線間的距離公式直線與直線的位置關系圓與圓的位置關系直線的兩點式方程本單元知識結構框圖直線與圓的位置關系知識的上下位關系本單元教學重點單元內容本質

本單元研究直線、圓及其相關問題，用的是坐標法.

坐標法是解析幾何最基本的研究方法，它建立了幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.

本單元中，過兩點的直線斜率公式是建立直線方程的基礎，兩點間的距離公式是建立圓的標準方程的基礎，兩個公式是本單元內容的基礎.

在此基礎上建立的直線的方程、圓的方程，以及運用它們研究兩條直線的位置關系、交點坐標、點到直線的距離、直線與圓、圓與圓的位置關系等.

本單元通過坐標法把幾何和代數(shù)聯(lián)系起來，再通過之前向量的方法來推導本單元的相關公式，本單元的研究方法為下一章圓錐曲線的學習做鋪墊，故具有承上啟下的作用.單元教學內容及解析1單元目標及其解析21、單元目標1.直線的方程（1）在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.（數(shù)形結合）（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.（向量法）（3）能根據(jù)斜率判斷兩條直線平行或垂直.（數(shù)形結合）（4）根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的三種形式：點斜式、兩點式、一般式.（5）會求兩條直線的交點坐標.（方程的思想）（6）探索并掌握平面上兩點之間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行線間的距離.（坐標法、向量法、轉化的思想）2.圓的方程（1）回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程.（數(shù)形結合、運動變化的思想）（2）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系.（分類討論的思想）（3）能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題.（運動變化的思想）達成上述目標的標志是：（1）通過對平面直角坐標系中直線的分析，給一點和一個方向唯一確定一條直線.（直觀想象，數(shù)學抽象）（2）給直線上任意兩點的坐標會求過該兩點直線的斜率.（邏輯推理、數(shù)學運算）（3）能根據(jù)兩條直線的斜率判斷兩條直線平行或垂直.（邏輯推理、數(shù)學運算）（4）學生會根據(jù)確定直線的幾何要素寫出直線方程，能說出直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程中相關要素的幾何意義，能進行不同形式方程的轉化，知道點斜式方程是其他所有形式方程的基礎.（提升邏輯推理、數(shù)學運算）（5）能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標.（數(shù)學運算）（6）能夠熟練地求出兩點之間的距離、點到直線的距離，兩條平行線間的距離.（邏輯推理、數(shù)學運算）2.圓的方程（1）掌握圓的標準方程與一般方程，能根據(jù)圓的方程正確地求出圓心坐標和半徑，反之，給圓的相關信息會求出圓的方程，還有圓的標準方程與一般方程的互化.（數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理）（2）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系，會求弦長、切線方程.（直觀想象，數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理）（3）能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題.（數(shù)學抽象、數(shù)學建模）2、目標解析單元教學規(guī)劃3本單元教學時間約需18課時，具體分配如下：2.12.22.32.42.5直線的傾斜角與斜率

2課時直線的方程3課時直線的交點坐標與距離公式4課時

圓的方程

3課時直線與圓、圓與圓的位置關系4課時小結

2課時教學問題診斷分析4

用向量方法推導點到直線的距離公式，以及對直線與直線方程，圓與圓的方程之間關系的認識，學生理解可能會有一定的困難，它們是本單元的難點.

為克服以上難點，教學中要在學生在章引言和前面學習中初步了解坐標法的基礎上，思考在直角坐標系中確定直線、圓位置的幾何要素，直線、圓上任意一點與這些要素之間的關系，得出坐標滿足的代數(shù)關系式，結合點斜式方程和一般方程，圓的標準方程與一般方程，讓學生體會“直線的方程”和“方程的直線”，認識直線與直線方程，圓與圓的方程之間的關系，以及從數(shù)與形兩個角度對研究對象進行研究的思維方法.

學生在上一章學習中已經(jīng)有了用投影向量的模長刻畫距離的經(jīng)驗，將上述經(jīng)驗進行優(yōu)化，得到更簡潔的方法來研究點到直線的距離公式.

教學支撐條件分析15

一般地，在解析幾何中把研究的圖形稱為曲線，曲線用方程表示.曲線與方程之間一一對應的關系是解析幾何的基石.

解析幾何的內容比較綜合，它通過方程的運算和幾何圖形性質的研究發(fā)展學生數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)，需要綜合運用平面幾何、三角函數(shù)、平面向量等知識.

既重視幾何圖形的代數(shù)表達，也關注代數(shù)表達式的幾何直觀.它們是數(shù)形結合的兩個方面，兩者都不可或缺.02【課時教學設計】123【課時教學內容及目標】【課時教學重難點】【教學過程設計】本節(jié)內容是解析幾何法研究直線與圓的位置關系，解析法作為研究平面解析幾何的基本方法，不僅是定量判斷直線與圓的位置關系的方法，更為后續(xù)研究直線與圓錐曲線的位置關系奠定思想基礎，去哦一本節(jié)內容在知識結構上具有承上啟下的作用．內容與節(jié)點1.通過利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小比較，以及通過方程組解的個數(shù)來判斷直線與圓的位置關系的過程，提升學生的數(shù)學運算核心素養(yǎng)。

2.通過利用直線與圓相切時的位置關系及數(shù)量關系解決有關相切問題的過程，提升學生邏輯推理核心素養(yǎng).過程與方法課時教學設計（教學內容及目標）1.理解并掌握直線與圓的位置關系的判斷方，達到數(shù)學運算與直觀想象核心素養(yǎng)學業(yè)水平一的層次．2.理解并掌握判斷直線與圓相切的位置關系以及數(shù)量關系的方法，達到邏輯推理核心素養(yǎng)學業(yè)水平二的層次．目標與素養(yǎng)重點難點掌握直線與圓的三種位置關系：相交、相切、相離．重、難點會用代數(shù)法和幾何法來判斷直線與圓的三種位置關系．當直線與圓相切時，會求圓的切線方程．課時教學設計（教學重、難點）課時教學設計（教學過程設計）010203課堂小結情景導學新知探究04嘗試運用，反思完善05復習回顧06目標檢測，檢驗效果07板書設計08布置作業(yè)教學過程設計（復習回顧）點在圓外d>r點在圓上

d=r點在圓內

d<r問題：點與圓有哪幾種位置關系?d表示點到圓心的距離，r表示圓的半徑數(shù)形結合：位置關系

數(shù)量關系

回顧與復習?設計意圖通過回顧之前學習的相關知識來類比著學習本節(jié)課的內容，學生在已有經(jīng)驗的基礎上能更順暢的進入本節(jié)課，更好地掌握本節(jié)課的學習方法.教學過程設計（情境導學）a(地平線)海上日出●●●設計意圖能讓學生直觀地看出直線與圓的位置關系，從而激發(fā)學生的學習探索欲，獲取成功的喜悅！教學過程設計（新知探究）設計意圖讓學生分組討論，能使學生主動參與到課堂教學活動中，并加深對知識點的理解，提高學習數(shù)學的積極性.(1)利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0代數(shù)法直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置關系的判定方法：n=0(2)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系判斷：d>rd=rd<r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交幾何法教學過程設計（嘗試運用，反思完善）設計意圖再次讓學生體會有兩種方法來判斷直線與圓的位置關系，讓學生親自體驗兩種解題方法的優(yōu)劣，判斷出哪種方法更適用.題型一

判斷直線與圓的位置關系

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關系．首先讓學生明確有點和圓的方程可以判斷出點與圓的位置關系，其次讓學生親自體驗過圓外一點作圓的切線有兩條，最后引導學生用兩種方法來解此題，體會兩種方法的優(yōu)劣.例2

過點P(2,1)作圓O:x2+y2=1的切線l,求此切線l的方程.

題型二圓的切線方程教學過程設計（目標檢測，檢驗效果）設計意圖再次讓學生知道有兩種方法來判斷直線與圓的位置關系，讓學生親自體驗兩種解題方法的優(yōu)劣，判斷出哪種方法更適用.考查學生對過圓外一點求圓的切線方程的掌握情況以及是否考慮直線斜率不存在的情況.例2變式1：

過點P(1,2)作圓O:x2+y2=1的切線l,求此切線l的方程.例2變式2：

過點P(0,1)作圓O:x2+y2=1的切線l,求此切線l的方程.考查學生當點在圓上時，過該點圓的切線只有一條，除了用例2的方法來解，還可以用圓心與切點所在直線與所求切線垂直，求出圓心與切點所在直線的斜率從而知所求切線的斜率，這樣來解更簡單一些.總結提