線性代數(shù)教材講解課件

第二章矩陣及其運(yùn)算矩陣的概念矩陣的運(yùn)算逆矩陣矩陣分塊法1第二章矩陣及其運(yùn)算矩陣的概念1第一節(jié)線性方程組和矩陣矩陣概念的引入（線性方程組）矩陣的定義小結(jié)、思考題2第一節(jié)線性方程組和矩陣矩陣概念的引入（線性方程組）2設(shè)線性方程組則稱此方程組為非

齊次線性方程組;此時(shí)稱方程組為齊次線性方程組.1、非齊次與齊次線性方程組的概念一、矩陣概念的引入－線性方程組3設(shè)線性方程組則稱此方程組為非齊次線性方程組;此時(shí)稱方程組為2.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)42.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)4對(duì)線性方程組的研究可轉(zhuǎn)化為對(duì)這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)按原位置可排為3.某航空公司在A,B,C,D四城市之間開辟了若干航線,如圖所示表示了四城市間的航班圖,如果從A到B有航班,則用帶箭頭的線連接A與B.5對(duì)線性方程組的線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)按原位置可排為3.某四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中表示有航班.為了便于計(jì)算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一個(gè)數(shù)表:6四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.7這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.74.田忌賽馬84.田忌賽馬899

由個(gè)數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為矩陣.簡(jiǎn)稱矩陣.記作二、矩陣的定義10由個(gè)數(shù)稱為矩陣.簡(jiǎn)稱矩簡(jiǎn)記為元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.11簡(jiǎn)記為元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣?yán)缡且粋€(gè)實(shí)矩陣,是一個(gè)復(fù)矩陣,是一個(gè)矩陣,是一個(gè)矩陣,是一個(gè)矩陣.12例如是一個(gè)實(shí)矩陣,是一個(gè)矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別,行列式是一個(gè)算式,其行數(shù)和列數(shù)相同，一個(gè)數(shù)字行列式經(jīng)過計(jì)算可求得其值,而矩陣僅僅是一個(gè)數(shù)表,它的行數(shù)和列數(shù)可以不同.13矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別,行列式是一個(gè)算式,13例如是一個(gè)3階方陣.三、特殊矩陣及與矩陣有關(guān)的概念行數(shù)與列數(shù)都等于的矩陣，稱為階方陣.也可記作對(duì)于方陣，可以計(jì)算其行列式，但要注意：方陣和方陣的行列式是不同的含義.14例如是一個(gè)3階方陣.三、特殊矩陣及與矩陣有關(guān)的概念行數(shù)與列只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).(2）只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).15只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).(2）只有一行的矩陣稱

稱為對(duì)角矩陣(或?qū)顷嚕?（3）形如的方陣,不全為0記作16稱為對(duì)角（3）形如(4)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.全為117(4)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.全為117

（5）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.注意不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如18（5）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零注A＝O|A|=0|A|=0A＝O若|A|=0,稱A為奇異矩陣；對(duì)于n

階方陣A若|A|=0,稱A為非奇異矩陣；19A＝O|A|=0|A|=0A＝O若|A|=0,(6)設(shè)A

=

(

aij)為n階方陣,對(duì)任意i,j,如果aij=

aji都成立,則稱A為對(duì)稱矩陣;如果aij=

–aji都成立,則稱A為反對(duì)稱矩陣;例如:A為對(duì)稱矩陣,B為反對(duì)稱矩陣.20(6)設(shè)A=(aij)為n階2.兩個(gè)矩陣為同型矩陣,并且對(duì)應(yīng)元素相等,即則稱矩陣相等,記作例如為同型矩陣.(7)同型矩陣與矩陣相等的概念1.兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時(shí),稱為同型矩陣.212.兩個(gè)矩陣為同型矩例1間的關(guān)系式線性變換.(8)線性變換與矩陣之間關(guān)系:22例1間的關(guān)系式線性變換.(8)線性變換與矩陣之間關(guān)系:22系數(shù)矩陣線性變換與矩陣之間關(guān)系:存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.23系數(shù)矩陣線性變換與矩陣之間關(guān)系:存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.23若線性變換為稱之為恒等變換.對(duì)應(yīng)

單位陣.24若線性變換為稱之為恒等變換.對(duì)應(yīng)單位陣.24線性變換對(duì)應(yīng)這是一個(gè)以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換.25線性變換對(duì)應(yīng)這是一個(gè)以原點(diǎn)為中心25三、小結(jié)(1)矩陣的概念26三、小結(jié)(1)矩陣的概念26(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對(duì)角矩陣;零矩陣.27(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對(duì)角矩陣;零矩思考題矩陣與行列式的有何區(qū)別?28思考題矩陣與行列式的有何區(qū)別?28思考題解答

矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式是一個(gè)算式，一個(gè)數(shù)字行列式經(jīng)過計(jì)算可求得其值，而矩陣僅僅是一個(gè)數(shù)表，它的行數(shù)和列數(shù)可以不同.29思考題解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式第二章矩陣及其運(yùn)算矩陣的概念矩陣的運(yùn)算逆矩陣矩陣分塊法30第二章矩陣及其運(yùn)算矩陣的概念1第一節(jié)線性方程組和矩陣矩陣概念的引入（線性方程組）矩陣的定義小結(jié)、思考題31第一節(jié)線性方程組和矩陣矩陣概念的引入（線性方程組）2設(shè)線性方程組則稱此方程組為非

齊次線性方程組;此時(shí)稱方程組為齊次線性方程組.1、非齊次與齊次線性方程組的概念一、矩陣概念的引入－線性方程組32設(shè)線性方程組則稱此方程組為非齊次線性方程組;此時(shí)稱方程組為2.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)332.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)4對(duì)線性方程組的研究可轉(zhuǎn)化為對(duì)這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)按原位置可排為3.某航空公司在A,B,C,D四城市之間開辟了若干航線,如圖所示表示了四城市間的航班圖,如果從A到B有航班,則用帶箭頭的線連接A與B.34對(duì)線性方程組的線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)按原位置可排為3.某四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中表示有航班.為了便于計(jì)算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一個(gè)數(shù)表:35四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.36這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.74.田忌賽馬374.田忌賽馬8389

由個(gè)數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為矩陣.簡(jiǎn)稱矩陣.記作二、矩陣的定義39由個(gè)數(shù)稱為矩陣.簡(jiǎn)稱矩簡(jiǎn)記為元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.40簡(jiǎn)記為元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣?yán)缡且粋€(gè)實(shí)矩陣,是一個(gè)復(fù)矩陣,是一個(gè)矩陣,是一個(gè)矩陣,是一個(gè)矩陣.41例如是一個(gè)實(shí)矩陣,是一個(gè)矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別,行列式是一個(gè)算式,其行數(shù)和列數(shù)相同，一個(gè)數(shù)字行列式經(jīng)過計(jì)算可求得其值,而矩陣僅僅是一個(gè)數(shù)表,它的行數(shù)和列數(shù)可以不同.42矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別,行列式是一個(gè)算式,13例如是一個(gè)3階方陣.三、特殊矩陣及與矩陣有關(guān)的概念行數(shù)與列數(shù)都等于的矩陣，稱為階方陣.也可記作對(duì)于方陣，可以計(jì)算其行列式，但要注意：方陣和方陣的行列式是不同的含義.43例如是一個(gè)3階方陣.三、特殊矩陣及與矩陣有關(guān)的概念行數(shù)與列只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).(2）只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).44只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).(2）只有一行的矩陣稱

稱為對(duì)角矩陣(或?qū)顷嚕?（3）形如的方陣,不全為0記作45稱為對(duì)角（3）形如(4)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.全為146(4)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.全為117

（5）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.注意不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如47（5）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零注A＝O|A|=0|A|=0A＝O若|A|=0,稱A為奇異矩陣；對(duì)于n

階方陣A若|A|=0,稱A為非奇異矩陣；48A＝O|A|=0|A|=0A＝O若|A|=0,(6)設(shè)A

=

(

aij)為n階方陣,對(duì)任意i,j,如果aij=

aji都成立,則稱A為對(duì)稱矩陣;如果aij=

–aji都成立,則稱A為反對(duì)稱矩陣;例如:A為對(duì)稱矩陣,B為反對(duì)稱矩陣.49(6)設(shè)A=(aij)為n階2.兩個(gè)矩陣為同型矩陣,并且對(duì)應(yīng)元素相等,即則稱矩陣相等,記作例如為同型矩陣.(7)同型矩陣與矩陣相等的概念1.兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時(shí),稱為同型矩陣.502.兩個(gè)矩陣為同型矩例1間的關(guān)系式線性變換.(8)線性變換與矩陣之間關(guān)系:51例1間的關(guān)系式線性變換.(8)線性變換與矩陣之間關(guān)系:22系數(shù)矩陣線性變換與矩陣之間關(guān)系:存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.52系數(shù)矩陣線性變換與矩陣之間關(guān)系:存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.23若線性變換為稱之為恒等變換.對(duì)應(yīng)

單位陣.53若線性變換為稱之為恒等變換.對(duì)應(yīng)單位陣.24線性變換對(duì)應(yīng)這是一個(gè)以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換.54線性變換對(duì)應(yīng)這是一個(gè)以原點(diǎn)為中心25三、小結(jié)(1)