矢量分析與場(chǎng)論第4講場(chǎng)課件

第二章場(chǎng)論第4講場(chǎng)第二章場(chǎng)論第4講場(chǎng)主要內(nèi)容1.場(chǎng)的基本概念2.數(shù)量場(chǎng)的等值面3.矢量場(chǎng)的矢量線4.平行平面場(chǎng)

教材：第2章第1節(jié)主要內(nèi)容1.場(chǎng)的基本概念數(shù)學(xué)場(chǎng)（Mathematicalfield）：為了描述某一物理對(duì)象的特定性質(zhì)或特定狀態(tài)而在特定空間域中定義的一個(gè)或一組多元函數(shù)。場(chǎng)：一個(gè)物理量是時(shí)間和空間的函數(shù)。如果在全部空間或部分空間的每一點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著某個(gè)物理量的一個(gè)確定的值，就說(shuō)在這個(gè)空間確定了該物理量的一個(gè)場(chǎng)。1.場(chǎng)的基本概念數(shù)學(xué)場(chǎng)（Mathematicalfield）：為了描述某一物理場(chǎng)（Physicalfield）：某種特殊的“物質(zhì)”，如靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)、電磁場(chǎng)等。Maxwell是第一個(gè)明確使用“場(chǎng)”的科學(xué)家。發(fā)生物理現(xiàn)象的空間部分稱(chēng)為場(chǎng)，場(chǎng)是物理量的空間函數(shù)?！皥?chǎng)”有2個(gè)顯著特點(diǎn)：（1）場(chǎng)是物理的客觀存在；（2）場(chǎng)可以隨時(shí)間和空間發(fā)生變化。1.場(chǎng)的基本概念物理場(chǎng)（Physicalfield）：某種特殊的“物質(zhì)”，根據(jù)物理量的性質(zhì)，分為數(shù)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)。數(shù)量場(chǎng)（標(biāo)量場(chǎng)）：物理量是數(shù)量。如溫度場(chǎng)，電位場(chǎng)，密度場(chǎng)等。矢量場(chǎng)：物理量是矢量。比如力場(chǎng)，速度場(chǎng)，電磁場(chǎng)等。穩(wěn)定場(chǎng)：物理量在各點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)值不隨時(shí)間發(fā)生變化（穩(wěn)態(tài)場(chǎng)）。不穩(wěn)定場(chǎng)：物理量在各點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)值隨時(shí)間發(fā)生變化（瞬態(tài)場(chǎng)）。1.場(chǎng)的基本概念根據(jù)物理量的性質(zhì)，分為數(shù)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)。1.場(chǎng)的基本概念2.數(shù)量場(chǎng)的等值面在空間中，數(shù)性函數(shù)是點(diǎn)的函數(shù)，即：則稱(chēng)是空間的一個(gè)數(shù)量場(chǎng)。當(dāng)坐標(biāo)系選定后，進(jìn)一步寫(xiě)出：一個(gè)數(shù)量場(chǎng)可以用一個(gè)數(shù)性函數(shù)來(lái)表示。通常假定數(shù)性函數(shù)是單值、連續(xù)且有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)。2.數(shù)量場(chǎng)的等值面在空間中，數(shù)性函數(shù)是點(diǎn)的函數(shù)，即2.數(shù)量場(chǎng)的等值面等值面：指數(shù)性函數(shù)取相同值的點(diǎn)連接起來(lái)構(gòu)成的一個(gè)曲面，定義為：（為常數(shù)）比如溫度場(chǎng)的等溫面，電位場(chǎng)的等電位面等。由隱函數(shù)存在定理可知，在函數(shù)為單值，且各連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)不全為零時(shí)，這種等值面一定存在。2.數(shù)量場(chǎng)的等值面等值面：指數(shù)性函數(shù)取相同值的點(diǎn)連接起來(lái)2.數(shù)量場(chǎng)的等值面等值面的兩個(gè)性質(zhì)：（1）空間的每一點(diǎn)均屬于一個(gè)等值面。（2）不同的等值面不相交。即空間中的每一點(diǎn)只屬于一個(gè)等值面。2.數(shù)量場(chǎng)的等值面等值面的兩個(gè)性質(zhì)：（1）空間的每一點(diǎn)均屬于2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求通過(guò)點(diǎn)的等值面。解：數(shù)量場(chǎng)所在的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)以圓點(diǎn)為中心，半徑為的球形區(qū)域：等值面為：等值面是以圓點(diǎn)為中心的一族同心球面。或2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求通過(guò)點(diǎn)2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求通過(guò)點(diǎn)的等值面?；蚪猓簞t過(guò)點(diǎn)的等值面，為其中的一個(gè)球面：2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求通過(guò)點(diǎn)2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求三維靜電場(chǎng)的等位面。解：設(shè)點(diǎn)電荷位于圓點(diǎn)，靜電位可以寫(xiě)為：為數(shù)性函數(shù)，其中等位面方程：以圓點(diǎn)為中心的球面。2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求三維靜電場(chǎng)的等位面。解：設(shè)點(diǎn)電荷2.數(shù)量場(chǎng)的等值面如果遇到一類(lèi)柱面問(wèn)題，即數(shù)量場(chǎng)與無(wú)關(guān)，可以寫(xiě)為，稱(chēng)為平面數(shù)量場(chǎng)。在平面數(shù)量場(chǎng)中，具有相同數(shù)值的點(diǎn)，組成此數(shù)量場(chǎng)的等值線，即。比如地形圖中的等高線，地面氣象圖上的等溫線、等壓線等。2.數(shù)量場(chǎng)的等值面如果遇到一類(lèi)柱面問(wèn)題，即數(shù)量場(chǎng)與無(wú)2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求二維靜電場(chǎng)的等位面。解：研究與軸重合的無(wú)窮長(zhǎng)帶電直線，電荷線密度為，則其電位表示為：這是一個(gè)平面數(shù)量場(chǎng)，等位面是圓柱面，即：2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求二維靜電場(chǎng)的等位面。解：研究與軸3.矢量場(chǎng)的矢量線如果在空間中，任何點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)矢性函數(shù)則稱(chēng)是此空間的一個(gè)矢量場(chǎng)。當(dāng)坐標(biāo)系選定后，進(jìn)一步寫(xiě)出：其中為矢量的三個(gè)坐標(biāo)函數(shù)，通常假定它們是單值、連續(xù)且有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。3.矢量場(chǎng)的矢量線如果在空間中，任何點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)矢性函數(shù)3.矢量場(chǎng)的矢量線矢量線非常直觀的表示矢量場(chǎng)的分布。

矢量線：簡(jiǎn)稱(chēng)矢線，指在曲線上的每一點(diǎn)處，曲線都和對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)的矢量相切。比如：靜電場(chǎng)中的電力線；磁場(chǎng)中的磁力線，流速場(chǎng)中的流線等。物理學(xué)上，F(xiàn)arady從長(zhǎng)期的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中得出明晰的磁力線概念。3.矢量場(chǎng)的矢量線矢量線非常直觀的表示矢量場(chǎng)的分布。矢量線3.矢量場(chǎng)的矢量線矢量線的計(jì)算：假設(shè)是一條矢量線，則對(duì)其上的任意一點(diǎn)，矢徑方程為：導(dǎo)矢為點(diǎn)處與矢量線相切的矢量，它必定與該點(diǎn)處的場(chǎng)矢量平行共線。3.矢量場(chǎng)的矢量線矢量線的計(jì)算：假設(shè)是一條矢量線，則對(duì)其3.矢量場(chǎng)的矢量線則矢量線滿足的微分方程為：在不為零的假設(shè)下，由微分存在定理可以知道：當(dāng)函數(shù)為單值、連續(xù)且有一階的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，矢量線總是存在，而且互不相交。3.矢量場(chǎng)的矢量線則矢量線滿足的微分方程為：在不為零的假3.矢量場(chǎng)的矢量線矢量面：由全體矢量線構(gòu)成的曲面。（P25圖2-4）矢量管：當(dāng)矢量面為封閉曲線時(shí)，就構(gòu)成一個(gè)管型曲面。（P25圖2-5）3.矢量場(chǎng)的矢量線矢量面：由全體矢量線構(gòu)成的曲面。矢量管：當(dāng)3.矢量場(chǎng)的矢量線解：設(shè)點(diǎn)電荷位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，則電場(chǎng)強(qiáng)度為：例1：求解點(diǎn)電荷的矢量線方程。則電力線微分方程為：3.矢量場(chǎng)的矢量線解：設(shè)點(diǎn)電荷位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，則電場(chǎng)強(qiáng)度為：3.矢量場(chǎng)的矢量線解：具體寫(xiě)為:等價(jià)于：解方程：（為常數(shù)）其圖形為一族從原點(diǎn)出發(fā)的射線，稱(chēng)電力線（P27圖2-6）。例1：求解點(diǎn)電荷的矢量線方程。3.矢量場(chǎng)的矢量線解：具體寫(xiě)為:等價(jià)于：解方程：（3.矢量場(chǎng)的矢量線解：矢量線應(yīng)滿足的微分方程為：例2：求矢量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程。由解得將矢量線微分方程寫(xiě)為：3.矢量場(chǎng)的矢量線解：矢量線應(yīng)滿足的微分方程為：例2：求矢量3.矢量場(chǎng)的矢量線解：利用等比定理，有：由此解得矢量線方程為：表示一族以圓點(diǎn)為中心的同心圓。例2：求矢量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程。3.矢量場(chǎng)的矢量線解：利用等比定理，有：由此解得矢量線方程為3.矢量場(chǎng)的矢量線解：再以點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得出：則通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程為：例2：求矢量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程。3.矢量場(chǎng)的矢量線解：再以點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得出3.矢量場(chǎng)的矢量線解：矢量線應(yīng)滿足的微分方程為：例：求矢量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程（習(xí)題2第5題）。由解得若，由等比定理可得：3.矢量場(chǎng)的矢量線解：矢量線應(yīng)滿足的微分方程為：例：求矢量場(chǎng)3.矢量場(chǎng)的矢量線解：矢量線族方程為：例：求矢量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程（習(xí)題2第5題）。由代入得故3.矢量場(chǎng)的矢量線解：矢量線族方程為：例：求矢量場(chǎng)3.矢量場(chǎng)的矢量線解：矢量線應(yīng)滿足的微分方程為：例：求矢量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程（習(xí)題2第5題）。也可以變?yōu)椋河傻缺榷ɡ砜傻茫?.矢量場(chǎng)的矢量線解：矢量線應(yīng)滿足的微分方程為：例：求矢量場(chǎng)3.矢量場(chǎng)的矢量線解：例：求矢量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程（習(xí)題2第5題）。矢量線族方程為：由代入得故3.矢量場(chǎng)的矢量線解：例：求矢量場(chǎng)4.平行平面場(chǎng)平行平面場(chǎng)是一種常見(jiàn)的具有一定幾何特點(diǎn)的場(chǎng)，分為平行平面數(shù)量場(chǎng)和平行平面矢量場(chǎng)。平行平面矢量場(chǎng)的幾何特點(diǎn)：

場(chǎng)中的所有矢量都平行于某一個(gè)平面；

在垂直于的任意直線的所有點(diǎn)上，對(duì)應(yīng)矢量的大小和方向都相同。平行平面矢量場(chǎng)可簡(jiǎn)化為平面矢量場(chǎng)來(lái)研究。4.平行平面場(chǎng)平行平面場(chǎng)是一種常見(jiàn)的具有一定幾何特點(diǎn)的場(chǎng)，分4.平行平面場(chǎng)通常也叫做點(diǎn)電荷產(chǎn)生的平面靜電場(chǎng)。例3:無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電直導(dǎo)線，其上電荷線密度為，則在周?chē)臻g產(chǎn)生的電場(chǎng)中，其電場(chǎng)的強(qiáng)度所構(gòu)成的矢量場(chǎng)，便是一個(gè)與相互垂直的平行平面矢量場(chǎng)。4.平行平面場(chǎng)通常也叫做點(diǎn)電荷產(chǎn)生的平面靜電場(chǎng)。例3:無(wú)限4.平行平面場(chǎng)平行平面數(shù)量場(chǎng)的幾何特點(diǎn)：在垂直于場(chǎng)中的某一條直線上的所有平面上，數(shù)量的分布情況都相同。平行平面數(shù)量場(chǎng)可簡(jiǎn)化為平面數(shù)量場(chǎng)來(lái)研究。例如無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電直導(dǎo)線，其電位構(gòu)成的數(shù)量場(chǎng)，就是一個(gè)平行平面數(shù)量場(chǎng)。4.平行平面場(chǎng)平行平面數(shù)量場(chǎng)的幾何特點(diǎn)：在垂直于場(chǎng)中的某一條Homework3作業(yè)P29習(xí)題2：1，2，3，4Homework3作業(yè)第二章場(chǎng)論第4講場(chǎng)第二章場(chǎng)論第4講場(chǎng)主要內(nèi)容1.場(chǎng)的基本概念2.數(shù)量場(chǎng)的等值面3.矢量場(chǎng)的矢量線4.平行平面場(chǎng)

教材：第2章第1節(jié)主要內(nèi)容1.場(chǎng)的基本概念數(shù)學(xué)場(chǎng)（Mathematicalfield）：為了描述某一物理對(duì)象的特定性質(zhì)或特定狀態(tài)而在特定空間域中定義的一個(gè)或一組多元函數(shù)。場(chǎng)：一個(gè)物理量是時(shí)間和空間的函數(shù)。如果在全部空間或部分空間的每一點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著某個(gè)物理量的一個(gè)確定的值，就說(shuō)在這個(gè)空間確定了該物理量的一個(gè)場(chǎng)。1.場(chǎng)的基本概念數(shù)學(xué)場(chǎng)（Mathematicalfield）：為了描述某一物理場(chǎng)（Physicalfield）：某種特殊的“物質(zhì)”，如靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)、電磁場(chǎng)等。Maxwell是第一個(gè)明確使用“場(chǎng)”的科學(xué)家。發(fā)生物理現(xiàn)象的空間部分稱(chēng)為場(chǎng)，場(chǎng)是物理量的空間函數(shù)。“場(chǎng)”有2個(gè)顯著特點(diǎn)：（1）場(chǎng)是物理的客觀存在；（2）場(chǎng)可以隨時(shí)間和空間發(fā)生變化。1.場(chǎng)的基本概念物理場(chǎng)（Physicalfield）：某種特殊的“物質(zhì)”，根據(jù)物理量的性質(zhì)，分為數(shù)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)。數(shù)量場(chǎng)（標(biāo)量場(chǎng)）：物理量是數(shù)量。如溫度場(chǎng)，電位場(chǎng)，密度場(chǎng)等。矢量場(chǎng)：物理量是矢量。比如力場(chǎng)，速度場(chǎng)，電磁場(chǎng)等。穩(wěn)定場(chǎng)：物理量在各點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)值不隨時(shí)間發(fā)生變化（穩(wěn)態(tài)場(chǎng)）。不穩(wěn)定場(chǎng)：物理量在各點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)值隨時(shí)間發(fā)生變化（瞬態(tài)場(chǎng)）。1.場(chǎng)的基本概念根據(jù)物理量的性質(zhì)，分為數(shù)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)。1.場(chǎng)的基本概念2.數(shù)量場(chǎng)的等值面在空間中，數(shù)性函數(shù)是點(diǎn)的函數(shù)，即：則稱(chēng)是空間的一個(gè)數(shù)量場(chǎng)。當(dāng)坐標(biāo)系選定后，進(jìn)一步寫(xiě)出：一個(gè)數(shù)量場(chǎng)可以用一個(gè)數(shù)性函數(shù)來(lái)表示。通常假定數(shù)性函數(shù)是單值、連續(xù)且有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)。2.數(shù)量場(chǎng)的等值面在空間中，數(shù)性函數(shù)是點(diǎn)的函數(shù)，即2.數(shù)量場(chǎng)的等值面等值面：指數(shù)性函數(shù)取相同值的點(diǎn)連接起來(lái)構(gòu)成的一個(gè)曲面，定義為：（為常數(shù)）比如溫度場(chǎng)的等溫面，電位場(chǎng)的等電位面等。由隱函數(shù)存在定理可知，在函數(shù)為單值，且各連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)不全為零時(shí)，這種等值面一定存在。2.數(shù)量場(chǎng)的等值面等值面：指數(shù)性函數(shù)取相同值的點(diǎn)連接起來(lái)2.數(shù)量場(chǎng)的等值面等值面的兩個(gè)性質(zhì)：（1）空間的每一點(diǎn)均屬于一個(gè)等值面。（2）不同的等值面不相交。即空間中的每一點(diǎn)只屬于一個(gè)等值面。2.數(shù)量場(chǎng)的等值面等值面的兩個(gè)性質(zhì)：（1）空間的每一點(diǎn)均屬于2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求通過(guò)點(diǎn)的等值面。解：數(shù)量場(chǎng)所在的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)以圓點(diǎn)為中心，半徑為的球形區(qū)域：等值面為：等值面是以圓點(diǎn)為中心的一族同心球面?；?.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求通過(guò)點(diǎn)2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求通過(guò)點(diǎn)的等值面?；蚪猓簞t過(guò)點(diǎn)的等值面，為其中的一個(gè)球面：2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求通過(guò)點(diǎn)2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求三維靜電場(chǎng)的等位面。解：設(shè)點(diǎn)電荷位于圓點(diǎn)，靜電位可以寫(xiě)為：為數(shù)性函數(shù)，其中等位面方程：以圓點(diǎn)為中心的球面。2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求三維靜電場(chǎng)的等位面。解：設(shè)點(diǎn)電荷2.數(shù)量場(chǎng)的等值面如果遇到一類(lèi)柱面問(wèn)題，即數(shù)量場(chǎng)與無(wú)關(guān)，可以寫(xiě)為，稱(chēng)為平面數(shù)量場(chǎng)。在平面數(shù)量場(chǎng)中，具有相同數(shù)值的點(diǎn)，組成此數(shù)量場(chǎng)的等值線，即。比如地形圖中的等高線，地面氣象圖上的等溫線、等壓線等。2.數(shù)量場(chǎng)的等值面如果遇到一類(lèi)柱面問(wèn)題，即數(shù)量場(chǎng)與無(wú)2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求二維靜電場(chǎng)的等位面。解：研究與軸重合的無(wú)窮長(zhǎng)帶電直線，電荷線密度為，則其電位表示為：這是一個(gè)平面數(shù)量場(chǎng)，等位面是圓柱面，即：2.數(shù)量場(chǎng)的等值面例：求二維靜電場(chǎng)的等位面。解：研究與軸3.矢量場(chǎng)的矢量線如果在空間中，任何點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)矢性函數(shù)則稱(chēng)是此空間的一個(gè)矢量場(chǎng)。當(dāng)坐標(biāo)系選定后，進(jìn)一步寫(xiě)出：其中為矢量的三個(gè)坐標(biāo)函數(shù)，通常假定它們是單值、連續(xù)且有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。3.矢量場(chǎng)的矢量線如果在空間中，任何點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)矢性函數(shù)3.矢量場(chǎng)的矢量線矢量線非常直觀的表示矢量場(chǎng)的分布。

矢量線：簡(jiǎn)稱(chēng)矢線，指在曲線上的每一點(diǎn)處，曲線都和對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)的矢量相切。比如：靜電場(chǎng)中的電力線；磁場(chǎng)中的磁力線，流速場(chǎng)中的流線等。物理學(xué)上，F(xiàn)arady從長(zhǎng)期的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中得出明晰的磁力線概念。3.矢量場(chǎng)的矢量線矢量線非常直觀的表示矢量場(chǎng)的分布。矢量線3.矢量場(chǎng)的矢量線矢量線的計(jì)算：假設(shè)是一條矢量線，則對(duì)其上的任意一點(diǎn)，矢徑方程為：導(dǎo)矢為點(diǎn)處與矢量線相切的矢量，它必定與該點(diǎn)處的場(chǎng)矢量平行共線。3.矢量場(chǎng)的矢量線矢量線的計(jì)算：假設(shè)是一條矢量線，則對(duì)其3.矢量場(chǎng)的矢量線則矢量線滿足的微分方程為：在不為零的假設(shè)下，由微分存在定理可以知道：當(dāng)函數(shù)為單值、連續(xù)且有一階的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，矢量線總是存在，而且互不相交。3.矢量場(chǎng)的矢量線則矢量線滿足的微分方程為：在不為零的假3.矢量場(chǎng)的矢量線矢量面：由全體矢量線構(gòu)成的曲面。（P25圖2-4）矢量管：當(dāng)矢量面為封閉曲線時(shí)，就構(gòu)成一個(gè)管型曲面。（P25圖2-5）3.矢量場(chǎng)的矢量線矢量面：由全體矢量線構(gòu)成的曲面。矢量管：當(dāng)3.矢量場(chǎng)的矢量線解：設(shè)點(diǎn)電荷位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，則電場(chǎng)強(qiáng)度為：例1：求解點(diǎn)電荷的矢量線方程。則電力線微分方程為：3.矢量場(chǎng)的矢量線解：設(shè)點(diǎn)電荷位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，則電場(chǎng)強(qiáng)度為：3.矢量場(chǎng)的矢量線解：具體寫(xiě)為:等價(jià)于：解方程：（為常數(shù)）其圖形為一族從原點(diǎn)出發(fā)的射線，稱(chēng)電力線（P27圖2-6）。例1：求解點(diǎn)電荷的矢量線方程。3.矢量場(chǎng)的矢量線解：具體寫(xiě)為:等價(jià)于：解方程：（3.矢量場(chǎng)的矢量線解：矢量線應(yīng)滿足的微分方程為：例2：求矢量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程。由解得將矢量線微分方程寫(xiě)為：3.矢量場(chǎng)的矢量線解：矢量線應(yīng)滿足的微分方程為：例2：求矢量3.矢量場(chǎng)的矢量線解：利用等比定理，有：由此解得矢量線方程為：表示一族以圓點(diǎn)為中心的同心圓。例2：求矢量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程。3.矢量場(chǎng)的矢量線解：利用等比定理，有：由此解得矢量線方程為3.矢量場(chǎng)的矢量線解：再以點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得出：則通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程為：例2：求矢量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程。3.矢量場(chǎng)的矢量線解：再以點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得出3.矢量場(chǎng)的矢量線解：矢量線應(yīng)滿足的微分方程為：例：求矢量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程（習(xí)題2第5題）。由解得若，由等比定理可得：3.矢量場(chǎng)的矢量線解：矢量線應(yīng)滿足的微分方程為：例：求矢量場(chǎng)3.矢量場(chǎng)的矢量線解：矢量線族方程為：例：求矢量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程（習(xí)題2第5題）。由代入得故3