折疊和直角三角形市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

一個正方形變形為一個盒子。

一個正方形變形為一只鳥。

一個正方形變形為一條蛇。

一個正方形變形為一頭象?！?/p>

觀賞折紙作品第1頁第2頁折疊與直角三角形南潯開發(fā)區(qū)試驗(yàn)學(xué)校楊慧珠第3頁如圖，折疊直角三角形紙片，使點(diǎn)C落在AB上點(diǎn)E處．已知∠B=30°，∠C=90°，

則∠1=,∠5=

.30°60°回顧預(yù)習(xí)第4頁△ADC≌△ADE∠1=∠2;∠3=∠4=∠C=90°;∠5=∠6;AE=AC;DE=CD線段AD所在直線(2)圖中有哪些相等角和相等線段？(4)折疊重合兩部分圖形關(guān)于哪條直線成軸對稱？

(1)你能找出圖中全等三角形嗎？如圖，在直角三角形紙片中，使點(diǎn)C落在AB上點(diǎn)E處．深入了解（3)因?yàn)檎郫B圖中產(chǎn)生了哪些新直角三角形？它們邊有怎樣數(shù)量關(guān)系？圖中哪些角會互余？AE2+ED2=AD2;DE2+BE2=BD2;AC2+DC2=AD2∠1+∠5=90°;∠2+∠6=90°∠B+∠BDE=90°;

第5頁折疊問題本質(zhì)是圖形

變換。利用軸對稱變換得到對應(yīng)

相等和對應(yīng)

相等

軸對稱角線段折疊問題全等圖形

（對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等）軸對稱尋找本質(zhì)第6頁直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一（1）如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A<∠B,M是斜邊中點(diǎn)，將三角形ACM沿CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與AB垂直且垂足為E，求∠A度數(shù)．xxx解∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°∴CM=AM=AB(依據(jù)什么？）∴∠A=∠1=x∵△CDM由△AMC折疊而來∴△CDM≌△AMC∠1=∠2=x∵CD⊥AB∴∠A+∠1+∠2=90°∴3x=90°∴x=∠A=30°E變式一第7頁（2）如圖，CD是Rt△ABC斜邊上高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB中點(diǎn)E處，則∠A等于幾度？

變式二第8頁

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，沿過點(diǎn)A直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上點(diǎn)E處，折痕與BC交于點(diǎn)D.（1）試畫出折痕AD；（2）求CD長．動手折折第9頁如圖，直角三角形中，∠C=90°，折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．畫出BD，展開后畫出折痕DE.若BC=3，AB=5，求CD長．變式再折第10頁如圖，若再把直角三角形放在直角坐標(biāo)系中，C點(diǎn)于坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，折疊后使點(diǎn)A落在邊OB中點(diǎn)A’時，OB=3,AB=5求此時點(diǎn)D坐標(biāo)。xyAOBDEA’再變第11頁在以上折疊問題探究中，你能否找到處理這類問題普通方法？解題過程用到哪些數(shù)學(xué)思想？折后想想x34-x4-x2.52.5xx4-x332先畫折痕再找全等數(shù)量關(guān)系對稱轉(zhuǎn)化勾股定理方程求解

折疊后余下直角三角形第12頁拓展提高

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°

AC=，經(jīng)過折疊，使點(diǎn)B落在射線BC上點(diǎn)B’處，折痕DE交AB邊于E,交BC邊于點(diǎn)D.連接EB’與AB’試求當(dāng)BD多長時△AEB’是直角三角形?C注意利用分類思想，畫出圖形！30°3第13頁本節(jié)課給你留下深刻印象是什么？折疊一二三一個本質(zhì)，

；兩項(xiàng)歸類，

，三種思想，

.學(xué)后小結(jié)軸對稱求角度，求線段方程、轉(zhuǎn)化、分類思想C第14頁本節(jié)課給你留下深刻印象是什么？折疊一二三一個本質(zhì)，