多天線組播波束成形算法研究報告

縮略詞 符號標(biāo)記 引 系統(tǒng)模型概 單群組場 多群組場 單群組波束賦形 SDP算 多群組波束賦形 SDP算 單播下的調(diào)度算法概 集群系 小 總 參考文 圖圖1MU-MIMO系統(tǒng)框 圖2單群組場 圖3多群組場 圖5算法的設(shè)計流程 圖6TD-LTE八天線單流波束賦形場 表表格1算法復(fù)雜度分 表格3小區(qū)站點配置及模 表格4和終端射頻參數(shù)配 The3rdGenerationPartnership Angleof Block ChannelState Cognitive MultipleGroup Max-Min MultipleInputMultiple MmembershipDeflationbyMU- Multi-UserMultipleInputMultiple MinimumMeanSquareMax Max Proportional QualityofQuadraticallyConstrained

Round SINR SpatialChannel SpatialChannelModel Semidefinite SpaceDivisionMultiple SignaltoNoise SignaltoInterferenceplusNoise SingleGroup SignaltoInterference Singular TimeDivision UniformLinear Universal munication Zero()、()T、()Htr()、rank()

2X0XINNN、、分別表示實數(shù)、整數(shù)域、和復(fù)數(shù)min、與max)分別表示求最小值、最argmin(表示求取最小值的表示空集，AX,YAX運(yùn)算，在進(jìn)行Ydiag(x)：當(dāng)x為一個矩陣時，返回一個向量，當(dāng)x為一個向量時，返回一個陣11O表示的是括號內(nèi)表達(dá)式的階引（SDMA被應(yīng)用來解決這類問題。而SDR的方法雖然能夠在理論上，例如可以利用里第四部分，重點結(jié)合集群系統(tǒng)，給出采用的算法和具體的方案。系統(tǒng)模型概借鑒的地方。為了便于分析，首先給出MU-MIMO1所示：+DHM +DHMz1MU-MIMOM 有N根天線，有M個單天線的用戶，發(fā)送向量為sM調(diào)制矩陣為M

NM，無線信道是Hh

T，h

1N對應(yīng)于第i11iM加性高斯白z1iM

MDdiag(d

dM)

MM 另外可以記錄中間變量：x=Ms，y=HMs+z，以便于后面分析和計算。為了描21Nstsststst假 有N根天線，M個用戶，hi表示N1的復(fù)向量來表 到第i個用戶 損耗和相位偏移，w N表示波束賦形的權(quán)重矢量，s(t)是站發(fā)送的信號，并且規(guī)定每個用戶的SINR約束為c，2是用戶i的信道噪聲， P。由于在單群組下發(fā)送的數(shù)據(jù)比較簡單，只需要計算SNR，因為只有一個群，不存31s1st11 t22 tGGG2N3在此引入幾個新的參數(shù)，其中G表示群的個數(shù)，則1GM，從這里也可以看出組播是廣播和單用戶通信方式之間的橋梁，當(dāng)G1的時候就是廣播（單群組GM可以表示為 ,M定義Gm:Gm為 中用戶的數(shù)目， G m

M。s(t)

表示發(fā)送給各個群組的數(shù)據(jù)信號，mm此不再作深入闡述，具體的概括請參考具體文獻(xiàn)[8]、[9]等文獻(xiàn)中的內(nèi)容，這些上可多天線組播波束賦形算SINR約束下最小化約束下最大用戶的服務(wù)質(zhì)量CSI更難獲取。單群組波束賦形理方式都可以進(jìn)行簡化。很多參考文獻(xiàn)都介紹了單群組下的各種問題。LOPEZ在文獻(xiàn)[10]中SNR準(zhǔn)則下的求解方法，為以后的研究指引了方向。QminwwQminww subjecttowHhici,i ,MFFwHmaxw iM2isubjectto:w22NP-hard問題。SDP i i i首先從單群組下的(3.1)式開始hHwwHhtr(wwHhhHtr(hHwwHh，定義新的變量Q:hhH i i iQQXminsubjectto:tr(XQi)1,i1,…,MX±rank(X)1的條件，引入松弛變量si，可以得到松弛后的公式(3.4)為QrQrXNN,s vec(I)TNisubjectto:vec(Q)vec(X)s1,i1,…,Tii在Qr的條件下求得的解Xopt如果秩為1，就是得到的解。如果不滿足秩為1，那么tr(Xopt)為提供了下界，而且已經(jīng)有很多隨機(jī)化的方法來產(chǎn)生原來Q問題的個解的集合wl，從其中來選 首先對X 進(jìn)行特征值分解，得到X QdQH，Q為特征向量矩陣，d為對角形式的特征值矩陣；然后令wQd1/2v，v為N 量，即v(l)eji,l，為在[0,2)內(nèi)符合均勻分 2的 tr(Xopt)2N1vv(l)eji,l，為在[02 變量，令x(l) ]v(l)，即可以滿足w2 ) optii 2 XXQdQHQ為特征向量矩陣，d為對角形式的特征值矩陣；然后令wQd1/2vvN1的向量，其元素為在符合均01的循環(huán)高斯隨量，這就保證了Ewltr(X2 wl而且式 ：?

i FFX?subjecto tr(X)P,X±rank(X)增加一個新變量t1的條件，得到最終的松弛條件下的式子XNNtminvec(?ivec(I)vec(X)TNX±0,si0,i,t多群組波束賦形SINR來P1:在限制條件下，最大化所有群組內(nèi)所有用戶中用戶的P2SINR的必須達(dá)到門限值的約束條件下，最小化Q wN Q wN subjectto:wm2wHm2cGwHi2iimFwFwHm2 subjectto:wm2wHi22i通過文獻(xiàn)[7]可以看出以上兩個問題都是QCQP問題，在參考文獻(xiàn)[1]P2問題已經(jīng)被證SDR的算法，就是通過將約束條件進(jìn)行松弛，結(jié)合隨機(jī)化的方式，并且借助內(nèi)點插值的輔助工具來完成求解的LOPEZ在它的博士[10]中第一次了多群組組播波束賦形的問題，SDP的算法、基于單SDPQoS和MMFSDP算法[11]在多群組下也有類似的方法在文獻(xiàn)[11]中有詳細(xì)的介紹經(jīng)過相同的代換過程，QoS的式子(3.7)轉(zhuǎn)化等價表達(dá)式(3.9)：QQG tr(XmXGsubjectto:tr(QX) tr(QX)c2i i iiGm,m,l Xm±0m rank(Xm)1m 同樣的約掉G個約束條件，得到QrQrGX tr(Xm Gsubjectto: tr(QX)ctr(QX)i 2 iiiGm,m,l Xm±0m 同樣多群組下的MMF算法(3.8)也可以等價為FF wmGsubjectto:wmH2c w H2l2iiGm,m,l G P,andt2m2FrFrG tr(XmXGsubjectto: tr(QX)ctr(QX)2ii iiiGm,m,l Xm±0m

G,第k個元素為G，G

M} 定義與第二部分描述多群組場景下的相同；加上一個歸屬向量b M來表達(dá)每個用戶的組歸屬信息，即第m個元素bm是指第m1所示的系統(tǒng)，反映不出組播的特性，進(jìn)而可以簡化信號的發(fā)送模型。因為同一G個群組只需要有G個數(shù)據(jù)流發(fā)送出去，重復(fù)的數(shù)據(jù)MG。于是發(fā)送數(shù)據(jù)信號可以通過一個變換矩陣來進(jìn)行削減處理: 其中s M， G，T

GM一個轉(zhuǎn)換矩陣，其中第n列的元素是t=g-1eeGG的單位矩陣的第i

b 數(shù)據(jù)維度的降低也將要導(dǎo)致調(diào)制產(chǎn)生一個維度降低的調(diào)制矩陣

NGMM

其中T+ MG是T的右逆矩陣，其中第n列的元素是t+=eT Ms=MT+Ts 然后單播中相應(yīng)的MF、ZF、MMSE、SB等算法，引入到組播的情況，即多播感知（MA）下的算法，因為MF算法不考慮干擾，多群組下存在干擾，所以在此不考慮該情況下的改進(jìn)算MA-ZFMIMO多用戶場景有些類似，也就是說組播下僅僅需要gkNkk假設(shè) NG，m分別表示波束賦形矩陣和群組kgkNkk(MgHk 分別表示群組kkHH=[HT ,HT,HT ,HT kKH=UH=US[V(1),V(0) k

其中Uk

(Mgk)(Mgk是一個酉矩陣，S

(Mgk)NV(1

NrkkkV(0)kk

NNrk)HrHV(0H k交基。由于這種特性，可以利用V(0)表示消除其它群組內(nèi)用戶干擾的波束賦形向量。如kNr=1V(0Nr>1 Hrk=Mgk當(dāng)用V(0H相乘，可以得到HV(00jkHV(0 j k投影以后的等效矩陣H(eq) gk(N-rk)，當(dāng)矩陣H與V(0)相乘后，很顯然來自其它用戶的 kSGB算法可以應(yīng)用到H(eq中去，這樣單群組下的很多求解方法可以應(yīng)用進(jìn)來，例如文獻(xiàn)[1]中利用SDR最大化群組內(nèi)SNR的kk法，以及文獻(xiàn)[10]SNR的算法。讓m(eq(N-rk)應(yīng)用到群組k

V ,,V(0)m(eq) V M

關(guān)于MZFZF中，的基礎(chǔ)上進(jìn)行功率的分配，例如文獻(xiàn)就是利用文獻(xiàn)

gk表示群組k的接收信號，則所用群組接收向量可以表示為r=[rT ,rT]T Mnr表示第n 配的對角矩陣

ΓMAMFΓMAMFargmaxrnΓbn n{1,subjectto:tr(Γ)=P,Γi,j=0,i

Γk,k k minΓk,k k M(diag(rrH))-1

最后MA-ZF

i ii 其中MΓ分別如式子(3.20)和(3.22)MA-RZFMA-RZF與MA-ZF不同的主要是提高信道的條件，利用更少的能量來去除干擾。一個等群組間干擾。讓H(R) MM表示規(guī)則化后的信道，定義為H(

M+ Z PZ其中2IMMZ然后根據(jù)MA-ZF同樣的方法，可以重寫式子如下 HHHH HV ,,HHV(0)m(eq) HV M Γk,k k minΓk,k k M(diag(rrH))-1

其中MA-SB

MG，Γ

i iiGG，kgkGG，kgkMMMASBargmaxminn{1,,Msubjectto:tr(MM)2Hs 2m

2mHGm1其中

hhH2 NN2 n 為了求解，利用文獻(xiàn)中[20]的思想，定義功率分配向量

M量u

N，U ,u

NM

的用戶代表每個群組，GkGiminγ，其中向量γk 用來代表每個群組kSINR文獻(xiàn)[20]中的一些方法和定義不能直接應(yīng)用到組播的情況下，引入兩個新的變量

MM，

MMM uHGM

u

i nSi n

n1,b

M M

i

bii,j

bibj

1OO(MNGN3N2GNG21MN22O(MNGN3N2GNG21MN22MA-GO(4N3G2MN2G)O gk(NMgkkMA-GO(6M3G)O gkkO(5MN3M2N23MA-O(5MN3M2N23Bisec-O(3GN)O(1(N2GM)35)ULA4信 方發(fā)射平面波 天線平 dS4.2集群系統(tǒng)下的多天線組播波束賦形作詳細(xì)的描述。輪詢算法C/I算法相比，不考慮用戶C/I算法（MaxC/I算法下，只選擇最大載干比的用戶，即讓信道最好的用戶占用資源傳輸數(shù)據(jù)，mm2SOargmaxS{1,,M},{w mm2subject

mm

2

2wHhm22wHhm2w H2l

表示集合S的基數(shù)，當(dāng)GmS=，那么對群組m

{wN

wmwHh2m2wwHh2m2w H2l 2subject

c,iGS

SDR的方法，利用內(nèi)點插值的工具來求解。借鑒文獻(xiàn)[26]、[27]，文獻(xiàn)[21]和[22]MDR（組員緊縮松弛）的方法，具體的過程如下： U M 根據(jù)轉(zhuǎn)換表達(dá)式，即SDR后得到的發(fā)送協(xié)方差矩陣Wm（區(qū)別于定義中的 mW:=w m對每個m，比如GmWm的主元，放縮到功率tr(Wm)，即wm=tr(Wm)umum是歸一化后的Wm對每個m，比如Gm，檢查每一個iGm，確認(rèn)式子(3.37)lwHh2m2wHh 2

如果對iGm都滿足，并且Gm，停止（可行解已經(jīng)找到U實際SINR與目標(biāo)SINR（如果所有目標(biāo)SINRSINR，2。集群系統(tǒng)下的多天線組播波束賦形技，在這部分主要是研究在集群系統(tǒng)的特殊條件下，對多天線組播波束賦形技術(shù)，，用技術(shù)。在文獻(xiàn)[28]2所示。正是有了這種與公網(wǎng)的比較才能夠吸取公網(wǎng)系統(tǒng)中已經(jīng)廣泛使用的優(yōu)點，使得在中國發(fā)張較為緩慢的集群系統(tǒng)也能夠和公網(wǎng)系統(tǒng)起頭并進(jìn)，比如現(xiàn)在3GPP廣泛研究的TD-LTE里運(yùn)用的一些，都可以拿來分析如何引入到集群系統(tǒng)中來。本算法報告就是TD-LTEMBMS業(yè)務(wù)，研究多天線在集群，網(wǎng)我國以800MHZ頻段和450MHZGSM800MHZ頻段（AMPS、CDMA國乃至能、、和，場景下通過一個單一的信道向多個移動臺同時發(fā)送相同的數(shù)據(jù)，但是移動臺通常不會下和移動臺雙方進(jìn)行雙工通信的方式有很大的差異。，鑒于對集群系統(tǒng)沒有一個公開的和的標(biāo)準(zhǔn)所以認(rèn)為所提算法的仿真環(huán)境側(cè)重這方面是影響算法最終性能的關(guān)鍵部分因為在這里必須兼顧考慮復(fù)雜度和和性能AOA的問題，在仿真參數(shù)和環(huán)境確定AOA相對成熟，如何借鑒和也值得推敲；了詳細(xì)的分析和說明，已經(jīng)有文獻(xiàn)研究有一定的性能的提升，當(dāng)然復(fù)雜度也比原來的SDR能否接受。在以往的中也提到SDP算法是一個的比較多的算法，里面用到隨機(jī)化和內(nèi)點插值的方法，這會給系統(tǒng)的運(yùn)算帶來。CSICSICSI5，5算法的設(shè)計流程圖來進(jìn)行設(shè)計和評估的。沒有一個絕對最優(yōu)的算法，只有相對條件下的最優(yōu)。在仿真條件不明確時可以做適當(dāng)?shù)募僭O(shè)進(jìn)行仿真，但是仿真，為了方便，下面列出的LTE中經(jīng)常用到的一些參數(shù)以及相應(yīng)的參數(shù)值，也以引入到是必須要考慮的，尤其是以后基于TD-LTE的集群系統(tǒng)的綜合設(shè)計。不管是系統(tǒng)級仿真和鏈值小區(qū)站點數(shù)目（1扇區(qū)LTE10（平均值大尺度陰影Claussen表格4和終端射頻參數(shù)配值2G頻點，10M帶寬,LTE-終端最大0性很小，因此不同天線接收的信號可以認(rèn)為經(jīng)歷了不同的。采用最大比合并等方式可以AOA的接收計算以及AOA。TD-LTE八天線單流波束賦形場景，如6所示：有所介紹，在這里結(jié)合集群系統(tǒng)的具體指標(biāo)，來實現(xiàn)的算法。仿真條件：為了結(jié)合中國移動的標(biāo)準(zhǔn)，在這里考慮的天線模型是81際情況，在時間充足的條件下，也可以對82的情況進(jìn)行進(jìn)一步的分析。發(fā)射端（）天線之間的關(guān)系，也是參考TD-LTE中的標(biāo)準(zhǔn)給出的兩種模型，第一種是天線之間成均0.65個波長間隔的天線陣。信道模型方面，會參考SCME的模型。。組，只是計算的優(yōu)化目標(biāo)有所不同面的3.3特殊信道條件（均勻直線陣）下的算法已。7信信 方d功d功率分單群組：根據(jù)場景給出的條件，假定一個群組內(nèi)有多個用戶，采用陣元數(shù)為N的M1已知每個用戶所處位置相對于陣元平面的角度為i，i{1, ,M}。在遠(yuǎn)場視距環(huán)境下，天線陣列與第i個用戶的接收天線之間的信道以表示為:h

]Th i 信道的響應(yīng)，ai為發(fā)射天線陣列的導(dǎo)引向量。在均勻直線中T j jN1iai1

-2

/,i

M，發(fā)射賦形向量為ww,

rhHwsnhaHws

i 單個用戶的接收信噪比為SNRi

hhH2is2s22wHaaHi s2h

2:2ii

iiiGSNRi SNRi

wHaaH 。仿真中主要依據(jù)下面的這些準(zhǔn)則進(jìn)行分析和比較：例如，功率限制條件下，可以根據(jù)。MMwH subjecttow2MargmaxwHaaHiwH subjecttow2 argmaxargmaxminGiw2subjecttowargmaxminwHaaHiw 2subjecttow

1，另外也可以不用Gi，而直接用SNRi，表達(dá)的意義略有差別。單群組下非ULA下的場景，這里暫時不作。argargminwargminww wsubjectto:Gcsubjectto:wHaaHw ii M i M將iULAQoS和MMF的算法的證明和簡化具體過程的參看附錄A。在下面直接給出原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成以自相關(guān)波束賦形向量rk為求解目標(biāo)的表達(dá)式。rk是關(guān)于i的函數(shù)，而i是與波達(dá)角i關(guān)信道向量變?yōu)镠h h

,h

hiT,i ,M。從而波束賦形1

NwM,wwM,wi wiT,iNM，發(fā)信號和噪聲表示為ss

T,nn

T，然后按照單群組相同的方1

[(K[(K1)P ]a22H2i ii

i

P

aiwll1,lk

l(K(K1)aH2 ii

i

aiwll1,lk

lMMwH subjecttow2MargmaxwHaaHiwH subjecttow2argmaxargmaxminGiwsubjecttow2wHiaHwM subjecttow2 QoS

argargminwargminww wsubjectto:Gcsubjectto:wHaaHw ii M i M多群組下非ULA的場景，這里也暫時不作。本方案是在調(diào)研報告中沒有詳細(xì)描述的一類算法在的3.2.2基于單播的改進(jìn)算仿真條件：天線模型方面為了結(jié)合TD-LTE標(biāo)準(zhǔn)，仿真中還是盡量展開沿用方案一中說文獻(xiàn)[29]SCME的模型。在不同優(yōu)化目標(biāo)條件下的算法性能可以分為多群組和單群組，天線數(shù)目，用戶數(shù)等變

單群

最大最小信噪比的算基于基于QoS方案方案多群方案方案

最大最小信噪比的算最大平均信噪比的算基于QoS的算最大平均信噪比的算MA-多群MA-。，第四章是的部分，是考慮集群場景下具體組播波束賦形的算法在CSI可知下利用用戶的波達(dá)角進(jìn)性變換，等效為點對點通信模式下的多用戶通信。在下一步具體的仿真和評估中會做CSI可以獲得，天線的特殊排布等。正是從這種理想到實際工程到理論的相互考量和分析才使得的算法的研究能夠從點到線，。，總、、 批 、、CSI的對組播波束賦形問題進(jìn)行了分類，在這里沒有再嚴(yán)格按照這個進(jìn)應(yīng)，這就對研究的算法帶來了很大的，因為在算法中，不僅要考慮算法本身，非常有有意但同時充滿的事情，而且進(jìn)一步研究的點關(guān)于CR下的問題，比如認(rèn)知下的利用TD-LTE標(biāo)準(zhǔn)里相應(yīng)技術(shù)和方案，勢必是一個繁瑣的過程。做多天線組播波束賦形一點，也是最主要的。參考文N.D.Sidiropoulos,T.N.Davidson,andZ.-Q.Luo,“Transmitbeamformingforphysical-layermulticasting,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.54,no.6,pp.2239–2251,Jun.2006.N.D.SidiropoulosandT.N.Davidson,“Broadcastingwithchannelstateinformation,”inProc.IEEESAM,Jul.2004,pp.489–493.Y.SunandK.J.R.Liu,“TransmitDiversityTechniquesforMulticastingoverWirelessNetworks,”inIEEEWirelessCommunicationsandNetworkingConference(WCNC),2004.Y.GaoandM.Schubert,“Group-orientedbeamformingformulti-streammulticastingbasedonquality-of-servicerequirements,”inProc.ComputationalAdvancesinMulti-SensorAdaptiveProcessing(CAMSAP),Dec.2005.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,“ConvexTransmitBeamformingforDownlinkMulticastingtoMultipleCo-ChannelGroups,”inProc.ICASSP2006,vol.V,May2006,pp.V–Y.GaoandM.Schubert,“Powerallocationformulti-groupmulticastingwithbeamforming,”inITG/IEEEWorkshoponSmartAntennas,Ulm,Germany,Mar.2006.S.BoydandL.Vandenberghe,ConvexOptimization.CambridgeUniversityPress,K.T.Phan,S.A.Vorobyov,N.D.Sidiropoulos,andC.lambura,“SpectrumsharinginwirelessnetworksviaQoS-awaresecondarymulticastbeamforming,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.57,no.6,pp.2323–2335,Jun.2009.Y.J.ZhangandA.M.-C.So,“OptimalspectrumsharinginMIMOcognitiveradionetworksviasemidefiniteprogramming,”IEEEJ.Sel.AreasCommun.,vol.29,no.2,pp.362–373,Feb.M.J.Lopez,“Multiplexing,scheduling,andmulticastingstrategiesforantennaarraysinwirelessnetworks,”Ph.D.dissertation,Dept.Elect.Eng.andComp.Sci.,Mass.Inst.Technol.(MIT),Cambridge,2002.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,"Qualityofserviceandmax-minfairtransmitbeamformingtomultiplecochannelmulticastgroups,"IEEETrans.SignalProcessing,vol.56,no.3,pp.1268-1279,March2008.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,“Transmitbeamformingtomultipleco-channelmulticastgroups,”inProc.IEEECAMSAP,Dec.2005,pp.109–112.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,“Convextransmitbeamformingfordownlinkmulticastingtomultipleco-channelgroups,”inProc.IEEEInt.Conf.Acoust.,Speech,SignalProcess.(ICASSP),Toulouse,France,May14–19,2006,pp.973–976.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,“Far-fieldmulticastbeamformingforuniformlinearantennaarrays,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.55,no.10,pp.4916–4927,Oct.2007.Silva,Yu.;Klein,A“LinearTransmitBeamformingTechniquesfortheMultigroupMulticastScenario”IEEETrans.Veh.Technol,vol.58,no.8,pp.4353–4367,October2009Q.H.SpencerandM.Haardt,“Capacityanddownlinktransmissionalgorithmsforamulti-userMIMOchannel,”inProc.AsilomarConf.Signals,Syst.Comput.,Nov.2002,vol.2,pp.Q.H.Spencer,A.L.Swindlehurst,andM.Haardt,“Zero-forcingmethodsfordownlinkspatialmultiplexinginmultiuserMIMOchannels,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.52,no.2,pp.461–471,Feb.Q.H.Spencer,A.L.Swindlehurst,andM.Haardt,“Zero-forcingmethodsfordownlinkspatialmultiplexinginmultiuserMIMOchannels,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.52,no.2,pp.461–471,Feb.2004.D.P.PalomarandJ.R.Fonollosa,“Practicalalgorithmsforafamilyofwaterfillingsolutions,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.53,no.2,pp.686–695,Feb.2005.M.SchubertandH.Boche,“Solutionofthemultiuserdownlinkbeamformingproblemwithi