二次根式教案6篇

第第頁二次根式教案6篇

二次根式教案篇1

【1】二次根式的加減教案

教材分析:

本節(jié)內容出自九班級數學上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在討論最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法那么和進一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使同學感到討論二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探究二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和技能。另外，通過本小節(jié)學習為后面同學嫻熟進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

同學分析:

本節(jié)課的內容是知識的連續(xù)和創(chuàng)新，同學積極主動的投入爭論、溝通、建構中，自主探究、動手操作、協(xié)作溝通，全班同學具有較扎實的知識和創(chuàng)新技能，通過自學、小組爭論大部分同學能夠達到教學目標，少部分同學有困難，基礎差、自學技能差，因此要提供賞識性評價教學策略，予以個別關照、心理默示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

設計理念:

新課程有效課堂教學明確提倡，同學是學習的主人，在同學自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作溝通，來提倡新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識討論。老師從過去知識的傳授者轉變?yōu)橥瑢W的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與同學零距離接觸共同探究。在教學過程中老師設置開放的、面對實際的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使同學在嘗試、探究、思索、溝通與合作中培育分析、歸納、總結的技能，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，掌控學習策略，并依據活動中示范和指導培育同學大膽闡述并爭論觀點，說明所獲爭論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

教學目標知識與技能目標：

會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡約的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

過程與方法目標：

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;同學經受由實際問題引入數學問題的過程，進展同學的抽象概括技能。

情感立場與價值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)同學的探究熱忱，讓同學充分參加到數學學習的過程中來，使他們體驗到勝利的樂趣.

重點、難點:重點：

合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡約的二次根式的加減法。

難點：

二次根式加減法的實際應用。

關鍵問題:

了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

教學方法:.

1.引導發(fā)覺法：在老師的啟發(fā)引導下，鼓舞同學積極參加，與實際問題相結合，采納“問題—探究—發(fā)覺”的討論模式，讓同學自主探究，合作學習，歸納結論，掌控規(guī)律。

2.類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

3.嘗試訓練法：通過同學嘗試，老師針對個別問題進行點撥指導，實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。

【2】二次根式的加減教案

教學目標：

1.知識目標：二次根式的加減法運算

2.技能目標：能嫻熟進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

3.情感立場：培育同學擅長思索，一絲不茍的科學精神。

重難點分析：

重點：能嫻熟進行二次根式的加減運算。

難點：正確合并被開方數相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。

教學關鍵：通過復習舊知識，運用類比思想方法，達到溫故知新的目的;運用創(chuàng)設問題激發(fā)同學求知欲;通過同學全面參加學習(分層次要求)，達到每個同學在學習數學上有不同的進展。

運用教具：小黑板等。

教學過程：

問題與情景

師生活動

設計目的

活動一：

情景引入，導學展示

1.把以下二次根式化為最簡二次根式：，；，，。上述兩組二次根式，有什么特點？

2.現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采納如教科書圖21.3-所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm和18dm的正方形木板？

這道題是舊知識的回顧，老師可以找同學徑直回答。對于問題，老師要關注：同學是否能嫻熟得到正確答案。老師傾聽同學的溝通，指導同學探究。

問：什么樣的二次根式能進行加減運算，運算到那一步為止。

由此也可以看到二次根式的'加減只有通過找出被開方數相同的二次根式的途徑，才能進行加減。

加強新舊知識的聯(lián)系。通過觀測，初步認識同類二次根式。

引出二次根式加減法那么。

3.A、B層同學自主學習15頁例1、例2、例3，C層同學至少完成例1、例2的學習。

例1.計算：

〔1〕;

〔2〕-;

例2.計算：

1〕

2)

例3．要焊接一個如教科書圖21.3—2所示的鋼架，大約需要多少米鋼材〔精確到0.1米〕？

活動二：分層練習，合作互助

1.以下計算是否正確？為什么？

〔1〕

〔2〕；

〔3〕。

2.計算：

〔1〕；

〔2〕

〔3〕

(4)

3.〔見課本16頁〕

補充：

活動三：分層檢測，反饋小結

教材17頁習題：

A層、B層：2、3.

C層1、2.

小結：

這節(jié)課你學到了什么知識？你有什么收獲？

作業(yè)：課堂練習冊第5、6頁。

自學的同時抽查部分同學在黑板上板書計算過程。抽2名C層同學在黑板上完成例1板書過程，同學在計算時假設涌現(xiàn)錯誤，抽2名B層同學訂正。抽2名B層同學在黑板上完成例2板書過程，假設涌現(xiàn)錯誤，再抽2名A層同學訂正。抽1名A層同學在黑板上完成例3板書過程，并做適當的分析講解。

此題是聯(lián)系實際的題目，需要同學先列式，再計算。并將結果精確到0.1m，同學考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。

老師提示：

1〕解決問題的方案是否得當;2〕考慮的問題是否全面。3〕計算是否精確。

A層同學完成16頁練習1、2、3；B層同學完成練習1、2，可選做第3題；C層同學盡量完成練習1、2。多數同學完成后，讓同學在小組內相互檢查，有問題時共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學。例如：抽3名C層同學口答練習1；抽4名B層或C層同學在黑板上板書練習第2題；抽1名A層或B層同學在黑板上板書練習第3題后再分析講解。

點撥：1〕對的化簡是否正確；2〕當根式中涌現(xiàn)小數、分數、字母時，是否能正確處理；

3〕運算法那么的運用是否正確

先測試，再小組內互批，查找問題。同學反思本節(jié)課學到的知識，談自己的感受。

小結時老師要關注：

1)同學是否抓住本課的重點；

2)對于常見錯誤的認識。

把學習目標由高到低分為A、B、C三個層次，教學中做到分層要求。

同學學習經受由淺到深的過程，可以提高同學技能，同時有利于激發(fā)同學的探究知識的欲望。

將二次根式的加減運算融入實際問題中去，提高了同學的學習愛好和對數學知識的應用意識和技能。

小組成員相互檢查同學對于新的知識掌控的狀況，鞏固同學剛掌控的知識技能。達到共同把關、合作互助的目的。

培育同學的計算的精確性，以培育同學科學的精神。

對課堂的問題實時反饋，使同學嫻熟掌控新知識。

每個同學對于知識的理解程度不同，同學回答時老師要多鼓舞同學。

二次根式教案篇2

教學設計思想

新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，制造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓同學通過二次根式的意義和算術平方根的意義找出二次根式的三性格質。本節(jié)通過同學所熟識的實際問題建立二次根式的概念，使同學在經受將現(xiàn)實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，進展同學的應用意識。

教學目標

知識與技能

1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;

2.熟記二次根式的性質，并能敏捷應用;

過程與方法

通過二次根式的概念和性質的學習，培育規(guī)律思維技能;

情感立場價值觀

1.經受將現(xiàn)實問題符號化的過程，進展應用的意識;

2.通過二次根式性質的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數學美。

教學重點和難點

重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

教學方法

啟發(fā)式、講練結合

教學媒體

多媒體

課時安排

1課時

二次根式教案篇3

教學目的

1.使同學掌控最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

一、復習引入

1.把以下各根式化簡，并說出化簡的依據：

2.引導同學觀測考慮：

化簡前后的根式，被開方數有什么不同?

化簡前的被開方數有分數，分式;化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

3.啟發(fā)同學回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

二、講解新課

1.總結同學回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

滿意以下兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;

(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2;特別留意被開方數應化為因式連乘積的形式。

2.練習：

以下各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明緣由：

3.例題：

例1把以下各式化成最簡二次根式：

例2把以下各式化成最簡二次根式：

4.總結

把二次根式化成最簡二次根式的依據是什么?應用了什么方法?

當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，依據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，依據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先依據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習

1.把以下各式化成最簡二次根式：

2.判斷以下各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?假如不是，把它化成最簡二次根式。

四、小結

本節(jié)課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌控用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要依據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別留意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和那么要先通分，再化簡。

五、布置作業(yè)

以下各式化成最簡二次根式：

二次根式教案篇4

一、內容和內容解析

1.內容

二次根式的除法法那么及其逆用，最簡二次根式的概念。

2.內容解析

二次根式除法法那么及商的算術平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明白方向，學習了除法法那么后，就有比較豐富的運算法那么和公式依據，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：二次根式的除法法那么和商的算術平方根的性質，最簡二次根式.

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法那么和商的算術平方根的性質;

(2)會進行簡約的二次根式的除法運算;

(3)理解最簡二次根式的概念.

2.目標解析

(1)同學能通過運算，類比二次根式的乘法法那么，發(fā)覺并描述二次根式的除法法那么;

(2)同學能理解除法法那么逆用的意義，結合二次根式的概念、性質、乘除法法那么，對簡約的二次根式進行運算.

(3)通過觀測二次根式的運算結果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結果化為最簡二次根式.

三、教學問題診斷分析

本節(jié)內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，同學可能會涌現(xiàn)困難或簡單失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法那么和積的算術平方根的性質來進行.二次根式的除法與分式的運算類似，假如分子、分母中含有相同的因式，可以徑直約去，以簡化運算.教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導同學把握運算過程，估量運算結果，明確運算方向.

本節(jié)課的教學難點為：二次根式的除法法那么與商的算術平方根的性質之間的關系和應用.

四、教學過程設計

1.復習提問，探究規(guī)律

問題1二次根式的乘法法那么是什么內容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?

師生活動同學回答。

【設計意圖】讓同學回憶探究乘法法那么的過程，類比該過程，同學可以探究除法法那么.

五、目標檢測設計

二次根式教案篇5

一、內容和內容解析

1．內容

二次根式的性質。

2．內容解析

本節(jié)教材是在同學學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀測、歸納和思索得到二次根式的兩個基本性質．

對于二次根式的性質，教材沒有徑直從算術平方根的意義得到，而是考慮同學的年齡特征，先通過“探究”欄目中給出四個詳細問題，讓同學同學依據算術平方根的意義，就詳細數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由非常到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解二次根式的性質．

二、目標和目標解析

1．教學目標

〔1〕經受探究二次根式的性質的過程，并理解其意義；

〔2〕會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

〔3〕了解代數式的概念．

2．目標解析

〔1〕同學能依據詳細數字分析和算術平方根的意義，由非常到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；

〔2〕同學能敏捷運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

〔3〕同學能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．

三、教學問題診斷分析

二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．同學依據二次根式的概念和算術平方根的意義，由非常到一般地得出二次根式的性質后，重在能敏捷運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于同學初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的敏捷運用存在肯定的困難，突破這一難點需要老師細心設計好每一道習題，讓同學在練習中進一步掌控二次根式的性質，培育其敏捷運用的技能.

本節(jié)課的教學難點為：二次根式性質的敏捷運用.

四、教學過程設計

1．探究性質1

問題1你能說明以下式子的含義嗎？

師生活動：老師引導同學說出每一個式子的含義．

【設計意圖】讓同學初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方.

問題2依據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

師生活動同學獨立完成填空后，讓同學展示其思維過程，說出得到結論的依據．

【設計意圖】同學通過計算或依據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．

問題3從以上的結論中你能發(fā)覺什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

師生活動：引導同學歸納得出二次根式的性質：〔≥0〕.

【設計意圖】讓同學經受從非常到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培育同學抽象概括的技能.

例2計算

〔1〕；〔2〕.

師生活動：同學獨立完成，集體訂正.

【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會敏捷運用.

2．探究性質2

問題4你能說明以下式子的含義嗎？

師生活動：老師引導同學說出每一個式子的含義．

【設計意圖】讓同學初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根.

問題5依據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

師生活動同學獨立完成填空后，讓同學展示其思維過程，說出得到結論的依據．

【設計意圖】同學通過計算或依據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．

問題6從以上的結論中你能發(fā)覺什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

師生活動：引導同學歸納得出二次根式的性質：〔≥0〕

【設計意圖】讓同學經受從非常到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培育同學抽象概括的技能.

例3計算

〔1〕；〔2〕.

師生活動：同學獨立完成，集體訂正.

【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會敏捷運用.

3．歸納代數式的概念

問題7回顧我們學過的式子，如，〔≥0〕，這些式子有哪些共同特征？

師生活動：同學概括式子的共同特征，得出代數式的概念.

【設計意圖】同學通過觀測式子的共同特征，形成代數式的概念，培育同學的概括技能.

4．綜合運用

〔1〕算一算：

【設計意圖】設計有肯定綜合性的題目，考查同學的敏捷運用的技能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小題要特別留意結果的符號.

〔2〕想一想：中，的取值范圍是什么？當≥0時，等于多少？當時，又等于多少？

【設計意圖】通過此問題的設計，加深同學對的理解，開闊同學的視野，訓練同學的思維.

〔3〕談一談你對與的認識.

【設計意圖】加深同學對二次根式性質的理解.

5．總結反思

〔1〕你知道了二次根式的哪些性質？

〔2〕運用二次根式性質進行化簡需要留意什么？

〔3〕請談談發(fā)覺二次根式性質的思索過程？

〔4〕想一想，到現(xiàn)在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說