2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市科山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市科山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的圖形的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域?qū)?yīng)的圖形，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榫匦蜲ABC，則B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面積S=2S△0BC=2×=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′，點(diǎn)E是A′C′的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的三等分點(diǎn)，且，則等于（）A．++ B．++C．++ D．++參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，，=+，=，=+，=，=，代入化簡即可得出．【解答】解：如圖所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理、向量三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個正方形的邊長均為2，則該幾何體的體積為(

) A． B．8﹣2π C．π D．8﹣π參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖可判斷正方體的內(nèi)部挖空了一個圓錐，該幾何體的體積為23﹣×π×12×2運(yùn)用體積計算即可．解答： 解：∵幾何體的三視圖可得出：三個正方形的邊長均為2，∴正方體的內(nèi)部挖空了一個圓錐，∴該幾何體的體積為23﹣×π×12×2=8，故選：D點(diǎn)評：本題考查了空間幾何體的三視圖，運(yùn)用求解幾何體的體積問題，關(guān)鍵是求解幾何體的有關(guān)的線段長度．4.在△ABC中,

,,,則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．或

C．或

D．參考答案：B5.極坐標(biāo)方程的圖形是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式利用和角公式展開，再兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷．【解答】解：將原極坐標(biāo)方程，化為：ρ=sinθ+cosθρ2=ρsinθ+ρcosθ化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣y﹣x=0，它表示圓心在第一象限，半徑為1的圓．故選C．6.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D7.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被問到是否去過B市時，甲說：我沒去過，乙說：丙去過，丙說：丁去過，丁說：我沒去過.在以上的回答中只有一人回答正確，且只有一人去過B市.根據(jù)以上條件，可以判斷去過B市的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁參考答案：A分析：利用反證法的思想對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一排除可得結(jié)果．詳解：假設(shè)甲去過B市，則甲、乙、丙說的都不正確，丁說的正確，符合題意．故A正確．假設(shè)乙去過B市，則甲、丁說的正確，乙、丙說的不正確，矛盾．故B不正確．假設(shè)丙去過B市，則甲、乙、丁說的正確，丙說的不正確，矛盾．故C不正確．假設(shè)丁去過B市，則甲、丙說的正確，乙、丁說的不正確，矛盾，故D不正確．故選A．

9.己知，則平面ABC的—個單位法向量可表示為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.如圖，用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則截面△EFG（）A．一定是等邊三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是銳角三角形 D．一定是直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，從而截面△EFG是銳角三角形．【解答】解：用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是銳角三角形，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把五進(jìn)制數(shù)2013化為七進(jìn)制數(shù)為______.參考答案：略12.如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認(rèn)為正確的序號）參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出直觀圖，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．13.對于任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是.參考答案：[0,1)14.已知，，若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是___▲___.參考答案：4由題意可知，當(dāng)時，有，所以，所以。點(diǎn)睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用。本題中，關(guān)于x的不等式恒成立，則當(dāng)時，有，得到，所以。本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立。15.方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個圓，圓m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由二元二次方程表示圓的條件得到m的不等式，解不等式即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個圓，則1+4m2﹣4m＞0，∴．故答案為：16.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，，；然后請甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說的都對，則“”中的數(shù)為．參考答案：略17.橢圓+=1（a＞b＞0）上任意兩點(diǎn)P，Q，若OP⊥OQ，則乘積|OP|?|OQ|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】題意可設(shè)點(diǎn)P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在橢圓上，即可得出結(jié)論．【解答】解：題意可設(shè)點(diǎn)P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在橢圓上，得：=+，①=+，②①+②，得+=+，∴當(dāng)|OP|=|OQ|=時，乘積|OP|?|OQ|最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時間代號t12345z01235

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？（附：對于線性回歸方程，其中）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）(Ⅲ)15.6千億元試題分析：（I）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計算公式，由此計算的回歸直線方程為；（II），，代入得到；（III）將代入上式，求得存款為千億.試題解析：（I），，，，（II），，代入得到：，即（III），預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)15．6千億元考點(diǎn)：回歸分析.19.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（﹣，0），且右頂點(diǎn)為D（2，0）．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，）．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為D（2，0），得到橢圓的半長軸a，半焦距c，再求得半短軸b，最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程．（2）當(dāng)BC垂直于x軸時，BC=2，S△ABC=1；當(dāng)BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y=kx，代入橢圓方程，求得B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得弦長|BC|，再求原點(diǎn)到直線的距離，從而可得三角形面積模型，再用基本不等式求其最值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得橢圓的半長軸a=2，半焦距c=，則半短軸b=1．又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II）當(dāng)BC垂直于x軸時，BC=2，S△ABC=1當(dāng)BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y=kx，代入解得B（），C（），則，又點(diǎn)A到直線BC的距離d=，∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=要使△ABC面積的最大值，則k＜0由≥﹣1，得S△ABC≤，其中，當(dāng)k=時，等號成立．∴S△ABC的最大值是20.函數(shù)（Ⅰ）若b=2，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）b=2，求出導(dǎo)函數(shù)，利用在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）求出f（x）的定義域（0，+∞），導(dǎo)函數(shù)，由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解，方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可．方法二：，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若b=2，，，…在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，…故函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線為，即．…（Ⅱ）f（x）的定義域（0，+∞），．…由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．…方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．…設(shè)，則h（x）≥2+1=3（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立），∴b＞3．…方法二：，對稱軸…當(dāng)即b≤1時，u（x）在（0，+∞）上遞增，則恒有u（x）＞u（0）=1＞0，不成立；…當(dāng)即b＞1時，△=（b﹣1）2﹣4＞0，解得b＞3；…綜上：b的取值范圍為b＞3．…21.一個學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)和排球隊(duì)分別有28，22，17名成員，一些成員不止參加一支球隊(duì)，具體情況如圖所示。隨機(jī)選取一名成員：（1）

屬于不止1支球隊(duì)的概率是多少？

（6分）（2）

屬于不超過2支球隊(duì)的概率是多少？

（6分）

參考答案：解析：共50人：（1）設(shè)A=“他屬于不止1支球隊(duì)”

P（A）=（5+3+4+2）/50=7/25=0.28或用P(A)=1-P(A）計算（略）（2）設(shè)B=“他屬于不超過2支球隊(duì)”P（B）=1-P（B）=1-3/50=47/50=0.94或直接計算（略）22.已知實(shí)數(shù)a,b滿足：關(guān)于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|對一切x∈R均成立

（1）驗(yàn)證a=-2,b=-8滿足題意；（2）求出滿足題意的實(shí)數(shù)a，b的值，并說明理由；

（3）若對一切x>2，都有不等式x2+ax+b≥（m+2）x-m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（1）當(dāng)a=-2,b=-8時，所給不等式左邊=x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右邊

∴此時所給不等式對一切x∈R成立

（2）注意到2x2-4x-16=0x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0x=-2或x=4∴當(dāng)x=-2或x=4時|2x2-4x-16|=0

∴在不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中分別取x=-2，x=4得

又注意到（1）知當(dāng)a=-2