2021年浙江省湖州市上墅鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年浙江省湖州市上墅鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用“五點法”畫函數(shù)的簡圖時，若所得五個點的橫坐標(biāo)從小到大依次為等于

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A．3

B．1

C．-3

D．1或-3參考答案：3.已知為第二象限角，且，則的值是A．

B.

C.

D.參考答案：D4.數(shù)列滿足則的前100項和為A．25 B．0 C．—50 D．—100參考答案：C5.已知是虛數(shù)單位，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為，過拋物線上一點作準(zhǔn)線作垂線，垂足為，若為等邊三角形，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：拋物線.7.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(2－x)|在其上為增函數(shù)的是()A．(－∞，1

B．－1，C．0，)

D．1,2)參考答案：D8.中心在原點的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率，則雙曲線的離心率e2的范圍是（）A． B． C．（2，3） D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0）（a＞b＞0），其離心率e1，雙曲線的方程為﹣=1（m＞0，n＞0），離心率為e2，由e1=∈（，），e2=，由△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義可求得m=2c﹣a，從而可求得答案．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線的方程為﹣=1（m＞0，n＞0），其離心率為e2，|F1F2|=2c，∵有公共焦點的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，∴在橢圓中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c，①同理，在該雙曲線中，|PF2|=2c﹣2m；②由①②可得m=2c﹣a．∵e1=∈（，），∴＜＜，又e2====∈（2，3）．故選：C．【點評】本題主要考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)：離心率的范圍，考查等價轉(zhuǎn)換的思想與運算能力，考查倒數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．9.由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計算定積分即可求得．【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故選D．10.平面平面的一個充分條件是（）Ａ．存在一條直線

Ｂ．存在一條直線Ｃ．存在兩條平行直線Ｄ．存在兩條異面直線參考答案：答案：D解析：平面平面的一個充分條件是存在兩條異面直線，選Ｄ．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與（，）的交點的極坐標(biāo)為

參考答案：12.已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則__________.參考答案：略13.已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2,a)，且Ｐ（＜4）＝，則Ｐ（0＜＜2）＝

。參考答案：0.3

略14.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,，則_________.參考答案：-1略15.函數(shù)的最小正周期T=．參考答案：π略16.設(shè)命題p：α=；命題q：sinα=，那么p是q的條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答：解：若α=，則sinα=sin=成立，即充分性成立，若α=，滿足sinα=，但α=不成立，即必要性不成立，故p是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件點評：本題主要考查充分條件和必要條件判斷，比較基礎(chǔ)．17.定義一個對應(yīng)法則．現(xiàn)有點與，點是線段上一動點，按定義的對應(yīng)法則．當(dāng)點在線段AB上從點A開始運動到點B結(jié)束時，點M的對應(yīng)點所經(jīng)過的路線長度為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinB(acosB+bcosA)=ccosB．（1）求B；（2）若b=2，△ABC的面積為2，求△ABC的周長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，結(jié)合sinC＞0，可求，結(jié)合范圍B∈（0，π），由特殊角的三角函數(shù)值可求B的值．（2）利用已知及三角形面積公式可求ac=8，進而利用余弦定理可求a+c=6，從而可求三角形的周長．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理得：，∴，∴，∵C∈（0，π），∴sinC＞0，∴，即，∵B∈（0，π），∴，（2）∵，∴ac=8，根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴12=a2+c2﹣8，即a2+c2=20，∴，∴△ABC的周長為：．【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若關(guān)于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若當(dāng)x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將方程變形，利用x=1已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且僅有一個等于1的解或無解，從而可求實數(shù)a的取值范圍；（2）將不等式分離參數(shù)，確定函數(shù)的值域，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，變形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，顯然，x=1已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且僅有一個等于1的解或無解，∴a＜0．…（2）當(dāng)x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）對x∈R恒成立，①當(dāng)x=1時，（*）顯然成立，此時a∈R；②當(dāng)x≠1時，（*）可變形為a≤，令φ（x）==因為當(dāng)x＞1時，φ（x）＞2，當(dāng)x＜1時，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此時a≤﹣2．綜合①②，得所求實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2．…【點評】本題考查構(gòu)成根的問題，考查分離參數(shù)法的運用，考查恒成立問題，正確變形是解題的關(guān)鍵．20.（本題12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求三棱錐C－BEP的體積．參考答案：（1）證明：取PC的中點G，連接GF，因為F為PD的中點，所以，GF∥CD且又E為AB的中點，ABCD是正方形，所以，AE∥CD且故AE∥GF且所以，AEGF是平行四邊形，故AF∥EG，而所以，AF∥平面PCE.(2)因為PA⊥底面ABCD，所以，PA是三棱錐P-EBC的高，PA⊥AD，PA＝2，∠PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E為AB的中點，所以，EB=1，故的面積為1，故.故三棱錐C－BEP的體積為.21.已知曲線C的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A，B的極坐標(biāo)分別為A（2，π），．（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C上的動點，求點M到直線AB距離的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得A，B的直角坐標(biāo)，求得AB的斜率，由點斜式方程可得直線方程；（Ⅱ）運用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式，由正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）將A、B化為直角坐標(biāo)為A（2cosπ，2sinπ）、，即A、B的直角坐標(biāo)分別為A（﹣2，0）、，即有，可得直線AB的方程為，即為．（Ⅱ）設(shè)M（2cosθ，sinθ），它到直線AB距離=，（其中）當(dāng)sin（θ+φ）=1時，d取得最大值，可得．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點A，B，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2