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文檔簡介
宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生命之秘,日月之繁,無處不用數(shù)學.——華羅庚再探實際問題與二元一次方程組〔3〕南通中學:吳莉莉一批貨物要運往某地,貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車,過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表:〔2〕這批貨物需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完,如果每噸付20元運費,貨主應付運費多少元?問:每輛甲種貨車能裝貨多少噸?每輛乙種貨車可裝貨多少噸?〔1〕〔噸〕溫故知新:答:要剛好一次運完,貨主應付運費500元。解:(1)設(shè)甲種貨車每輛可運x噸,乙種貨車每輛可運y噸.由題意得:{3x+6y=27解這個方程組,得(2)(5x+2y)20=(54+2)20=500(元)答:甲種貨車每輛可運4噸,乙種貨車每輛可運噸.1、在這道題目中,有部分條件是以表格的形式給出的,這就要求同學們在審題時要真正讀懂表中的信息,這樣才能找到解題的方向。2、此題中的單位運價是每噸20元,有時,單位運價還可以以下面的形式出現(xiàn)。長青化工廠與A地相距150千米,工廠要將200噸貨物用汽車運往A地,公路運價是元/〔噸·千米〕,那么需付運費_________元.45000想一想:元/〔噸·千米〕,探究:長青化工廠用汽車從A地購買一批原料運回工廠,制成產(chǎn)品后用火車運到B地。工廠與A地相距80千米,與B地相距150千米。公路運價為元/〔噸·千米〕,鐵路運價為元/〔噸·千米〕,這兩次運輸支出公路運費15000元,鐵路運費97200元。求工廠從A地購得的原料有多少噸?制成的產(chǎn)品有多少噸?解:設(shè)購得的原料為x噸,制成的產(chǎn)品為y噸,根據(jù)題意得{1.5×80×x=150001.2×150×y=97200解得:{x=125y=540答:購得的原料為125噸,制成的產(chǎn)品為540噸。這道題中的量有很多,不妨我們畫一個示意圖。A地B地長青化工廠公路80km鐵路150km原料產(chǎn)品元/〔噸·千米〕元/〔噸·千米〕公路運費:15000元鐵路運費:97200元回顧此題的思考過程:題中的量很多,并且相互關(guān)聯(lián),這時,我們可畫一張示意圖,把題中的條件在圖中標出來,這樣比較直觀,能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。可見,畫示意圖是解決道路運輸問題的手段之一。如圖,長青化工廠與A,B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批原料運回工廠,制成產(chǎn)品運到B地。公路運價為元/〔噸·千米〕,鐵路運價為元/〔噸·千米〕,這兩次運輸共支出公路運費15000元,鐵路運費97200元。
探究問:購得的原料有多少噸?制成的產(chǎn)品有多少噸?設(shè)產(chǎn)品重x噸,原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表:原料x噸產(chǎn)品y噸合計公路運費(元)鐵路運費(元)·101.5y·1201.2x·1201.2y·1101500097200列表分析是解決道路運輸問題的另一手段。解:設(shè)原料重x噸,產(chǎn)品重y噸,那么{解這個方程組,得x=400y=300{答:購得的原料重400噸,制成的產(chǎn)品重300噸?!苍偬項l件變題〕如圖,長青化工廠與A,B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批原料運回工廠,制成產(chǎn)品運到B地。公路運價為元/〔噸·千米〕,鐵路運價為元/〔噸·千米〕,這兩次運輸共支出公路運費15000元,鐵路運費97200元。
探究問:購得的原料有多少噸?制成的產(chǎn)品有多少噸?〔1〕〔2〕假設(shè)原料每噸1000元,制成的產(chǎn)品每噸8000元,這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?_________8000x-〔1000y+15000+97200〕=8000×300-〔1000×400+15000+97200〕=1887800〔元〕答:這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元?!?〕銷售款-〔原料費+運輸費〕=小結(jié):2、根據(jù)題意,選擇適當?shù)奈粗獢?shù),可直接設(shè)元,也可間接設(shè)元。1、要善于從圖表中獲取信息,并會利用圖表來處理信息。在用二元一次方程組解決實際問題時,可借助哪些方式輔助分析問題中的相等關(guān)系?你會怎樣設(shè)定未知數(shù)?北京和上海都有某種儀器可供外地使用。其中北京可提供10臺,上海可提供4臺。重慶需要8臺,武漢需要6臺,從北京、上海將儀器運往重慶、武漢的費用如下表所示。有關(guān)部門計劃用8000元運送這些儀器,請你設(shè)計一種方案,使武漢、重慶能得到所需儀器,而且運費正好夠用。運費表
單位:(元/臺)
終點
起點
武漢
重慶
北京
400
800
上海
300
500
練一練:400元400(10-x)元北京上海重慶武漢10臺4臺需要8臺需要6臺800元500元300元800x元500y元300(4-y)元解:設(shè)北京運往重慶x臺,上海運往重慶y臺.{800x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000x+y=8解這個方程組,得x=6y=2{答:北京運往重慶6臺,運往武漢4臺;上海運往重慶2臺,運往武漢2臺。由題意得:小結(jié):
這節(jié)課我們主要探究了二元一次方程組在道路運輸中的應用。這類問題,往往涉及到的量很多,關(guān)系也比較復雜。這就特
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