人教版初中數(shù)學(xué)《銷售購(gòu)買類問(wèn)題與分式方程》專題突破含答案解析

專題07銷售購(gòu)買類問(wèn)題與分式方程【強(qiáng)化基礎(chǔ)與理解記憶】1.利潤(rùn)問(wèn)題等量關(guān)系：批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價(jià)；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本÷批發(fā)價(jià)；打折銷售價(jià)=定價(jià)×折數(shù)；銷售利潤(rùn)=銷售收入一批發(fā)成本；每本銷售利潤(rùn)=定價(jià)一批發(fā)價(jià)；每本打折銷售利潤(rùn)=打折銷售價(jià)一批發(fā)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)。2．解應(yīng)用題的步驟(1)分析題意，找到題中未知數(shù)和題給條件的相等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)，并用所設(shè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)；(3)找出相等關(guān)系，并用它列出方程；(4)解方程求出題中未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)所求的答數(shù)是否符合題意，并做答．【試題類型與例題解析】【例題1】某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料每千克少3元，比乙種原料每千克多1元，問(wèn)混合后的單價(jià)每千克是多少元？【答案】混合后的單價(jià)為每千克17元．【解析】市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，常遇到營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題，與價(jià)格有關(guān)的是：?jiǎn)蝺r(jià)、總價(jià)、平均價(jià)等，要了解它們的意義，建立它們之間的關(guān)系式．總價(jià)值價(jià)格數(shù)量甲2000元乙4800元混合X元設(shè)混合后的單價(jià)為每千克元，則甲種原料的單價(jià)為每千克元，混合后的總價(jià)值為(2000＋4800)元，混合后的重量為斤，甲種原料的重量為，乙種原料的重量為，依題意，得：＋=，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，所以．即混合后的單價(jià)為每千克17元．【點(diǎn)撥】營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題，涉及進(jìn)貨價(jià)、售貨價(jià)、利潤(rùn)率、單價(jià)、混合價(jià)、贏利、虧損等概念，要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題對(duì)它們表述的意義有所了解，同時(shí)，要掌握好基本公式，巧妙建立關(guān)系式．隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的建立，這類問(wèn)題具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息，因而成為中考常考不衰的熱點(diǎn)問(wèn)題．【強(qiáng)化訓(xùn)練與基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】一、選擇題1．（2021內(nèi)蒙古鄂爾多斯）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬(wàn)元購(gòu)買了一批口罩，隨著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，電信公司又花6000元購(gòu)買了一批口罩，購(gòu)買的數(shù)量比2020年購(gòu)買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元，可列方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)2020年每包口罩為x元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花花6000元購(gòu)買了一批口罩，購(gòu)買的數(shù)量比2020年購(gòu)買的數(shù)量還多100包，即可得出關(guān)于x的分式方程．設(shè)2020年每包口罩為x元，根據(jù)題意可得：．2．（2021浙江嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費(fèi)30元，熒光棒共花費(fèi)40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．﹣＝20【答案】B【解析】若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，則繽紛棒單價(jià)是1.5x元，根據(jù)等量關(guān)系“繽紛棒比熒光棒少20根”可列方程即可．若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，則繽紛棒單價(jià)是1.5x元，根據(jù)題意可得：﹣＝20．3．（2020·遼寧朝陽(yáng)）某體育用品商店出售毽球，有批發(fā)和零售兩種售賣方式，小明打算為班級(jí)購(gòu)買鍵球，如果給每個(gè)人買一個(gè)毽球，就只能按零售價(jià)付款，共需80元；如果小明多購(gòu)買5個(gè)毽球，就可以享受批發(fā)價(jià)，總價(jià)是72元．已知按零售價(jià)購(gòu)買40個(gè)毽球與按批發(fā)價(jià)購(gòu)買50個(gè)毽球付款相同，則小明班級(jí)共有多少名學(xué)生？設(shè)班級(jí)共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)“按零售價(jià)購(gòu)買40個(gè)毽球與按批發(fā)價(jià)購(gòu)買50個(gè)毽球付款相同”建立等量關(guān)系，分別找到零售價(jià)與批發(fā)價(jià)即可列出方程．設(shè)班級(jí)共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得，故選：B．二、填空題1．（2021遼寧本溪）為了弘揚(yáng)我國(guó)書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，學(xué)校準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng)．在購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種獎(jiǎng)品的單價(jià)比B種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購(gòu)買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同．設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，則可列分式方程為．【答案】＝．【解析】設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，則A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是（x+10）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用300元購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購(gòu)買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．解：設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，則A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是（x+10）元，依題意得：＝．三、解答題1．（2020·吉林長(zhǎng)春）在國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策下，某村企生產(chǎn)的黑木耳獲得了國(guó)家綠色食品標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)證，綠標(biāo)的認(rèn)證，使該村企的黑木耳在市場(chǎng)上更有競(jìng)爭(zhēng)力，今年每斤黑木耳的售價(jià)比去年增加了20元．預(yù)計(jì)今年的銷量是去年的3倍，年銷售額為360萬(wàn)元．已知去年的年銷售額為80萬(wàn)元，問(wèn)該村企去年黑木耳的年銷量為多少萬(wàn)斤？【答案】2萬(wàn)斤【解析】由題意設(shè)該村企去年黑木耳的年銷量為x萬(wàn)斤，則今年黑木耳的年銷量為3x萬(wàn)斤，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合今年每斤黑木耳的售價(jià)比去年增加了20元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．設(shè)該村企去年黑木耳的年銷量為萬(wàn)斤依題意得解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，且符合題意．答：該村企去年黑木耳的年銷量為2萬(wàn)斤．2．（2021遼寧營(yíng)口）為增加學(xué)生閱讀量，某校購(gòu)買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購(gòu)買“科普類”圖書花費(fèi)了3600元，購(gòu)買“文學(xué)類”圖書花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多20%，購(gòu)買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購(gòu)買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過(guò)1600元，求最多能購(gòu)買“科普類”圖書多少本？【答案】見解析?！窘馕觥浚?）首先設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為x元/本，則“科普類”圖書的單價(jià)為（1+20%）x元/本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3600元購(gòu)買的科普類圖書的本數(shù)﹣20＝用2700元購(gòu)買的文學(xué)類圖書的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．（2）設(shè)“科普類”書購(gòu)a本，則“文學(xué)類”書購(gòu)（100﹣a）本，根據(jù)“費(fèi)用不超過(guò)1600元”列出不等式并解答．解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為x元/本，則“科普類”圖書的單價(jià)為（1+20%）x元/本，依題意：﹣20＝，解之得：x＝15．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是所列分程的根，且合實(shí)際，所以（1+20%）x＝18．答：科普類書單價(jià)為18元/本，文學(xué)類書單價(jià)為15元/本；（2）設(shè)“科普類”書購(gòu)a本，則“文學(xué)類”書購(gòu)（100﹣a）本，依題意：18a+15（100﹣a）≤1600，解之得：a≤． 因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a最大值＝33．答：最多可購(gòu)“科普類”圖書33本．3．（2021武漢）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品．A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，每盒還需其他成本9元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)+其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（x是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)．【答案】見解析?！窘馕觥浚?）根據(jù)題意列方程先求出兩種原料的單價(jià)，再根據(jù)成本＝原料費(fèi)+其他成本計(jì)算每盒產(chǎn)品的成本即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去成本列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．解：（1）設(shè)B原料單價(jià)為m元，則A原料單價(jià)為1.5m元，根據(jù)題意，得﹣＝100，解得m＝3，∴5.5m＝4.8，∴每盒產(chǎn)品的成本是：4.5×5+4×3+6＝30（元），答：每盒產(chǎn)品的成本為30元；（2）根據(jù)題意，得w＝(x﹣30)[500﹣10(x﹣60)]＝﹣10x2+1400x﹣33000，∴w關(guān)于x的函數(shù)解析式為：w＝﹣10x2+1400x﹣33000；（3）由（2）知w＝﹣10x7+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，∴當(dāng)a≥70時(shí)，每天最大利潤(rùn)為16000元，當(dāng)60＜a＜70時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為(﹣10a2+1400a﹣33000)元．4．（2021江蘇徐州）某網(wǎng)店開展促銷活動(dòng)，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購(gòu)得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問(wèn)：該商品打折前每件多少元？【答案】50【解析】該商品打折賣出x件，找到等量關(guān)系即可．該商品打折賣出x件解得x=8經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意∴商品打折前每件元答：該商品打折前每件50元．5.（2021山東威海）六一兒童節(jié)來(lái)臨之際，某商店用3000元購(gòu)進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)的玩具售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）第一次每件的進(jìn)價(jià)為50元；（2）兩次的總利潤(rùn)為1700元．【解析】（1）設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為（1+20%）x，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本，列出算式，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為（1+20%）x，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進(jìn)價(jià)為50元；（2）（元），答：兩次的總利潤(rùn)為1700元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．6．（2021黑牡雞）某中學(xué)初三學(xué)生在開學(xué)前去商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩款書包獎(jiǎng)勵(lì)班級(jí)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，購(gòu)買A款書包共花費(fèi)6000元，購(gòu)買B款書包共花費(fèi)3200元，且購(gòu)買A款書包數(shù)量是購(gòu)買B款書包數(shù)量的3倍，已知購(gòu)買一個(gè)B款書包比購(gòu)買一個(gè)A款書包多花30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)A款書包、一個(gè)B款書包各需多少元？（2）為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)校在開學(xué)后再次購(gòu)進(jìn)了A，B兩款書包，每款書包不少于14個(gè)，總花費(fèi)恰好為2268元，且在購(gòu)買時(shí)商場(chǎng)對(duì)兩款書包的銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，A款書包銷售單價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，B款書包按第一次購(gòu)買時(shí)銷售單價(jià)的九折出售．求此次A款書包有幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)這次銷售兩款書包，單價(jià)調(diào)整后利潤(rùn)比調(diào)整前減少72元，直接寫出兩款書包的購(gòu)買方案．【答案】（1）購(gòu)買一個(gè)A款書包需要50元，購(gòu)買一個(gè)B款書包需要80元；（2）此次A款書包有3種購(gòu)買方案；（3）購(gòu)買18個(gè)A款書包，18個(gè)B款書包．【解析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A款書包需要x元，則購(gòu)買一個(gè)B款書包需要（x+30）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用6000元購(gòu)買A款書包的數(shù)量是用3200元購(gòu)買B款書包數(shù)量的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)B款書包，則購(gòu)買（42﹣m）個(gè)A款書包，根據(jù)購(gòu)買的每款書包不少于14個(gè)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合（42﹣m）為整數(shù)，即可得出m的值，進(jìn)而可得出此次A款書包購(gòu)買方案的個(gè)數(shù)；（3）利用減少的利潤(rùn)＝銷售每個(gè)B款書包減少的利潤(rùn)×銷售數(shù)量﹣銷售每個(gè)A款書包增加的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A款書包需要x元，則購(gòu)買一個(gè)B款書包需要（x+30）元，依題意得：＝3×，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝50+30＝80（元）．答：購(gòu)買一個(gè)A款書包需要50元，購(gòu)買一個(gè)B款書包需要80元．（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)B款書包，則購(gòu)買＝（42﹣m）個(gè)A款書包，依題意得：，解得：14≤m≤21．又∵（42﹣m）為整數(shù)，∴m為3的倍數(shù)，∴m可以取15，18，21，∴此次A款書包有3種購(gòu)買方案．（3）依題意得：80×（1﹣0.9）m﹣50×8%（42﹣m）＝72，解得：m＝18，∴42﹣m＝42﹣×18＝18（個(gè)）．答：購(gòu)買18個(gè)A款書包，18個(gè)B款書包．7．為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，本次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名，并購(gòu)買相應(yīng)獎(jiǎng)品．現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4：3．當(dāng)用600元購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，共可購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件．(1)求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；(2)若購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過(guò)10件，則共有哪幾種購(gòu)買方式？【答案】見解析。【解析】(1)設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為3x元，解得x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15為方程的解∴一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x=60元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為3x=45元(2)設(shè)購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品a件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品b件，其中4≤a≤10則有60a+45b=1275，化簡(jiǎn)得4a+3b=85當(dāng)a=4時(shí)，b=23；當(dāng)a=5時(shí)，b=(舍)；當(dāng)a=6時(shí)，b=(舍)；當(dāng)a=7時(shí)，b=19當(dāng)a=8時(shí)，b=(舍)；當(dāng)a=9時(shí)，b=(舍)；當(dāng)a=10時(shí)，b=15∴共有3種購(gòu)買方式分別為①購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品4件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品23件；②購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品7件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品19件；③購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品10件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品15件。8．（2021廣東?。┒宋绻?jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜元，某商家用元購(gòu)進(jìn)的豬肉 粽和用元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)元時(shí)，每天可售出盒；每盒售價(jià)提高元時(shí)，每天少售出盒．求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià).【答案】見解析。【解析】設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)元，則豆沙粽沒(méi)和進(jìn)價(jià)元．則解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)元．9．（2021吉林長(zhǎng)春）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購(gòu)物平臺(tái)推出有機(jī)大米促銷活動(dòng)，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多2元，用420元購(gòu)買的有機(jī)大米與用300元購(gòu)買的普通大米的重量相同．求每千克有機(jī)大米的售價(jià)為多少元？【答案】見解析。【解析】設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為（x﹣2）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用420元購(gòu)買的有機(jī)大米與用300元購(gòu)買的普通大米的重量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．解：設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為（x﹣2）元，依題意得：＝，解得：x＝7，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝7是原方程的解，且符合題意．答：每千克有機(jī)大米的售價(jià)為7元．10．（2021江西）甲，乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購(gòu)買的商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價(jià)；（2）甲，乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，甲購(gòu)買商品的總價(jià)與上次相同，乙購(gòu)買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是元/件，乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是元/件．（3）生活中，無(wú)論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同加油更合算（填“金額”或“油量”）．【答案】見解析?！窘馕觥?1)設(shè)這種商品的單價(jià)為x元/件．根據(jù)“甲用2400元購(gòu)買的商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買的商品數(shù)量少10件”找到相等關(guān)系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先計(jì)算出第二次購(gòu)買該商品時(shí)甲購(gòu)買的數(shù)量和乙購(gòu)買的總價(jià)，再用兩次總價(jià)和除以兩次的數(shù)量和即可得出兩次的平均單價(jià)；（3）通過(guò)比較（2）的計(jì)算結(jié)果即可得出答案．【解答】(1)解：設(shè)這種商品的單價(jià)為x元/件．由題意得：,解得：x＝60,經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是原方程的根．答：這種商品的單價(jià)為60元/件．（2）解：第二次購(gòu)買該商品時(shí)的單價(jià)為：60﹣20＝40（元/件），第二次購(gòu)買該商品時(shí)甲購(gòu)買的件數(shù)為：2400÷40＝60（件），第二次購(gòu)買該商品時(shí)乙購(gòu)買的總價(jià)為：（3000÷60）×40＝2000（元），∴甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是：（3000+2000）÷（×2）＝50（元/件）．故答案為：48；50．（3）解：∵48＜50,∴按相同金額加油更合算．故答案為：金額．11．（2021呼和浩特）為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開始，每周除體育課外，又開展了“足球俱樂(lè)部1小時(shí)”活動(dòng)．去年學(xué)校通過(guò)采購(gòu)平臺(tái)在某體育用品店購(gòu)買A品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂(lè)部人數(shù)增加，需要從該店再購(gòu)買A、B兩種足球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年購(gòu)買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？【答案】見解析?！窘馕觥吭O(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為（x+12）元/個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍”列出分式方程，通過(guò)解方程求得A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)；然后設(shè)今年購(gòu)進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，再根據(jù)“今年購(gòu)買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半”列出不等式并解答即可．解：設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為（x+12）元/個(gè)．由題意得：，即，∴96（x+12）＝120x，∴x＝48． 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝48是原分式方程的解且符合題意．∴A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)．設(shè)今年購(gòu)進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則有：．∴50.4×50﹣50.4a+54a≤26403．∴6a≤120，∴．∴最多可購(gòu)進(jìn)33個(gè)B足球．12．（2021內(nèi)蒙古通遼）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購(gòu)買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購(gòu)買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的．由于購(gòu)買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià)．求甲種消毒液購(gòu)買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？【答案】見解析。【解析】（1）設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為x元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為（x+6）元/桶，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲種消毒液m桶，則購(gòu)買乙種消毒液（300﹣m）桶，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)所需資金總額為w元，根據(jù)所需資金總額＝甲種消毒液的批發(fā)價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量+乙種消毒液的批發(fā)價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．解：（1）設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為x元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為（x+6）元/桶，依題意得：＝，解得：x＝24，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝24是原方程的解，且符合題意，∴x+6＝30．答：甲種消毒液的零售價(jià)為30元/桶，乙種消毒液的零售價(jià)為24元/桶．（2）設(shè)購(gòu)買甲種消毒液m桶，則購(gòu)買乙種消毒液（300﹣m）桶，依題意得：m≥（300﹣m），解得：m≥75．設(shè)所需資金總額為w元，則w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500，∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝75時(shí)，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．答：當(dāng)甲種消毒液購(gòu)買75桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是4875元．13．（2021浙江溫州）某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買的甲食材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克．營(yíng)養(yǎng)品信息表營(yíng)養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)【解析】（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為a元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為2a元，根據(jù)“用80元購(gòu)買的甲食材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材x千克，乙食材y千克，根據(jù)（1）的結(jié)論以及“每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完”列方程組解答即可；②設(shè)A為m包，則B為包，根據(jù)“A的數(shù)量不低于B的數(shù)量”求出m的取值范圍；設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)．解：（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為a元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為2a元，由題意得，解得a＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝20是所列方程的根，∴2a＝40（元），答：甲食材每千克進(jìn)價(jià)為40元，乙食材每千克進(jìn)價(jià)為20元；（2）①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材x千克，乙食材y千克，由題意得，解得，答：每日購(gòu)進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克；②設(shè)A為m包，則B為，∵A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，∴m≥2000﹣4m，∴m≥400，設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得：W＝45m+12(2000﹣4m)﹣18000﹣2000＝﹣3m+4000，∵k＝﹣4<0，∴W隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝400時(shí)，W的最大值為2800,答：當(dāng)A為400包時(shí)，總利潤(rùn)最大．14．（2021四川眉山）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購(gòu)買足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？【解析】（1）設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是（2x﹣30）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用1200元購(gòu)買足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)?？梢再?gòu)買m個(gè)籃球，則可以購(gòu)買（200﹣m）個(gè)足球，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是（2x﹣30）元，依題意得：＝2×，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴2x﹣30＝90．答：足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元．（2）設(shè)學(xué)校可以購(gòu)買m個(gè)籃球，則可以購(gòu)買（200﹣m）個(gè)足球，依題意得：90m+60(200﹣m)≤15500，解得：m≤．又∵m為正整數(shù)，∴m可以取的最大值為116．答：學(xué)校最多可以購(gòu)買116個(gè)籃球．15.（2019?湖南衡陽(yáng)）某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)買1個(gè)A商品比購(gòu)買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買B商品的數(shù)量相等．（1）求購(gòu)買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)B商品需要x元，則購(gòu)買一個(gè)A商品需要（x+10）元，依題意，得：＝，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝15．答：購(gòu)買一個(gè)A商品需要15元，購(gòu)買一個(gè)B商品需要5元．（2）設(shè)購(gòu)買B商品m個(gè)，則購(gòu)買A商品（80﹣m）個(gè)，依題意，得：，解得：15≤m≤16．∵m為整數(shù)，∴m＝15或16．∴商店有2種購(gòu)買方案，方案①：購(gòu)進(jìn)A商品65個(gè)、B商品15個(gè)；方案②：購(gòu)進(jìn)A商品64個(gè)、B商品16個(gè)．16.某校開學(xué)初在超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的消毒液，購(gòu)買A品牌消毒液花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌消毒液花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌消毒液數(shù)量是購(gòu)買B品牌消毒液數(shù)量的2倍．已知購(gòu)買一瓶B品牌消毒液比購(gòu)買一瓶A品牌消毒液多花30元．（1）購(gòu)買一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？（2）該校為了防疫，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市對(duì)這兩種品牌消毒液的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌消毒液售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，B品牌消毒液按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么，最多可以購(gòu)買多少瓶B品牌消毒液？【答案】見解析。【解析】（1）設(shè)購(gòu)買一瓶A品牌消毒液需x元，則購(gòu)買一瓶B品牌消毒液需（x+30）元，依題意，得：2500x=2解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝80．答：購(gòu)買一瓶A品牌消毒液需50元，一瓶B品牌消毒液需80元．（2）設(shè)購(gòu)買m瓶B品牌消毒液，則購(gòu)買（50﹣m）瓶A品牌消毒液，依題意，得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3200，解得：m≤2779又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為27．答：最多可以購(gòu)買27瓶B品牌消毒液．17．（2020?牡丹江）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種書包，每個(gè)A種書包比B種書包的進(jìn)價(jià)少20元，用700元購(gòu)進(jìn)A種書包的個(gè)數(shù)是用450元購(gòu)進(jìn)B種書包個(gè)數(shù)的2倍，A種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是90元，B種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是130元．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）A，B兩種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)B種書包的個(gè)數(shù)比A種書包的2倍還多5個(gè)，且A種書包不少于18個(gè)，購(gòu)進(jìn)A，B兩種書包的總費(fèi)用不超過(guò)5450元，則該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）該商場(chǎng)按（2）中獲利最大的方案購(gòu)進(jìn)書包，在銷售前，拿出5個(gè)書包贈(zèng)送給某希望小學(xué)，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個(gè)樣品，每種樣品都打五折，商場(chǎng)仍獲利1370元．請(qǐng)直接寫出贈(zèng)送的書包和樣品中，B種書包各有幾個(gè)？【答案】見解析?！痉治觥浚?）設(shè)每個(gè)A種書包的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B種書包的進(jìn)價(jià)為（x+20）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用700元購(gòu)進(jìn)A種書包的個(gè)數(shù)是用450元購(gòu)進(jìn)B種書包個(gè)數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)m個(gè)A種書包，則購(gòu)進(jìn)（2m+5）個(gè)B種書包，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A，B兩種書包的總費(fèi)用不超過(guò)5450元且A種書包不少于18個(gè)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案；（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)總利潤(rùn)＝銷售每個(gè)書包的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出獲得利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案，設(shè)贈(zèng)送的書包中B種書包有a個(gè)，樣品中B種書包有b個(gè)，則贈(zèng)送的書包中A種書包有（5﹣a）個(gè)，樣品中A種書包有（4﹣b）個(gè)，根據(jù)利潤(rùn)＝銷售收入﹣成本，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b，（5﹣a），（4﹣b）均為正整數(shù)，即可求出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)每個(gè)A種書包的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B種書包的進(jìn)價(jià)為（x+20）元