2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)二次函數(shù)在面積最值問(wèn)題中的應(yīng)用教案新版滬科版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)二次函數(shù)在面積最值問(wèn)題中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，能分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；2．會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】利用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的最值?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析。課前準(zhǔn)備課件等。教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入孫大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．二、合作探究探究點(diǎn)：利用二次函數(shù)求最大面積【類型一】利用二次函數(shù)求最大面積例1小李想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為60米的矩形場(chǎng)地，矩形面積S(單位：平方米)隨矩形一邊長(zhǎng)x(單位：米)的變化而變化．(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大？最大面積是多少？解析：利用矩形面積公式就可確定二次函數(shù)．(1)矩形一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為eq\f(60－2x,2)，從而表示出面積；(2)利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：(1)根據(jù)題意，得S＝eq\f(60－2x,2)·x＝－x2＋30x.自變量x的取值范圍是0＜x＜30；(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，因?yàn)閍＝－1＜0，所以S有最大值，即當(dāng)x＝15(米)時(shí)，S最大值是225(平方米)．方法總結(jié)：二次函數(shù)與日常生活中的例子還有很多，體現(xiàn)了二次函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性．解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是在不同背景下學(xué)會(huì)從所給信息中提取有效信息，建立實(shí)際問(wèn)題中變量間的二次函數(shù)關(guān)系．【類型二】利用二次函數(shù)判斷面積取值成立的條件例2用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解析：(1)先表示出矩形的另一邊長(zhǎng)，再利用矩形的面積公式表示出函數(shù)關(guān)系式；(2)已知矩形的面積，可以轉(zhuǎn)化為解一元二次方程；(3)判斷能否圍成，其實(shí)就是利用根的判別式判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根，也可用配方法判斷．解：(1)y＝x(16－x)＝－x2＋16x(0＜x＜16)；(2)當(dāng)y＝60時(shí)，－x2＋16x＝60，解得x1＝10，x2＝6.所以當(dāng)x＝10或6時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為60平方米；(3)方法一：當(dāng)y＝70時(shí)，－x2＋16x＝70，整理，得x2－16x＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．方法二：當(dāng)y＝70時(shí)，－x2＋16x＝70，整理，得x2－16x＋70＝0，配方，得(x－8)2＝－6，因此此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．方法總結(jié)：與面積有關(guān)的函數(shù)與方程問(wèn)題，可通過(guò)面積公式列出函數(shù)關(guān)系式或方程．【類型三】利用二次函數(shù)確定最大面積的條件例3現(xiàn)有一塊矩形場(chǎng)地，如圖所示，長(zhǎng)為40m，寬為30m，要將這塊地劃分為四塊分別種植：A.蘭花；B.菊花；C.月季；D.牽?；ǎ?1)求出這塊場(chǎng)地中種植B菊花的面積y與B場(chǎng)地的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x是多少時(shí)，種植菊花的面積最大？最大面積是多少？解析：這是花草種植面積的最優(yōu)化問(wèn)題，先根據(jù)矩形的面積公式列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法或公式法求得最大值．解：(1)由題意知，B場(chǎng)地寬為(30－x)m，∴y＝x(30－x)＝－x2＋30x，自變量x的取值范圍為0＜x＜30；(2)y＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，當(dāng)x＝15m時(shí)，種植菊花的面積最大，最大面積為225m2.【類型四】最大面積方案設(shè)計(jì)施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．解：(1)M(12，0)，P(6，6)；(2)設(shè)這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－6)2＋6，因?yàn)閽佄锞€過(guò)O(0，0)，所以a(0－6)2＋6＝0，解得a＝－eq\f(1,6)，所以這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋6，即y＝－eq\f(1,6)x2＋2x；(3)設(shè)OB＝m，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，－eq\f(1,6)m2＋2m)，所以AB＝DC＝－eq\f(1,6)m2＋2m.根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱，可得OB＝CM＝m，所以BC＝12－2m，即AD＝12－2m，所以l＝AB＋AD＋DC＝－eq\f(1,6)m2＋2m＋12－2m－eq\f(1,6)m2＋2m＝－eq\f(1,3)m2＋2m＋12＝－eq\f(1,3)(m－3)2＋15.所以當(dāng)m＝3，即OB＝3米時(shí)，三根木桿長(zhǎng)度之和l的最大值為15米．三、板書(shū)設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(圖形面積,最大值)eq\b\lc\{(\