淺談數形結合在高中數學中的應用

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數形結合作為高中數學重要的教學思想和方法，對高中生的數學解題能力和學習質量有著很大的推動作用.數形結合包括數和形兩個方面，它可以將抽象的數學問題變得形象化，提高學生解決問題的能力.教師應從“數〞轉“形〞“形〞轉“數〞和“數形結合〞三個角度，提高學生的解題能力.

數形結合;高中數學;應用技巧

數學是高考必考學科之一，它具有較強的規(guī)律性思維和繁雜的知識體系，相比于其他學科來說，具有一定的難度.為了能夠更好地開展課堂教學，教師需要不斷地創(chuàng)新教學方法，加強應用題的運用，讓高中生可以提高自己的解題能力.理解數與形之間的關系需要依靠一定的想象能力，而通過想象就可以對一些空間圖形或者理論進行一定的思考.在數學學科中，到了高中階段，數學的難度漸漸增加，同時對學生的要求也越來越高，這就需要學生擁有一定的數形結合思想來思考問題，培養(yǎng)出較強的想象能力和思考能力.簡單的直觀想象，僅需要教師利用教材知識進行單調的講解，繁雜的直觀想象就需要教師利用數形結合的思想和方法，更好地開拓學生的思維.

一、“數〞轉“形〞的實際應用

在數學題的解答中，數形結合思想能大幅度地降低數學題的難度，對于每一位教師來說，需要明白數形結合的具體教學方法，了解數形結合的內涵，創(chuàng)新現有的課堂模式.所謂的數形結合，就是要根據形與數之間的對應關系，提高學生對圖形的認知能力，提高學生對應用題的解決能力.特別是圖形的形象性，對學生來說，他們不能完全理解這些圖形，找不到關鍵的做題要點，因此教師可以利用數與形之間的關系進行分析，從而有效地解題.因此，教師一定要尋覓更多的教學方法，可以利用數學教學軟件，不斷豐富解題方法，使學生對數學的學習更加充滿信心[1].

例如，在“求方程的解和函數零點個數〞相關知識點的教學中，為了能夠激發(fā)學生的學習興趣，讓他們能夠運用數形結合的思想和方法來解決問題，教師就需要創(chuàng)設相關的教學情境，幫助學生提高理解能力.首先，教師根據教材知識，為學生陳述函數零點的基本概念，并且通過數轉形的應用分析，在做一些抽象的數學文字應用題的時候，可以讓文字內容更加充實，讓學生明白：對于函數y=f（x），若存在a，使得f（a）=0，則x=a稱為函數y=f（x）的零點.接著，教師利用電子白板，將平面坐標系浮現在學生面前，同時將一條曲線導入坐標系中，對零點定理的定義進行思考，假如y=f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖像沒有休止，并且是一條連續(xù)的曲線，且f（a）·f（b）a恒成立，求a的取值范圍.教師可以勉勵學生運用數形結合的思路，運用最值的相關定理對問題進行探究，從而快速地求解.此外，在學習三角函數的過程中，教師也可以利用相像的方法，通過數形結合對問題展開層層分析，先從最基礎的題目講解，如sinx>12，求x的取值范圍，可以分為兩個步驟來進行求解.第一步，從特別的方程入手，即sinx=12，這是個特別值，正弦值為12的角在第一象限和其次象限，即π6和5π6.其次步，數形結合，在一個周期內，y=sinx在-π2，π2內遞增，π2，3π2內遞減，即可得出答案.因此，教師通過數形結合的教學方法，可以將一些具體而又繁雜的數學公式轉化成圖像形式，給予學生直觀的體驗，學生通過對圖形的理解，然后對相關的數學文字會有更加深刻的理解，從而使自己的學習能力得到大幅度的提高，進而把握更加有效的學習方法.為了能夠幫助學生養(yǎng)成良好的學習態(tài)度，教師也要不斷地創(chuàng)新教學模式，保持學生對數學學習的熱心，讓他們能夠把握更多的數學學習方法，不斷地提高自己的數學學習能力.

三、“數〞與“形〞結合的解題思路

在高中數學教學中，數形結合雖然存在一定的缺陷性，但可以相輔相成，教師借助數形的優(yōu)勢，融合來解決較為繁雜的應用題，幫助學生提高規(guī)律思維能力.對于青年教師來說，可能對數形結合的教學方法運用并不熟練，為了能夠更好地開展數學教學，教師可以利用多媒體將繁雜性的圖形變得簡單，為學生浮現豐富多彩的課堂內容.通過數形結合的教學模式，教師在課堂中加以分層教學，針對不同的學生設置不同的教學方案，可以使學生更好地完成課堂任務，不斷加強自己對數學知識的理解，通過有效的課堂體驗，不斷加強對高中數學知識的摸索[2].

例如，教師在講解“立體圖形〞相關性質時，由于立體圖形的抽象性較高，學生不是特別簡單理解，首先，教師可以利用電子白板畫出棱柱等立體圖形.然后，教師通過電子白板的切割功能對一些立體圖形進行切割，讓學生觀測切割的過程，在課堂上進行展示，幫助學生更好地理解立體圖形，對問題進行深度的探究.在進行“橢圓〞這一知識點的教學時，橢圓有著焦點、焦距等一些基本概念，教師可以引導學生自主思考橢圓方程的推導過程，通過多媒體直接作出橢圓圖形，將繩子的兩端固定，用鉛筆拉緊繩子，將繩子轉動時，將所產生的橢圓浮現給學生，不斷加強學生的想象能力，并勉勵每一名學生通過動手操作的形式，來進一步完成相關的學習任務.教師再依照教材內容，向學生強調，求橢圓的標準方程時，建立坐標系是求曲線方程關鍵的一步，學生在畫圖的時候要重視圖形的對稱性，幫助學生更好地進行理解和記憶.特別是在運用數形結合的時候，對于簡單的立體圖形，可以利用數學軟件進行講解，對于一些較為繁雜的數學應用題，更需要利用教學工具，讓學生通過直觀的觀測進一步發(fā)現好玩兒的數學現象，提高學生學習數學的興趣.這樣，通過教師的講解，學生對數學圖形有更加深刻的了解，可以利用圖像的形式來畫出相關的圖形性質，不斷地加強自己的動手實踐能力，將數形結合的思想運用到日常學習中，使自己的學習能力得到大幅度的提高.

總的來說，教師需要不斷地創(chuàng)新現有的教學方法，運用數形結合的教學形式，為學生開啟一個新的窗口，幫助學生逐漸摸索出適合自己的學習方法.數