自相關(guān)課件講義整理

第六章自相關(guān)第六章研究中國農(nóng)村居民收入X－消費(fèi)Y的關(guān)系（1985~2007）建立消費(fèi)模型：引子

T檢驗和F檢驗一定可靠嗎?回歸檢驗結(jié)果：1.回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小，2.t統(tǒng)計量較大，3.可決系數(shù)非常高，4.F統(tǒng)計量高達(dá)1022.02，表明模型非常的顯著，應(yīng)令人滿意。說明居民收入X對居民消費(fèi)Y的影響非常顯著。但若有人說此估計結(jié)果有可能是虛假的，t統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量被虛假地夸大了，因此所得結(jié)果是不可信的。為什么呢?研究中國農(nóng)村居民收入X－消費(fèi)Y的關(guān)系（1985~2007）建

第六章自相關(guān)

本章討論四個問題：●自相關(guān)的概念和產(chǎn)生的原因●自相關(guān)的后果●自相關(guān)的檢驗方法●自相關(guān)的補(bǔ)救方法第六章自相關(guān)

本章討論四個問題：

第一節(jié)自相關(guān)的概念

一、什么是自相關(guān)

一般概念:自相關(guān)是指同一隨機(jī)變量以時間和空間為順序的觀測值序列各部分之間的相關(guān)關(guān)系，也稱序列相關(guān)。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的概念：特指隨機(jī)擾動項逐次觀測值相互之間的相關(guān)關(guān)系。一般表示為：自相關(guān)程度的度量自相關(guān)系數(shù)回顧樣本相關(guān)系數(shù):有第一節(jié)自相關(guān)的概念

回顧樣本相關(guān)系數(shù)在時間序列中,如果時有,稱序列存在一階自相關(guān)如果的自相關(guān)形式可表示為:其中：滿足OLS基本假定:稱的自相關(guān)呈現(xiàn)一階自回歸形式，記為AR(1)

稱為一階自回歸系數(shù)，近似于一階自相關(guān)系數(shù)因為一階自相關(guān)時

（回歸系數(shù)公式）（相關(guān)系數(shù)公式）

自相關(guān)的形式

在樣本容量大時有回顧:一元回歸在時間序列中,如果時有

也可能是二階自回歸形式，可記為AR（2）

的K階自回歸形式，可記為自回歸的形式將在時間序列分析中討論。這里主要討論一階自回歸形式的自相關(guān)問題●一階自回歸形式較為簡單●在實際計量分析中處理一階自回歸形式常能取得較好效果也可能是二階自回歸形式，可記為AR（2）一階自回歸形式自相關(guān)的性質(zhì)對于

可以證明：一般關(guān)系：

期望為注意到:一階自回歸形式自相關(guān)的性質(zhì)對于方差為協(xié)方差(P159證明)類推可得同方差:公比

等比數(shù)列求和:對于:方差為同方差:公比等比數(shù)列求和:對于:

二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因

（1）經(jīng)濟(jì)變量本身的慣性作用

經(jīng)濟(jì)變量與前幾個時期的數(shù)值往往有關(guān)，如本期消費(fèi)常與前期消費(fèi)有關(guān)（2）經(jīng)濟(jì)行為本身的滯后性

如本期消費(fèi)還依賴于前期收入，而前期收入未納入模型（3）設(shè)定偏倚

如省略重要解釋變量、不正確的函數(shù)形式可引起自相關(guān)（4）數(shù)據(jù)的加工引起自相關(guān)

如數(shù)據(jù)修勻平滑，

用內(nèi)插和外推取得數(shù)據(jù)（5）擾動項自身特性引起自相關(guān)（真實自相關(guān)）

某些偶然因素如災(zāi)害、政治因素的長期影響、蛛網(wǎng)現(xiàn)象等二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因

（1）經(jīng)濟(jì)變量本身的慣性作用

第二節(jié)自相關(guān)的后果

一、對參數(shù)估計的影響

1.參數(shù)的OLS估計式仍然是無偏的

(無偏性證明中未涉及自相關(guān))

2.用OLS估計的參數(shù)的方差可能不再具有效性(可以找到比OLS有更小方差的估計式)

3.存在自相關(guān)時用OLS法有可能嚴(yán)重低估真實方差其中是用OLS估計式計算的方差是存在自相關(guān)時所估計參數(shù)的真實方差

4.用估計的方差，會低估的真實方差（可以證明）將低估真實的(證明見后面)(證明見后面)第二節(jié)自相關(guān)的后果一、對參數(shù)估計的影響對于由在同方差且無自相關(guān)時在異方差但無自相關(guān)時在同方差但自相關(guān)時回顧：異方差和自相關(guān)對方差的影響在異方差且自相關(guān)時對于回顧：異方差和自相關(guān)對方差的影響在異方差且自相關(guān)時同時因為可以證明:存在自相關(guān)時

首先，由于未知，

的估計會出現(xiàn)困難，(證明見附錄6.1)(過程略,只看結(jié)論)同時因為首先，由于未知，

存在自相關(guān)時，可能有:●，且解釋變量經(jīng)常正自相關(guān)，交叉項通常為正，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中

為正。如果仍用

會低估OLS估計量的真實方差?！窦偃?，為奇數(shù)時，為偶數(shù)時，的符號難以斷定，用估計

的方差，在少數(shù)情況下也有可能高估的真實方差，但對OLS估計量方差的估計也是有偏的。存在自相關(guān)時，可能有:用還會低估的真實方差，因為證明見教材p160(6.20)只用估計

會過低估計。這樣，將會進(jìn)一步低估的真實方差，因為在低估的基礎(chǔ)上用可能更加過低估計參數(shù)真實方差。經(jīng)濟(jì)問題中自相關(guān)時通常為正值結(jié)論：在大多數(shù)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中，存在自相關(guān)時將使OLS估計量不再具有最小方差性（要大于無自相關(guān)時的方差）.用還會低估的真實方差，因為證明見教材p二、對模型檢驗的影響1.參數(shù)的顯著性檢驗將失效

可能過低估計參數(shù)真實方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差則可能過高估計，而夸大的顯著性，使得t檢驗失效，同理，F(xiàn)檢驗也將失效

2.區(qū)間估計變得無意義由于方差及標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計是有偏的，或被過低估計，區(qū)間估計不可信，變得無意義。二、對模型檢驗的影響3.對模型預(yù)測的影響模型預(yù)測的精度決定于：◆抽樣誤差◆

的方差

◆抽樣誤差來自于對的估計，存在自相關(guān)時，

OLS估計的變大，會影響抽樣誤差。

◆在自相關(guān)情形下，用

對

的估計也會不可靠。影響預(yù)測精度的兩個因素都可能因自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測的置信區(qū)間不可靠，從而降低預(yù)測的精度。3.對模型預(yù)測的影響模型預(yù)測的精度決定于：◆抽樣誤差◆

第三節(jié)

自相關(guān)的檢驗

一、圖解法用樣本回歸剩余代替，繪制以為縱坐標(biāo)，以或時間順序t為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)圖，觀測是否存在自相關(guān)，如橫坐標(biāo)為t橫坐標(biāo)為（a）正序列相關(guān)（正自相關(guān)）（b）負(fù)序列相關(guān)（負(fù)自相關(guān)）第三節(jié)

自相關(guān)的檢驗

一、圖解法橫坐標(biāo)為t

1.基本思想：對于一階自相關(guān)

將視為對的估計，尋求適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量原假設(shè):

建立DW統(tǒng)計量(或稱d統(tǒng)計量)：

關(guān)鍵是設(shè)法在原假設(shè)條件下確定d的分布性質(zhì)。二、德賓—沃森DW檢驗（Durbin—Watson檢驗）1.基本思想：二、德賓—沃森DW檢驗（Durbin可以證明:大樣本時:(只有一項有差異)可見，對ρ=0的檢驗等價于對d=2的檢驗，可以利用d統(tǒng)計量去檢驗自相關(guān)。DW統(tǒng)計量與自相關(guān)的關(guān)系注意到:可以證明:DW統(tǒng)計量與自相關(guān)的關(guān)系注意到:

2.德賓—沃森DW檢驗的假定條件:關(guān)鍵是設(shè)法在原假設(shè)條件下確定dw的分布性質(zhì)：dw的分布性質(zhì)與、樣本容量n、解釋變量個數(shù)k都有關(guān)，具體確定其分布性質(zhì)實際上很困難。為得到DW統(tǒng)計量的臨界值,需要假定：（1）解釋變量非隨機(jī)（例如不適于聯(lián)立方程模型）（2）模型包括截距項（不是通過原點(diǎn)的回歸）（3）解釋變量中不含滯后被解釋變量，如（4）的自相關(guān)是一階自回歸形式，即

（不適于高階自相關(guān)）（5）無缺損數(shù)據(jù)第六章自相關(guān)課件3.具體作法

(1)

進(jìn)行OLS回歸得剩余(2)計算統(tǒng)計量

(3)確定d的概率分布性質(zhì)：它與、樣本容量n、解釋變量個數(shù)k都有關(guān)，具體確定其分布性質(zhì)實際上很困難。但D-W給出了d統(tǒng)計量的臨界值（d統(tǒng)計量臨界值表）(4)給定顯著性水平

，查D—W的d統(tǒng)計量臨界值表，得與樣本容量為n，解釋變量個數(shù)為k對應(yīng)的臨界值

和(5)判斷是否存在自相關(guān)臨界值和把d值分為五個區(qū)域:(見下頁)3.具體作法(1)

進(jìn)行OLS回歸得剩余

和把d值可分為五個區(qū)域：

判斷：（1）

時，拒絕，存在正自相關(guān)（2）

時，不能確定是否存在自相關(guān)（3）

時，不拒絕和，不存在一階自相關(guān)（4)時，不能確定是否存在自相關(guān)（5)時，拒絕，存在負(fù)自相關(guān)假設(shè)：：無正自相關(guān)或

：無負(fù)自相關(guān)

無結(jié)論區(qū)域無結(jié)論區(qū)域無自相關(guān)區(qū)域不拒絕和

負(fù)自相關(guān)區(qū)域拒絕

正自相關(guān)區(qū)域拒絕和把d

4.DW檢驗的優(yōu)點(diǎn)和局限

優(yōu)點(diǎn)：依據(jù)通常要計算的，使用方便

局限:（1）有假定前提條件（5個條件，只適于檢驗一階自相關(guān)）（2）要求有足夠樣本量（一般要求n≥15）

（3）有不確定區(qū)域修訂方式：

◆時，接受，認(rèn)為無自相關(guān)

◆或就拒絕，認(rèn)為存在自相關(guān)

（這是擴(kuò)大拒絕區(qū)域，不確定時寧可拒絕而不宜接受的“寧

左勿右”的作法）4.DW檢驗的優(yōu)點(diǎn)和局限

優(yōu)點(diǎn)：依據(jù)通常要計算的三、自相關(guān)的BG檢驗(LM拉格朗日乘數(shù)檢驗)問題的提出:DW檢驗應(yīng)用廣泛且方便，但有一定局限：1.只適用于一階自相關(guān)的檢驗2.有一些限制條件，如無滯后被解釋變量等.統(tǒng)計學(xué)家提出更一般性的BG檢驗或稱拉格朗日乘數(shù)檢驗.檢驗的思想:對于模型：若存在高階自相關(guān)：其中滿足基本假定（白噪聲）即可通過檢驗檢驗是否存在高階自相關(guān)性

（補(bǔ)充內(nèi)容）實際是檢驗?zāi)Ｐ椭惺欠襁z漏了三、自相關(guān)的BG檢驗(LM拉格朗日乘數(shù)檢驗)問題的提出:DW1.用OLS估計模型：并得殘差序列（用于替代）2.作輔助回歸:將

對模型中所有解釋變量和殘差的滯后值

進(jìn)行輔助回歸，即

3.計算輔助回歸的可決系數(shù)，構(gòu)建統(tǒng)計量布勞殊（B）和戈弗雷（G）證明，在大樣本情況下，漸近地有5.檢驗:給定顯著性水平，查自由度為p的臨界值若大于，則拒絕表明可能存在直到p階的自相關(guān)若

小于，則表明不存在自相關(guān)。

檢驗方法:檢驗遺漏變量的拉格朗日乘數(shù)（LM）檢驗（受約束）（無約束）（P為約束個數(shù)或自相關(guān)階數(shù)）1.用OLS估計模型：檢驗方法:檢驗遺漏變量的拉格朗日乘對BG檢驗（拉格朗日乘數(shù)檢驗）的說明1.

DW檢驗只能用于一階自相關(guān)的檢驗，而BG檢驗（拉格朗日乘數(shù)檢驗）適合于高階自相關(guān)的檢驗。2.適合檢驗?zāi)Ｐ偷慕忉屪兞恐杏袦蟊唤忉屪兞康那闆r。3.BG檢驗的缺陷是滯后長度p不能先驗確定。實際檢驗中可從1階、2階、逐次向更高階檢驗，并用輔助回歸中各

滯后項參數(shù)的顯著性去幫助判斷自相關(guān)的階數(shù)。利用Evews可以直接進(jìn)行BG檢驗:方法是在方程窗口點(diǎn)

View/ResidualTest/SerialCorrelationLMTest，在

對話框中選定滯后期數(shù)p，點(diǎn)“ok”得到計算的

及對

應(yīng)的檢驗的p值

若則拒絕，表明存在自相關(guān)若則不拒絕，表明不存在自相關(guān)對BG檢驗（拉格朗日乘數(shù)檢驗）的說明1.DW檢驗只能用于一例如：對于取階數(shù)p=2BG檢驗結(jié)果：EVews操作舉例:

View/ResidualTest/SerialCorrelationLMTestp值例如：對于BG檢驗結(jié)果：p值

第四節(jié)自相關(guān)的補(bǔ)救辦法

一、糾正設(shè)定誤差

可減弱自相關(guān)設(shè)定誤差造成的自相關(guān)，只能通過改變模型的設(shè)定去消除1.引入導(dǎo)致自相關(guān)的省略解釋變量1）發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)引起自相關(guān)的解釋變量（如滯后變量）可將剩余對省略的主要解釋變量逐個回歸

2）將確認(rèn)的變量引入模型，消除或減輕自相關(guān)

2.

改變導(dǎo)致自相關(guān)的函數(shù)形式

1）發(fā)現(xiàn)錯誤的函數(shù)形式用剩余對解釋變量較高次冪回歸，檢驗新剩余是否還有自相關(guān)

2）改變函數(shù)形式，減弱自相關(guān)影響注意：如果是真實自相關(guān)，糾正設(shè)定誤差方法無效第四節(jié)自相關(guān)的補(bǔ)救辦法

二、已知自相關(guān)系數(shù)ρ時對模型的變換

當(dāng)為一階自相關(guān)形式，并已知ρ時，可用廣義差分法

基本思想：原模型

因為，已知無自相關(guān)，

可設(shè)法將模型的擾動項變換為，即廣義差分形式

方法：用“（原模型）—

（滯后一個期的模型）”得

廣義差分后模型的隨機(jī)擾動項

滿足基本假定：

零均值，同方差，無自相關(guān)

相減得=++二、已知自相關(guān)系數(shù)ρ時對模型的變換

當(dāng)為一階自

估計變換后的模型，得和，再由ρ可計算出：因為則注意：●前提條件是已知自相關(guān)系數(shù)ρ●模型已成為變換了的新變量之間的回歸●廣義差分后只有n-1個觀測值,為避免觀測值損失Y和X的第一個觀測值，可用如下普萊斯－溫斯騰變換補(bǔ)充第一個觀測值具體方法：（多元回歸中其他解釋變量可用同樣方法變換得第一個觀測值）具體方法：（多元回歸中其他解釋變量可用同樣方法變換得第一個觀

三、自相關(guān)系數(shù)ρ未知時模型的變換

思想:通常ρ未知，為用模型變換處理自相關(guān)，必須設(shè)法找到ρ的估計值方法1.用dw統(tǒng)計量去估計ρ

條件：在大樣本時已知因此從DW檢驗中已得到d統(tǒng)計量，即可估計出

注意：此方法只有在大樣本時才有效三、自相關(guān)系數(shù)ρ未知時模型的變換

思想:通常ρ未知，為用思想:由于一階自回歸系數(shù)近似于一階自相關(guān)系數(shù)用

替代去估計ρ原模型作OLS估計，計算作過原點(diǎn)的回歸在Eviews中生成新變量e=resid，在命令欄輸入“l(fā)see（-1）”/回車，得到估計的可視為估計的

方法2:用殘差直接估計ρ思想:由于一階自回歸系數(shù)近似于一階自相關(guān)系數(shù)方法2:用殘方法3.科克蘭（Cochrane）—奧卡特（Orcutt）迭代法

基本思想：利用殘差去獲得未知的的信息。通過逐次迭代尋求（逐步逼近）更滿意的的估計值步驟：▼原模型且可用殘差

替代

去估計方法:作回歸▼用估計的對原模型作廣義差分回歸，得殘差項▼由所得殘差重新估計，再用對原模型作廣義差分回歸，得殘差項▼用殘差再估計，又用對原模型作廣義差分回歸直到估計的收斂滿足精度要求，或回歸所得DW統(tǒng)計量通過原假設(shè)（不存在自相關(guān)）為止。

方法3.科克蘭（Cochrane）—奧卡特（Orcutt）

停止迭代

用OLS估計原模型計算估計用作廣義差分回歸，計算檢驗是否有自相關(guān)與上次估計的的差別自相關(guān)相差較大用再估計用再估計相差很小無自相關(guān)原模型

用OLS估計原模型估計

方法4.德賓兩步法

基本思想和作法：

設(shè)法間接地估計出，再利用作廣義差分變換原模型

1）如果已知，可對原模型作廣義差分變換

2）將上式中移項到方程右邊其中滿足基本假定，無自相關(guān)

3)可用OLS法估計上式，估計出，它是的一致估計式。

（以上為第一步）

4)

用估計的對原模型作廣義差分變換，并用OLS估計其參數(shù)，得原模型參數(shù)估計值。（第二步）原模型方法4.德賓兩步法

基本思想和作法：原模型案例：中國農(nóng)村居民收入－消費(fèi)模型

研究范圍：中國農(nóng)村居民收入－消費(fèi)（1985~2007）研究目的：消費(fèi)模型是研究居民消費(fèi)行為的工具和手段。通過消費(fèi)模型的分析可判斷居民消費(fèi)邊際消費(fèi)傾向，而邊際消費(fèi)傾向是宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的重要參數(shù)。Yt－居民消費(fèi)，Xt－居民收入，ut－隨機(jī)誤差項。

數(shù)據(jù)收集：1985~2007年農(nóng)村居民人均收入和消費(fèi)建立模型：

第五節(jié)案例分析案例：中國農(nóng)村居民收入－消費(fèi)模型研究范圍：中國農(nóng)村居民收入為了消除價格變動因素對農(nóng)村居民收入和消費(fèi)支出的影響，用經(jīng)消費(fèi)價格指數(shù)進(jìn)行調(diào)整后的1985年可比價格計的人均純收入Y和人均消費(fèi)支出X的數(shù)據(jù)作回歸分析。t和F很顯著，但DW表明可能有自相關(guān)（dL=1.018，dU=1.187）為了消除價格變動因素對農(nóng)村居民收入和消費(fèi)支出的影響，用經(jīng)消費(fèi)DW檢驗:該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。對樣本量為23、一個解釋變量的模型、5%顯著水平，查DW統(tǒng)計表可知，dL=1.018，dU=1.187，模型中DW<dL，顯然消費(fèi)模型中有正自相關(guān)。

與時間t的圖形:點(diǎn)擊EViews方程輸出窗口的按鈕Resids可得到殘差圖，從殘差與時間t的圖中也看出存在正自相關(guān)，自相關(guān)檢驗DW檢驗:該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。對樣本量為或者作殘差(resid)與（ET1表示)的圖形，從圖中也看出可能存在正自相關(guān)與時間

的圖形:或者作殘差(resid)與（ET1BG檢驗（拉格朗日乘數(shù)檢驗）取階數(shù)P=2:方程窗口點(diǎn):View/ResidualTest/SerialCorrelationLMTest結(jié)論:表明存在自相關(guān)注意:2階自相關(guān)不顯著BG檢驗（拉格朗日乘數(shù)檢驗）取階數(shù)P=2:方程窗口點(diǎn):V取階數(shù)P=1:結(jié)論:表明存在自相關(guān)再作BG檢驗取階數(shù)P=1:結(jié)論:表明存在自相關(guān)再作BG檢驗

自相關(guān)的修正：廣義差分法關(guān)鍵是未知需要估計1.由DW=0.41024計算生成廣義差分變量:或輸入:lsY-0.79488*Y(-1)CX-0.79488*X(-1)/回車由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了1個，為22個。查5%顯著水平的DW統(tǒng)計表可知dL=1.239，dU=1.429，模型中自相關(guān)不確定查１%顯著水平的DW統(tǒng)計表可知dL=0.997，dU=1.174，模型中已無自相關(guān)。自相關(guān)的修正：廣義差分法關(guān)鍵是未知需要估計由2.德賓兩步法估計第一步:

作回歸估計結(jié)果第二步:

以作廣義差分，生成新序列作的回歸，結(jié)果為表明下,不能判斷是否有自相關(guān)但是１%顯著水平的DW統(tǒng)計表可知dL=0.997，dU=1.174，表明

下,判斷無自相關(guān)2.德賓兩步法估計3.用殘差序列估計由模型可得殘差序列et，使用et進(jìn)行滯后一期的自回歸，在EViews命今欄中輸入“l(fā)setet(-1)”可得回歸方程：可知=0.814813，對原模型進(jìn)行廣義差分，得到廣義差分方程：作廣義差分方程回歸，在EViews命令欄中輸入

lsY－0.8148*Y(－1)cX－0.8148*X(－1)回車后可得方程輸出結(jié)果3.用殘差序列估計由模型可得殘差序列et，使用et進(jìn)行廣義差分輸出結(jié)果廣義差分輸出結(jié)果可得回歸方程為：F=217.2695DW=1.3243式中，

由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了1個，為22個。查5%顯著水平的DW統(tǒng)計表可知dL=1.239，dU=1.429，模型中,不能確定有無自相關(guān)。查１%顯著水平的DW統(tǒng)計表可知dL=0.997，dU=1.174，模型中已無自相關(guān)?？傻没貧w方程為：4.科克蘭內(nèi)(Cochrane)—奧克特(Orcutt)迭代法：估計模型參數(shù)：

Eviews中命令欄輸入“LSYCXAR(1)”/回車,即自動迭代得科克蘭內(nèi)-奧克特法估計結(jié)果:5%顯著水平下不能確定有無自相關(guān)。1%顯著水平下表明無自相關(guān)。4.科克蘭內(nèi)(Cochrane)—奧克特(Orcutt)迭代原模型最初估計：

還原為原模型結(jié)果：2.德賓兩步法：還原為還原為1.用DW估計：還原為原模型結(jié)果：2.德賓兩步法：還原為還原為1.用DW估計4.科克蘭內(nèi)-奧克特法：3.用殘差直接估計：還原為4.科克蘭內(nèi)-奧克特法：3.用殘差直接估計：還原方法

估計結(jié)果DW值原模型0.4102D統(tǒng)計量0.794881.2951德賓兩步0.78511.2803殘差直接估計0.81481.3243科-奧迭代1.3406（1%無自相關(guān)）（1%無自相關(guān)）（1%無自相關(guān)）（正自相關(guān)）（1%無自相關(guān)）各種方法結(jié)果的比較：（非大樣本）（5次迭代）方法估計結(jié)果DW值原模型0.4102D統(tǒng)計量0.751THANKS第六章講完了！有什么問題嗎？5151THANKS第六章講完了！有什么問題嗎？51第六章自相關(guān)第六章研究中國農(nóng)村居民收入X－消費(fèi)Y的關(guān)系（1985~2007）建立消費(fèi)模型：引子

T檢驗和F檢驗一定可靠嗎?回歸檢驗結(jié)果：1.回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小，2.t統(tǒng)計量較大，3.可決系數(shù)非常高，4.F統(tǒng)計量高達(dá)1022.02，表明模型非常的顯著，應(yīng)令人滿意。說明居民收入X對居民消費(fèi)Y的影響非常顯著。但若有人說此估計結(jié)果有可能是虛假的，t統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量被虛假地夸大了，因此所得結(jié)果是不可信的。為什么呢?研究中國農(nóng)村居民收入X－消費(fèi)Y的關(guān)系（1985~2007）建

第六章自相關(guān)

本章討論四個問題：●自相關(guān)的概念和產(chǎn)生的原因●自相關(guān)的后果●自相關(guān)的檢驗方法●自相關(guān)的補(bǔ)救方法第六章自相關(guān)

本章討論四個問題：

第一節(jié)自相關(guān)的概念

一、什么是自相關(guān)

一般概念:自相關(guān)是指同一隨機(jī)變量以時間和空間為順序的觀測值序列各部分之間的相關(guān)關(guān)系，也稱序列相關(guān)。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的概念：特指隨機(jī)擾動項逐次觀測值相互之間的相關(guān)關(guān)系。一般表示為：自相關(guān)程度的度量自相關(guān)系數(shù)回顧樣本相關(guān)系數(shù):有第一節(jié)自相關(guān)的概念

回顧樣本相關(guān)系數(shù)在時間序列中,如果時有,稱序列存在一階自相關(guān)如果的自相關(guān)形式可表示為:其中：滿足OLS基本假定:稱的自相關(guān)呈現(xiàn)一階自回歸形式，記為AR(1)

稱為一階自回歸系數(shù)，近似于一階自相關(guān)系數(shù)因為一階自相關(guān)時

（回歸系數(shù)公式）（相關(guān)系數(shù)公式）

自相關(guān)的形式

在樣本容量大時有回顧:一元回歸在時間序列中,如果時有

也可能是二階自回歸形式，可記為AR（2）

的K階自回歸形式，可記為自回歸的形式將在時間序列分析中討論。這里主要討論一階自回歸形式的自相關(guān)問題●一階自回歸形式較為簡單●在實際計量分析中處理一階自回歸形式常能取得較好效果也可能是二階自回歸形式，可記為AR（2）一階自回歸形式自相關(guān)的性質(zhì)對于

可以證明：一般關(guān)系：

期望為注意到:一階自回歸形式自相關(guān)的性質(zhì)對于方差為協(xié)方差(P159證明)類推可得同方差:公比

等比數(shù)列求和:對于:方差為同方差:公比等比數(shù)列求和:對于:

二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因

（1）經(jīng)濟(jì)變量本身的慣性作用

經(jīng)濟(jì)變量與前幾個時期的數(shù)值往往有關(guān)，如本期消費(fèi)常與前期消費(fèi)有關(guān)（2）經(jīng)濟(jì)行為本身的滯后性

如本期消費(fèi)還依賴于前期收入，而前期收入未納入模型（3）設(shè)定偏倚

如省略重要解釋變量、不正確的函數(shù)形式可引起自相關(guān)（4）數(shù)據(jù)的加工引起自相關(guān)

如數(shù)據(jù)修勻平滑，

用內(nèi)插和外推取得數(shù)據(jù)（5）擾動項自身特性引起自相關(guān)（真實自相關(guān)）

某些偶然因素如災(zāi)害、政治因素的長期影響、蛛網(wǎng)現(xiàn)象等二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因

（1）經(jīng)濟(jì)變量本身的慣性作用

第二節(jié)自相關(guān)的后果

一、對參數(shù)估計的影響

1.參數(shù)的OLS估計式仍然是無偏的

(無偏性證明中未涉及自相關(guān))

2.用OLS估計的參數(shù)的方差可能不再具有效性(可以找到比OLS有更小方差的估計式)

3.存在自相關(guān)時用OLS法有可能嚴(yán)重低估真實方差其中是用OLS估計式計算的方差是存在自相關(guān)時所估計參數(shù)的真實方差

4.用估計的方差，會低估的真實方差（可以證明）將低估真實的(證明見后面)(證明見后面)第二節(jié)自相關(guān)的后果一、對參數(shù)估計的影響對于由在同方差且無自相關(guān)時在異方差但無自相關(guān)時在同方差但自相關(guān)時回顧：異方差和自相關(guān)對方差的影響在異方差且自相關(guān)時對于回顧：異方差和自相關(guān)對方差的影響在異方差且自相關(guān)時同時因為可以證明:存在自相關(guān)時

首先，由于未知，

的估計會出現(xiàn)困難，(證明見附錄6.1)(過程略,只看結(jié)論)同時因為首先，由于未知，

存在自相關(guān)時，可能有:●，且解釋變量經(jīng)常正自相關(guān)，交叉項通常為正，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中

為正。如果仍用

會低估OLS估計量的真實方差?！窦偃?，為奇數(shù)時，為偶數(shù)時，的符號難以斷定，用估計

的方差，在少數(shù)情況下也有可能高估的真實方差，但對OLS估計量方差的估計也是有偏的。存在自相關(guān)時，可能有:用還會低估的真實方差，因為證明見教材p160(6.20)只用估計

會過低估計。這樣，將會進(jìn)一步低估的真實方差，因為在低估的基礎(chǔ)上用可能更加過低估計參數(shù)真實方差。經(jīng)濟(jì)問題中自相關(guān)時通常為正值結(jié)論：在大多數(shù)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中，存在自相關(guān)時將使OLS估計量不再具有最小方差性（要大于無自相關(guān)時的方差）.用還會低估的真實方差，因為證明見教材p二、對模型檢驗的影響1.參數(shù)的顯著性檢驗將失效

可能過低估計參數(shù)真實方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差則可能過高估計，而夸大的顯著性，使得t檢驗失效，同理，F(xiàn)檢驗也將失效

2.區(qū)間估計變得無意義由于方差及標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計是有偏的，或被過低估計，區(qū)間估計不可信，變得無意義。二、對模型檢驗的影響3.對模型預(yù)測的影響模型預(yù)測的精度決定于：◆抽樣誤差◆

的方差

◆抽樣誤差來自于對的估計，存在自相關(guān)時，

OLS估計的變大，會影響抽樣誤差。

◆在自相關(guān)情形下，用

對

的估計也會不可靠。影響預(yù)測精度的兩個因素都可能因自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測的置信區(qū)間不可靠，從而降低預(yù)測的精度。3.對模型預(yù)測的影響模型預(yù)測的精度決定于：◆抽樣誤差◆

第三節(jié)

自相關(guān)的檢驗

一、圖解法用樣本回歸剩余代替，繪制以為縱坐標(biāo)，以或時間順序t為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)圖，觀測是否存在自相關(guān)，如橫坐標(biāo)為t橫坐標(biāo)為（a）正序列相關(guān)（正自相關(guān)）（b）負(fù)序列相關(guān)（負(fù)自相關(guān)）第三節(jié)

自相關(guān)的檢驗

一、圖解法橫坐標(biāo)為t

1.基本思想：對于一階自相關(guān)

將視為對的估計，尋求適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量原假設(shè):

建立DW統(tǒng)計量(或稱d統(tǒng)計量)：

關(guān)鍵是設(shè)法在原假設(shè)條件下確定d的分布性質(zhì)。二、德賓—沃森DW檢驗（Durbin—Watson檢驗）1.基本思想：二、德賓—沃森DW檢驗（Durbin可以證明:大樣本時:(只有一項有差異)可見，對ρ=0的檢驗等價于對d=2的檢驗，可以利用d統(tǒng)計量去檢驗自相關(guān)。DW統(tǒng)計量與自相關(guān)的關(guān)系注意到:可以證明:DW統(tǒng)計量與自相關(guān)的關(guān)系注意到:

2.德賓—沃森DW檢驗的假定條件:關(guān)鍵是設(shè)法在原假設(shè)條件下確定dw的分布性質(zhì)：dw的分布性質(zhì)與、樣本容量n、解釋變量個數(shù)k都有關(guān)，具體確定其分布性質(zhì)實際上很困難。為得到DW統(tǒng)計量的臨界值,需要假定：（1）解釋變量非隨機(jī)（例如不適于聯(lián)立方程模型）（2）模型包括截距項（不是通過原點(diǎn)的回歸）（3）解釋變量中不含滯后被解釋變量，如（4）的自相關(guān)是一階自回歸形式，即

（不適于高階自相關(guān)）（5）無缺損數(shù)據(jù)第六章自相關(guān)課件3.具體作法

(1)

進(jìn)行OLS回歸得剩余(2)計算統(tǒng)計量

(3)確定d的概率分布性質(zhì)：它與、樣本容量n、解釋變量個數(shù)k都有關(guān)，具體確定其分布性質(zhì)實際上很困難。但D-W給出了d統(tǒng)計量的臨界值（d統(tǒng)計量臨界值表）(4)給定顯著性水平

，查D—W的d統(tǒng)計量臨界值表，得與樣本容量為n，解釋變量個數(shù)為k對應(yīng)的臨界值

和(5)判斷是否存在自相關(guān)臨界值和把d值分為五個區(qū)域:(見下頁)3.具體作法(1)

進(jìn)行OLS回歸得剩余

和把d值可分為五個區(qū)域：

判斷：（1）

時，拒絕，存在正自相關(guān)（2）

時，不能確定是否存在自相關(guān)（3）

時，不拒絕和，不存在一階自相關(guān)（4)時，不能確定是否存在自相關(guān)（5)時，拒絕，存在負(fù)自相關(guān)假設(shè)：：無正自相關(guān)或

：無負(fù)自相關(guān)

無結(jié)論區(qū)域無結(jié)論區(qū)域無自相關(guān)區(qū)域不拒絕和

負(fù)自相關(guān)區(qū)域拒絕

正自相關(guān)區(qū)域拒絕和把d

4.DW檢驗的優(yōu)點(diǎn)和局限

優(yōu)點(diǎn)：依據(jù)通常要計算的，使用方便

局限:（1）有假定前提條件（5個條件，只適于檢驗一階自相關(guān)）（2）要求有足夠樣本量（一般要求n≥15）

（3）有不確定區(qū)域修訂方式：

◆時，接受，認(rèn)為無自相關(guān)

◆或就拒絕，認(rèn)為存在自相關(guān)

（這是擴(kuò)大拒絕區(qū)域，不確定時寧可拒絕而不宜接受的“寧

左勿右”的作法）4.DW檢驗的優(yōu)點(diǎn)和局限

優(yōu)點(diǎn)：依據(jù)通常要計算的三、自相關(guān)的BG檢驗(LM拉格朗日乘數(shù)檢驗)問題的提出:DW檢驗應(yīng)用廣泛且方便，但有一定局限：1.只適用于一階自相關(guān)的檢驗2.有一些限制條件，如無滯后被解釋變量等.統(tǒng)計學(xué)家提出更一般性的BG檢驗或稱拉格朗日乘數(shù)檢驗.檢驗的思想:對于模型：若存在高階自相關(guān)：其中滿足基本假定（白噪聲）即可通過檢驗檢驗是否存在高階自相關(guān)性

（補(bǔ)充內(nèi)容）實際是檢驗?zāi)Ｐ椭惺欠襁z漏了三、自相關(guān)的BG檢驗(LM拉格朗日乘數(shù)檢驗)問題的提出:DW1.用OLS估計模型：并得殘差序列（用于替代）2.作輔助回歸:將

對模型中所有解釋變量和殘差的滯后值

進(jìn)行輔助回歸，即

3.計算輔助回歸的可決系數(shù)，構(gòu)建統(tǒng)計量布勞殊（B）和戈弗雷（G）證明，在大樣本情況下，漸近地有5.檢驗:給定顯著性水平，查自由度為p的臨界值若大于，則拒絕表明可能存在直到p階的自相關(guān)若

小于，則表明不存在自相關(guān)。

檢驗方法:檢驗遺漏變量的拉格朗日乘數(shù)（LM）檢驗（受約束）（無約束）（P為約束個數(shù)或自相關(guān)階數(shù)）1.用OLS估計模型：檢驗方法:檢驗遺漏變量的拉格朗日乘對BG檢驗（拉格朗日乘數(shù)檢驗）的說明1.

DW檢驗只能用于一階自相關(guān)的檢驗，而BG檢驗（拉格朗日乘數(shù)檢驗）適合于高階自相關(guān)的檢驗。2.適合檢驗?zāi)Ｐ偷慕忉屪兞恐杏袦蟊唤忉屪兞康那闆r。3.BG檢驗的缺陷是滯后長度p不能先驗確定。實際檢驗中可從1階、2階、逐次向更高階檢驗，并用輔助回歸中各

滯后項參數(shù)的顯著性去幫助判斷自相關(guān)的階數(shù)。利用Evews可以直接進(jìn)行BG檢驗:方法是在方程窗口點(diǎn)

View/ResidualTest/SerialCorrelationLMTest，在

對話框中選定滯后期數(shù)p，點(diǎn)“ok”得到計算的

及對

應(yīng)的檢驗的p值

若則拒絕，表明存在自相關(guān)若則不拒絕，表明不存在自相關(guān)對BG檢驗（拉格朗日乘數(shù)檢驗）的說明1.DW檢驗只能用于一例如：對于取階數(shù)p=2BG檢驗結(jié)果：EVews操作舉例:

View/ResidualTest/SerialCorrelationLMTestp值例如：對于BG檢驗結(jié)果：p值

第四節(jié)自相關(guān)的補(bǔ)救辦法

一、糾正設(shè)定誤差

可減弱自相關(guān)設(shè)定誤差造成的自相關(guān)，只能通過改變模型的設(shè)定去消除1.引入導(dǎo)致自相關(guān)的省略解釋變量1）發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)引起自相關(guān)的解釋變量（如滯后變量）可將剩余對省略的主要解釋變量逐個回歸

2）將確認(rèn)的變量引入模型，消除或減輕自相關(guān)

2.

改變導(dǎo)致自相關(guān)的函數(shù)形式

1）發(fā)現(xiàn)錯誤的函數(shù)形式用剩余對解釋變量較高次冪回歸，檢驗新剩余是否還有自相關(guān)

2）改變函數(shù)形式，減弱自相關(guān)影響注意：如果是真實自相關(guān)，糾正設(shè)定誤差方法無效第四節(jié)自相關(guān)的補(bǔ)救辦法

二、已知自相關(guān)系數(shù)ρ時對模型的變換

當(dāng)為一階自相關(guān)形式，并已知ρ時，可用廣義差分法

基本思想：原模型

因為，已知無自相關(guān)，

可設(shè)法將模型的擾動項變換為，即廣義差分形式

方法：用“（原模型）—

（滯后一個期的模型）”得

廣義差分后模型的隨機(jī)擾動項

滿足基本假定：

零均值，同方差，無自相關(guān)

相減得=++二、已知自相關(guān)系數(shù)ρ時對模型的變換

當(dāng)為一階自

估計變換后的模型，得和，再由ρ可計算出：因為則注意：●前提條件是已知自相關(guān)系數(shù)ρ●模型已成為變換了的新變量之間的回歸●廣義差分后只有n-1個觀測值,為避免觀測值損失Y和X的第一個觀測值，可用如下普萊斯－溫斯騰變換補(bǔ)充第一個觀測值具體方法：（多元回歸中其他解釋變量可用同樣方法變換得第一個觀測值）具體方法：（多元回歸中其他解釋變量可用同樣方法變換得第一個觀

三、自相關(guān)系數(shù)ρ未知時模型的變換

思想:通常ρ未知，為用模型變換處理自相關(guān)，必須設(shè)法找到ρ的估計值方法1.用dw統(tǒng)計量去估計ρ

條件：在大樣本時已知因此從DW檢驗中已得到d統(tǒng)計量，即可估計出

注意：此方法只有在大樣本時才有效三、自相關(guān)系數(shù)ρ未知時模型的變換

思想:通常ρ未知，為用思想:由于一階自回歸系數(shù)近似于一階自相關(guān)系數(shù)用

替代去估計ρ原模型作OLS估計，計算作過原點(diǎn)的回歸在Eviews中生成新變量e=resid，在命令欄輸入“l(fā)see（-1）”/回車，得到估計的可視為估計的

方法2:用殘差直接估計ρ思想:由于一階自回歸系數(shù)近似于一階自相關(guān)系數(shù)方法2:用殘方法3.科克蘭（Cochrane）—奧卡特（Orcutt）迭代法

基本思想：利用殘差去獲得未知的的信息。通過逐次迭代尋求（逐步逼近）更滿意的的估計值步驟：▼原模型且可用殘差

替代

去估計方法:作回歸▼用估計的對原模型作廣義差分回歸，得殘差項▼由所得殘差重新估計，再用對原模型作廣義差分回歸，得殘差項▼用殘差再估計，又用對原模型作廣義差分回歸直到估計的收斂滿足精度要求，或回歸所得DW統(tǒng)計量通過原假設(shè)（不存在自相關(guān)）為止。

方法3.科克蘭（Cochrane）—奧卡特（Orcutt）

停止迭代

用OLS估計原模型計算估計用作廣義差分回歸，計算檢驗是否有自相關(guān)與上次估計的的差別自相關(guān)相差較大用再估計用再估計相差很小無自相關(guān)原模型

用OLS估計原模型估計

方法4.德賓兩步法

基本思想和作法：

設(shè)法間接地估計出，再利用作廣義差分變換原模型

1）如果已知，可對原模型作廣義差分變換

2）將上式中移項到方程右邊其中滿足基本假定，無自相關(guān)

3)可用OLS法估計上式，估計出，它是的一致估計式。

（以上為第一步）

4)

用估計的對原模型作廣義差分變換，并用OLS估計其參數(shù)，得原模型參數(shù)估計值。（第二步）原模型方法4.德賓兩步法

基本思想和作法：原模型案例：中國農(nóng)村居民收入－消費(fèi)模型

研究范圍：中國農(nóng)村居民收入－消費(fèi)（1985~2007）研究目的：消費(fèi)模型是研究居民消費(fèi)行為的工具和手段。通過消費(fèi)模型的分析可判斷居民消費(fèi)邊際消費(fèi)傾向，而邊際消費(fèi)傾向是宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的重要參數(shù)。Yt－居民消費(fèi)，Xt－居民收入，ut－隨機(jī)誤差項。

數(shù)據(jù)收集：1985~2007年農(nóng)村居民人均收入和消費(fèi)建立模型：

第五節(jié)案例分析案例：中國農(nóng)村居民收入－消費(fèi)模型研究范圍：中國農(nóng)村居民收入為了消除價格變動因素對農(nóng)村居民收入和消費(fèi)支出的影響，用經(jīng)消費(fèi)價格指數(shù)進(jìn)行調(diào)整后的1985年可比價格計的人均純收入Y和人均消費(fèi)支出X的數(shù)據(jù)作回歸分析。t和F很顯著，但DW表明可能有自相關(guān)（dL=1.018，